4

Электронная микроскопия

Лекция №7

Из уравнения (8) следует, что скорость электрона выражается через ускоряющее напряжение как

(9)

Известно, что длина волны частицы связана с его массой и скоростью уравнением Де-Бройля. (Де Бройль перенес корпускулярно-волновой дуализм в отношении излучения на частицы, обладающие массой покоя, каковыми и являются электроны)

(10)

Если в это уравнение подставить найденное нами выражение скорости электрона, находящегося в поле ускоряющего напряжения U, то получим

(11)

где λ получится в ангстремах, если напряжение подставить в вольтах. Длина волны, вычисленная таким образом называется дебройлевской.

Если ускоряющее напряжение более 50 кВ, то нужно учитывать релятивистскую поправку, и вместо U использовать выражение для U^*

(12)

Как электрон движется в электростатическом поле

Электростатическое поле характеризуется двумя величинами:

• скалярным потенциалом φ и

• вектором напряженности .

Потенциал поля в некоторой точке определяется работой, которую необходимо затратить на перемещение единичного положительного заряда из бесконечности (или другой точки пространства с условно принятым нулевым потенциалом) в данную точку.

Разность потенциалов между двумя точками, или приложенное к этим точкам напряжение, очевидно, равна работе, затрачиваемой на перемещение заряда из одной точки в другую.

Напряженность поля Ε равна силе, с которой поле действует на единичный положительный заряд.

Для электрона, имеющего отрицательный заряд —е, эта сила

(13)

Для определения направления вектора напряженности удобно электростатическое поле представить с помощью эквипотенциальных поверхностей, т.е. геометрических мест точек с одинаковым потенциалом: φ = const.

Тогда вектор напряженности

• будет направлен перпендикулярно к поверхности равного потенциала

• в сторону уменьшения потенциалов.

Очевидно, что чем гуще будут расположены эквипотенциальные поверхности, тем большую энергию приобретает электрон за единицу длины своего пути.

Напряженность поля и характеризует эту «густоту» эквипотенциальных поверхностей, или скорость изменения потенциала, выражаемую так называемым градиентом потенциала. Таким образом,

(14)

и уравнение (4) приобретает вид

(15)

Следовательно, в электростатическом поле электрон будет двигаться вдоль градиента потенциала в сторону увеличения последнего.

Точное совпадение траектории движения электрона с силовой линией (т. е. линией, перпендикулярной к эквипотенциальным поверхностям) может и не иметь места, так как при переходе из одной области поля в другую электрон, изменяя свою скорость, будет частично сохранять направление движения, которое он имел ранее. Тем не менее, при переходе через эквипотенциальные поверхности траектория электрона будет изменяться, т. е. электрон будет испытывать преломление.

Преломление электронов в электрическом поле.

Физической основой формирования светооптического изображения является преломление светового луча на границе раздела двух сред (например, воздуха и стекла линзы).

Учитывая, что и траектория электрона испытывает преломление при переходе через области с разными потенциалами, рассмотрим по аналогии со световой оптикой закон преломления электронов в электрическом поле.

Рассмотрим пространство, разделенное двумя близлежащими металлическими сетками с потенциалами φ_χ и φ₂

Рис. Преломление траектории электрона при скачкообразном изменении потенциала

Приближенно можно считать, что потенциал в каждой области постоянен и равен соответственно φ₁ и φ₂.

Пусть υ₁ — скорость, с которой электрон из области I подходит к двойному разделяющему слою—преломляющей границе, а υ₂ —скорость, с которой он выходит из этого слоя в область II.

Углы α₁ и α₂ назовем углами падения и преломления. Разложим вектор скорости на две составляющие: υ' и υ".

Из определения напряженности электрического поля очевидно, что на электрон, пересекающий двойной слой, будет действовать сила, перпендикулярная поверхности сетки — поверхности равного потенциала.

Отсюда следует, что составляющая скорости электрона, направленная параллельно слою, останется неизменной, т. е.

υ'₁ = υ'₂

или

υ₁sin α₁ = υ₂sin α₂

Но как следует из формулы (16)

(16)

(17)

что после подстановки в выражение (22) дает

(18)

Сравнивая это выражение с законом преломления в световой оптике, мы видим, что получается полная аналогия, если для электроннооптического показателя преломления принять (с точностью до постоянного множителя) величину n

. (19)

Модель такого двойного электрического слоя может быть осуществлена при помощи двух параллельных сеток.

Если электрон ускоряется, то, пройдя двойной слой, он приближается в большей или меньшей степени к нормали. Если электрон тормозится, то его траектория отходит от нормали.

Двойной слой действует как отражающий, если внутри его начальная нормальная компонента v_xcos обращается в нуль.

Полученный закон преломления остается справедливым и в том случае, если двойной преломляющий слой образован не плоскими, а криволинейными поверхностями и если изменение потенциала в переходной области сколь угодно мало.

Поэтому эквипотенциальные поверхности электростатического поля также можно рассматривать как поверхности изменения потенциала, на которых электрон претерпевает преломление.

Таким образом, на основании аналогии между законами преломления световых и электронных лучей, лежащей в основе всей электронной геометрической оптики, можно утверждать, что эквипотенциальные поверхности электрического поля являются аналогами преломляющих поверхностей линз в световой оптике.

Следовательно, создавая с помощью заряженных электродов определенной конфигурации требуемую форму эквипотенциальных поверхностей, можно получить электрическое поле, обладающее необходимыми оптическими свойствами для получения электроннооптических изображений.

Наряду с указанной аналогией между световой и электронной оптикой имеется и существенное различие.

• В световой оптике для получения изображений используются однородные среды (воздух, стекло, иммерсионные жидкости), где показатель преломления изменяется дискретно, скачкообразно переходя на границе раздела от одного значения к другому.

• В электростатическом поле показатель преломления меняется непрерывно и является функцией координат рассматриваемой точки пространства. Следовательно, электрическое поле действует как оптически неоднородная среда.

/var/www/studfiles2/data/www/download/2706/299/26VLaKENRD.mZO5