Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт»

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

MMDO_Metod

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.05.2015

Размер:

689.07 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 77

Розв’язання

Неудается отобразитьсвязанный рисунок.Возможно,этот файл был перемещен, переименован или удален.Убедитесь,что ссылкауказывает на правильный файл и верное размещение.

Рис. 16

1. Множина допустимих розв’язків даної задачі – чотирикутник ОABC.

Оптимальному розв’язку відповідає точка В з координатами x1= 1, x2 = 2, z(B) = 3.

2. Визначення цінності ресурсу 2. Ресурс 2 є дефіцитним. У цьому разі для поліпшення значення ЦФ рівень запасу цього ресурсу повинен бути збільшений.

При збільшенні правої частини b2 обмеження (7) гранична пряма відповідної півплощини

2x1 1x2 b2 (10)

рухається вправо вгору. І при цьому немає такого значення b2, при якому обмеження (7) стало б надлишковим. Таким чином, максимально допустимий запас ресурсу 2 дорівнює ∞. Для визначення цінності цього ресурсу необхідно задати деяке значення b2, знайти новий оптимум і значення цільової функції в ньому та на основі отриманих даних визначити цінність ресурсу.

Нехай b2 = 7. Новий оптимум знайдемо із системи рівнянь

1x1 1x2 1				x1 2,
	2x 1x	2	7	x	2	3.
	1	2			2
На графіку рис. 16 – це точка В’, значення цільової функції в ній z(B’)=5.
Тоді									2
Δz2 z(B ) z(B) 5 3 2;				Δb2 b2 (B ) b2			7 4 3;	y2	2	.
Δz2 z(B ) z(B) 5 3 2;				Δb2 b2 (B ) b2			7 4 3;	y2		.

Таким чином, цінність ресурсу 2 складає 2/3.

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)

3. Визначення границь допустимої зміни коефіцієнтів ЦФ

Не удаетсяотобразить связанный рисунок. Возможно,этот файл был перемещен,переименован или удален.Убедитесь, что ссылка указывает на правильный файл и верное размещение.

Рис. 17

Зафіксуємо значення коефіцієнта c2 (c2=1) і визначимо інтервал змін c1, при якому точка В залишиться оптимумом. Відзначимо, що кінці всіх векторів-

нормалей з фіксованою другою координатою c2 = 1 лежать на прямій, що показана на рис. 17 пунктирною лінією. При фіксованому значенні коефіцієнта c2:

коефіцієнт c1 може збільшуватися (при цьому нормаль та пряма ЦФ обертаються за годинниковою стрілкою) доти, поки пряма z не буде збігатися з прямою (7);

коефіцієнт c1 може зменшуватися (при цьому нормаль та пряма ЦФ обертаються проти годинникової стрілки) доти, поки пряма z не буде збігатися з прямою (6) (c1 в цьому випадку набуває від’ємного значення).

Визначимо максимальне значення c1 (пряма ЦФ паралельна прямій (7)):

c x	x	2		c		1
1 1				1				c1		2,
2x1 x2				2
						1
мінімальне значення c1 (пряма ЦФ паралельна прямій (6)):
c1x1 x2					c1		1		c	1.
1x	x
					1
			2				1		1
1
Зафіксуємо значення коефіцієнта c1								(c1=1) і визначимо інтервал зміни c2,

при якому точка В залишатиметься оптимумом. Відзначимо, що кінці всіх векторів-нормалей з фіксованою першою координатою c1=1 лежать на прямій,

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)

що позначена на рис.18 пунктирною лінією. При фіксованому значенні

коефіцієнта c1:

коефіцієнт c2 може зменшуватися (при цьому нормаль та пряма ЦФ обертаються за годинниковою стрілкою) доти, поки пряма z не буде збігатися з прямою (7);

коефіцієнт c2 може збільшуватися (при цьому нормаль та пряма ЦФ обертаються проти годинникової стрілки) доти, поки пряма z не стане практично горизонтальною (а нормаль практично перпендикулярною осі Ох).

