Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1271 вуз, 4663 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт»
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

FAKS_TM_CURS_WORK

.pdf
Скачиваний:
5
Добавлен:
12.05.2015
Размер:
828.29 Кб
Скачать
☆

Кришталь В.Ф. ДИНАМИКА. ДОСЛІДЖЕННЯ РУХУ МЕХАНІЧНОЇ СИСТЕМИ З ДВОМА СТЕПЕНЯМИ ВІЛЬНОСТІ

Тут позначено: a1 – прискорення тіла 1, T14 – сила натягу нитки, FТР – сила тертя ковзання, N1 – нормальна складова реакції площини.

Оскільки нерухомий блок 4 здійснює обертальний рух (рис.3, в), складемо динамічне рівняння обертального руху цього блока відносно осі O4z4 системи координат O4x4y4z4, зв’язаної з блоком:

– I4ε4 = – T45r4 + T41R4,

(3)

де I4 – осьовий момент інерції тіла 4, ε4 – кутове прискорення цього тіла, T45 та

T41 – сили натягу, r4 та R4 - радіуси малого та великого кола тіла 4.

Блок 3 також здійснює обертальний рух (рис.3, г). Складемо динамічне

рівняння обертального руху блока 3 відносно осі O3z3 системи

координат

O3x3y3z3, зв’язаної з блоком:

 

 

– I3ε3 = – M + T35R3,

(4)

де I3 – осьовий момент інерції тіла 3, ε3 – кутове прискорення цього тіла, T35 –

сила натягу, R3 - радіус блока 3.

 

 

Рухомий блок 5 (рис.3, д)

знаходиться під дією сил ваги Р5

m5g , сил

натягу T54 , T53 та T52 . Блок 5

здійснює плоскопаралельний рух. На підставі

загальних теорем динаміки, рівняння руху блока 5 у системі координат O5x5y5z5,

зв’язаній з центром мас блока 5, запишуться так:

m5a5 = T54 + T53 – T52 – m5g ,

(5)

I5ε5 = – T54R5 + T53R5.

(6)

Тут позначено: a5 – прискорення центра тіла 5, ε5 – кутове прискорення цього тіла, R5 - радіус тіла 5, I5 – момент інерції тіла 5 відносно осі, що проходить через його центр мас перпендикулярно до площини рисунка.

21

Кришталь В.Ф. ДИНАМИКА. ДОСЛІДЖЕННЯ РУХУ МЕХАНІЧНОЇ СИСТЕМИ З ДВОМА СТЕПЕНЯМИ ВІЛЬНОСТІ

 

y5

 

y2

 

 

 

 

 

 

 

 

T54

 

T53

 

T25

 

 

 

 

 

 

 

 

 

O5

 

 

 

 

ω5

m5g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z5

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T52

 

m2g

 

Рис.3, д

Рис.3, е

 

Динамічне рівняння руху тіла 2, яке здійснює поступальний рух з

прискоренням a2

під дією сили натягу T25

та сили тяжіння m2g,

у проекції на

вісь координат O2y2 подамо так:

 

 

 

 

 

 

m2a2 = T25 – m2g.

 

 

 

(7)

Виключимо

тепер невідомі реакції

внутрішніх в’язей,

які за третім

законом Ньютона зв’язані співвідношеннями T54 = – T45 , T53 = – T35 , T52 = – T25 ,

T14 = – T41. Оскільки потрібно скласти рівняння руху у кординатах φ та x,

виключимо внутрішні сили у рівняннях тих тіл, положення яких визначається вказаними координатами, тобто тіла 1 та тіла 3.

