Новая папка / Лекция №06 Движение электрона в электрическом поле

5

18-Jul-19

Лекция № 6

Движение электрона в электрическом поле

Электронная оптика занимается задачами

• формирования,

• фокусировки

• отклонения

электронных пучков с помощью

• электрических и

• магнитных полей.

Ее физической основой является аналогия между

• законами распространения света и

• движением заряженных частиц, в том числе и электронов,

в электрических и магнитных полях.

Эта оптико-механическая аналогия позволяет подойти к задаче о траектории движения электрона

• как c механической, корпускулярной, точки зрения, когда электрон рассматривается как частица,

• так и с оптической, волновой, позиции, когда учитываются волновые свойства электрона.

В первом случае (корпускулярный подход) задача нахождения траектории электрона решается на основе использования второго закона Ньютона:

(1)

; (2)

(3)

• где — сила, действующая со стороны поля на электрон;

• — скорость электрона;

• —радиус-вектор электрона, характеризующий его положение в пространстве в момент времени t относительно некоторого начала координат..

Если сила известна, то можно, решив уравнение (3), найти зависимость радиуса-вектора от времени и тем самым установить траекторию движения электрона. Однако точное интегрирование этого уравнения возможно лишь для случая весьма простых полей, в частности, однородных электрических и магнитных. В более сложных случаях приходится прибегать к приближенным методам решения этого уравнения.

При волновом подходе к задаче движения электрона используется аналогия с принципам Ферма в оптике, утверждающем, что из всех возможных траекторий между двумя точками А и В световой луч распространяется по той, которая имеет наименьшую оптическую длину, так что

(4)

где:

n — показатель преломления;

dl.— элемент траектории светового луча.

Как в световой, так и в электронной оптике из принципа Ферма следует основной закон геометрической оптики — закон преломления.

• Электрическое поле (в отличие от магнитного) вызывает изменение величины скорости электрона (включая ее направление).

• Магнитное поле приводит только к изменению направления скорости электрона.

Для стационарного поля сумма потенциальной и кинетической энергии движущегося в этом поле электрона является величиной постоянной

(5)

Если

то

Потенциальная энергия электрона в электростатическом поле в точке, характеризуемой потенциалом φ, равна Е_пот = – eφ

Выберем на траектории электрона две точки, из которых одна произвольная, а вторая лежит на катоде, эмиттирующем электроны.

У электрона на поверхности катода (x=0) энергия слагается из

• потенциальной -еφ₀ и

• кинетической

составляющих.

У электрона, находящегося на расстоянии X от катода энергия также слагается из потенциальной -еφ₁ и кинетической составляющих.

Тогда на основании формулы (2) можно написать, что

(6)

затем

(7)

Примем во внимание, что на катоде скорость электрона значительно меньше скорости , а потому может быть приравнена нулю, как и потенциал φ₀ на поверхности катода также равен нулю.

Тогда ,

Т.е.

φ₁= U, и тогда (8)

где U — разность потенциалов, пройденная электроном на траектории своего движения.

Поскольку, проходя разность потенциалов U, электрон приобретает скорость V₁, т. е. ускоряется, величина U носит название ускоряющего напряжения.

Если U< 0, то при движении по траектории электрон будет терять свою скорость и U будет являться напряжением замедляющим.

Уравнение (3) дает возможность выражать энергию электрона и его скорость через разность потенциалов U, которую должен пройти первоначально покоившийся электрон, чтобы приобрести скорость V или соответствующую ей кинетическую энергию .

Единица измерения кинетической энергии электрона:

1 электронвольт = 1,6•10^-12 эрг = 1,6•10^-19 дж

/var/www/studfiles2/data/www/download/2706/299/Qis9IxpslN.CR3t