Це положення нормалі є граничним у тому розумінні, що при подальшому

повороті проти годинникової стрілки нормаль перейде в другий квадрант, тобто її перша координата буде від’ємною, що протирічить прийнятому c1 =1 > 0.

Граничне положення прямої ЦФ z=1x1+c2x2 при збiльшенні c2

z=1x1+1x2

Граничне положення прямої ЦФ z = 1x1+c2x2 при зменшенні c2

Рис. 18

Визначимо мінімальне значення c2 (пряма ЦФ паралельна прямій (7)):

1x1	c2x2		1	c2	c		1	,
2x	x					2
			2	1			2
		2
1

максимальне значення c2 (пряма ЦФ паралельна прямій x2 = const):

1x1	c2x2		1	c2	c		.
0x	x					2
			0	1
		2
1

Перевірка

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)

Вихідне значення коефіцієнта c1 дорівнює 1, це значення потрапляє в

отриманий інтервал: c1 = 1 ]–1; 2[. Вихідне значення коефіцієнта c2 дорівнює 1,

це значення потрапляє в отриманий інтервал: c2 = 1 ]1/2; [.

Висновки

− Оптимальний розв’язок ЗЛП: x1=1, x2 = 2, zopt= 3.

−Цінність ресурсу 2 складає 2/3.

−Можливі інтервали варіювання коефіцієнтів ЦФ:

1 c 2;	1	c	2
	2
1

3.6.Завдання до самостійної роботи

1.Розв’язати графічно та виконати постоптимальний аналіз:


max	z = 2x1 + 2x2 ;			(ресурс 1)	(1)
	15x1 +10x2 150;			(ресурс 1)	(1)
	2x1 + 4x2 24;			(ресурс 2)	(2)
	x2	5;		(ресурс 3)	(3)
	x1	+ x2 1;		(ресурс 4)	(4)
	x1	0;
	x2	0.
2. Розв’язати графічно та виконати постоптимальний аналіз:
min	z = x1 + 2x2 ;			(ресурс 1)	(1)
	–3x1 + 2x2 9;			(ресурс 1)	(1)
	3x1		+ 4x2 27;	(ресурс 2)	(2)
	2x1		+ 1x2 14;	(ресурс 3)	(3)
	1x1		+ 1x2 3;	(ресурс 4)	(4)

x1 0; x2 0.

3.7. Завдання до контрольної роботи

Розв’язати графічно і провести аналіз моделі на чутливість до зміни параметрів задачі.

1. max z = 7x1 + 6x2 ;		(1)	2. max z = 3x1 + 2x2 ;	(1)	3. max z = 2x1 + 2x2 ;		(1)
x1	+ x2 8;	(1)	2x1 + x2 11;	(1)	–3x1 + 2x2 6;		(1)
2x1 + 5x2 10;		(2)	–3x1 + 2x2 10;	(2)	x1 + x2 3;		(2)
5x1 + 2x2 10;		(3)	3x1 + 4x2 20;	(3)	x1	3;	(3)
x1	+ 6;	(4)	x1 – 2x2 4;	(4)	x2	5;	(4)
x2	5;	(5)	x1 + x2 1;	(5)	4x1 + 5x2 40;		(5)
			66

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)

x1 , x2 0.		x1 , x2 0.
4. max z = 2x1 + x2 ;	(1)	5. max z = x1 + x2 ;		(1)
x1 + x2 10;	(1)	5x1 + 4x2 40 ;		(1)
–3x1 + 2x2 6;	(2)	x1 + 2x2	12;	(2)
x1 + x2 3;	(3)	x2 4 ;		(3)
x1 3;	(4)	–x1 + x2 3 ;		(4)
x2 5;	(5)	x1 – 2x2 4;		(5)
x1 , x2 0.		x1 , x2 0.
7. max z = x1 + 2x2 ;	(1)	8. max z = 3x1 + 3x2 ;		(1)
4x1 – 2x2 4 ;	(1)	–2x1 + x2 2;		(1)
–x1 + 2x2 4;	(2)	x1 + 2x2	6;	(2)
x1 + x2 1;	(3)	x1 + 2x2	2;	(3)
x1 + x2 4;	(4)	3x1 + 2x2 6;		(4)
x1 , x2 0.		x1 , x2 0.