Складемо перше рівняння руху системи. Виключаємо внутрішню реакцію

T52 з рівняння руху тіла 5. Для цього виразимо силу T25 з рівняння (7) та

підставимо її вираз у рівняння (5) та врахуємо, що a5 = a2:

 

 

 

(m5 + m2)a5 = T54 + T53 – (m5 + m2)g,

(8)

Далі з цього рівняння знаходимо T53 і підставляємо у рівняння (6) з якого

визначаємо T54 :

 

 

 

T54 =

1

((m5 + m2) R5a5 + (m5 + m2) R5g – I5ε5),

(9)

 

 

2R

 

 

5

 

 

Враховуючи, що модулі T54 та T45 рівні, вираз для T54 підставляємо у рівняння

(3) та знаходимо T41. Вираз для T41, оскільки модулі

сил T41 та T14 рівні,

підставляємо у рівняння (1). Отримаємо

 

22

Кришталь В.Ф. ДИНАМИКА. ДОСЛІДЖЕННЯ РУХУ МЕХАНІЧНОЇ СИСТЕМИ З ДВОМА СТЕПЕНЯМИ ВІЛЬНОСТІ

m1a1 = – FТР +

1

( – I4ε4 +

r4

((m5 + m2) R5a5 + (m5 + m2) R5g – I5ε5)). (10)

R

2R

 

 

 

 

4

 

5

 

У цьому рівнянні доданки з прискореннями перенесемо у ліву частину та виразимо усі прискорення через переміщення x тіла 1 та кут повороту φ тіла 3.

Для цього скористаємось кінематичними співвідношеннями, які можна отримати на підставі аналізу рисунка 3, ж.

ω4 =

vB

, v5 = v2 =

1

( vK – vD ),

ω5 =

vD

 

=

vK vD

.

(11)

 

 

 

 

 

 

 

R

2

 

 

 

 

 

 

PD

 

2R

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v1

B

 

 

 

 

vB

vE

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

vC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

vK

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D

 

 

P v5

K

 

 

 

 

 

 

 

Рис.3, ж

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

vD

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

v2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Оскільки нитки нерозтяжні, то

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v

v

 

r,

v

 

v

1 v

 

1 v .

(12)

 

K

 

E

3

 

D

C

2

B

2 1

 

Тут 3

- кутова швидкість обертального руху тіла 3, v1 = x - швидкість тіла

1. Продиференціюємо формули (11), (12) за часом і враховуючи, що R5 = R4 = r,

отримаємо залежність між прискореннями тіл:

a

a

1 ( r

1 x) ,

 

2 r x

,

ε4 =

x

.

(13)

5

 

 

5

2

2

2

4r

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

23

Кришталь В.Ф. ДИНАМИКА. ДОСЛІДЖЕННЯ РУХУ МЕХАНІЧНОЇ СИСТЕМИ З ДВОМА СТЕПЕНЯМИ ВІЛЬНОСТІ

Після перенесення доданків з прискоренням у ліву частину рівняння (10),

отримаємо

m

 

1

m

m

i

2

3

m x

1

(2m

m )r

(

1

(m

m )

fm )g . (14)

 

 

 

 

 

 

4

1

16 2

4 r

32 5

16

2

5

 

2

5

1

Тут враховано, що осьові моменти інерції однорідного блоку 5 та східчатого

блоку 4 дорівнюють: I

 

1 m r2

, I

 

m i2 .

 

5

2

5

 

4

4

Складемо друге рівняння руху системи тіл. Скористаємось рівнянням (8). З

цього рівняння знаходимо T54 і підставляємо у рівняння (6) з якого визначаємо

T53:

T53 =

 

1

( I5ε5 – (m5 + m2)R5a5 + (m5 + m2)R5g),

(15)

 

 

 

 

2R

 

 

 

5

 

 

 

Оскільки модулі T53

та T35 рівні, отриманий вираз підставляємо у рівняння (4)

руху тіла 3:

 

 

 

 

 

I3ε3

= M –

1 ( I5ε5 – (m5 + m2)R5a5 + (m5 + m2)R5g).

