Холмская экзамен / Моделювання систем
.pdfТретьою властивістю є те, що залишки адекватної регресійної моделі ма ють бути некорельованими випадковими величинами. Наявність автокореляції першого порядку перевіряють за допомогою критерію Дарбіна-Уотсона:
d = J=3—---------- , |
(8.49) |
X *
і—1
де m - кількість емпіричних точок. Для адекватної моделі має виконуватися умова d « 2. Близькі до нуля значення d свідчать про наявність додатної авто кореляції, а значення, що наближаються до 4, - про наявність від'ємної автоко реляції.
Наявність автокореляції вищих порядків перевіряють шляхом досліджен ня автокореляційної функції. Про наявність автокореляції у цьому випадку сві дчить збільшення абсолютних значень коефіцієнта автокореляції при певних значеннях параметра зсуву. На рис 8.5 показано приклади автокореляційних функцій для ряду, що є білим шумом, (ліворуч) та рядом, який змінюється за синусоїдальним законом, (праворуч).
Lag Number |
Lag Number |
Рис. 8.5. Приклади автокореляційних функцій деяких рядів
Горизонтальними лініями на цих графіках показано довірчі інтервали для нульових значень коефіцієнта автокореляції. З наведених графіків добре видно,
що у першому випадку автокореляція є практично відсутньою, а у другому -
для певних значень параметра зсуву спостерігається істотна додатна або від'єм на автокореляція.
Контрольні питання
1.Яким є основне завдання регресійного аналізу?
2.У чому полягають основні припущення класичного регресійного ана
лізу?
3.Якою є звичайна процедура класичного регресійного аналізу?
4.Як формулюється задача побудови регресійної моделі?
5.Які функціонали використовують для визначення параметрів регресій
них моделей? У чому полягають переваги й недоліки різних типів таких функ ціоналів?
6 . Якими є основні типи функцій, що використовуються для побудови однофакторних регресійних моделей?
7. Які моделі називають лінійними? Що називають порядком регресійної моделі?
8. Чому регресійні моделі не рекомендують використовувати поза межа ми тієї області значень вихідних параметрів, для якої вони побудовані?
9. Для заданого набору даних побудувати однофакторну лінійну регре-
сійну модель і перевірити її адекватність.
10. У яких випадках нелінійні однофакторні моделі можна звести до лі нійних? Навести приклади відповідних перетворень.
11.Для заданого набору даних побудувати однофакторну нелінійну регре-
сійну модель і перевірити її адекватність.
12. Як використовують критерій Фішера для перевірки адекватності ре гресійних моделей?
13. Як визначають довірчі інтервали для коефіцієнтів однофакторних ре
гресійних моделей?
14.Яким є загальний вигляд поліноміальної регресійної моделі?
15.Яким є загальний алгоритм визначення порядку і параметрів поліно-
міальних регресійних моделей?
16.Для заданого набору даних побудувати поліноміальну регресійну модель і перевірити її адекватність.
17.У яких випадках використовують регресійні моделі у вигляді триго
нометричних поліномів? Яким є загальний алгоритм побудови таких моделей?
18.Для заданого набору даних побудувати регресійну модель у вигляді тригонометричного поліному і перевірити її адекватність.
19.Якими є загальні алгоритми побудови однофакторних регресійних моделей у вигляді модифікованої показникової функції, кривої Гомперця та ло-
гістичної кривої?
20. Яким є загальний алгоритм побудови багатофакторної лінійної ре гресійної моделі?
21. Для заданого набору даних побудувати багатофакторну лінійну ре гресійну модель і перевірити ії адекватність.
22.Що називають мультиколінеарністю даних? Навести приклади.
23.Для чого застосовують алгоритми зміщеного оцінювання параметрів багатофакторних лінійних регресійних моделей? Навести приклади.
24.За якими властивостями перевіряють адекватність регресійних моде
лей? Якими є основні критерії адекватності?
15. Месарович М., Такахара Я. Общая теория систем: математические ос-
новьі. - М.: Мир, 1978.
16.Моисеев Н.Н. Математика ставит зксперимент. - М.: Наука, 1979.
17.Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. - М.:
Наука, 1981.
18. Моисеев Н.Н., Александров В.В., Тарко А.М. Человек и биосфера.
Опьіт системного анализа и зкспериментьі с моделями. - М.: Наука, 1985.
19. Мухин О.И. Моделирование систем: Конспект лекций. - Ч. 1. —
Пермь: Пермский ГТУ, 1999.
20.Николис Дж. Динамика иерархических систем. - М.: Мир, 1989.
21.Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. - М.: Вьісшая школа, 2006.
22.Советов Б.Я. Моделирование систем. Практикум. - М.: Вьісшая шко
ла, 1999.
23. Тихонов А.Н., Кальнер В.Д., Гласко В.Б. Математическое моделиро
вание технологических процессов и метод обратньїх задач в машиностроении.
-М.: Машиностроение, 1990.
24.Томашевський В.М. Моделювання систем. - К.: BHV, 2005.
25.Хазанов Л.З. Математическое моделирование в зкономике. - М.: БЕК,
1998.
26.Зкономико-математические методьі и прикладньїе модели / Под ред.
В.В. Федосеева. - М.: Юнити, 1999.
Періодичні наукові та науково-популярні видання
1.Автоматика и телемеханика.
2.Динамические системьі.
3.Дискретньїй анализ и исследование операций.
4.Дифференциальньїе уравнения и процессьі управлення.
5.Журнал вьічислительной математики и математической физики.
6. Известия РАН. Сер. Техническая кибернетика.
7. Кібернетика та системний аналіз.
8. Математическая физика. Анализ. Геометрия.
9.Математичне моделювання.
10.Наука и жизнь.
11.Природа.
12.Проблемьі кибернетики.
13.Проблемьі управлення и информатики.
14.Системні технології.
15.Системньїе исследования.
16.Складні системи і процеси.
17.Теоретическая и математическая физика.
18.Управляющие системьі и машиньї.
19.Зкономика и математические методьі.
20. Зкономическая кибернетика.
21.Econometrica.
22.Economic Modeling.
23.Electronic Transactions on Numerical Analysis.
24.Journal of Association of Computing Machinary.
25.Journal of Economic Behavior and Organization.
26.Journal of Economic Dynamic and Control.
27.Journal of Mathematical Economics.
28.Journal of Molecular Modeling.
29.Management Science.
30.Management Technology.
31.Operation Research.
32.The Journal of Non-linear Oscillations.