Metod_LR_TEK1_2014p

22

2.Встановити значення частоти синусоїдального ідеального генератора (e), що дорівнює резонансній частоті ланцюга f0. Вихідну напругу генератора задати 1 В.

3.Моделюючи ланцюг в часової області, зробити виміри величин, зазначених в таблиці 6.1, для наступних трьох випадків:

а) при незмінній ємності С, у відповідності з варіантом завдання, частотою генератора fо, варіюючи в можливих межах індуктивність котушки L;

б) при незмінній індуктивності L, в відповідності с варіантом завдання, частоті генератора fо, варіюючи в можливих межах ємність конденсатора С;

в) при незмінній ємності С, індуктивності L, у відповідності з варіантом завдання, змінюючи частоту генератора f.

4.За даним п.3 побудувати для кожного з випадків а),б),в) графічні залежності для резонансних

кривих ( на одному графіку I, UL,UC, ϕ - для кожного з випадків), обчислити добротність контуру і його смугу пропускання, порівняти їх значення з отриманим в п.2 робочого завдання. За даними п.3- б) побудувати в масштабі векторні діаграми напруг на елементах ланцюга для випадків: C<C0;C=C0;C>C0 (C0-резонансне значення)

5. Встановити внутрішній опір генератора RВН:

1) RВН=R; 2) RВН=0,1*R.

и провести вимір величин, зазначених в табл. 6.1 для кожного з випадків 1),2) тільки в залежності от частоти f, при значених L,C, відповідних варіантові завдання.

Табл. 6.1 Парам.1____=_______( L/C/f), Парам.2____=______( L/C/f), Змін. параметр_____

1_____

……

10____

6. За даними п.5 побудувати резонансні криві, наклавши їх на наявні графіки, побудовані в п.4. 7.Визначити та перевірити практично умови узгодження на змінному струмі генератора та контуру для випадку ємності в контурі – C=1.01*C0 при резонансній частоті генератора fо та інших параметрах контуру по вихідному варіанту і обґрунтувати розрахунком правильність отриманих результатів.

8. Зробити висновки і узагальнення по виконаній роботі.

Методичні вказівки

Резонансними або коливальними ланцюгами називаються електричні ланцюги, в яких можуть виникати явища резонансу напруг або струмів.

При впливі гармонійного струму або напруги на пасивний електричний ланцюг, який містить резистори котушки індуктивності і конденсатори, спостерігається режим, при якому її вхідний реактивний опір дорівнює нулю. Такий режим називається резонансом. Для цього режиму характерно те, що реактивна потужність на вхідних затискачах ланцюга виявляється рівною нулю і вся електрична енергія, що надходить в ланцюг від джерела, перетвориться в теплоту.

Резонанс напруг спостерігається в електричному ланцюгу з послідовним з'єднанням ділянок, що містять індуктивності і ємності. Нерозгалужений ланцюг, що складається з послідовно з'єднаних елементів R, С и L (рис.6.2), є одним з найпростіших випадків такого ланцюга. Його називають

послідовним коливальним контуром.

Рис.6.2

Якщо в ланцюзі тече синусоїдальний струм i=Imsinωt, то миттєві напруги на елементах ланцюга можна визначити: UR=RImsinωt; UL=Ldi/dt=ωLImsin(ωt+π/2)=XL Imsin(ωt+π/2);

23

1

UC=1/C ∫idt = ωC Imsin(ωt-π/2)=XCImsin(ωt-π/2).

Значення миттєвої напруги на елементах ланцюга:

U=UR+UL+UC= RImsinωt+j(XL-XC) Imcosωt= R 2 +(X L − X C )2 Imsin(ωt+ϕ);

де: ϕ=arctg( X L − X C ) – кут зсуву фази між струмом і напругоюв ланцюгу.

R

Активна P, реактивна S , повна Q, потужності, які споживаються ланцюгом, можуть бути визначені: P=UIcosϕ=I2R; Q= UIsinϕ=I2(XL-XC); S=UI= P 2 +Q 2 =I2 R3 +(X L − X C )2 ,

де U=Um / 2 ; I=Im / 2 – діючі амплітуди струмів і напруг на зовнішніх виводах ланцюга.

Умова резонансу для такого ланцюга: XВХ=ωL-1/ωC=0.

Резонанс може бути отриманий шляхом зміни однієї з трьох змінних ω, L, C, при незмінних двох інших, значення яких для ланцюга при резонансі повинні задовольняти співвідношення:

ω0=1/ L0 C0 , де ω0=1/2πf0 – кругова резонансна частота, L0, C0 – номінальні значення елементів ланцюга при резонансі.

