Физика - 1 семестр / Физика (электромагнетизм метод)

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

__________________________________________________________

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра физики

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

КРЕШЕНИЮ ЗАДАЧ ПО ФИЗИКЕ

ИКОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ для студентов заочников

Казань

2006

Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики. М.: Наука, 1985. 381 с.

Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике. - М.: Высшая школа, 1981, 386 с.

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

КРЕШЕНИЮ ЗАДАЧ И ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

1.За время изучения курса общей физики студент-заочник должен представить в учебное заведение шесть контрольных работ.

2.Номера задач, которые студент должен включить в свою контрольную работу, определяются по таблицам вариантов.

3.Контрольные работы нужно выполнить чернилами в школьной тетради, на обложке которой необходимо четко привести следующие сведения: фамилию, имя, отчество; факультет, шифр, подробный адрес, номер выполняемой контрольной работы.

4.Условия задач в контрольной работе надо переписать полностью без сокращений. Для замечаний преподавателя на страницах тетради оставлять поля.

5.В конце контрольной работы указать, каким учебным пособием или учебником студент пользовался при изучении физики (название учебника, автор, год издания). Это делается для того, чтобы рецензент в случае необходимости мог указать, что следует студенту изучить для завершения контрольных работ.

6.Высылать на рецензии следует одновременно не более одной работы.

Во избежание одних и тех же ошибок очередную работу следует высылать только после получения рецензии на предыдущую.

7.Если контрольная работа при рецензировании не зачтена, студент обязан представить ее на повторную рецензию, включив в нее те задачи, решение которых оказались неверными. Повторную работу необходимо представить вместе с не зачтенной.

8.Зачтенные контрольные работы предъявляются экзаменатору. Студент

должен быть готов во время экзамена дать пояснения по существу решения задач, входящих в контрольные работы.

9.Решения задач следует сопровождать краткими, но исчерпывающими пояснениями; в тех случаях, когда это возможно, дать чертеж, выполненный с помощью чертежных принадлежностей.

10.Решить задачи надо в общем виде, т.е. выразить искомую величину в буквенных обозначениях величин, заданных в условии задачи. При таком способе решения не производятся вычисления промежуточных величин.

11.После получения расчетной формулы для проверки правильности ее следует подставить в правую часть формулы вместо символов величин обозначения единиц этих величин, произвести с ними необходимые действия и убедиться в том, что полученная при этом единица соответствует искомой

4

величине. Если никакого соответствия нет, то это означает, что задача решена неверно.

12.Числовые значения величин при подстановке их в расчетную формулу следует выражать только в единицах СИ. В виде исключения допускается выражать в любых, но одинаковых единицах числовые значения однородных величин, стоящих в числителе и знаменателе дроби и имеющих одинаковые степени.

13.При подстановке в расчетную формулу, а также при записи ответа

числовые значения величин следует записывать как произведение десятичной дроби с одной значащей цифрой перед запятой на соответствующую степень

десяти. Например, вместо 3520 надо записать 3,52×103, вместо 0,00129 записать

1,29×10–3 и т.п.

14. Вычисления по расчетной формуле надо проводить с соблюдением правил приближенных вычислений (см. в "Задачник" по физике А.Г. Чертова, А.А. Воробьева Приложение о приближенных вычислениях). Как правило, окончательный ответ следует записывать с тремя значащими цифрами. Это относится и к случаю, когда результат получен с применением калькулятора.

4. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Связь магнитной индукции B с напряженностью H магнитного поля

B = μμ0 H ,

где dB - магнитная индукция поля, создаваемого элементом проводника длиной dl с током I; r - радиус-вектор, проведенный от элемента проводника к точке, в которой определяется магнитная индукция; a - угол между радиус- вектором с направлением тока в элементе проводника.

Магнитная индукция поля прямого тока, текущего по прямому

проводнику бесконечной длины

B = mm0I

2pr0

где r0 - расстояние от оси проводника до точки, в которой определяется магнитная индукция.

Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком проводника стоком в точке А (рис. 1)

5

где R − радиус кругового витка.

Магнитная индукция на оси кругового тока

где h − расстояние от центра витка до точки, в которой определяется магнитная индукция.

Магнитная индукция поля внутри соленоида

B = μμ0 In ,

где n − число витков, приходящихся на единицу длины соленоида.

Сила, действующая на элемент проводника с током в магнитном поле (Закон Ампера)

где dl − длина элемента, α − угол между направлением тока и вектором

магнитной индукции B . В случае однородного магнитного поля и прямого

проводника закон Ампера имеет вид

F = IBl sinα .

Магнитный момент плоского контура с током pm = IS ,

где I − сила тока в контуре; S − площадь контура. Вектор pm направлен

перпендикулярно к плоскости контура и связан с направлением тока правилом правого винта: при вращении винта в направлении тока его поступательное движение показывает направление магнитного момента контура.

