6. РАСЧЕТ НА УСТОЙЧИВОСТЬ

Реализованный вариант расчета на устойчивость предполагает, что распределение сил Nо известно из линейного расчета. Требуется найти значение числового параметра λо такое, чтобы при силах (λо * Nо) произошла потеря устойчивости.

Задача определения критических сил и соответствующих им форм потери устойчивости допускает следующую вариационную формулировку: найти перемещение и ≠ 0 и число λо такие, что при всех допустимых

Погрешность МКЭ в задаче устойчивости для критических сил и соответствующих им форм потери устойчивости пропорциональна hτ .

Решение производится методом половинного деления. Этот метод основан на том, что матрицаK(λ) = K − λ D положительно определена лишь

при λ<λ0. Отсутствие положительной определенности матрицы соответствует наличию отрицательных чисел на главной диагонали после исключений по методу Гаусса.

После определения с заданной точностью параметра λ0 форма потери устойчивости находится как собственный вектор матрицы K(λ0) методом

итерации подпространств, изложенным в п.3.

Расчет реализуется в упругой стадии. Значения сжимающих сил и напряжений в элементах схемы уже вычислены с помощью линейного процессора. При выполнении расчета на устойчивость предполагается, что эти значения выражены через критический параметр нагрузки:

Pкpi = λi Pi Nкpij = λi Nij

где

i- номер загружения;

j- номер элемента в схеме;

Pi- суммарная нагрузка в i-том загружении; Pкpi - критическая нагрузка в i-том загружении;

Nij - продольное усилие или напряжение в j-том элементе в i-том

загружении;

Nкpij - критическое продольное усилие в j-том элементе в i-том

загружении;

λi - параметр нагрузки (коэффициент запаса устойчивости).

В процессе счета для каждого загружения определяются первая форма потери устойчивости и соответствующий ей коэффициент запаса.

Допускается также производить проверку устойчивости по линейным комбинациям загружений (РСН).

Если в расчете схемы присутствуют динамические загружения, то

40

проверка устойчивости схемы для них может быть произведена только через комбинации загружений (РСН). Это связано с тем, что разложенные по формам колебаний результаты расчета на динамическое воздействие необходимо преобразовать в суммарные.

Впроцессе расчета общей устойчивости итерационным методом определяется значение λ такое, при котором хотя бы один элемент диагонали матрицы жесткости обращается в ноль. Если λi ≥1, то считается, что схема устойчива в данном загружении или при данной комбинации загружений.

Вкачестве исходных данных задаются ς начальный масштабный

множитель к продольным силам Ni ( по умолчанию ς=2) , а также точность вычислений (по умолчанию равна 0.01). Предполагается, что при λi>ς система абсолютно устойчива.

Врезультате вычисляются коэффициенты запаса устойчивости λi, первая форма потери устойчивости и коэффициенты свободной длины для стержневых элементов, исходя из общей устойчивости, по следующим формулам:

для i-того загружения;

λi – коэффициент запаса устойчивости для i-того загружения; lj - длина j-того стержня.

41