IndRab-OE-class-D-ua
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
. |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
copy |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Таблиця 2.3 – Числовий матерiал до завдання 2 (варiанти D21–D30) |
|||||||||||||||||||||||
Варiант D21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Варiант D22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
3 |
2 |
|
2 |
0 |
|
|
3 |
1 |
|
|
|
-2 |
1 |
-2 |
|
2 |
1 |
-2 |
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
-1 |
2 |
B= |
-1 |
-2 |
2 |
1 |
|
|
|
1 |
1 |
-3 |
B= |
-1 |
1 |
2 |
-2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
A= |
2 |
-2 |
-1 |
|
-1 |
-3 |
-2 |
2 |
|
A= |
2 |
3 |
3 |
|
1 |
2 |
-1 |
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-2 |
0 |
-3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
-1 |
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
-2 |
-3 |
G= |
4 |
5 |
|
|
8 |
6 |
|
|
|
0 |
2 |
2 |
G= |
2 |
8 |
5 |
1 |
|
|
Варiант D23 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Варiант D24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
-3 |
-3 |
3 |
|
0 |
-2 |
0 |
0 |
|
|
Free |
3 |
-2 |
1 |
|
-1 |
-2 |
3 |
1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
0 |
B= |
0 |
-1 |
|
|
0 |
1 |
|
|
0 |
-3 |
1 |
B= |
1 |
-1 |
-2 |
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
A= |
-1 |
1 |
-3 |
|
-2 |
0 |
0 |
-1 |
|
A= |
0 |
2 |
1 |
|
-3 |
3 |
1 |
-2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-2 |
-2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
-3 |
3 |
G= |
1 |
9 |
7 |
8 |
|
|
|
0 |
1 |
0 |
G= |
7 |
1 |
4 |
7 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Варiант D25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Варiант D26 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
2 |
-2 |
-1 |
|
1 |
-2 |
3 |
2 |
|
|
|
2 |
-3 |
2 |
|
2 |
2 |
1 |
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
0 |
-2 |
2 |
B= |
0 |
1 |
-2 |
2 |
|
|
|
1 |
-2 |
0 |
B= |
-3 |
-1 |
-1 |
-2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
A= |
2 |
2 |
1 |
|
2 |
1 |
-1 |
-1 |
|
A= |
-1 |
-3 |
1 |
|
-3 |
0 |
0 |
1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-2 |
1 |
-2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1 |
0 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0 |
0 |
-3 |
G= |
5 |
3 |
|
|
5 |
10 |
|
|
2 |
-2 |
-1 |
G= |
9 |
6 |
5 |
2 |
|
||
Варiант D27 |
|
|
|
. |
|
|
|
|
Варiант D28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
-1 |
0 |
«D» |
-1 |
2 |
-3 |
|
|
2 |
3 |
2 |
|
2 |
2 |
2 |
2 |
|
|||||
|
0 |
-2 |
1 |
-2 |
|
|
-3 |
-1 |
-1 |
|
|
||||||||||||
|
1 |
-3 |
0 |
B= -2 |
0 |
1 |
2 |
|
|
|
1 |
2 |
0 |
B= |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
||||
A= |
2 |
-3 |
-3 |
1 |
0 |
2 |
1 |
|
|
A= |
2 |
0 |
0 |
|
-1 |
0 |
1 |
2 |
|
||||
|
0 |
1 |
-2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
-1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
-1 |
1 |
G= 1 |
3 |
9 |
4 |
|
|
|
-2 |
3 |
2 |
G= |
6 |
6 |
5 |
8 |
|
||||
Варiант D29 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Варiант D30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
-1 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
-1 |
|
|
2 |
2 |
-2 |
|
2 |
2 |
-1 |
-1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
3 |
3 |
B= |
0 |
1 |
2 |
2 |
|
|
|
1 |
0 |
-2 |
B= |
0 |
-2 |
-2 |
-3 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
A= |
2 |
-3 |
2 |
|
-2 |
-2 |
0 |
-1 |
|
A= |
-3 |
3 |
0 |
|
1 |
0 |
2 |
-1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Class |
2 |
3 |
G= |
2 |
2 |
2 |
9 |
|
|
|
2 |
-2 |
1 |
G= |
2 |
2 |
4 |
5 |
|
||||
|
-2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 АНАЛIЗ СТIЙКОСТI ЕКОСИСТЕМ |
. |
6 |
|
||
Аналiз складних екосистем на стiйкiсть i прогнозування їх ста- |
||
copy |
|
|
ну виконують за допомогою орiєнтованих графiв (орграфiв), матрицьv
сумiжностi та iмпульсної процедури [5, 6]. Для оцiнки стiйкостi чи вразливостi екосистеми застосовується принцип, що встановлює вiдповiднiсть: чим складнiша система, тим вища її стiйкiсть. Орграфи дозволяють розглядати екосистеми з потоками енергiї та речовин, а також причинно-наслiдковi зв’язки.
