Магнитный поток.

По аналогии с потоком напряжённости электрического поля вводится поток индукции магнитного поля или магнитный поток. Магнитным потоком через некоторую поверхность называют число линий магнитной индукции, пронизывающих её. Пусть в неоднородном магнитном поле находится поверхность площадью S. Для нахождения магнитного потока через неё мысленно разделим поверхность на элементарные участки площадью dS, которые можно считать плоскими, а поле в их пределах однородным (рис. 4). Тогда элементарный магнитный поток dФ_B через эту поверхность равен: dФ_B = B·dS·cos  = B_n dS, где B — модуль индукции магнитного поля в месте расположения площадки, — угол между вектором и нормальюк площадке,B_n = B·cos  — проекция индукции магнитного поля на направление нормали. Магнитный поток Ф_B через всю поверхность равен сумме этих потоков dФ_B, т.е.

Р

dS



S

ис. 4

(6)

поскольку суммирование бесконечно малых величин — это интегрирование.

В системе единиц СИ магнитный поток измеряется в веберах (Вб). 1 Вб = 1 Тл·1 м².

Теорема гаусса для магнитного поля

В электродинамике доказывается следующая теорема: магнитный поток, пронизывающий произвольную замкнутую поверхность, равен нулю, т.е.

(7)

Это соотношение получило название теоремы Гаусса для магнитного поля. Эта теорема является следствием того, что в природе не существует "магнитных зарядов" (в отличие от электрических) и линии магнитной индукции всегда замкнуты (в отличие от линий напряжённости электростатического поля, которые начинаются и заканчиваются на электрических зарядах).

Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле

Р











I

D

C

dx

l

+

–

ис. 5

Известно, что на проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера. Если проводник перемещается, то при его движении эта сила совершает работу. Определим её для частного случая. Рассмотрим электрическую цепь, один из участков DC которой может скользить (без трения) по контактам. При этом цепь образует плоский контур. Этот контур находится в однородном магнитном поле с индукцией перпендикулярной к плоскости контура, направленном на нас (рис. 5). На участок DC действует сила Ампера,

F = BIl·sin =BIl, (8)

где l — длина участка, I — сила тока, текущего по проводнику. — угол между направлениями тока и магнитного поля. (В данном случае = 90 и sin  = 1). Направление силы находим по правилу левой руки. При перемещении участка DC на элементарное расстояние dx совершается элементарная работа dA, равная dA = F·dx. Учитывая (8), получаем:

dA = BIl·dx = IB·dS = I·dФ_B, (9)

поскольку dS = l·dx — площадь, описываемая проводником при своём движении, dФ_B=B·dS — магнитный поток через эту площадь или изменение магнитного потока через площадь плоского замкнутого контура. Выражение (9) справедливо и для неоднородного магнитного поля. Таким образом, работа по перемещению замкнутого контура с постоянным током в магнитном поле равна произведению силы тока на изменение магнитного потока через площадь этого контура.