Kon_lec_BM_ster

Нехай C1 довільна початкова точка (Рис.42) підрахунку секторних площ,

Рис.42

C0 - початкова точка відліку площ , при якій виконується рівняння 1 формули (4.9), а точка С змінна точка лінії перерізу. Можна написати формулзміни площ при зміні точки відліку секторних площ при заданому полюсі А.

CA0 AM1 D (4.12)

Тут введені такі позначення: Д- подвійна площа трикутника AC0C1,

CA0 - секторна площа (подвійна площа трикутника AC0C ) при полюсі А і з початковою точкою C0 .

Із (4.9) знаходимо

BdF D F F

§14 Диференціальне рівняння обмеженого кручення і його рішення.

Зрівноважуючи внутрішні ( Mkp , M ) і зовнішній моментM , одержимо

M = Mkp + M

Із формул (4.1),(4.8) випливає

Рис.43 Після визначення (z) знаходимо бімомент

B E1 ' I

І крутні моменти M , Mkp

M "E1I

Mkp =GIkr

Нормальні напруження знайдемо із формули

B I

Дотичні напруження

''E1S (s)

Розглянемо збираний стрижень ,який складено із Fi зосереджених площ (Рис. 44) з модулями пружності Ei .Напруження в i му шарі будуть

xi Ei y (4.14)

x

де y - радіус кривини нейтральної осі х стрижня при згині. Приведемо стрижень до одного матеріалу з умовною лінійною діаграмою x для всього перерізу(4.13).Знайдемо осьові зусилля в збираному стрижні

В формулах (4.13),(4.14) виключаємо y і знаходимо

xi M xIxri yi

x M x y

Ixr

§16 Дотичні напруження при поперечному згині та вільному крученні тонкостінного стрижня.

Виріжмо із верхньої частини тонкостінного стрижня (Рис.45) елемент площею ds dz . Позначимо q

Рис.45 Із рівноваги елементу (Рис.45)знаходимо

В випадку (Рис.46) замкнутого контуру дотичні напруження сталі і рівномірно розподілені по контуру так, що qy

В випадку відкритого профілю дотичні напруження розподіляються лінійно

s

Рис.47

Із умови еквівалентності моментів погонних q0 y та зосереджених сил Qy

відносно довільної точки С (Рис.47) знаходимо

Mc rSx ds Qy xD

F

де xD - відстань від довільної точки С до лінії дії рівнодійної Qy .

Рис.48

В випадку симетричного замкнутого контуру (Рис.48),коли Qy діє по осі симетрії розрізаємо його по цій осі і будуємо q0 y для кожної частини як у відкритому контурі.

При визначенні q в закритому одно контурному профілю (Рис.49а)

розрізаємо його (Рис. 49в) і будуємо епюру q0 y , використовуючи формулу

(4.17)

Рис49а Рис.49в

В контурі (Рис 49д) ще виникають сталі погонні зусилля q1 (Рис.49с)

Рис.49д Рис.49с

Епюра погонних зусиль q показана на (Рис.49с),Із умови еквівалентності моментів відносно довільної точки О знаходимо

Mc Qy xQ (q1 q0y )rds

де r-плече погонних сил (q1 q0y ) відносно точки О.Звідси при q1 const

знаходимо

За точку приведення візьмемо центр згину відкритого профілю (точка D) , тоді матимемо

q1 Qy (xQ xD )

Якщо центр приведення взяти на лінії дії сили Qy .то q1 1 q0y rds

Визначимо погонній кут закручування (Рис.50а).Прикладаємо одиничні

Рис.50а Рис.50в крутні моменти (Рис.50в) і використовуємо формулу Мора при зсуві

ds,G0 , 0 - відповідно модуль зсуву і товщина профілю при s 0 .

Якщо сила Qy проходить через точку К ( Рис .49а) ,яка являється центром згину, то xQ xK і із формули (4.20) знаходимо

qds/ 0

Враховуючи (4.15),(4.16), напишемо координати центру згину тонкостінного стрижня закритого профілю

Розглянемо наближений метод визначення q та центру згину складного замкнутого профілю (Рис.45)).

Вводимо допущення, що вертикальні стінки профілю (лонжерони) працюють тільки на зсув, а обшивка (замкнутий контур) працює на кручення.

Рис.51 Замкнутий контур (Рис.51) будемо розглядати як складений із двох швелерів

та двох двотаврів. Із опору матеріалів відомо, що згинальний момент та поперечна сила пропорційні жорсткості балки EIx .тому запишемо