Орграф екосистеми складається з вершин — її компонентiв та
дуг чи ребер — зв’язкiв мiж ними. Початковими називають вершини,
з яких виходять, але не заходять дуги, тому вони символiзують джере-
ла та першопричини. Навпаки, кiнцевими є вершини, в якi заходять,
але не виходять дуги, тому вони символiзують стоки. Екосистеми зо-
бражають простими, знаковими та зваженими орграфами (рис. 3.1). |
|||
|
|
Free |
|
(a) самороз- |
(b) хижак – жертва |
(c) система з |
|
виток |
. |
|
антагонiзмом |
|
|
|
|
Рисунок 3.1 – Типовi елементи орграфiв екосистем |
|||
Знаковим «D»називають граф, кожнiй дузi якого, крiм напрямку, приписують знак «+» або «–» (рис. 3.1). Знак «+» означає, що посилення причинного компонента веде до посилення наслiдкового компонента, в iнакшому випадку дузi приписують «–». Дугам зваженого
графа приписують знак та числову вагу — сила впливу однiєї вершини
на iншу або час затримки.
Замкнутий шлях дуг утворює контур. Його присутнiсть вказує на наявнiсть зворотного зв‘язку в системi. Зворотнi зв‘язки бува-
Class |
22 |
|
ють |
v |
6та |
позитивними (сприяють посиленню первинного вiдхилення) |
||
негативними (якщо змiни в системi протидiють вихiдним змiнам). . |
||
Позитивний контур мiстить парну кiлькiсть дуг iз позначкою «–», не- |
|
гативний — непарну. |
copy |
|
|
Важливою характеристикою будь-якої системи є її стiйкiсть,
тобто здатнiсть протистояти змiнам свого стану. Стан систем без зворотних зв‘язкiв визначається винятково станом середовища.
У стiйкiй системi малi вiдхилення вiд рiвноваги поступово згасають i система повертається у вихiдний стан або переходить у новий стацiонарний, близький до попереднього. У нестiйкiй системi малi флуктуацiї викликають коливання або катастрофiчнi змiни з установ-
ленням нової рiвноваги, далекої вiд вихiдної.
Наявнiсть одного контуру позитивного зворотного зв‘язку робить систему абсолютно нестiйкою, схильною до радикальних, незворотних змiн. При наявностi одного негативного зворотного зв‘язку система має тенденцiю до розвитку коливальної стiйкостi. При наявностi декiлькох контурiв поводження системи стає складним i вимагає спецiального аналiзу за допомогою матрицi сумiжностi та iмпульсної
процедури. |
|
|
Free |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3.1 Матриця сумiжностi |
|
|
|
|||
|
|
. |
|
|
|
|
Матриця сумiжностi є квадратною матрицею розмiрнiстю [n n]: |
||||||
|
|
|
a1,1 |
. . . a1,n |
3 |
|
|
ms = |
2 ai,j |
. . . ai,n |
, |
||
|
6 . . . |
. . . . . . |
7 |
|||
|
|
|
6 |
|
7 |
|
|
|
|
6 an,1 |
. . . an,n |
7 |
|
|
|
|
6 |
|
7 |
|
|
|
|
4 |
|
5 |
|
де n — число компонентiв (вершин) екосистемы. |
||||||
Class |
«D» |
|
|
|
|
|
Елементи матрицi сумiжностi ai,j вiдмiннi вiд нуля тiльки у тому разi, якщо у вершину i (номер рядка) з вершини j (номер стовпця) йде дуга. Наприклад, простому орграфу на рис. 3.2 вiдповiдає наступна матриця сумiжностi:
23
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
2 |
3 |
|
|
v |
. |
|
|||||||
1 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|||||||
ms = 6 |
0 |
1 |
0 |
0 |
7 |
|
|
|
|
|
|
||
6 |
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
1 |
1 |
1 |
0 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
5 |
Рисунок 3.2 – |
|||||||
Тут номери рядкiв вiдповiдають номерам вер- |
Орграф |
|
|||||||||||
шин, а ”1“ в рядках — вiдповiдають дугам, що при- |
|
||||||||||||
системи з 4 |
|||||||||||||
ходять, з iнших вершин, позначених номерами стов- |
|||||||||||||
компонентiв |
|||||||||||||
пцiв. Якщо в вершину i з вершини j не йде дуга, тодi |
|||||||||||||
елемент ai,j = 0. copy
Для знакових орграфiв (де напрямок зв’язкiв додатково позначають дугами зi знаками ”+“ або ”–“) елементи матрицi сумiжностi для вiдповiдних дуг також задають позитивними або негативними числами.
