6

Лекция №8

Фокусировка электростатическим полем

В качестве примера решения задачи о траектории электрона в электрическом поле с использованием закона Ньютона, т. е. с корпускулярной точки зрения, рассмотрим простейший случай однородного электростатического поля.

Поле называется однородным, когда во всех его точках напряженность постоянна по величине и направлению, а эквипотенциальные поверхности представляют собой параллельные и равноотстоящие плоскости. Такое поле реализуется между пластинами плоского конденсатора при достаточно большом размере пластин (когда можно не учитывать искажений на краю пластины).

Рис. Движение электрона в однородном электростатическом поле

Однородное поле внутри плоского конденсатора, изображенное на рис. 7 системой параллельных линий, характеризуется напряженностью ,

где

• U — разность потенциалов (напряжение) на пластинах конденсатора;

• d — расстояние между пластинами.

При указанном на чертеже выборе координатных осей очевидно, что Е_х = 0 и Е_у = Е.

Следовательно, на электрон, движущийся в таком поле, действует сила, составляющие которой по осям соответственно К_х = 0 и К_у = — eЕ.

В двухмерном случае (когда не рассматривается третья координатная ось, направленная вдоль пластин) основное уравнение движения электрона может быть записано в виде

Интегрируя это дифференциальное уравнение, получаем для составляющих скорости электрона

где и — соответствующие составляющие начальной скорости электрона.

Таким образом,

• в направлении ОХ (вдоль конденсатора) электрон движется равномерно, с постоянной скоростью, поскольку это направление совпадает с эквипотенциальными поверхностями, так что при движении вдоль них энергия электрона и его скорость не меняются.

• В направлении оу электрон движется равноускоренно (или равнозамедленно).

Сложение этих двух движений приводит к результирующей параболической траектории. Действительно, интегрируя формулу (25) второй раз, получаем

что представляет собой уравнение параболы. (Здесь х₀ и у₀ — начальные координаты электрона).

Если электрон, входя в однородное поле плоского конденсатора, имеет лишь одну составляющую начальной скорости v_x0, т. е. движется вдоль пластин конденсатора, то под действием поля он начнет отклоняться к положительному электроду. При этом для угла отклонения справедлива формула

где L—длина конденсаторной пластины, измеренная вдоль оси ох.

В этом случае, очевидно, конденсатор действует как отклоняющая система, аналогично призме в световой оптике. Такие системы широко используются в различных электроннолучевых приборах (в том числе электронных микроскопах) для отклонения электронного луча.

Движение электрона в однородном электростатическом поле можно рассмотреть и с точки зрения геометрической электронной оптики как преломление электронного пучка на эквипотенциальных поверхностях.

Пусть рассматриваемое нами однородное поле заключено в некоторой области пространства так, что до этой области и после нее потенциал имеет некоторое постоянное значение φ₁ и φ₂, соответственно (рис. ), а внутри области х₁ < x < х₂ изменяется по линейному закону:

φ = φ₁ + С (x — x₁).

Из точки х₀ вылетают электроны, которые до плоскости, проходящей через х₁, будут двигаться по прямолинейным траекториям (вследствие постоянства потенциала в этой области преломление отсутствует).

Войдя в область линейно меняющегося потенциала, электроны начнут испытывать преломление на эквипотенциальных поверхностях.

Если поле ускоряющее, т. е. φ₂ > φ₁ (С> 0), то электроны, двигаясь в этой области по параболам, будут на каждой эквипотенциальной поверхности преломляться так, что их траектории будут приближаться к оси х. Выйдя в область x > х₂, электроны вновь будут двигаться по прямолинейным траекториям. Если продолжить эти траектории до пересечения их с осью х, то все они пересекутся в некоторой точке х'_о которая будет являться, таким образом, мнимым изображением точки х₀.

Как видно из рис. , а однородное ускоряющее поле между двумя перпендикулярными оси пучка плоскостями х_г и х₂ уменьшает апертуру электронного пучка (α₂ < α₁), действуя подобно выпуклой линзе в световой оптике.

Однако с помощью такого поля нельзя получить действительного изображения, так как в области x >x₂., нельзя получить сходящийся пучок.

Изображение оказывается мнимым аналогично тому, как мнимым является изображение, создаваемое лупой.

Такого типа ускоряющее поле действует перед катодом электроннооптических систем, где оно используется для получения соответственно ускоренных электронов. Выходящие из катода электроны имеют широкий угловой диапазон направления начальных скоростей (рис. 8, б). Ускоряющее поле уменьшает угловое раскрытие электронного пучка, концентрирует электроны в более узком телесном угле, что повышает яркость, или светимость, катода.

В тормозящем поле (С < 0) электроны будут терять свою начальную скорость. Если эта скорость не слишком велика или поле достаточно сильное, то электроны полностью теряют свою скорость, не выйдя из области поля х₁ < χ < х₂, т. е. остановятся, а затем начнут ускоряться этим же полем, двигаясь в направлении, противоположном направлению начального движения. Таким образом, будет иметь место явление отражения.

Продлив прямолинейные участки траектории отраженных электронов до пересечения с осью х, мы получим мнимое зеркальное изображение точки. В этом случае однородное тормозящее поле будет действовать как плоское зеркало.

Если начальная скорость электронов достаточна для преодоления области тормозящего поля, то, выйдя из этой области, электроны, согласно закону преломления, окажутся отклоненными в направлении от оси х, совпадающей с направлением нормали к эквипотенциальным поверхностям. Продолжение траектории преломленных электронов даст лежащую на оси точку мнимого изображения точки х₀. При этом тормозящее поле увеличивает угловое раскрытие электронного пучка, действуя подобно вогнутой линзе в световой оптике.

Следовательно, угловое раскрытие пучка будет зависеть от напряженности поля. Меняя величину и знак напряженности этого поля, можно менять раскрытие пучка, т. е. использовать электростатическое поле как своеобразную диафрагму.

Таким образом, однородное электростатическое поле может быть использовано как

• призма,

• диафрагма,

• зеркало,

• линза,

однако с его помощью нельзя получать увеличенных действительных изображений.

Обладающие аксиальной симметрией и применяемые в электронной микроскопии неоднородные электрические поля характеризуются той важной особенностью, что абсолютная величина их радиальной компоненты Е_r растет с увеличением r. Это свойство существенно для фокусировки пучка электронов, эмиттируемых точкой объекта. В самом деле, чем больше угол выхода электронов, тем большая сила Е_r должна быть применена для их собирания.

Соответствующее искривление эквипотенциальных поверхностей может создаваться или изгибом электродов, формирующих поле, или в случае плоских электродов благодаря отверстиям в них.

На рис. 2,5 мы видим три сплошных электрода А, В, С.

Эквипотенциальные поверхности, если расстояние между электродами В, С заметно меньше их линейных размеров, являются параллельными плоскостями, отстоящими на одинаковом расстоянии друг от друга. Это соответствует однородному электрическому полю. Если создать отверстие в электроде В, то эквипотенциальные поверхности искривляются, как это показано на рис. 2,6.

Рис. 2,6. Влияние отверстия в среднем электроде на расположение эквипотенциальных поверхностей (формирование электростатической линзы).

Возникает или собирающая или рассеивающая линза в зависимости от того, в какую сторону искривлены эквипотенциальные поверхности. Внизу на рис. 2,5 и 2,6 показана кривая распределения потенциала вдоль оси.

На рис. 2,7 показано, как благодаря изменению потенциала среднего электрода можно превращать рассеивающую линзу в собирающую.

Рис. 2,7. Рассеивающая и собирающая электрические линзы

Фокусировка пучка электронов показана на рис. 2,8.

Рис. 2,8. Фокусировка пучка электронов

За счет изменения геометрии даже одного из электродов можно создать желательное искривление эквипотенциальных поверхностей.

/var/www/studfiles2/data/www/download/2706/299/wo6hHjHikU.ZSPB