Новая папка / Лекция №03 Разрешающая способность

9

Материалы к лекции №2

Понятие о разрешающей способности и увеличении микроскопа

Общее увеличение микроскопа определяется произведением увеличения объектива М_об и окуляра (или проектива) М_ок:

М_общ = М_обМ_ок (1)

Предельное полезное увеличение микроскопа лимитируется его важнейшей характеристикой — разрешающей способностью, под которой понимается способность получать раздельное, несливающееся изображение деталей наблюдаемого объекта, находящихся на некотором расстоянии друг от друга.

Минимальное расстояние, при котором эти детали воспринимаются раздельно, называется предельно разрешаемым расстоянием d, представляющим численную характеристику разрешающей способности микроскопа. Чем меньше величина d, тем более «зорким» оказывается прибор, тем больше подробностей он различает в наблюдаемой структуре, тем большей разрешающей способностью он обладает.

Полезным является предельное увеличение микроскопа, при котором интересующие нас элементы структуры на изображении были бы расположены не ближе, чем предельное разрешаемое расстояние глаза наблюдателя d_г.

При этом

(2)

Где — разрешающая способность микроскопа.

Если принять =0,2 — 0,3 мм, то при разрешающей способности светового микроскопа 0,2 мкм увеличение, определяемое по формуле (2), составит величину 1000—1500. В принципе можно получить и большее увеличение, однако никаких новых деталей объекта при этом увидеть не удастся, поскольку сам микроскоп не в состоянии их разрешить.

Таким образом, основной характеристикой микроскопа фактически является его разрешающая способность, а его увеличение есть производная характеристика, верхний предел которой определяется разрешением согласно формуле (2).

а б

Рис. 1. Дифракция световой волны на краю диафрагмы (а) и обусловленное ею распределение интенсивности на изображении светящейся точки объекта (б) (схематически).

Ограниченность разрешающей способности микроскопа

Ограниченность разрешающей способности микроскопа обусловлена волновой природой света и связанным с ней явлением дифракции световых волн.

Если на пути световой волны находится препятствие типа непрозрачного экрана, то часть волны, задерживаясь препятствием, перестает действовать и образуется тень. Однако при этом возникает специфическое явление огибания препятствия волной, носящее название дифракции. В результате на краях отверстия возникает отклонение направления распространения светового луча от первоначального и связанное с ним угловое расширение пучка, что приводит к размазыванию границы тени (рис. 1) и, следовательно, к появлению несоответствия между объектом и его теневым изображением.

В объектив микроскопа попадают не все световые лучи, идущие от объекта, так как часть из них отсекается либо диафрагмами, либо оправой объектива. Это приводит к возникновению дифракции от краев диафрагм. При этом изображение точки О будет иметь вид кружка, интенсивность в котором уменьшается от центра к краю и который окружен чередующимися темными и светлыми кольцами. Чем меньше диаметр объектива, тем сильнее порявляется явление дифракции на краях отверстия.

Рис. 2 Картина дифракции на диафрагме (а) и распределение интенсивности света (б) кране.

Световая энергия в изображении точки распределяется неравномерно. Впервые распределение освещенности в дифракционных кольцах было исследовано английским ученым Эйри (1811—1892), и центральный кружок дифракционного пятна получил название кружка Эйри. Большая часть световой энергии изображения сосредоточена в кружке Эйри (около 84%) и первых двух-трех кольцах (рис. 2).

Расчет распределения освещенности в дифракционных кольцах сводится к определению корней Z функции Бесселя J₁(α). Аргументом функции Бесселя в данном случае является величина, пропорциональная диаметру диафрагмы

(3)

где

b -- диаметр диафрагмы,

– угол дифракции,

– длина волны

Закон изменения интенсивности света I на картинке дифракции в таком случае описывается как

(4)

Радиусы дифракционных колец, соответствующие последовательно максимумам и минимумам освещенности (интенсивности), вычисляются по формуле

⁽⁵⁾

где

— некоторый числовой коэффициент, выражающий в «оптических единицах», значения которго приведениы в таблице 1.

k — номер кольца (светлого или темного);

a₀ — угол выхода дифрагировавшего луча из диафрагмы в пространстве изображений (апертурный угол).

n – показатель преломления

Значения коэффициентов , полученные в результате расчетов, приведены ниже:

Таблица 1 Значения коэффициентов z_k,

Минимум (темное кольцо)		Максимум (светлое кольцо)
Номер кольца	Z	Номер кольца	Z
1	3.83	1	5.14
2	7.02	2	8.42
3	10.17	3	11.62
4	13.32	4	14.80
5	16.47	5	17.86

Как следует из приведенных данных, коэффициент для первого темного кольца равен 3,83. Подставив это значение в формулу (5) и принимая , получим, что радиус первого темного кольца в дифракционной картине, наблюдаемой в фокальной плоскости объектива,

(6)

Таким образом, радиус центрального, самого интенсивного кружка, называемого кружком Эйри или кружком рассеяния , вычисляется как

(7)

где

• —длина волны;

• n— показатель преломления для пространства между объектом и объективом;

• Μ — увеличение объектива;

• — апертурный угол.

