ДК2 / МУ ДК практические занятия (часть1) 2012г

Поскольку сила N приложена к элементу без эксцентриситета, то второго слагаемого не будет, тогда

;

6. Вывод: Окончательно принимаем сечение bxh=10х12,5см.

Исходные данные для самостоятельного решения приведены в приложении 1 к методическим указаниям.

Занятие № 5

Тема: Расчет соединений элементов деревянных конструкций.

Лобовые и конструктивные врубки

Врубкой называется соединение, преимущественно работающее на смятие и скалывание.

Расчет врубок производят из условий прочности:

-на смятие вдоль волокон;

-на смятие поперек волокон;

-на смятие под углом α ;

-на скалывание вдоль волокон.

Расчетная несущая способность соединения определяется по формулам (п.7.2. [1]):

-из условия смятия древесины Тсм = RсмFсм;

-из условия скалывания древесины Тск = RсрскFск,

где Fсм – расчетная площадь смятия; Fск - расчетная площадь скалывания; Rсм – расчетное сопротивление древесины смятию; Rсрск - расчетное сопротивление древесины среднее по площадке скалывания,

определяемое по формуле

Здесь β – коэффициент, принимаемый равным 0,125 при приложении нагрузки на площадку скалывания с противоположных сторон ( рис. 5.1,б) и равное 0,25 при односторонней нагрузке (п.7.3. [1]), Rск – расчетное сопротивление древесины скалыванию вдоль волокон, lск – расчетная длина скалывания (принимается не более 10 глубин врезки hвр в элемент), е – плечо сил скалывания (имеет значения 0,5h для односторонней врубки (рис. 5.1.а) и 0,25h для двухсторонней врубки (рис. 5.1.б), где h – высота сечения).

20

Решение 1. Определение всех необходимых коэффициентов и несущих

способностей Учет температурно-влажностных условий эксплуатации конструкции

По таблицам 1 [1] и Г2 [1] приложения «Г» [1] определяем температурно-влажностные условия эксплуатации конструкции. Наши исходные данные соответствуют температурно-влажностным условиям эксплуатации 2. По таблице 7 [1] для условий эксплуатации класса 2 определяем коэффициент mв = 0,9.

Учет породы древесины По таблице 5 [1] для березы и для напряженного состояния – смятие

вдоль волокон определяем коэффициент mп=1,1, смятие поперек волокон

mп=1,6.

По таблице 3 [1] определяем базовое расчетное сопротивление смятию вдоль волокон сосны, ели 2-го сорта (п. 1а) [Rсм]=13мПа (130 кг/см2). Базовое расчетное сопротивление смятию поперек волокон сосны, ели 2-го сорта (п. 4а) [Rсм,90]=3мПа (30 кг/см2)

Rсм=13*0,9*1,1 = 12,87 мПа (128,7 кг/см2), Rсм,90=3*0,9*1,6 = 4,32 мПа (43,2

кг/см2).

2.Определение геометрических характеристик сечения Находим площадь смятия Fсм=b*h = 10*15 = 150 см2=0,015 м2.

3.Проверка несущей способности

Несущая способность на смятие вдоль волокон (проверка стойки)

Nсм= Nc = 80кН, Tсм = Rсм*Fсм = 12,87мПа*0,015м2 = 0,193мН=193кН,

Nсм= Nc = 80 кН < 193кН = Tсм .

Условие выполняется, прочность на смятие стойки обеспечена. Несущая способность на смятие поперек волокон (проверка балки)

Nсм= Nc = 80кН, Tсм,90 = Rсм,90 * Fсм = 4,32*0,015 =0,0648мН=64,8кН,

Nсм= Nc = 80кН > 64,8кН = Tсм,90 .

Условие не выполняется, прочность на смятие балки не обеспечена. Следует увеличить площадь смятия балки, волокна которой работают поперек волокон. При увеличении площади смятия за счет увеличения размера b необходимо изменять сечение обеих балок, а увеличение размера h скажется только на изменении сечения стойки. Значение нового размера hн можно определить по соотношению (Nc/Tсм,90).

hн = h(Nc/Tсм,90) = 150(80/65,8) = 150*1,24=185,2мм.

По сортаменту принимаем hн = 200мм. Тогда Fсм=b*h = 10*20,0 = 200 см2 = 0,02м2.

Несущая способность на смятие поперек волокон (проверка балки)

22

Nсм= Nc = 80кН < Tсм,90 = Rсм,90 * Fсм = 4,32*200=86,4 кН.

Условие прочности по смятию опорной части балки поперек волокон выполняется.

4. Вывод: Принимаем сечение стойки поперечного лобового упора b*h = 10,0*20см, сечение балки оставляем прежним.

