2.11. Кваліметрична основа теорії систем

Найбільш повною, об’єктивною характеристикою будь-якого об’єкта (системи, процесу, явища, та ін.) є якість.

Якість – це філософська категорія, що виражає істотну визначеність об’єкта, завдяки якій він є саме цим, а не іншим.

Якість – це складна (комплексна) характеристика, що являє собою сукупність різних властивостей об’єкта, що проявляються у взаємодіях об’єкта із зовнішнім середовищем. Властивості якості можуть бути складними і простими. Рівень структуризації властивостей визначається рівнем декомпозиції моделі об’єкта. Кожна з властивостей якості об’єкта (складна чи проста) є якісною характеристикою об’єкта. Показник властивості якості – це кількісна характеристика (вимір) цієї якості; значення (величина) показника повинно бути тим більшим, чим більшим є вимір даної властивості.

2.12. Математичні аспекти побудови моделей складних систем

До характерних особливостей складних систем відносяться: велике число взаємопов’язаних елементів і підсистем; складність функцій системи у досягненні цілі; багато вимірність системи внаслідок чисельних зв’язків між підсистемами; взаємодія із зовнішнім середовищем; багатоманітність фізичної природи підсистем та елементів; багато показників властивостей якості системи; слабка структурованість властивостей системи; наявність множини критеріїв ефективності функціонування системи; розгалуженість мережі інформаційних потоків та ієрархічність структури управління системою; неможливість широкого застосування класичних методів аналізу системи внаслідок низького рівня формалізації процесів у системі; існування ознак системи у цілому, відсутніх у підсистемі (властивість емерджентності); великий ступінь невизначеності інформаційних характеристик стану системи.

Тобто немає можливості підходу до побудови моделі складної системи з позицій класичного математичного моделювання.

Моделі складних систем базуються на: математичному аналізі; теорії імовірності; математичній статистиці; теорії надійності та ефективності, теорії ігор, ТМО, теорії корисності та розпізнавання образів, теорії інформації, теорії управління, теорії оптимізації, та ін.

Основним методом побудови математичних моделей є ідентифікація. Задача ідентифікації формулюється наступним чином: за результатами спостережень за входами та виходами системи, побудувати оптимальну (у смислі певного критерію) модель; вважається, що система знаходиться у формальному режимі функціонування, тобто за обставин випадкових збурень та завад.

Якість ідентифікації залежить від співвідношення двох факторів: обсягу апріорної інформації про склад та структуру об’єкта; обсяг виміряної інформації.

Апріорні відомості допомагають визначити структуру моделі, тобто її вигляд (число входів і виходів, характер зв’язку між ними). Цю процедуру називають ідентифікацією у широкому смислі чи структурною ідентифікацією. Задачу визначення параметрів моделі за спостереженнями за функціонуванням об’єкта за заданою структурою моделі називають ідентифікацією у вузькому смислі чи параметричною ідентифікацією. Для ідентифікації об’єктів стохастичної природи застосовують методи математичної статистики, що лежать у основі теорії оцінювання. Її основна задача – оцінка параметрів стохастичного об’єкта за спостереженнями при випадкових завадах.

Інший напрям застосування математичної статистики для цілей ідентифікації статичних об’єктів є теорія планування експерименту. Третій підхід – методи теорії систем.