По мере уменьшения апертурного угла или диаметра диафрагмы, размер возникающего изображения все в большей степени будет отличаться от идеального.

Появление на искаженном изображении кружка вместо точки равносильно изображению идеальной линзой объекта в виде кружка радиусом

⁽⁸⁾

Именно это значение считается предельно разрешаемым расстоянием оптического прибора (при учете только рассматриваемой здесь дифракционной ошибки).

Видимая часть спектра ограничена узкой областью длин волн от 0,4 до 0,8 мкм, поэтому повышение разрешающей способности (а с ним и полезного увеличения) в световой микроскопии осуществляется за счет применения специальной иммерсионной жидкости с показателем преломления . Величина апертурного угла для высококачественных объективов составляет примерно (sinα₀≈0,9), так что для предельно разрешаемого расстояния получается величина, примерно равная половине длины волны используемого света, т. е. 0,2 мкм.

Применение ультрафиолетовых лучей с длиной волны 0,2— 0,25 мкм позволило примерно вдвое улучшить разрешающую способность, однако при этом возникли трудности, связанные с необходимостью изготовления оптики из прозрачных для ближнего ультрафиолета материалов, с сильным поглощением ультрафиолета в объекте и сложностью фокусировки.

Использование коротковолнового рентгеновского излучения (λ ∼ 0,2 нм) не представляется возможным, поскольку рентгеновские лучи практически не преломляются, и потому нет материалов для изготовления соответствующей оптики.

Разрешающая способность оптической системы

Если лучи от точечного источника света проходят через реальную оптическую систему (объектив, линзу и т. п.), то в фокальной плоскости системы образуется интерференционная картина в виде кружка Эйри. Если применить протяженный источник света, то при прохождении лучей через оптическую систему каждая точка источника будет давать свой кружок, в результате чего в плоскости изображения системы образуется сложная интерференционная картина.

Рис. 3 К понятию разрешающей способности оптической системы:

1. — положение интерференционных изображений точек А и B при условии их разрешения;,

2. — график распределения интенсивности в изображении двух светящихся точек

В случае, когда две светящиеся точки, изображаемые оптической системой, находятся на очень малом расстоянии одна от другой, дифракционные фигуры рассеяния могут частично накладываться или сливаться в одну. Если в такой сложной картине оптическая система позволяет наблюдать две близко расположенные точки раздельно, то говорят, что система эти точки «разрешает».

Если расстояние между центрами дифракционных картин точек А и В обозначить r (рис. 3,а), то эти точки будут видны раздельно при условии, что , где — радиус первого минимума (или кружка Эйри).

Предельное наименьшее расстояние между двумя точками, при котором эти точки можно наблюдать раздельно, называют разрешающей способностью или пределом разрешения оптической системы.

Обычно при оценке разрешающей способности систем применяют критерий Рэлея, согласно которому предельный случай, когда изображения двух светящихся точек видны раздельно, будет при условии . Центральный дифракционный максимум одной из точек при этом совпадает с первым минимумом второй точки. Если , дифракционные изображения точек сливаются, тогда говорят, что такие точки система «не разрешает».

Разрешающую способность определяют в линейной или угловой мере.

• для фотообъективов — числом линий (или штрихов) на миллиметр,

• для объективов микроскопа — в микрометрах.

Теоретическую разрешающую способность идеальной оптической системы по критерию Рэлея в линейной мере можно определить по формуле (8) для .

Результирующая кривая интенсивности при наблюдении двух точек будет иметь два максимума и между ними спад освещенности — минимум (рис. 3, б). На рис. 3б по оси ординат отложено относительное значение интенсивности освещенности Ε в процентах, а по оси абсцисс — аргумент функции Бесселя, описывающий распределение света в дифракционном изображении светящихся точек.

Считают, что глаз различает этот минимум при условии, что освещенность в нем составляет не более 80% освещенности в любом из максимумов. При этом глаз будет четко различать оба максимума.

Эксперименты подтверждают, что раздельное изображение двух точек или линий можно наблюдать, если они находятся и на более близком расстоянии, чем , при условии, что освещенность в минимуме не превышает 74% освещенности в максимуме.

9

/var/www/studfiles2/data/www/download/2706/299/R0IsBL0vPU.N6Dq