(16)

 

 

 

 

2

 

У цьому рівнянні переносимо доданки з прискореннями у ліву частину від

знаку дорівнює, враховуємо формули (13) для прискорень ε5 та a5, подаємо кутове прискорення блоку 3 у вигляді ε3 = . Одержимо

 

 

 

 

1 (2m

 

4m 3m )r2

1

 

(2m

m )rx = M

1 (m

m )gr .

(17)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

2

3

5

16

2

5

 

2

2

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Осьовий

момент

інерції

однорідного

блоку 3

визначений

за формулою:

I

 

1 m R2

1 m r2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

2

3

3

2

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ч а с т и н а

2.

Дана

механічна

система має

два

 

степеня

вільності.

Це

визначається шляхом накладання двох додаткових в’язей – вони повністю зупиняють механічну систему.

За узагальнені координати візьмемо переміщення тіла 1 вздовж горизонтальної площини та кут повороту блока 3: q1 x, q2 .

24

Кришталь В.Ф. ДИНАМИКА. ДОСЛІДЖЕННЯ РУХУ МЕХАНІЧНОЇ СИСТЕМИ З ДВОМА СТЕПЕНЯМИ ВІЛЬНОСТІ

1

δr1

 

 

M

3

FТР

 

 

 

φ

m1g

4

m4g

m3g

 

 

 

5

m5g

Рис.4, а

2

m2g

Вказаним узагальненим координатам відповідає наступна система рівнянь Лагранжа другого роду

d

 

T

 

T

Qx ,

d T T

Q .

(1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

x

 

x

dt

 

 

 

 

 

Визначимо спочатку узагальнені сили Qx та Q складаючи вираз роботи активних сил на можливих переміщеннях точок системи. Аналіз в’язей показує,

нитка та осі обертання блоків є ідеальними в’язями. Горизонтальна шорстка поверхня не є ідеальною. Тому до активних сил, прикладених до точок даної системи: сил тяжіння m1g, m2g, m3g, m4g, m5g та пари сил з моментом M,

умовно віднесемо силу тертя FТР , яка вносить неідеальність (рис.4, а).

Враховуючи, що тіло 1 може здійснювати рух під дією нитки в правий бік,

напрямимо силу тертя ковзання в лівий бік вздовж площини руху.

Визначимо першою узагальнену силу Qx , яка відповідає узагальненій координаті x. Для цього зафіксуємо кут повороту та надамо тілу 1 можливе переміщення r1 , яке напрямлене в бік додатнього приросту узагальненої координати x. Обчислимо алгебраїчну суму елементарних робіт активних сил

25

Кришталь В.Ф. ДИНАМИКА. ДОСЛІДЖЕННЯ РУХУ МЕХАНІЧНОЇ СИСТЕМИ З ДВОМА СТЕПЕНЯМИ ВІЛЬНОСТІ

на можливих переміщеннях точок їх прикладання, які викликаються переміщенням r1 :

 

A m1g

r1 FТР

r1 m2g

r2

m5g

rO ,

 

 

 

 

 

(2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

де r2 та rO - можливе переміщення тіла 2 та центра блока 5.

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

δr1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

δφ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

δrE

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

О1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

 

 

О3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

δrС

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

δrК

 

 

 

 

 

 

D

 

О2

 

 

 

 

 

 

δrO2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D

 

 

 

K

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

K

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

δrO2

 

 

 

 

 

 

О2

 

 

 

 

 

 

 

 

δrD

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

δr2

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

δr2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.4, б.

 

 

 

 

 

Рис.4, в.

 

 

 

 

 

 

Зв’язок між можливими переміщеннями носить кінематичний характер.

Оскільки тіло 4 здійснює обертальний рух маємо

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r1

 

rC

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0,5r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

де δrC – можливе переміщення точки С (рис.4, б). Отримаємо

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rC

0,5 r1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(3)

З умови нерозтяжності нитки випливає, що швидкості точок C та D будуть

однакові, відповідно однаковими будуть і можливі переміщення цих точок:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rС

rD .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

У випадку фіксованого кута повороту

блока 3, точка K є миттєвим

центром швидкостей тіла 5,

яке здійснює плоскопаралельний рух (рис.4,

б).