Вращающий момент сил, действующий на контур с током, помещенный в

однородное магнитное поле

= [r × ] = α

M pm B , или M pmB sin ,

где α − угол между векторами pm и B .

Сила взаимодействия двух прямых параллельных токов

6

F = μμ0 I1I2l ,

2pd

где d - расстояние между токами, l - длина отрезка проводника, на которую

действует сила F .

Сила, действующая на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле (сила Лоренца)

F q [r B], или F = qυBsinα ,

´

υ

×

=

где q - заряд частицы; υ - ее скорость; a - угол между векторами υ и B .

Магнитный поток в случае однородного магнитного поля и плоской поверхности

Φ = BS cosα ,

где S - площадь контура, a - угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции.

Потокосцепление (полный поток) для контура или соленоида, имеющих число витков N, плотно прилегающих друг к другу:

Y = NF .

Работа по перемещению проводника или замкнутого контура с током

A = I × DF ,

где DF - поток магнитной индукции, пересекаемой проводником при его движении или изменение магнитного потока, сцепленного с контуром.

ЭДС индукции

ei = - ddtΨ .

Разность потенциалов на концах проводника, движущегося со скоростью υ в магнитном поле

U = Blυsin α ,

где l - длина проводника, a - угол между векторами υ и B .

Индуктивность контура

L = YI ,

где Y - полный магнитный поток через контур, создаваемый током I.

Индуктивность соленоида

L = mm0n2V ,

где n - число витков, приходящихся на единицу длины соленоида; V - объем соленоида.

ЭДС самоиндукции

eL = -L dIdt .

Энергия магнитного поля контура с током

W = LI22 .

7

Объемная плотность энергии магнитного поля

w = B2 . 2mm0

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Пример 1. Два параллельных бесконечно длинных провода D и С, по которым текут в одном направлении токи силой I = 60 А, расположены на расстоянии d = 10 см друг от друга. Определить магнитную индукцию поля, создаваемого проводниками с током в точке A, отстоящей от оси одного проводника на расстоянии r1 = 5 см, от другого r2 = 12 см.

Решение. Для нахождения магнитной индукции B в точке А, определим, используя правило буравчика, направления магнитных индукций B1 и B2

полей, создаваемых каждым проводником с током в отдельности, и сложим их геометрически (по правилу параллелограмма):

B = B1 + B2.

Вычислим cosa. Заметим, что a = Ð DAC (как углы с взаимно перпендикулярными сторонами). Поэтому по теореме косинусов запишем

d 2 = r12 + r22 - 2r1r2 cosa,

где d - расстояние между проводниками.

Подставляя данные, вычислим значение косинуса

8

Пример 2. По отрезку прямого провода длиной l = 80 см течет ток I = 50 А. Определить магнитную индукцию В, создаваемую этим током, в точке А, равноудаленной от концов отрезка провода и находящейся на расстоянии r0 = 30 см от его середины.

Решение. Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком проводника с током I в точке А, находящейся на расстоянии r0 от проводника, определяется

симметрично относительно проводника, то cosa2 = – cosa1, т. к. a2 = p – a1. С учетом этого формула (1) примет вид

Подставив в эту формулу числовые значения физических величин (в системе СИ), найдем B = 2,07×10–5 Тл.

Пример 3. По бесконечно длинному прямому проводнику, согнутому под углом 60°, течет ток I = 10 А. Определить магнитную индукцию B в точке А, лежащей на биссектрисе угла на расстоянии r0 = 10 см от проводника.

Решение. Изогнутый провод можно рассматривать как два длинных провода, концы которых соединены в точке О (рис. 3). В соответствии с

9

принципом суперпозиции магнитных полей магнитная индукция B в точке О будет равна геометрической сумме магнитных индукций B1 и B2 полей,

Пример 4. По тонкому проводящему кольцу радиусом R = 10 см течет ток

I = 80 А. Найти магнитную индукцию B в точке А равноудаленной от всех точек кольца на расстоянии r = 20 см.

Решение. В соответствии с законом Био-Савара-Лапласа магнитная индукция поля, создаваемого элементом проводника с током в точке,

определяемой радиус-вектором r , дается выражением dB = μ 0 Idl sinα 4pr 2

Направление вектора dB , представленное на рис. 4, определяется с по мощью правила буравчика.

Разложим вектор на две составляющие: dB , перпендикулярную

плоскости кольца, и dB ||, параллельную плоскости кольца, т.е. dB =dB + dB ||.

Воспользуемся принципом суперпозиции магнитных полей различных элементов и определим магнитную индукцию в точке А:

B = ò dB + ò dB ||.

l l

Заметим, что ò dB || = 0 из соображений симметрии, а векторы dB имеют

l

одинаковые направления.

10