Физика - 1 семестр / Физика (электростатика контрольная)

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

__________________________________________________________

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра физики

ЭЛЕКТРОСТАТИКА. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

КРЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ФИЗИКЕ

ИКОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ для студентов заочников

Казань

2006

где F − сила взаимодействия точечных зарядов Q1и Q2 ; r − расстояние между

зарядами; ε − диэлектрическая проницаемость; ε0 − электрическая постоянная. Напряженность электрического поля и потенциал

Er = QF , ϕ = WQp ,

где W p − потенциальная энергия положительного точечного заряда Q,

находящегося в данной точке поля (при условии, что потенциальная энергия заряда, удаленного в бесконечность, равна нулю).

Напряженность и потенциал поля, создаваемого системой точечных зарядов (принцип суперпозиции электрических полей),

Er = ∑N Eri , i =1

N

ϕ= ∑ϕi ,

i=1

где Ei ,ϕi − напряженность и потенциал в данной точке поля, создаваемого i-м

зарядом.

Напряженность и потенциал поля, создаваемого точечным зарядом,

Q

E = 4πε0εr2 ,

Q

ϕ = 4πε0εr ,

где r − расстояние от заряда до точки, в которой определяются напряженность и потенциал.

Линейная плотность заряда

τ = Ql .

Поверхностная плотность заряда

σ = QS .

Напряженность поля, создаваемого прямой бесконечной равномерно заряженной линией или бесконечно длинным цилиндром,

где r − расстояние от нити или оси цилиндра до точки, напряженность поля в которой определяется.

Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью.

4

E = σ

2ε0ε

Связь потенциала с напряженностью: а) El = −∂ϕ∂l − в общем случае;

б) E = ϕ1 −d ϕ2 − в случае однородного поля;

Работа сил поля по перемещению заряда Q из точки поля с потенциалом ϕ1в точку с потенциалом ϕ2

A = Q(ϕ1 −ϕ2).

Электроемкость

C = Qϕ или C = UQ ,

где ϕ − потенциал проводника (при условии, что в бесконечности потенциал проводника принимается равным нулю); U − разность потенциала пластин конденсатора.

Электроемкость плоского конденсатора

C = ε0dεS ,

где S − площадь пластины (одной) конденсатора; d − расстояние между пластинами.

Электроемкость батареи конденсаторов:

N

б) C = ∑Ci − при параллельном соединении, где N − число конденсаторов в

i =1

батарее.

Энергия заряженного конденсатора:

Сила постоянного тока

I = Qt ,

где Q − заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время t. Плотность тока

j = SI ,

где S − площадь поперечного сечения проводника.

5

Связь плотности тока со средней скоростью υ направленного движения

заряженных частиц

j = Qn υ ,

где Q − заряд частицы; n − концентрация заряженных частиц. Закон Ома:

а) I = ϕ1 −Rϕ2 = UR − для участка цепи, не содержащего ЭДС, где ϕ1 −ϕ2 =U −

разность потенциалов (напряжение) на концах участка цепи; R − сопротивление участка:

б) I = ϕ1 −ϕ2 + ε − для участка цепи, содержащего ЭДС, где ε − ЭДС источника

R

тока; R − полное сопротивление участка (сумма внешних и внутренних сопротивлений);

в) I = R ε+r − для замкнутой (полной) цепи, где R − внешнее сопротивление

цепи; r − внутреннее сопротивление источника тока. Сопротивление R и проводимость G проводника

R = ρ Sl ,G = γ Sl ,

где ρ − удельное сопротивление; γ − удельная проводимость; l − длина проводника; S − площадь поперечного сечения проводника.

Сопротивление системы проводников:

Первая формула справедлива для любого участка цепи, на концах которого поддерживается напряжение U, последние две − для участка, не содержащего ЭДС.

Мощность тока:

P = IU , P = I 2 R, P = U 2 . R

Закон Джоуля-Ленца

Q = I 2 Rt .

Закон Ома в дифференциальной форме: j = γE ,

6

где γ − удельная проводимость; E − напряженность электрического поля; j − плотность тока.

Примеры решения задач

Пример 1. Три точечных заряда Q1 = Q2 = Q3 = 1 нКл расположены в вершинах равностороннего треугольника. Какой заряд Q4 нужно поместить в центре треугольника, чтобы указанная система зарядов находилась в равновесии?

С учетом этого формула (2) примет вид

7

Следует отметить, что равновесие системы зарядов будет неустойчивым. Пример 2. Две длинные разноименно заряженные нити расположены на расстоянии а = 5 см друг от друга. Линейная плотность заряда на нитях τ1 = τ2 = 10-5 Кл/м. Найти величину и направление напряженности результирующего электрического поля в точке, находящейся на расстоянии 5 см от каждой нити. Решение. Напряженность поля, образованного заряженной бесконечно

длинной нитью, определяется формулой

где а −r расстояние от нити. Напряженность результирующего электрического поля E определяется как векторная сумма напряженностей полей Er1 и E2 ,

созданных разноименно заряженными нитями. Так как треугольник АВС − равносторонний, E = E1 = E2

Пример 3. Два точечных электрических заряда Q1 = 1 нКл и Q2 = − Рис. 2 2 нКл находятся в воздухе на расстоянии

d = 10 см друг от друга. Определить напряженность E и потенциал ϕ поля, создаваемого этими зарядами в точке A, удаленной от заряда на расстояние r1 = 9 см и от заряда r2 = 7 см.

8

Решение. Согласно принципу суперпозиции электрических полей, каждый заряд создает поле независимо от присутствия в пространстве других

В данном случае во избежание громоздких записей удобно значение cosα вычислить отдельно

cosα = (0,1)2 −(0,09)2 −(0,07)2 = −0,238. 2 0,09 0,07

Подставляя выражения из (1) и (2) в (3) и вынося общий множитель 1 (4πε0) за знак корня, получаем

В соответствии с принципом суперпозиции электрических полей потенциал ϕ результирующего поля, создаваемого двумя зарядами Q1 и Q2 , равен алгебраической сумме потенциалов

9

Потенциал электрического поля, создаваемого в вакууме точечным зарядом Q на расстоянии r от него, выражается формулой

Проверим размерность:

[E]= ФмКлм2 = ФКлм = В м;[ϕ]= ФКм м = В.

Произведем вычисления:

Пример 4. Точечный заряд Q = 25 нКл находится в поле, созданном прямым бесконечным цилиндром радиусом R = 1 см, равномерно заряженным с

поверхностной плотностью σ = 0,2 мКл/см2. Определить силу F , действующую на заряд, если его расстояние от оси цилиндра r = 10 см.

Решение. Значение силы F, действующей на точечный заряд Q,

где Е − напряженность поля.

Как известно, напряженность поля бесконечно длинного равномерно

Выразим линейную плотность τ через поверхностную плотность σ. Для этого выделим элемент цилиндра длиной l и выразим находящийся на нем заряд Q двумя способами: Q = σ S = σ 2πRl,Q = τ l. Приравняв правые части

этих формул, и сократив полученное равенство на l, найдем τ = 2πRσ. С

10