Билет 5

1. Тепер нас не цікавлять напрямки швидкостей. Будемо шукати імовірність того, що абсолютне значення швидкості знаходиться у межах .

У просторі швидкостей проведемо дві сфери радіусами та. Кількість молекул, що попадає у проміжок між сферами,

.

Скористаємось отриманим раніше виразом для густини швидкостей

і підставимо його у рівняння

. Порівнявши це рівняння із

, отримаємо

.

Це – функція розподілу молекул за абсолютними швидкостями, отримана Максвеллом. Вона визначає, як ми вже зазначали, частку молекул, швидкості яких попадають в одиничний інтервал швидкостей в околі значення швидкості .

А тепер давайте повернемось до того значення , яке ми пропустили. Подивимось на графік залежностівід. На ній при значенніє максимум. Що це означає ? Що таку швидкість має найбільша кількість молекул, тобто імовірність того, що швидкість молекули близька доє найбільшою. Ця швидкість отримала назвунайімовірнішої швидкості. Знайти її значення можна з рівності нулю похідної функції розподілу

Відкинувши константи, маємо ;;..

середня арифметична швидкість дорівнює

.

Середня квадратична швидкість. Аналогічно можна обчислити і середню квадратичну швидкість.

;

.

Билет 5

2. Термодинамічний процес називають оборотним, якщо він може відбуватися як у прямому, так і у зворотньому напрямі, причому якщо такий процес відбувається спочатку в прямому, а потім у зворотному напрямі і система повертається в початковий стан, то в навколишньому середовищі і в цій системі не відбувається ніяких змін. Всякий процес, що не задовольняє цим умовам, є необоротним. Поняття оборотного процесу можна віднести тільки до замкненої системи (сукупність тіл, на які відсутні зовнішні енергетичні дії і які відокремлені від навколишніх тіл адіабатною оболонкою). Прикладами оборотних процесів можуть служити зіткнення пружних тіл, незгасаючі коливання маятника, тощо. Звичайно, всі процеси в реальних системах необоротні. Так, маятник через якийсь час зупиниться, бо яким би тертя не було малим, але воно завжди присутнє між частинами маятника і між маятником і середовищем.

Оборотні процеси – це ідеалізація реальних процесів. Але в конкретних випадках умови протікання термодинамічних процесів такі, що їх приблизно можна вважати оборотними. З точки зору першого початку термодинаміки при адіабатичному розширенні ідеального газу в порожнечу зберігається його внутрішня енергія і, отже, температура, так як відсутній теплообмін із зовнішнім середовищем і не здійснюється робота (через відсутність зовнішніх сил). Для реальних газів в описаному процесі внутрішня енергія і температура трохи змінюються, оскільки збільшується середня відстань між молекулами і при цьому силами міжмолекулярної взаємодії відбувається робота. Розширення газу в порожнечу - приклад незворотного процесу. Його не можна провести в протилежному напрямку.

Билет 6

1.

Змінюватися внутрішня енергія термодичнамічної системи може

тільки в результаті взаємодії системи з іншими тілами (зовнішнім

середовищем). Один із способів зміни внутрішньої енергії – здійснення механічної роботи над системою. Наприклад, всуваючи поршень в циліндр з газом, газ стискаємо (здійснюємо роботу), в результаті температура газу підвищується і змінюється (збільшується) внутрішня енергія газу. Енергію, передавану при цьому термодинамічній системі зовнішніми тілами, називають роботою, що здійснюється над системою.

Перший закон термодинаміки є законом збереження і перетворення

енергії у термодинамічних процесах. Рівняння (2.6) виражає перший закон термодинаміки: теплота, що передається системі, витрачається на зміну її внутрішньої енергії і на здійснення нею роботи проти зовнішніх сил. У разі елементарного процесу перший закон термодинаміки можна записати у вигляді

де dU – нескінченно мала зміна внутрішньої енергії системи; δA –

елементарна робота; δQ – нескінченно мала кількість теплоти. Відмінності в записі dU, δA і δQ пояснюються такими міркуваннями. Внутрішня енергія – однозначна функція стану, тому якщо система повертається в початковий стан, зміна внутрішньої енергії незалежно від шляху переходу дорівнює нулю, тобто умова, що інтеграл по замкненому контуру

2. Співвідно́шення Кла́узіуса — Клапейро́на — рівняння, яке задає закон залежності тиску від температури на кривій співіснування фаз.

де P — тиск, T — температура, Q — прихована теплота,  — зміна об'єму речовини при фазовому переході.

Формула Клаузіуса — Клапейрона є наслідком рівності хімічних потенціалів різних фаз при фазовому переході.

Якщо q – питома теплота пароутворення (кількість теплоти, яку необхідно затратити для того, щоб перетворити 1 кг рідини в пару при постійній температурі), то q_μ = μq – молярна теплота пароутворення;  V_μп – молярний об’єм пари, V_μр – молярний об’єм рідини. Тоді залежність тиску насиченої пари р_н від температури (рівняння Клапейрона-Клаузіуса) задається співвідношенням:

dp_н /dT = q_μ/T∙(V_μп – V_μр).