Повний опір ланцюга при резонансі напруг: Z= R2 + (X L − X C )2 =R – мінімальний і дорівнює

активному опорові. При цьому струм і споживана активна потужність досягають найбільших значень.

Якщо реактивні опори XL=ωL і XC=1/ωC при резонансі перевищують по величині опір R, то напруга на затискачах котушки і конденсатора також буде більше напрузі на опорі R, що дорівнює вхідній напрузі генератора. Тому резонанс в послідовному контурі називається резонансом напруг.

Перевищення напруг має місце, якщо R<ω0L=1/ω0C= L / C =ρ.

Тут ρ має розмірність опору, чисельно дорівнює опорові реактивного елемента при резонансі і носить назву характеристичного (хвильового) опору контуру.

Вираз Q=UC0/U=UL0/U=I0ω0L0/I0R=ω0L0/R=ρ/R – визначає кратність перевищення напруги на котушці індуктивності або конденсаторі над напругою вхідного генератора і називається

добротністю контуру.

Величина, зворотна добротності, називається загасанням: α=1/Q.

Залежності величин (R ,Xi.,Xc, Zвх) від частоти, що характеризують поведінку ланцюга при зміні частоти вхідного сигналу - називають частотними характеристиками, а залежності діючих значень струму і напруг (або їх відношень) на елементах від частоти - резонансними кривими. На рис.6.З зображені частотні характеристики послідовного контуру, побудовані у відповідності з виразами:

тому цю частотну змінну називають узагальненою частотною розстройкою контуру. При використанні узагальненої частотної розстройки контуру ξ будуються нормовані резонансні криві

(нормовані значення струму або напруги на елементі ланцюга по відношенню до його значення при резонансі). Наприклад:

- вираз для комплексного вхідного опору послідовного контуру:

- вираз для нормованої резонансної кривої напруги на реактивному елементі контуру:

Має місце технічний інтерес - умова узгодження на змінному струмі, коли від генератора передається активна максимальна потужність в електричний ланцюг (в даному випадку резонансний контур). У відповідності з рис.6.4 для комплексних амплітуд струму і напруги на навантаженні:

25

Лабораторна робота №7

Дослідження паралельного коливального контуру (резонанс струмів)

Стислий зміст роботи

В процесі виконання роботи досліджуються і вивчаються наступні питання:

1)Явище резонансу, яке виникає в паралельному контурі, що містить котушку індуктивності і конденсатор;

2)Умова виникнення резонансу в паралельному контурі і його перевірка в лабораторних умовах;

3)Резонансні характеристики ланцюга і їх особливості;

4)Перевірка аналітичних співвідношень при резонансі .

Підготовка до роботи

1.При підготовці до роботи необхідно ознайомитися з методичними вказівками, робочим завданням, вивчити зазначені питання до лабораторної роботи по навчальній літературі, зробити всі розрахунки, зазначені цьому розділі та в робочому завданні та відповісти на наступні питання:

а) що розуміють під явищем резонансу?

б) зміною яких параметрів можна досягти резонансу в паралельному контурі? в) чому явище резонансу в паралельному контурі називають резонансом струмів? г) які енергетичні процеси відбуваються в контурі при резонансі?

д) як визначити резонансну частоту ідеального і реального паралельних контурів?

е) що називають хвильовою провідністю, добротністю, узагальненою розстройкою і затуханням паралельного контуру?

ж) як визначити резонансний стан ланцюга по величині струмів і напруг на елементах ланцюга? з) наведіть приклади і дайте характеристику параметрів часткового включення паралельного контуру; е) як визначається навантажена добротність паралельного контуру, в тому числі з урахуванням

часткового включення контуру.

2.Скласти протокол звіту лабораторної роботи у відповідності з варіантом завдання. Розрахувати резонансні криві для змінних струмів, які будуть отримані практично в п.3 робочого завдання, а також побудувати теоретичні графічні залежності цих резонансних кривих (для кожного з випадків а), б), в) – на одному графіку всі залежності для струмів та напруг див. табл. 7.1). При цьому потрібно розрахувати ( див. п.2 к ЛР №6 розділ «Підготовка до роботи») резонансну частоту

контуру f0, його навантажену добротність Qен, і діапазони зміни величин f, L, C для побудови резонансних кривих і досліджень контуру в розділі робочого завдання.

Робоче завдання

1. Зібрати схему ланцюга паралельного контуру відповідно рис.7.1.

I

Рис.7.1

2. Встановити значення частоти гармонічного генератора Е рівним резонансній частоті ланцюга f0. Вихідну напругу генератора встановити 100 В.

