или, при разложении по формуле Эйлера, двумя вещественными последовательностями – косинусоидой (вещественная часть) и синусоидой (мнимая часть)
x(n) = A cos(ωTn) + jA sin(ωTn) .
1.1.2. Основная полоса частот. Нормирование частоты
Согласно теореме Котельникова максимальная частота аналогового сигнала fв не должна превышать половины частоты дискрети-
зации fд этого сигнала, следовательно, в частотной области все дискретные сигналы целесообразно рассматривать только в области
|
fд |
, которая называется основной полосой частот или основ- |
||||||||
0; |
|
|
||||||||
|
||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ным диапазоном частот. |
|
|
|
|
|
|
||||
|
Это позволяет ввести понятие нормированной частоты |
|
||||||||
|
|
|
) |
|
|
f |
= f T , |
|
||
|
|
|
f = |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
fд |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
или |
|
|
|
|
|
ω |
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
= ωT , |
(1.8) |
||
|
|
|
ω= |
|
|
|
||||
|
|
|
|
fд |
|
|||||
в результате чего основная полоса частот станет равной f |
[0; 0,5] |
|||||||||
илиω [0; π]. Обычно отдается предпочтение абсолютной частоте f и нормированной частоте ω (см. также п. 1.4.1).
Введение нормированной частоты указывает на то, что в ЦОС важны не абсолютные значения частот сигнала и дискретизации, а их отношение. Покажем это на простейшем примере двух дискретных косинусоид:
x1 (n) = cos(2πf1T1 n) = cos(2π ff1 n) ,
д1
где f1 = 2 Гц, fд1 = 16 Гц;
x2 (n) = cos(2πf2T2 n) = cos(2π ffд22 n) ,
где f2 = 5кГц, fд2 = 40 кГц.
10