3.2Iмпульсна процедура
|
|
|
Free |
Для однакових часiв затримки застосування iмпульсної проце- |
|||
дури полягає в наступному: |
|
||
1) |
Будують орграф екосистеми, де видiляють лише найбiльш |
||
|
|
. |
|
важливi, c точки зору експерта, зв’язки. |
|||
2) |
«D» |
|
|
Для орграфа складають матрицю сумiжностi ms. |
|||
3) |
|
! |
|
Задають вектор V(0) початкового стану системи (крок iмiта- |
|||
цiї = 0) привласнюючи кожнiй з її вершин початковi значення:
!
V(0) = [v1, v2, . . . , vn]
Значення компонентiв екосистеми зазвичай виражають у вiдносних
одиницях — балах. Class
4) ”Iнiцiюють“ (активiзують) одну або декiлька вершин, при-
!
власнюючи їм через вертикальний вектор P не нульовий початковий
прирiст7). Iншим вершинам приписують нульовi значення початкового
7) Прирiст (iмпульс) показує змiну значення компонента (вершини) при змiнi
24
iмпульсу, наприклад: |
v |
. |
6 |
|
|
!
P(0) = [1, 0, 0, 1, . . .]
5) Виконують розрахунок значень приросту компонентiв i екосистеми в наступнi моменти дискретного часу спираючись на попе-
реднi моменти ( 1):
|
n |
|
|
|
|
Pi( ) = |
Xj |
Pj( 1), i |
= 1 . . . n |
або |
|
ai,j |
|||||
|
=1 |
|
|
|
(3.1) |
! |
! |
|
|
! |
= 1 . . . k |
P( ) = ms P( 1) = [ms] |
|
P(0), |
|||
Free |
|
де ai,j — елемент матрицi сумiжностi ms орграфа.copy |
|
6) Значення компонентiв i екосистеми розраховують як: |
|
Vi( ) = Vi( 1) + Pi( 1), i = 1 . . . n |
(3.2) |
7) Будують графiки iмiтацiї — кривi значень компонентiв екосистеми Vi( ) та їх приростiв Pi( ) в залежностi вiд дискретного часу
= 1 . . . k.
Аналiзуючи графiки iмiтацiї роблять висновок про стiйкiсть
екосистеми. Система буде абсолютно стiйкою, якщо послiдовнiсть
Vi( ) обмежена. Iмпульсна стiйкiсть припускає обмеженiсть послi- |
|
довностi Pi( ). |
. |
Якщо екосистема абсолютно стiйка, а крайнi значення членiв |
|
послiдовностi Vi( «D») для деякого її стану спiвпадають з початковими значеннями, такий стан є рiвноважним.
Приклад. Потрiбно проаналiзувати стiйкiсть екосистеми, що задана орграфом на рис. 3.3.
дискретного часу на 1.