3. В паралельному контурі (див. рис. 7.1 і варіант завдання табл. 7.2 ), зробити виміри часових залежностей і записати в протокол величини, вказані в таблиці 7.1, для наступних трьох випадків:

27

Резонанс в ланцюзі (рис. 7.2) настає, якщо вхідна реактивна провідність дорівнює нулю:

BВХ=BC-BL=0

Постановка реактивних провідностей BC і BL, виражених через параметри ланцюга на змінному струмі приводить до рівняння:

ωL / (R12+(ωL)2) – (1/ωC) / (R22+(1/ωC )2) = 0;

Таким чином, резонанс в даному ланцюзі, може бути досягнуто зміною одного з параметрів (ω, L, C, R1, R2) при інших чотирьох постійних. Розв’язок останнього рівняння відносно ω дає наступне значення для резонансній частоти:

При резонансі рівні і протилежні по фазі реактивні складові струмів в гілках. Причому ці значення можуть бути значно більші струму на вході ланцюга. Тому такий резонанс отримав назву резонансу струмів.

Для схеми рис.7.2, в якій R2=0, при зміні індуктивності L або частоти ω мінімум повної провідності ланцюга, а також мінімум загального струму настає на інший частоті, відмінній від резонансної частоти ω0. Якщо ж перемінним параметром є ємність С, то провідність і загальний струм досягають мінімуму при резонансі струмів.

В радіотехніці широко застосовуються резонансні контури з малими втратами, для яких R1 і R2 малі порівняно з ρ і їх значеннями можна знехтувати. Тому далі розглядаються особливості контуру с паралельним з’єднанням R, L, C (рис.7.3). Провідність G=1/R може бути знайдена при малих R1, R2, з співвідношення: G=(R1+R2)/ρ2

i

Рис 7.3

Миттєві значення струмів в гілках ланцюга при значенні вхідної напруги u=Umsinωt: iG=GUmsin(ωt); iL=(1/L) ∫udt =(1/ωL)Umsin(ωt-π/2); iC=Cdu/dt=ωCUmsin(ωt+π/2);

Сумарний струм в ланцюзі: i= iG+ iL+ iC= GUmsin(ωt)-(1/ωL-ωC)Umsin(ωt-π/2)=Y Umsin(ωt-ϕ),

де: |Y|= G 2 +(1/ ωL −ωC) 2 - модуль вхідної провідності ланцюга;

ϕ=arctg (BL-BC)/G= arctg BВХ/G – зсув фаз між струмом і напругою на вході ланцюга; BL=1/ωL, BC=ωC; - провідності реактивних елементів;

BВХB = BL-BC – вхідна провідність ланцюга.

Якщо розглядати комплексну амплітуду сумарного струму, то її можна представити як векторну

Вираз для активної P, реактивної Q, повної потужності S, яку споживає ланцюг: P=0.5UmImcosϕ=0.5U2mG; Q=0.5UmIm sin ϕ=0.5U2mBBX; S=0.5UmIm=0.5U2m |Y|= P 2 +Q 2 .

Умова передачі максимальної активної потужності в ланцюга визначається аналогічно тому, як це описано в ЛР-№6. Опір навантаження ZН (див. рис. 6.4) при резонансі ланцюга: ZН=LG/C.

28

Хвильова провідність γ чисельно дорівнює провідності реактивного елемента при резонансі:

γ=ω0С=1/ω0L= C / L .

Перевищення струмів в реактивних елементах над вхідним струмом ланцюга має місце при умові:

G<ω0С=1/ω0L=γ.

Величина, обернена добротності, називається затуханням контуру: α=1/Q=ImG/ImL= ImG/IC=Gω0L, де ImG, ImL, ImC – амплітудні значення струмів на елементах ланцюга при резонансі.

Залежність величин ( BL, BC, BBX, Y ) від частоти, називають частотними характеристиками ланцюга, а залежності значень струмів в гілках вхідного струму або відношень струмів від частоти –

резонансними характеристиками (кривими).

На рис. 7.4 побудовано частотні характеристики ідеального паралельного контуру, а на рис.7.5 представлено його резонансні характеристики (від джерела гармонічної напруги). На рис.7.5 наведено також векторні діаграми струмів в ланцюзі, де:

IR=U/R, IL=U/ωL, IC=UωC, I=UY (все для діючих амплітуд).

При застосуванні узагальненої розстройки ξ ( див. методичні вказівки до ЛР №6 ), вхідний опір паралельного контуру може бути представлено:

Вираз для нормованої резонансної кривої струму в реактивних елементах контуру:

29

Лабораторна робота № 8

Дослідження магнітного зв'язку і зв'язаних коливальних контурів

Стислий зміст роботи

В процесі виконання роботи досліджуються і вивчаються наступні питання:

1)Магнітний зв'язок між котушками, що входять в різні коливальні контури;

2)Явище резонансу в двох однакових зв’язаних коливальних контурах:

-повна настройка в резонанс зв’язаних коливальних контурів;

-вид резонансних кривих і перевірка аналітичних співвідношень.

