Физика - 1 семестр / Физика (механика контрольная)

Элементы специальной (частной) теории относительности

Преобразования Галилея. Механический принцип относительности. Постулаты специальной теории относительности. Преобразования Лоренца. Понятие одновременности. Относительность длин и промежутков времени. Интервал между событиями и его инвариантность по отношению к выбору инерциальной системы отсчета как проявление взаимосвязи пространства и времени. Релятивистский закон сложения скоростей. Релятивистский импульс. Основной закон релятивистской динамики материальной точки. Релятивистское выражение для кинетической энергии. Взаимосвязь массы и энергии. Энергия связи системы. Соотношение между полной энергией и импульсом частицы. Границы применимости классической (ньютоновской) механики.

Механические колебания и волны в упругих средах

Гармонические механические колебания. Кинематические характеристики гармонических колебаний. Дифференциальное уравнение гармонических колебаний. Пружинный, физический и математический маятники. Энергия гармонических колебаний. Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты. Биения. Сложение взаимно перпендикулярных колебаний. Дифференциальное уравнение затухающих колебаний и его решение. Амплитуда смещения и фаза вынужденных колебаний. Понятие о резонансе.

Волновые процессы. Механизм образования механических волн в упругой среде. Продольные и поперечные волны. Синусоидальные (гармонические) волны. Уравнение бегущей волны. Длина волны и волновое число. Волновое уравнение. Фазовая скорость и дисперсия волн. Энергия волны. Принцип суперпозиции волн и границы его применимости. Волновой пакет. Групповая скорость. Когерентность.

Интерференция волн. Образование стоячих волн. Уравнение стоячей волны и его анализ.

Основы молекулярной физики и термодинамики

Термодинамический метод исследования. Термодинамические параметры. Равновесные состояния и процессы, их изображение на термодинамических диаграммах. Вывод уравнения молекулярно-кинетической теории идеальных газов для давления и его сравнение с уравнением Клапейрона - Менделеева. Средняя кинетическая энергия молекул. Молекулярно-кинетическое толкование термодинамической температуры. Число степеней свободы молекулы. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы молекул. Внутренняя энергия идеального газа. Работа газа при изменении его объема. Количество теплоты. Теплоемкость. Первое начало термодинамики. Приме-

4

нение первого начала термодинамики к изопроцессам и адиабатному процессу идеального газа. Зависимость теплоемкости идеального газа от вида процесса. Классическая молекулярно-кинетическая теория теплоемкостей идеальных газов и ее ограниченность.

Закон Максвелла для распределения молекул идеального газа по скоростям и энергиям теплового движения. Барометрическая формула. Закон Больцмана для распределения частиц во внешнем потенциальном поле. Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул. Время релаксации. Явления переноса в термодинамических неравновесных системах. Опытные законы диффузии, теплопроводности и внутреннего трения. Молекулярно-кинетическая теория этих явлений.

Обратимые и необратимые процессы. Круговой процесс (цикл). Тепловые двигатели и холодные машины. Цикл Карно и его КПД для идеального газа. Второе начало термодинамики. Независимость КПД цикла Карно от природы рабочего тела. Энтропия. Энтропия идеального газа. Статистическое толкование второго начала термодинамики. Критика идеалистического толкования второго начала термодинамики.

Отступления от законов идеальных газов. Реальные газы. Силы и потенциальная энергия молекулярного взаимодействия. Эффективный диаметр молекул. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Сравнение изотерм Ван-дер-Ваальса с экспериментальными. Фазовые переходы 1 и П рода. Критическое состояние. Внутренняя энергия реального газа. Особенности жидкого и твердого состояния вещества.

Электростатика

Закон сохранения электрического заряда. Электрическое поле. Основные характеристики электростатического поля - напряженность и потенциал. Напряженность как градиент потенциала. Расчет электростатических полей методом суперпозиции. Поток вектора напряженности. Теорема Остроградско- го-Гаусса для электростатического поля в вакууме. Применение теоремы Остроградского-Гаусса к расчету поля. Электрическое поле в веществе. Свободные и связанные заряды в диэлектриках. Типы диэлектриков. Электронная и ориентационная поляризация. Поляризованность. Диэлектрическая восприимчивость вещества. Электрическое смещение. Диэлектрическая проницаемость среды. Вычисление напряженности поля в диэлектрике. Сегнетоэлектрики.

Проводники в электрическом поле. Поле внутри проводника и у его поверхности. Распределение зарядов в проводнике. Электроемкость уединенного проводника. Взаимная емкость двух проводников. Энергия заряженного проводника, конденсатора и системы проводников. Энергия электростатического поля. Объемная плотность энергии.

5

Постоянный электрический ток

Постоянный электрический ток, его характеристики и условия существования. Классическая электронная теория электропроводности металлов и ее опытные обоснования. Вывод закона Ома в дифференциальной форме из электронных представлений. Закон Видемана-Франца. Закон Ома в интегральной форме. Разность потенциалов, электродвижущая сила, напряжение. Затруднения классической теории электропроводности металлов. Границы применимости закона Ома. Ток в газах. Плазма. Работа выхода электронов из металла. Термоэлектронная эмиссия.

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИИЮ ЗАДАЧ И ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

1.За время изучения курса общей физики студент-заочник должен представить в учебное заведение пять контрольных работ.