Class |
25 |
|
Будуємо матрицю сумiжностi цього орграфа: |
|
|
|
|
v |
. |
6 |
||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
ms = |
2 |
01 |
0 |
|
1 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
0 |
0 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
4 |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задаємо деякий довiльний початковий ( |
copy |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
= 0) |
Рисунок 3.3 – |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Орграф системи |
||||||||
|
стан V(0) та iнiцiюємо одну з вершин, наприклад, |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
з 3 компонентiв |
||||||
|
першу iмпульсом P(0): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
! |
|
|
|
|
|
|
|
|
! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V(0) = [2, 2, 2], |
|
|
P(0) = [1, 0, 0] |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
! |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
За (3.1) будуємо послiдовнiсть значень приросту P: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
= 1 : P1(1) = |
|
0 1 |
|
Free |
|
+ |
|
|
0 0 |
= |
0 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
+ |
|
0 |
0 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
P2(1) = |
( 1) 1 |
+ |
|
0 0 |
+ |
( 1) 0 |
= |
1 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
P3(1) = |
|
1 1 |
+ |
|
1 0 |
+ |
|
|
0 0 |
= |
1 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
= 2 : P1(2) = |
|
0 0 |
+ |
|
0 ( 1) |
+ |
|
|
0 1 |
= |
0 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
P2(2) = |
( 1) 0 |
+ |
|
0 ( 1) |
+ |
( 1) 1 |
= |
1 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
P3(2) = |
|
1 0 |
+ |
|
1 ( 1) |
+ |
|
|
0 1 |
= |
1 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i т.д. Усi результати зводимо в таблицю: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
1 |
2 |
3 |
|
4 |
|
|
5 |
|
|
6 |
|
|
7 |
|
8 |
|
|
9 |
10 |
|
|
|||||
|
P1 |
|
1 |
|
|
0 |
«D» |
0 |
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
0 |
|
0 |
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|||||
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
P2 |
|
0 |
|
|
-1 |
-1 |
1 |
|
1 |
|
|
-1 |
|
-1 |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
-1 |
|
-1 |
|
|
|||||
|
P3 |
|
0 |
|
|
1 |
-1 -1 |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
-1 |
-1 |
1 |
|
|
1 |
|
|
-1 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
Видно, що кожна колонка на п’ятому кроцi обчислень повторю- |
||||||||||||||||||||||||||||
|
ється, тобто процес є перiодичним. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
Будуємо послiдовнiсть значень компонентiв вектору стану еко- |
||||||||||||||||||||||||||||
|
системи: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Class |
V1(1) = 2 + 1 = 3 |
|
V2(1) = 2 + 0 = 2 |
V3(1) = 2 + 0 = 2; |
||||||||||||||||||||||||||||
|
= 1 : |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
= 2 : |
V1(2) = 3 + 0 = 3 |
|
V2(2) = 2 1 = 1 |
V3(2) = 2 + 1 = 3; |
|||||||||||||||||||||||||||
i т.д. Усi результати зводимо в таблицю: 26
|
0 |
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
5 |
|
6 |
7 |
8 |
9 10 |
. |
6 |
||
V1 |
2 |
|
3 |
3 |
|
3 |
3 |
3 |
|
3 |
3 |
3 |
3 |
3 |
|
||
V2 |
2 |
|
2 |
1 |
|
0 |
1 |
2 |
|
1 |
0 |
1 |
2 |
1 v |
|
|
|
V3 |
2 |
|
2 |
3 |
|
2 |
1 |
2 |
|
3 |
2 |
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
Будуємо графiки змiни в часi стану (рис. 3.4) та приросту |
||||||||||||||||
(рис. 3.5) компонентiв екосистемы. |
|
|
|
copy |
|
|
|||||||||||
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
V1 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
V3 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1 |
|
|
|
V2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 3.4 – Кривi змiни стану екосистеми |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
Free |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
P1 |
|
P3 |
|
