7. Рівновага при наявності сил тертя

Залежно від взаємних рухів тертя між твердими тілами буває трьох видів:

1. тертя ковзання, що відповідає поступальному руху стичних тіл одне відносно другого;

2. тертя кочення (наприклад, колеса по рейці);

3. тертя крутіння (наприклад у підп’ятнику), що має за своєю природою багато спільного з тертям ковзання.

Наявність тертя не змінює методику розв’язання задач статики.

При наявності тертя ковзання (рис. 3.13) складають рівняння рівноваги збіжних сил, що діють на тіло вагою

; ;

Рис. 3.13

З цих рівнянь маємо визначити реакцію і кут.

Приклад 1.

Рис. 3.14

Драбина спирається на шорстку стіну і шорстку підлогу, становлячи з підлогою кут. На драбині в точціміститься вантаж вагою(рис. 3.14). Нехтуючи вагою драбини, визначити відстань, при якій драбина буде в рівновазі, якщо коефіцієнт тертя.

Розв’язання. Розглянемо рівновагу драбини, звільняючи її від в’язів (шорстка поверхня) і заміняючи їхні дії реакціямиі. Система сил плоска, тому складаємо три рівняння рівноваги, взявши точкуза початок координат, а координатні осіі, напрямимо так, як показано на рисунку 3.14.

1. ;

2. ;

3. .

Виразимо ічерез нормальні реакції

;

.

З урахуванням цих співвідношень умови рівноваги наберуть вигляду

1. ;

2. ;

3..

Поділимо третє рівняння на , дістанемо:

.

В остаточному вигляді рівняння 3) має вигляд

‑.

Вирішуючи спільно три рівняння відносно трьох невідомих ,і, знаходимо шукану відстаньBD.

Тертя коченнявиникає при коченні тіл.

Рис. 3.15

Нехай до котка радіусом перпендикулярно до його осіприкладена горизонтальна сила(рис. 3.15). Крім того на каток діє сила тяжіння. Внаслідок деформацій котка і горизонтальної опори поверхні вони торкаються один одного по деякій ділянці контакту. Нормальна реакція опоризміститься на певну відстань.

Сила тертя виникає в тому місці, де коток торкається опорної поверхні, в точці. У разі рівноваги котка силадорівнює за модулем силі, але напрямлена в протилежний бік. Отжеіутворюють пару сил, що зрівноважується парою силі. Момент париназивається моментом тертя кочення. Плечем цієї пари є величина, яка називається коефіцієнтом тертя кочення і має розмір довжини.

Очевидно, тіло буде в рівновазі, якщо момент активної сили відносно точки не більший від моменту тертя, тобто

.

Наявність тертя не змінює методику розв’язання задач статики.

Запитання для самоконтролю

1. Що мають спільного і чим відрізняються головний вектор сил і рівнодійна?

2. Що потрібно зробити, щоб при паралельному переносі сили в новий центр рівновага твердого тіла не порушилась?

3. До яких двох параметрів можна звести довільну просторову систему сил?

4. Чим відрізняються умови рівноваги вільного твердого тіла від умов рівноваги твердого тіла з в’язами?

5. Як саме спрощують рівняння рівноваги твердого тіла під дією системи тільки паралельних сил?

6. Чи зміняться умови рівноваги твердого тіла, до якого прикладена як довільна система сил, так і система пар сил?

7. Чи змінює методику розв’язання задач статики наявність в’язів із тертям?

8. За яких умов тіло буде в рівновазі при наявності моменту сил тертя кочення?

9. Чим відрізняється тертя кочення від тертя ковзання?