Підготовка до роботи

1.При підготовці до роботи необхідно ознайомитися з методичними вказівками, робочим завданням, вивчити навчальну літературу, зробити всі розрахунки, зазначені цьому розділі та в робочому завданні та відповісти на наступні питання:

а) як враховується вплив магнітної зв’язку між двома котушками при складанні рівнянь ланцюгу за другим законом Кірхгофа?

б) характеризуйте зустрічне і взаємопогоджене вмикання двох послідовних котушок індуктивності і визначте теоретично їх сумарний опір в кожному з випадків; в) як експериментально визначити однойменні виводи двох магніто - зв’язаних котушок і величину їх взаємної індуктивності?

г) що собою представляє система двох зв’язаних коливальних контурів (характеризуйте коефіцієнт зв’язку і можливі типи і види зв’язку) ?

д) характеризуйте можливі види резонансних кривих коефіцієнта передачі по напрузі системи двох зв’язаних однакових контурів в залежності від параметра зв’язку; ж) перерахуєте види настройки системи двох зв’язаних контурів і дайте їх характеристику.

2.Скласти протокол звіту по лабораторній роботі.

Розрахувати ланцюг у відповідності з варіантом завдання: а) Для таблиць п.2 і п.4 з урахуванням п.5 робочого завдання;

б) Для таблиць п.8 з урахуванням п.7 робочого завдання у випадку простого часткового резонансу (першого для першого студента в підгрупі або другого для другого студента в підгрупі ). Теоретично довести цей випадок – простий частковий резонанс 2-х зв’язаних контурів і побудувати графічні залежності КU(jω)|, ϕU(ω);

в) Для таблиць п.9 робочого завдання в випадку повного резонансу. Теоретично довести цей випадок – повний резонанс 2-х зв’язаних контурів і побудувати графічні залежності КU(jω)|, ϕU(ω). Розрахувати критичний коефіцієнт зв’язку між зв'язаними контурами КсКР , по якому визначити значення критичного магнітного зв’язку МКР;

Робоче завдання

1. Зібрати схему для дослідження зв’язаних котушок індуктивності у відповідності з рис.8.1 і варіантом завдання (див. табл. 8.3). Значення номіналів опорів R1, R2 помножити на значення коефіцієнта К у відповідності з варіантом завдання.

I M

R1

EГ

Рис.8.1 2.Встановити частоту генератора ЕГ у відповідності з варіантом завдання (див. табл. 8.3). Вихідну

напругу генератора встановити 10 В. В режимі часового моделювання ланцюга вимірювати струм в ланцюзі, напруги на елементах і зсув фаз між струмом в ланцюзі і напругою на її вході ϕ. Дані

30

3.Зібрати схему для дослідження зв’язаних котушок індуктивності у відповідності з рис. 8.2 і

варіантом завдання (см. табл. 8.3). Значення номіналів опорів R1, R2 помножити на значення коефіцієнта К у відповідності з варіантом завдання.

4.Встановити частоту генератора ЕГ у відповідності з варіантом завдання (см. табл. 8.3). Вихідну напругу генератора встановити 10 В. В режимі часового моделювання ланцюга вимірювати струми

в ланцюзі, напруги на елементах. Вимірювати також зсув фаз ϕ1- між струмом в ланцюзі I1 і напругою на його вході (на генераторі), зсув фаз ϕU -- між напругою на виході ланцюга U2 і напругою на його вході U1 (на генераторі), коефіцієнт передачі по напрузі КU(jω) = U2 / EГ . Дані занести в табл. 8.2. В цьому випадку генератор-ідеальне джерело напруги.

EГ

5.Записати вихідні рівняння для схем на рис 8.1 і 8.2. Зробити розрахунок величин, наведених в табл. 8.1 і 8.2. Зробити висновки про дію магнітного зв’язку.

6.Зібрати схему для дослідження зв’язаних резонансних контурів у відповідності з рис. 8.3 і

варіантом завдання (см. табл. 8.3). Додаткові параметри схеми (значення М, С2 ) розрахувати у відповідності з п.7.

EГ

Рис.8.3

7. Вважаючи, що перший контур (L1, C1) настроєний на частоту настройки 2-х зв’язаних контурів – f0, обчислити необхідне значення ємності конденсатора C2 з формули власного резонансу другого контуру (L2, C2) на частоті f0. Обчислити також по відомим співвідношенням (див. ЛР.7)