10. max z = 2x1 – x2 ;		(1)
–x1 + x2 3;
6x1	+ 7x2 42;	(2)
2x1	– 3x2 6;	(3)
x1 + x2 4;		(4)
x2 4;		(5)
x1 , x2 0.
13. max z = x1 +2x2;		(1)
–x1 + x2 3;
3x1	– x2 3;	(2)
4x1	+ 1,5x2 6;	(3)
x1 + x2 1;		(4)
–2x1 + x2 2;		(5)
x1, x2 0.
16. max z = 2x1 + x2;		(1)
–x1 + 2x2 6;
2x1	– x2 6;	(2)
2x1	+ x2 4;	(3)
–x1 + 3x2 3;		(4)
x2 2;		(5)
x1 , x2 0.
19. min z = 3x1 + 2x2;		(1)
2x1	+ x2 8;

11. max z = 7x1 + 6x2 ;

x1 + x2 14;		(1)
3x1 – 5x2 15;		(2)
6x1	+ 3x2 21;	(3)
x1 15;		(4)
x2 10;		(5)
x1 , x2 0.
14. max z = –x1 + 5x2;
–4x1 + 4x2 20;		(1)
5x1	+ 4x2 6;	(2)
2x1	+ 3x2 15;	(3)
3x1	– 2x2 12;	(4)
x1, x2 0.
17. min z = 3x1 + 2x2;
x1 + 6x2 6;		(1)
–2x1 – x2 6;		(2)
2x1	+ 5x2 10;	(3)
5x1	+ 2x2 10;	(4)
6x1	+ x2 6;	(5)
x1 , x2 0.
20. min z = x1 + x2;		(1)
2x1 + x2 4;
	67

x1 , x2 0.
6. max z = 15x1 + 3x2 ;	(1)
5x1 + 3x2 15;	(1)
x1 + 2x2 10;	(2)
x1 2;	(3)
x2 4;	(4)
x1 , x2 0.
9. max z = x1 + 2x2 ;	(1)
–3x1 + 2x2 9;	(1)
3x1 + 4x2 27;	(2)
2x1 + x2 14;	(3)
x1 + x2 3;	(4)
x1 , x2 0.
12. max z = 4x1 + 2x2 ;	(1)
x1 + x2 5;	(1)
3x1 – 2x2 6;	(2)
x1 4;	(3)
x2 4;	(4)
x1 , x2 0.
15. max z = 3x1 +x2 ;	(1)
–x1 + x2 6;	(1)
3x1 – x2 6;	(2)
x1 + x2 2;	(3)
x1 – x2 0;	(4)
x1 1;	(5)
x1 , x2 0.
18. min z = x1 + x2;	(1)
3x1 + x2 9;	(1)
x1 + 2x2 6;	(2)
x1 – x2 3;	(3)
x2 6;	(4)
x1 , x2 0.
21. min z = 7x1 – x2;	(1)
x1 + x2 3;	(1)

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)

x1 + 3x2 9;		(2)
x1 + x2 12;		(3)
–x1 + x2 7;		(4)
x2 10;		(5)
x1 , x2 0.
22. min z = x1 + x2;		(1)
3x1	+ x2 9;
1x1	+ 2x2 6;	(2)
x1 – x2 3;		(3)
x2 5;		(4)
x1 , x2 0.
25. min z = 3x1 + 3x2;		(1)
x1 + 10x2 10;
2x1	+ 5x2 10;	(2)
5x1	+ 2x2 10;	(3)
6x1	+ 1x2 6;	(4)
x1 6;		(5)
x1 , x2 0.
28. min z = x1 + 2x2;		(1)
–x1 + 2x2 2;
x1 + x2 14;		(2)
x1 – x2 2;		(3)
x2 5;		(4)
x1 , x2 0.


x1		+ x2 10;	(2)
x1		+ 5x2 5;	(3)
x1		7;	(4)
x1		, x2 0.
23. min z = x1 + 3x2;			(1)
–x1 + x2 6;
x1 – x2 2;			(2)
5x1 + 3x2 30;			(3)
x1 10;			(4)
x2 10;			(5)
x1 , x2 0.
26. min z = 2x1 + x2;			(1)
x1	– x2 6;
x1	– 4x2 4;		(2)
–x1 + 2x2 6;			(3)
x1	12;		(4)
x1	, x2 0.