P2 |
P3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
«D» |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
-1 |
|
|
P2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 3.5 – Кривi приросту компонентiв екосистеми |
|
|
|||||||||||||
Class |
|
|
|
|
|
|
|
27 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
! |
|
|
6 |
Висновок: Розглянута екосистема стiйка iмпульсно P( ) |
|
|
||||||
6 const |
||||||||
|
! |
|
|
|
|
|
. |
|
та абсолютно V( ) 6 const для усiх крокiв iмiтацiї = 0, 1, 2, . . . |
|
|||||||
Умови завдання. |
|
|
|
|
v |
|
|
|
Проаналiзувати стiйкiсть екосистеми, що задана |
||||||||
орграфом рис. 3.6. Основу наведеної екосистеми складають водоростi, |
||||||||
морськi їжаки та мiсто, що скидає у море стiчнi води. |
|
|
|
|||||
Внаслiдок скидання забрудненої води, зникають водоростi та на |
||||||||
дiлянках, що звiльняються, плодяться морськi їжаки. Але слiдом за |
||||||||
зникненням водоростей також можуть зникати морськi їжаки. Крiм |
||||||||
того, їжаки можуть харчуватися органiкою, що надходить зi стiчними |
||||||||
водами. |
|
|
|
|
copy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 3.6 – Граф 4-х компонентної екосистеми iз дугами характеру |
||||||||
та сили впливу кожного на iнших a, b, c, d, f, g |
|
|
|
|||||
|
|
|
. |
Free |
|
|
|
|
Потрiбно: Побудувати графiки стану екосистеми та приросту її ком- |
||||||||
понентiв. Зробити висновок щодо стiйкостi екосистеми. |
|
|
|
|||||
Class |
«D» |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.3 Приклад завдань для самостiйного розв’язання |
v |
. |
||||
Задания для этой задачи будут выданы позже. См. эл.почту. |
||||||
|
|
|
Free |
copy |
|
|
|
«D» |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Class |
|
|
|
|
|
|
|
|
29 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6
4 СТОХАСТИЧНI ЯВИЩА В ЕКОЛОГIЇ |
. |
6 |
|
||
Багато явищ в екологiї не є 100% достовiрними (детермiновани- |
||
copy |
|
|
ми) подiями, що вiдбуваються з визначеною швидкiстю. Це означає,v
що при заданих початкових умовах, не можна мати уявлення про абсолютно точнi значення параметрiв довкiлля, що цiкавлять, у будь-який момент часу. Одним з прикладiв таких процесiв є змiна чисельностi популяцiї органiзмiв за часом.
Для наочностi розглянемо динамiку чисельностi популяцiї N, яка залежить вiд двох дискретних i випадкових подiй — народжуваностi та загибелi (смертностi). В цьому випадку необхiдно обмежитися твердженням, що у момент часу t iснує вiрогiднiсть Pt(N) того, що чисельнiсть популяцiї дорiвнює N8).
Таким чином, змiннi не у виглядi певних значень, а у виглядi iмовiрнiсних функцiй є стохастичними9) i чисельнiсть популяцiї буде функцiєю часу випадкових подiй народжуваностi та загибелi, що вiдбуваються з деякою вiрогiднiстю. Спочатку розглянемо загальнi ха-
рактеристики стохастичних процесiв.
Популяцiя (система) у своєму розвитку проходить ряд станiв.
|
. |
|
Якщо у момент часу t чисельнiстьFreeпопуляцiї дорiвнює I , це означає, |
||
що у цей момент часу система знаходиться в станi I . |
|
|
«D» |
|
у мо- |
Позначимо через (I , J) — вiрогiднiсть стану системи J |
||
мент часу t + t за умови, що в момент часу t система знаходилася в
станi I .
Якщо вiрогiднiсть переходу системи (I , J) з одного стану в iнший не залежить вiд способу, яким був досягнутий стан I , а залежить тiльки вiд характеристик станiв I та J, то такий процес є ланцюгом
Маркова10). Оскiльки вiрогiднiсть переходу iз стану I у стан J не залежить вiд
Class |
|||
|
умов, в яких знаходилася система до досягнення стану I , то маркiвський ланцюг не |
||
|
|
|
|
8) |
Наприклад, можливо, що за якийсь промiжок часу станеться 5 випадкiв |
||
|
загибелi та нi одного народження, навiть якщо їх вiрогiднiсть однакова. |
||
9) |
Стохастичний вiд грецького — «що умiє вгадувати». |
||
10) |
Ланцюг Маркова — послiдовнiсть випадкових подiй з кiнцевим або рахун- |
||
ковим числом результатiв. Отримав назву на честь видатного математика Андрiя
30