Ответы по современным проблемам Дембич / Архитектура / А15

№15. Понятия бифуркации, нелинейной системы, фрактала.

Понятие нелинейной системы

 

Некоторые существенные для архитектуры представления о нелинейной парадигме содержатся в статье Питера Т. Сондерса «Нелинейность. Что это такое и почему это так важно»2. Он отмечает, что «научная система Ньютона сегодня поставлена под сомнение... Проблема состоит в том, что Вселенная нелинейна, что мы это знаем давно и только сейчас начинаем понимать всю важность подобного заключения... Новые математические инструменты и, помимо прочего, мощные вычислительные машины позволяют теперь так исследовать нелинейность, как раньше было невозможно»3.

Что же это значит - Вселенная нелинейна? Во-первых, что нельзя предсказать ее будущее, исходя из состояния на данный момент. Во-вторых, что именно качество нелинейности придает ей как системе множество особых свойств, тогда как раньше считалось, что эти свойства появляются как следствие внешних воздействий. Но главное - феномен нелинейности лежит в основе устройства самой Вселенной.

Понять сущность этого феномена непросто, поскольку до сих пор мы изучали только линейную логику. Однако Сондерс делает очень важное для архитектурного творчества заявление: «...наша интуиция основана на личном и чужом опыте понимания тех систем, которые наиболее интенсивно изучались, но дело в том, что все хорошо изученные системы линейны. По мере продвижения в понимании нелинейной динамики постепенно станет привычной идея о том, что столь необычные черты нелинейных систем вполне возможны и реальны. Со временем они станут частью нашей интуиции»4. В обычной жизни потребность обращения к нелинейной логике возникает нечасто, но в особых случаях она необходима. На примерах жизненных ситуаций Сондерс показывает ту критическую черту, за которой линейная логика бессильна. «Техника линейных решений очень надежна. И она уже способствовала возникновению множества добротных научных направлений. Но все же она не всегда работает. И кроме того, она не подходит для работы с феноменами, которые возникают непосредственно из нелинейных явлений. Все знают, что земля круглая, но никто не озабочен этим обстоятельством, если разбивает сад или даже планирует целый город. С весьма обширными регионами, такими, например, как канадская провинция Саскачеван, уже следует быть осторожнее. А вот если бы Христофор Колумб считал, что Земля плоская, то никакая, даже самая тщательная, корректировка в его карте не смогла бы ему подсказать, как правильно взять курс на запад. Тот факт, что мы можем теперь путешествовать по сферической поверхности, - это достояние специфически нелинейного мышления, и мы никогда не решили бы эту задачу математически с помощью процесса последовательных приближений, если бы начали с линейной модели. И для самого математического моделирования серьезной проблемой остается то, что всегда сложно определить, обладает ли рассматриваемая система необходимыми нелинейными свойствами»5.

Отличить линейную систему от нелинейной затруднительно даже для математика. Поэтому архитектор, желающий работать с нелинейными системами, берет на себя большую ответственность, строя начальный этап своей проектной программы, выбирая опорные системы значений, «точки роста» системы, ее геометрические основания, оценивая уместность и совместимость тех или иных геометрических фигур. От начального этапа во многом зависит возможность описания выбранной им опорной системы как системы нелинейной, способной к непредсказуемому поведению, возможность работать с ней в русле новейших технологий и методов.

Чтобы объяснить разницу между линейной и нелинейной моделью, Сондерс приводит простейший пример: «Мы все, конечно, знаем парадоксальные поговорки типа «Один стежок, сделанный вовремя, стоит девяти, сделанных с опозданием». Можно догадаться, что такие высказывания являются исключением из общего правила линейности. Нам и в голову не придет применить для его описания обычную математическую модель. Это как раз тот самый случай, когда нелинейная модель позволяет тщательно его проанализировать. И все же для многих других случаев нелинейности практически невозможно абсолютно точно предусмотреть внезапные скачки или пороги перехода в другое состояние, и часто это бывает неубедительно, недостоверно»6.

Человеку в его практической деятельности всегда приходится сталкиваться как с линейными, так и с нелинейными системами. Интуиция линейных систем пока сильнее, и изучены они современной наукой почти досконально, техника их решения известна и усвоена. Однако пришло время, когда человек пытается применить новые знания о нелинейной парадигме в самых различных областях деятельности и ему приходится учиться различать тип системы. Со временем, считает Сондерс, «мы поймем, где применение нелинейных систем действительно уместно, а где нет. Без детальной математической модели мы пока не в состоянии доказать, что тот самый внезапный прыжок системы, который мы ждем, случится именно на такой-то стадии. Без такой модели мы не можем предсказать, что та или иная форма появится в определенный момент, но мы уже вполне можем объяснить, почему мы в данном случае обоснованно ожидали именно этого результата»

ФРАКТАЛ

Термин «фрактал» обозначает изломанную самоподобную структуру, обладающую дробной размерностью. Можно определить алгебраические функции, обладающие фрактальными свойствами. Математики обнаружили их ещё в XIX в., но действительно обратили на них внимание только в конце ХХ столетия. Однако понятие фрактала применимо не только к широкому многообразию живых организмов, но и к множеству природных явлений. Фрактальная геометрия, в сравнении с геометрией Евклида, находит логический ключ к изучению тех явлений и объектов, которые раньше казались необъяснимыми и хаотичными.