2.Номера задач, которые студент должен включить в свою контрольную работу, определяются по таблицам вариантов. Из таблицы 1 решаются задачи, вариант которых совпадает с последней цифрой номера зачетной книжки, из таблицы 2 — задачи, вариант которых совпадает с предпоследней цифрой, и из таблицы 3 — задачи, вариант которых совпадает с третьей справа цифрой номера зачетной книжки. Например, номер зачетной книжки 11-04123, тогда из таблицы 1 решаются задачи третьего варианта, из таблицы 2 — второго, и из таблицы 3 — первого.

3.Контрольные работы нужно выполнять чернилами в школьной тетради, на обложке которой необходимо четко привести следующие сведения: фамилию, имя, отчество, факультет, шифр, подробный адрес, номер выполняемой контрольной работы.

4.Условия задач в контрольной работе надо переписать полностью без сокращений. Для замечаний преподавателя на страницах тетради оставлять поля.

5.В конце контрольной работы указать, каким учебником или учебным пособием студент пользовался при изучении физики (название учебника, автор, год издания). Это делается для того, чтобы рецензент в случае необходимости мог указать, что следует студенту изучить для завершения контрольной работы.

6.Высылать на рецензию следует одновременно не более одной работы. Во избежание одних и тех же ошибок очередную следует высылать только после получения рецензии на предыдущую.

7.Если контрольная работа при рецензировании не зачтена, студент обязан представить ее на повторную рецензию, включив в нее те задачи, решения которых оказались неверными. Повторную работу необходимо представить вместе с незачтенной.

6

8.Зачтенные контрольные работы представляются экзаменатору. Студент должен быть готов во время экзамена дать пояснения по существу решения задач, входящих в контрольные работы.

9.Решения задач следует сопровождать краткими, но исчерпывающими пояснениями; в тех случаях, когда это возможно, дать чертеж выполненный с помощью чертежных принадлежностей.

10.Решать задачу надо в общем виде, т.е. искомую величину в буквенных обозначениях величин, заданных в условии задачи. При таком способе решения не производятся вычисления промежуточных величин.

11.После получения расчетной формулы для проверки правильности ее следует подставить в правую часть формулы вместо символов величин обозначения единиц этих величин, произвести с ними необходимые действия и убедиться в том, что полученная при этом единица соответствует искомой величине.

12.Числовые значения величин при подстановке их в расчетную формулу следует выражать только в единицах СИ. В виде исключения допускается выражать в любых, но одинаковых единицах числового значения однородных величин, стоящих в числителе и знаменателе дроби и имеющих одинаковые степени.

13.При подстановке в расчетную формулу, а также при записи ответа числовые значения величин следует записывать как произведение десятичной дроби с одной значащей цифрой перед запятой на соответствующую степень де-

сяти. Например, вместо 3520 надо записать 3,52 103 , вместо 0,00129 записать

1,29 10-5 и т.п.

14. Вычисления по расчетной формуле надо проводить с соблюдением правил приближенных вычислений. Как правило, окончательный ответ следует записывать с тремя значащими цифрами. Это относится и к случаю, когда результат получен с применением калькулятора.

УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ПО РАЗДЕЛАМ КУРСА ФИЗИКИ

1. ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

Основные формулы

Кинематическое состояние движения материальной точки (центр масс твердого тела) вдоль оси x.

7

Скорость и ускорение материальной точки, совершающей гармонические ко-

лебания:

υ = - A ω sin(ωt+ϕ); a= - A ω2 cos(ωt+ϕ).

Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты:

а) амплитуда результирующего колебания

A = A12 + A22 +2 A1 A2 cos(ϕ2 −ϕ1) ;

б) начальная фаза результирующего колебания

Траектория точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных колебаниях

Уравнение плоской бегущей волны

y = Acosω t − υx ,

где y — смещение любой из точек среды с координатой x в момент t; υ — скорость распространения колебаний в среде.

Связь разности фаз Δϕ колебаний с расстоянием x между точками среды, отсчитанным в направлении распространения колебаний

где λ — длина волны. Второй закон Ньютона

ar = mF

где a — ускорение, F — результирующая сила, действующая на материальную точку, m — масса материальной точки. Результирующая силаr — это векторная сумма всех сил, приложенных к телу F = F1 + F2 +... + Fn . Из второ-

9

Силы, рассматриваемые в механике: а) сила упругости

F = - kx,

где k — коэффициент упругости (в случае пружины — жесткость); x — абсолютная деформация; б) сила тяжести

F = mgr

в) вес тела

P = mg для неподвижного тела;

P = m(g + a) при движении вверх с ускорением а P = m(g – a) при движении вниз с ускорением а.

г) сила гравитационного взаимодействия

F = G m1m2 r2

где G — гравитационная постоянная; m1 и m2 — массы взаимодействующих тел; r — расстояние между телами (тела рассматриваются как материальные точки). В случае гравитационногоr взаимодействия силу можно выразить

также через напряженность G гравитационного поля:

F = mG

д) сила трения (скольжения)

F = μ N = μmg,

Скорости тел u1 и u2 в конечный момент времени определяются по разному, в зависимости от того, является удар упругим или неупругим.

При неупругом ударе двух тел массами m1 и m2 общая скорость движе-

10