26

Кришталь В.Ф. ДИНАМИКА. ДОСЛІДЖЕННЯ РУХУ МЕХАНІЧНОЇ СИСТЕМИ З ДВОМА СТЕПЕНЯМИ ВІЛЬНОСТІ

Тоді можливі переміщення центру О2 блока 5 і тіла 1, з урахуванням (3),

зв’язані співвідношенням

 

 

 

r

1

r

1 r .

 

 

 

 

(4)

 

 

 

O

2

D

4

1

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Нитка, що з’єднує тіло 2 і точку О2 , рухається поступально. Тоді на

підставі (4) дістанемо

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

r

 

1

r .

 

 

 

 

 

(5)

 

 

 

2

O

 

4

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким чином, співвідношення (2), з урахуванням напрямів векторів, можна

записати у формі

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A F

r

1 (m

m )g r

(

1 (m

m )g

F )

r .

(6)

ТР

1

4

2

5

1

 

4

 

2

5

ТР

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тут враховано, що сила

m1g роботу на переміщені

r1

не виконує.

Величину сили тертя ковзання визначимо з виразу FТР

fN , де N – нормальна

складова реакції поверхні руху тіла 1, яка у випадку паралельності нитки до

поверхні визначається так N m1g .

 

 

 

 

 

Використовуючи означення узагальненої сили і те, що r1

збігається з

додатнім приростом x узагальненої координати х,

з виразу (6),

записаного у

формі A Qx r1

Qx x, отримуємо

 

 

 

 

 

 

Q (1 (m

m )

fm )g.

(7)

 

x

4

2

5

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Визначимо

тепер узагальнену

силу Q , яка

відповідає

узагальненій

координаті φ.

Зафіксуємо тіло 1 на горизонтальній площині і надамо блоку 3 можливе

переміщення

(рис.4, в), що відповідає додатньому приросту кута повороту φ

(за стрілкою годинника). Обчислимо алгебраїчну суму елементарних

робіт

активних сил на можливих переміщеннях, які викликаються приростом

:

A M m2 g r2 m5g rO2 .

27

Кришталь В.Ф. ДИНАМИКА. ДОСЛІДЖЕННЯ РУХУ МЕХАНІЧНОЇ СИСТЕМИ З ДВОМА СТЕПЕНЯМИ ВІЛЬНОСТІ

Тут

- вектор, який збігається з напрямком вектора кутової швидкості

повороту блоку 3 на кут

,

r2

та rO - можливі переміщення тіла 2 та центра

 

 

 

 

2

 

 

блока 5 викликані приростом

 

. З урахуванням напрямів векторів отримаємо

 

A

M

 

m2g r2

m5g rO .

(8)

 

 

 

 

 

2

 

Встановимо зв'язок між можливими переміщеннями.

Тіло 3 здійснює обертальний рух (рис.4, в), тоді елементарне переміщення точки Е цього тіла визначається так

 

rE

r

.

 

 

(9)

Точка D, при фіксованій узагальненій координаті х, є миттєвим центром

швидкостей тіла 5. Тоді можливі переміщення точки К та центру О2

блока 5

зв’язані співвідношенням

 

 

 

 

 

 

 

r

1

r .

 

 

(10)

 

O

2

K

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Враховуючи, що нитки нерозтяжні, можна записати

 

rK

rE ,

 

 

r2

rO .

(11)

 

 

 

 

 

2

 

З виразів (9)-(11) отримаємо

 

 

 

 

 

 

 

r

r

1 r

 

.

(12)

 

2

O

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тоді узагальнена сила Q визначиться з виразу

 

A M

1 (m

m )gr

Q ,

 

 

2

2

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

тобто

 

 

 

 

 

 

 

Q

M

1 (m

m )gr.

