lekciya 3
.pdf
При малому згасанні ( 0) вираз для амплітуди коливань заряду при резонансі може бути представлений у формі:
|
|
|
|
Umax |
|
|
|
|
|
C |
|
L |
|
||
Qmax( |
р) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Umax |
CQUmax , |
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
C |
||||||
R |
1 |
|
R |
2 |
|
||||||||||
|
|
|
4L2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
LC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
де Q 1 L – добротність при слабкому згасанні. Оскільки відношення
R C
заряду конденсатора до його ємності дорівнює напрузі на ньому, то приходимо до цікавого і досить корисного співвідношення, за яким при умові резонансу відношення амплітудного значення напруги на конденсаторі до амплітудного значення зовнішньої ЕРС дорівнює добротності контуру:
Umax(C) |
Q. |
|
Umax р
Сила струму при вимушених коливаннях в контурі описується виразом
I(t) |
dq |
|
|
|
Umax |
|
sin( t arctg |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
) . |
||
dt |
L |
|
|
|
02 2 |
||||
( 2 |
2)2 4 2 2 |
||||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
Бачимо, що амплітудне значення сили струму має не таку, як амплітуда заряду, частотну залежність; дійсно
Imax( ) |
|
Umax |
||
|
|
|
. |
|
|
|
|
||
|
||||
|
L ( 02 2)2 4 2 2 |
|||
Поділимо чисельник та знаменник цього виразу на частоту та внесемо її під знак кореня в знаменнику, що дає
Imax( ) |
|
|
Umax |
|
. |
||
|
|
|
|
|
|||
L ( |
02 |
)2 4 2 |
|||||
|
|
|
|||||
|
|
|
|
||||
Коли вираз у дужках знаменника стає рівним нулю, амплітудне значення сили струму буде найбільшим. Таким чином, при вимушених коливаннях максимальне значення амплітуди сили струму спостерігається тоді, коли частота зовнішньої ЕРС співпадає з власною частотою коливального контуру, 0. Хід частотної залежності амплітудного значення сили стуму в контурі при усталених вимушених коливаннях показано на рис. 21 при 0 та при 0. Залежності Imax( ) називають
резонансними кривими електричного контуру.
При 0 величина амплітуди сили струму в контурі має вигляд
65
|
|
|
|
|
|
I |
max |
( ) |
|
Umax |
|
Umax |
. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Imax( ) |
|
|
0 |
|
2 L |
|
R |
|||||||||
|
Це |
означає, |
|
що |
|
коли частота |
||||||||||
|
=0 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
зовнішньої ЕРС співпадає з власною |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
0 |
|
частотою |
контуру, |
то |
|
коливання |
|||||||||
|
|
напруги на конденсаторі |
і коливання |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
ЕРС |
|
самоіндукції |
|
|
|
котушки |
||||
|
|
|
|
|
|
відбуваються протифазно, причому їх |
||||||||||
0 |
|
амплітудні значення однакові. Іншою |
||||||||||||||
мовою, на частоті |
0 |
сума напруг |
||||||||||||||
Рис.21 |
|
|||||||||||||||
на конденсаторі та котушці дорівнює нулю, а тому напруга зовнішнього джерела струму падає тільки на опорі R.
66