20.1. Удар

Рассмотрим задачу о падении груза веса F=mg с высоты Н (см.рис.20.1).

рис.20.1

Проектировщика интересует максимальная сила воздействия, которую назовем силой удара. Наряду с этой задачей рассмотрим фиктивную задачу, когда на стержень действует сила , которая равна весу тела F.

рис.20.2

Силу удара обозначим . Ясно, что:.

Введем коэффициент динамичности:

.

Тогда динамическое напряжение будет

. (20.2)

По закону Гука:

, значит .

Согласно (20.1) получим:

. (20.3)

Таким образом, проблема сводится к вычислению числа . Для его определения используем закон сохранения энергии.

Падая груз совершит некоторую работу. Эта работа не может исчезнуть, она превращается в энергию деформации сжатого стержня.

Обозначим: - работа силыР; - энергия деформации стержня. Тогда

. (20.4)

Сначала вычислим W:

.

Здесь - путь, который пройдет сила Р. Из рис.20.1 видно, что:

.

Вычислим энергию деформации стержня:

.

Подставляя в закон сохранения энергии (20.4), получаем:

.

Сокращая на получим квадратное уравнение для:

.

Его решение имеет вид:

.

Учтем, что: .

Тогда получим:

. (20.5)

Это основная формула для вычисления коэффициента динамичности. Здесь H- высота падения груза;

- деформация стержня для фиктивной задачи при статическом нагружении (рис.20.2)

Следствия из формулы (20.5):

1. Если даже высота падения H=0, то согласно (20.5) внезапное нагружение удваивает силу веса груза.

2. Чем больше (то есть чем больше осадка стержня), тем меньше вредное воздействие удара, посколькустановится меньше. Из закона Гука следует, что этого можно добиться 3-мя способами:

.

1. Увеличить длину стержня

2. Уменьшить толщину стержня

3. Уменьшить жесткость (Е) стержня

Примечание: формулу (20.5) можно применять и при ударе по балке (рис.20.3). При этом под нужно понимать прогиб(см.рис.20.3):

рис.20.3

20.2 Область применения формулы для коэффициента динамичности

1. Из (20.5) видно, что при по закону Гука. Следовательно, коэффициент динамичностибудет неограниченно увеличиваться. Одной из причин этого является то, что при выводе не учитывалась масса самого стержня. А при ударе часть энергия груза передается элементам стержня, которые тоже начинают двигаться, приобретая кинетическую энергию. Приближенно это энергия учитывается в следующей уточненной форме:

. (20.6)

Здесь m-масса груза (),-масса стержня,с - поправочный коэффициент, зависящий от способа закрепления и вида удара (продольного или поперечного).

Например, при поперечном ударе по шарнирно-опертой балке , при продольном ударепри продольном ударе по стержню, массу которой можно считать расположенной в точке ударе, коэффициент с=1.

2. При вычислении коэффициента динамичности использовался закон Гука, поэтому если , то этой формулой пользоваться нельзя.

3. Исследования показали, что при формулу (20.5) также нельзя применять, поскольку при этом могут появляться местные и неупругие деформации. Кроме того, прив теле начинают большую роль начинают играть ударные волны которые не были учтены при выводе формулы.