Системний аналіз. Лекція 313

Лекція 3. Поняття моделі і види моделювання

Лекція 3. Поняття моделі і види моделювання 1

3.1. Модель. Базові визначення 2

3.2. Класифікація видів моделювання систем 5

3.3. Математичне моделювання 7

3.4. Імітаційне моделювання 9

3.5. Економіко-математичне моделювання 13

Література (самостійно).

1. Анфілатов. Стр.21-24 – Системи як семантичні моделі.

Стор. 53-58 - Принципи і підходи до побудови мат.моделей

1. Модель. Базові визначення

Під моделюванням розуміється процес дослідження реальної системи, який включає побудову моделі, вивчення її властивостей і перенесення отриманих відомостей на модельовану систему.

Модель – це об'єкт, який має схожість у деякому розумінні з прототипом і служить засобом опису і/або пояснення, і/або прогнозування поведінки прототипу.

Нехай А і В - дві довільні множини.

Функція f, яка однозначно ставить у відповідність кожному елементу а  А елемент f(a)  В, називається відображенням множини А в множину В і позначається як f: або.

Елемент f(a)= b - значення елементу а при відображенні f, або образ а;

А - область визначення

В - область значень відображення.

• Якщо є елементи b  B, такий що він не є образом ніяких елементів а  А, то відображення f називається відображенням «в» В.

• Якщо f(A)= В, то відображення f називається відображенням «на» В.

Відображення f називається взаємно однозначним, якщо кожен елемент множини В є образом не більше ніж одного елементу з А.

Відображення f множини А на (в) В називається гомоморфізмом множин

якщо виконується умова (а₁, а₂..., а_к)  (f(a₁), f(a₂)...,f(a_k)) де а_i  А, f(а_i)  В.

Ізоморфізм множини А на В є взаємно однозначним гомоморфізмом, тобто. ((а₁, а₂..., а_к)  А  (f(a₁), f(a₂)...,f(a_k))  В.

модель як ізоморфізм А в, де

А - множина фіксованих елементів наочної області з досліджуваними зв'язками, відносинами між цими елементами

 - абстрактна множина, що задається кортежем

 = <{М}, Р₁,Р₂.....P_n>, (3.1)

де {M} - множина елементів моделі, що відповідають елементам наочної області, - є носієм моделі;

Р₁, Р₂..., Р_n - предикати, що відображають наявність того або іншого відношення між елементами наочної області.

Предикат - логічна n-та пропозиціональна функція, що визначена для наочної області і приймає значення або істинності, або хибності.

Формальне визначення моделі визначає модель як ізоморфізм А на .

Часткові моделі можуть позначатися як гомоморфізм:

Оператор f в цьому позначенні вказує на спосіб, який дозволяє побудувати необхідну модель.

Функціональна модель системи описує сукупність виконуваних системою функцій, характеризує морфологію системи (її побудову) - склад функціональних підсистем, їх взаємозв'язки.

Інформаційна модель відображає відношення між елементами системи у вигляді структур даних (склад і взаємозв'язки).

Поведінкова (подієва) модель описує інформаційні процеси (динаміку функціонування), в ній фігурують такі категорії, як стан системи, подія, перехід з одного стану в інше, умови переходу, послідовність подій.

Основні області застосування моделей: навчання, наукові дослідження, управління.

• При навчанні за допомогою моделей досягається висока наочність відображення об'єктів і полегшується передача знань про них. Це моделі, що дозволяють описати і пояснити систему.

• У наукових дослідженнях моделі служать засобом отримання, фіксації і впорядкування нової інформації.

• В управлінні моделі використовуються для обгрунтування рішень. Такі моделі повинні забезпечити як опис, так і пояснення і прогноз поведінки систем.