Варіанти контрольної роботи подані у табл. 37.

5x1 + 2x2 10;		(2)
x1 + 5x2 5;		(3)
x1 4;		(4)
x2 4;		(5)
x1 , x2 0.
24.min z = x1 + 1x2;		(1)
–5x1 + x2 5;
–x1 + x2 2;		(2)
5x1 + 2x2 20;		(3)
x1 6;		(4)
x1	, x2 0.
27. min z = 2x1 + x2;		(1)
–2x1 + 3x2 12;
x1	– x2 0;	(2)
x1	+ x2 15;	(3)
2x1 + 1x2 12;		(4)
x1	, x2 0.

Таблиця 37

	На “4”				На “5”
Номер		Завдання		Номер		Завдання
варіанта		Завдання		варіанта		Завдання
варіанта				варіанта
1		1, 21		14		7, 21
2		2, 22		15		8, 22
3		3, 23		16		9, 23
4		4, 24		17		10, 24
5		5, 21		18		11, 25
			68

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)

6	6, 22	19	12, 26
7	7, 17	20	13, 21
8	8, 18	21	14, 22
9	9, 20	22	15, 23
10	10, 19	23	16, 24
11	11, 18	24	8, 27
12	12, 17	25	9, 28
13	7, 19	26	10, 21

Список літератури

1.Акоф Р., Сасиени М. Основы исследования операций. – М.: Мир, 1971. – 533 с.

2.Ашманов С.А. Линейное программирование. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. литературы, 1981. – 340 с.

3.Вагнер Г. Основы исследования операций: В 3-х т. – М.: Мир, 1973. – Т. 2. – 501 с.

4.Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. – М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит-ры, 1980. – 208 с.

5.Гасс С. Линейное программирование (методы и приложения). – М.:

Физматгиз, 1961. – 125 с.

6.Ермольев Ю.М., Ляшко И.И., Михалевич В.С., Тюптя В.И. Математические методы исследования операций. – К.: Вища шк., 1978. – 312 с.

7.Исследование операций: В 2-х т. Т. 1. Методологические основы и математические методы. /Под ред. Дж. Моудера, С. Элмаграби. – М.: Мир, 1981. – 712 с.

8.Калихман И. Л. Линейная алгебра и программирование. – М. Высш. шк., 1967. – 428 с.

9.Кофман А., Анри-Лабодер А. Методы и модели исследования операций. Целочисленное программирование. – М.: Мир, 1977. – 432 с.

10.Ляшенко И.Н., Карагодова Е.А., Черникова Н.В., Шор Н.З. Линейное и нелинейное программирование. – К.: Вища шк., 1975. – 372 с.

11.Таха Х. Введение в исследование операций: В 2-х т. – М.: Мир, 1985. – Т. 1. – 325 с.

You created this PDF from an application that is not licensed to print to novaPDF printer (http://www.novapdf.com)

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 77

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
21.11.2019217.09 Кб6MKR1.doc
#
21.11.201991.65 Кб4MKR1_1-17.doc
#
01.05.2025322.6 Кб0MKR2.docx
#
17.03.2016263.68 Кб11MKR_TEC.doc
#
01.03.20251.18 Mб0MM.docx
#
12.05.2015689.07 Кб44MMDO_Metod.pdf
#
01.03.20252.4 Mб0MMDO_otvety.docx
#
12.05.20151.15 Mб38MMDO_МетодВказівки_ПММ+ГрС+ПОА_.doc
#
01.04.202582.11 Кб0MMTSD_1.docx
#
01.03.20251.75 Mб0MMTSD_ROZRAKhUNKOVa_Programa_sotsiologichnogo_d...doc
#
12.05.2015876.42 Кб11modi2.pdf