(13)

 

 

 

2

2

5

 

 

 

 

 

 

 

Знайдемо тепер вираз для кінетичної енергії Т механічної системи

 

T T1

T2

T3 T4

T5

 

як функцію узагальнених координат x і φ та узагальнених швидкостей x і .

Кінетична енергія тіла 1, що здійснює поступальний рух, визначається так

28

Кришталь В.Ф. ДИНАМИКА. ДОСЛІДЖЕННЯ РУХУ МЕХАНІЧНОЇ СИСТЕМИ З ДВОМА СТЕПЕНЯМИ ВІЛЬНОСТІ

T

1 m v2

1 m x2.

(14)

1

2

1

1

2

1

 

Тут v1 x - узагальнена швидкість, яка відповідає узагальненій координаті х.

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

v1

 

B

 

 

 

vB

 

vE

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ω3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

vC

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

vK

Рис.4, г

 

 

D

 

 

 

P

 

v5

K

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

vD

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

v2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тіло 2 рухається поступально, тоді

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

1 m v2

,

 

 

(15)

 

 

 

2

 

 

2

2

2

 

 

 

 

 

 

де v2 - швидкість тіла 2, яка за умови нерозтяжності нитки дорівнює швидкості точки O2 блоку 5. Блок 5 здійснює плоскопаралельний рух (рис.4,г), напрям швидкостей точок D та K відповідає додатнім значенням узагальнених швидкостей x і . Тоді швидкість точки O2 (і тіла 2), на підставі рис.4,г,

визначимо так

 

 

 

 

 

v

v

 

1 (v

К

v

D

).

 

(16)

 

 

 

 

 

2

O

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Частини нитки СD і ЕК нерозтяжні, внаслідок чого маємо

 

 

 

v

v

 

r,

v

 

 

v

 

1 v

 

1 v .

(17)

 

 

K

 

E

3

 

D

 

C

2

 

B

2 1

 

Тут

3

- кутова швидкість обертального руху тіла 3. На підставі формул

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(16) та (17) запишемо

29

Кришталь В.Ф. ДИНАМИКА. ДОСЛІДЖЕННЯ РУХУ МЕХАНІЧНОЇ СИСТЕМИ З ДВОМА СТЕПЕНЯМИ ВІЛЬНОСТІ

 

 

 

 

 

 

 

v

 

v

1 (

r

1 x) ,

 

 

 

 

(18)

 

 

 

 

 

 

 

O

2

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

і після підстановки в (15) отримаємо

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

1

m (2 r

x)2 .

 

 

 

(19)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

32

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Кінетична енергія Т3

та Т4

блоків 3 та 4, які здійснюють обертальний рух

навколо нерухомих осей, визначається так

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

1 I

 

2

1 I

 

2 ,

 

T

 

1 I

 

2

1 I

 

x

2 .

(20)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

2

3

3

2

3

 

4

2

4

4

2

4

r

 

 

 

Осьовний момент інерції I3

для однорідного блоку подається у вигляді

I

 

1 m r2 . Момент інерції I4 східчастого блоку визначимо через радіус інерції

 

3

2

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

I

4

m i2 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Оскільки блок 5 здійснює плоскопаралельний рух, його кінетична енергія визначається з виразу

T

1 m v2

1 I

5

2 .

5

2

5 O

2

5

 

2

 

 

 

 

 

 

 

Кутову швидкість ω5 блоку 5 знайдемо використовуючи залежність між швидкостями точок D і K та відстанями від цих точок до миттевого центру швидкостей Р (рис.4,г):

 

vK

 

vD

.

(21)

5

 

 

PK

 

PD

 

 

 

 

Оскільки PK=2r - PD, то пропорцію формули (21) можна записати так

PD vK =(2r-PD)vD.

Звідси, збираючи коефіцієнти при множнику PD, отримаємо таку пропорцію

 

vD

 

vK vD .

5

 

 

PD

2r

 

Підставимо в цей вираз формули (17). Отримаємо

5

2 r x .

(22)

4r

 

 

 

30

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности