EXCEL2

даних А1:L22, оскільки діапазон містить у собі як значення аргументів, так і значення функції. Натисніть кнопку Далі.

4. У новому діалоговому вікні Майстер діаграм (крок з 4): параметри діаграми у вкладці Заголовки у полі Нова діаграма введіть:

Поверхня; у полі Вісь X (категорій) вкажіть: х; у полі Вісь Y (рядів даних) задайте: у, а у полі Вісь Z (значень) введіть: z. На вкладці Легенда скиньте прапорець Додати легенду. Натисніть кнопку Готово.

Поверхня побудована.

Для зміни розмірів робочої області діаграми, орієнтацію поверхні у просторі потрібно виділити діаграму, а потім виконати команду

Діаграма à Об’ємний вид. Діалогове вікно

Формат тривимірної проекції дасть змогу зробити будь-які зміни.

Знаходження коренів рівняння за допомогою підбору

параметра

У якості базового прикладу розглянемо наступне рівняння:

x3− 0.01x2− 0.7044x + 0.139104 = 0 .3

Так, як ми шукаємо корені поліному третього степеня, то буде не більше трьох дійсних коренів. Для знаходження коренів, їх першочергово потрібно локалізувати, тобто встановити інтервал, на яких ці корені існують. Такими інтервалами є проміжки, на кінцях яких функція змінює свій знак на протилежний. Протабулюємо, наприклад, наш поліном на інтервалі [-1;1] з кроком 0.2.

1. Введіть у комірку А2 значення –1, а в комірку А3 значення –0.8.

2. Виберіть діапазон А2:А3, розмістіть вказівник миші на маркері заповнення і протягніть його на діапазон А4:А12. Аргумент протабульовано.

58

3. У комірку В2 введіть формулу:

{= А2^3 − 0.01* A2^2 − 0.7044 * A2 + 0.139104}

4. Виберіть комірку В2. Розмістіть вказівник миші на маркері заповнення цієї комірки і протягніть його на діапазон В3:В12. Функція також протабульована. Визначаємо, що поліном змінює знак на інтервалах [-1; -0.8], [0.2; 0.4] та [0.6; 0.8] і тому кожен з них має корінь. Так, як поліном третього степеня має не більше трьох коренів, то всі вони локалізовані. Перш ніж ми приступимо до знаходження коренів за допомогою підбору параметра, потрібно виконати певну підготовчу роботу: - встановити точність, з якого знаходиться корінь. Корінь за допомогою підбору параметра знаходиться методом послідовних наближень. Для цього виберіть команду Сервіс à Параметри і у вкладці Обчислення діалогового вікна Параметри задайте відносну похибку і граничну кількість ітерацій рівними 0.00001 та 1000, відповідно; - відведіть на робочому місці комірку, наприклад С2, під шуканий корінь. Ця комірка буде грати подвійну роль. До використання підбору параметра у ній знаходиться початкове наближення до кореня рівняння, а після використання - знайдене наближене значення кореня;

—введіть у комірку С2 значення, яке є наближенням до шуканого кореня. Першим відрізком локалізації кореня є [-1; -0.8]. Тому за перше наближення до кореня розумно взяти середню точку цього відрізка - 0.9;

—відвести комірку, наприклад D2, під функцію, для якої ведеться пошук кореня, причому замість невідомої у цієї функції повинно бути посилання на комірку, відведену під шуканий корінь. Таким чином, у комірку D2 введіть формулу:

{= С2^3 − 0.01*C2^2 − 0.7044 *C2 + 0.139104}

59

Аналогічно потрібно зробити з двома наступними шуканими коренями;

—відвести комірку С3 під другий корінь, ввести в неї початкове наближення 0.3, а у комірку D3 ввести наступну формулу:

{= С3^3 − 0.01*C3^2 − 0.7044 *C3 + 0.139104}

—відвести комірку С4 під третій корінь, ввести в неї початкове наближення 0.7, а у комірку D4 ввести наступну формулу:

{= С4^3 − 0.01*C4^2 − 0.7044 *C4 + 0.139104}

Тепер можна переходити до знаходження першого кореня рівняння. 1. Виконайте команду Сервіс à Підбір параметра.