Под фрактальностью понимается наличие у объекта какого-либо из фрактальных свойств, выраженного в динамическом или статическом состоянии. Фрактальные структуры обладают следующими свойствами: самоподобностью или иерархическим принципом организации; дробной размерностью; способностью к развитию: в простом алгоритме заключен потенциал для развития множества вариаций; принадлежностью одновременно и к хаосу, и к порядку

Фрактальная архитектура делится на два типа: искусственно созданная и естественно сложившаяся. В свою очередь, искусственно-созданная фрактальная архитектура бываетинтуитивной и сознательной. Раскроем смысл такого деления на примерах.

Под интуитивной фрактальностью подразумевается структура многих шедевров мировой архитектуры прошлого, в которых архитектор или строители неосознанно создавали фрактальные системы (рис. 7)*.

Рис.7. Примеры интуитивной фрактальности в архитектуре

 

Авторы этих произведений обладали талантом, высоким уровнем профессионализма и творческой интуицией. Яркими примерами такой архитектуры являются готические соборы Средневековья, работы Антонио Гауди, Фрэнка Ллойда Райта и др.

Фрактальная архитектура создавалась уже после открытия фрактальной геометрии в 70-х годах ХХ века (рис.8)*.

Рис.8. Примеры сознательной фрактальности архитектуры

 

Архитектор намеренно закладывал в основу проекта сформулированные математиками фрактальные принципы, переосмысливая и творчески интерпретируя их. Примерами такого проектирования могут послужить работы Питера Эйзенмана, LAB Architecture studio, Zwi Hecker и др.

Естественный тип фрактальной архитектуры не проектируется никем специально, а складывается зачастую из рядовых построек, которые образуют особый духовный и образный мир городов, формирующийся на протяжении многих лет (рис.9).

Рис.9. Примеры естественной фрактальности в архитектуре городов

 

Говоря о естественной фрактальности, следует отметить, что речь идет не только об отдельных зданиях, но и о взаимосвязях их конкретных комбинаций, об улицах, кварталах и других городских пространствах, которые сливаются в единый организм и отражают «душу» города. Ход этого процесса нельзя жестко запрограммировать, но возможно выявить тенденции его развития.

В свете поставленной проблемы особое внимание следует уделить исследованию и разработке подхода к естественно сложившейся фрактальной структуре. Были рассмотрены примеры реконструкции разных городов мира: Вильнюса, Парижа, Лондона, Берлина, Барселоны, Москвы и Санкт-Петербурга. Методы внедрения новых объектов в историческую среду находятся в прямой зависимости от конкретного города и целей преобразования. В Берлине архитекторы, руководствуясь установкой на генеральный план, работали с внешними оболочками зданий, формирующих улицы, и старались в рамках существующей структуры застройки изменить эмоциональную окраску исторического города (рис.10).

Рис.10. Реконструкция Берлина

 

На примере Барселоны можно видеть иной подход формирования принципиально нового качества среды, с помощью преобразования городской ткани отдельными уникальными фрагментами (рис.11). Также показателен пример нового строительства Города Культур в Галиции по проекту Питера Эйзенмана, который находится в непосредственном контакте с историческим поселением (рис.12).

Рис.11. Реконструкция Барселоны

Рис.12. Город Культуры в Галиции. Арх. П.Эйзенман

Принципы средневекового города по-новому интерпретированы. Во всех примерах можно выделить те аспекты реконструкции, в которых архитекторы работают с фрактальными свойствами среды: создание в городе новых «узловых» точек притяжения, выявление уникальных структур городской ткани, раскрытие «генетического кода» городов, поиски идентичности и читаемости городской среды и др.

Бифуркация

- существенное качественное изменение состояния системы, заставляющее познающего субъекта ее переопределить. Очень часто за бифуркацию принимают "особенные точки" состояния системы, являющиеся лишь решением задачи (системы уравнений). По литературным данным [24], "слово "бифуркация" означает раздвоение и употребляется в широком смысле для обозначения всевозможных качественных перестроек или метаморфоз различных объектов при изменении параметров, от которых они зависят.

Бифуркация — термин происходит от лат. bifurcus — «раздвоенный» и употребляется в широком смысле для обозначения всевозможных качественных перестроек или метаморфозразличных объектов при изменении параметров, от которых они зависят.