2. У полі Встановити у комірці введіть введіть посилання на комірку

($D$2).

3. У полі Значення введіть 0. Тут вказується значення з правої частини рівняння.

4. У полі Змінюючи значення комірки введіть $C$2. 5. Натисніть кнопку ОК.

Аналогічно у комірках С3 та С4 знаходяться два останні корені.

Результат: -0.919999; 0.21000; 0.71999

60

4. Знайти всі корені рівняння x3 − 2,56x2 +1,3251x + 4,395006 = 0 .

62

Варіант 3.

1.Побудувати у різних системах координат при x Î[- 2; 1,5] графіки функцій:

2. Побудувати у одній системі координат x Î[- 2; 2] графіки функцій:

·y = 5sin(πx) - cos(3πx) ×sin(πx);

·z = cos(2πx) - 2sin3 (πx)

3.Побудувати поверхню z = 5x2 × cos2 (y) - 2y2 × e y при x, y Î[-1; 1]. Знайти всі корені рівняння x3 - 2,84 × x2 + 5,6064 × x +14,766336 = 0 .

Варіант 4.

1. Побудувати у різних системах координат при x Î[-1,5;1,5] графіки функцій:

2. Побудувати у одній системі координат x Î[- 2; 2] графіки функцій:

·y = 3sin(2πx) × cos(πx) - cos2 (3πx)

·z = 2cos2 (2πx) - 3sin(3πx)

3.Побудувати поверхню при x, y Î[-1; 1]

63

Знайти всі корені рівняння x3 -1,41x2 + 5,4724x2 + 5,4724x + 7,380384 = 0

64

Варіант 5.

1.Побудувати у різних системах координат при x Î[-1,8; 1,8] графіки функцій:

·y = 41+ e3x

2. Побудувати у одній системі координат x Î[0; 3] графіки функцій:

·y = 2sin(πx) × cos(πx)

·z = cos2 (πx) ×sin(3πx)

Варіант 6.

1.Побудувати у різних системах координат при x Î[- 2; 1,5] графіки функцій:

2. Побудувати у одній системі координат x Î[- 3; 0] графіки функцій:

·y = 3sin(3πx) × cos(2πx)

·z = cos3 (4πx) ×sin(πx)

65

Варіант 7.

1. Побудувати у різних системах координат при x Î[-1,5;1,5] графіки функцій:

2. Побудувати у одній системі координат x Î[- 3; 0] графіки функцій:

·y = 2sin(2πx) × cos(4πx)

·z = cos2 (3πx) - cos(πx) ×sin(πx)

3. Побудувати поверхню z = x2 - 2e0,2 y × y2 при x, y Î[-1; 1].

4. Знайти всі корені рівняння x3 - 0,77x2 + 0,2513x + 0,016995 = 0 .

Варіант 8.

1. Побудувати у різних системах координат при x Î[-1,5;1,8] графіки функцій:

2. Побудувати у одній системі координат x Î[0; 2] графіки функцій:

·y = sin(3πx) + 2sin(2πx) × cos(πx)

·z = cos(πx) - cos(3πx) ×sin 2 (πx)

3.Побудувати поверхню при x, y Î[-1; 1]

66

4. Знайти всі корені рівняння x3 - 0,88x2 + 0,3999x + 0,037638 = 0 .

Варіант 9.

1. Побудувати у різних системах координат при x Î[-1,4;1,9] графіки функцій:

2. Побудувати у одній системі координат x Î[0; 2] графіки функцій:

·y = cos(3πx) ×sin(πx) + 2sin(3πx) × cos(2πx)

·z = cos2 (πx) - cos(3πx)

3.Побудувати поверхню при x, y Î[-1; 1]

4. Знайти всі корені рівняння x3 - 0,78x2 + 0,8269x + 0,146728 = 0

Варіант 10.

1. Побудувати у різних системах координат при x Î[-1,4;1,4] графіки функцій:

67