Исходные данные для самостоятельного решения приведены в приложении 1 к методическим указаниям.

Пример 5.2 (наклонный лобовой упор)

Проверить прочность при смятии наклонного лобового упора торцов наклонной стойки и ригеля из брусьев сечением bxh = 10,0х15,0 см, соединенных под углом α=300 (см. рис. 5.3,а). Конец наклонной стойки обрезан под прямым углом к оси, и в ней действует продольная сжимающая сила Nс = 200кН. Опорный конец ригеля обрезан под углом в α=300 к его оси. Материал – береза 2-го сорта. Условия эксплуатации – внутри неотапливаемого помещения в нормальной зоне.

Рис.5.3. Наклонный лобовой упор

Решение 1. Определение всех необходимых коэффициентов и несущих

способностей Учет температурно-влажностных условий эксплуатации конструкции

По таблицам 1 [1] и Г.2 [1] приложения «Г» [1] определяем температурно-влажностные условия эксплуатации конструкции. Наши исходные данные соответствуют температурно-влажностным условиям эксплуатации класса 1. По таблицам 7 [1] и Г2 [1] приложения Г [1] для условий эксплуатации 1 определяем коэффициент mв = 1,0.

Учет породы древесины По таблице 5 [1] для породы - береза и смятия вдоль волокон

определяем коэффициент mп=1,1, для смятия поперек волокон mп=1,6.

По таблице 3 [1] определяем базовое расчетное сопротивление смятию вдоль волокон стандартной породы древесины 2-го сорта (п. 1а)

23

[Rсм]=13мПа (130 кг/см2). Базовое расчетное сопротивление смятию

соответствующее заданным условиям – эксплуатации внутри отапливаемого помещения в нормальной зоне конструкции из березы 2-го

сорта

3. Проверка несущей способности Несущая способность на смятие вдоль волокон (проверка стойки)

Nсм= Nc = 200кН, Tсм = Rсм * Fсм = 14.3*0,0150 = 0.2145МН=214,5кН,

Nсм= Nc = 200кН < 214,5кН = Tсм .

Условие выполняется, прочность на смятие стойки обеспечена. Несущая способность на смятие поперек волокон (проверка опорной

части ригеля)

Nсм= Nc = 200кН, Tсм,30 = Rсм,30 * Fсм = 11,464*0,0150 = 171,95кН,

Nсм= Nc = 200кН > 171,95кН = Tсм,30 .

Условие прочности на смятие опорной части ригеля не выполняется. Если условие не выполняется на 5-10%, то целесообразно изменить

угол примыкания стойки к ригелю, сделав его наклонным и для стойки. При этом мы увеличим угол смятия для ригеля, а следовательно и Rсм,α ригеля, а также и площадь смятия Fсм ригеля и стойки.(рис. 5.3,б).

Если несущая способность существенно меньше, увеличиваем высоту h на величину отношения действующего усилия на соответствующую несущую способность.

Для нашего случая Nсм/ Tсм90=200/171.95=1.163.

Получается требуемое значение высоты стойки hтр=15*1.163=17.45 см. Требуемое сечение стойки 10*17.5 см. Проверим несущую способность ригеля.

Тсм= Rсм30* Fсм=11,464*0,1*0,175=0,20062мН=200,62кН

Nсм= Nс=200кН<200,62кН= Тсм30

Несущая способность обеспечена.

4. Вывод: Окончательно устанавливаем сечения элементов - сечение ригеля 100х175 мм.

24

Далее самостоятельно решаем задачу с исходными данными, значения которых приведены в конце методических указаний.

Пример 5.3 (лобовая врубка)

Проверить несущую способность лобовой врубки с одним зубом опорного узла фермы. Стержни верхнего и нижнего пояса имеют сечения bxh = 10,0х15,0 см. Усилие в верхнем поясе Nс = 6000 кг. Стержень верхнего пояса расположен под углом α=400 к стержню нижнего пояса (см. рис. 5.4). Глубина врубки hвр = 5,0 см. Расстояние от нижней точки врубки до конца пояса lск = 30,0 см. Материал – береза 2-го сорта. Условия эксплуатации – внутри отапливаемого помещения в нормальной зоне.

Решение 1. Определение всех необходимых коэффициентов и несущих

способностей Учет температурно-влажностных условий эксплуатации конструкции.

По таблицам 1 [1] и Г2 [1] приложения Г2 [1] определяем температурно-влажностные условия эксплуатации конструкции. Наши исходные данные соответствуют температурно-влажностным условиям эксплуатации 1. По таблице 7 [1] для условий эксплуатации 1 определяем коэффициент mв = 1,0.

Рис.5.4. Лобовая врубка

Учет породы древесины По таблице 5 [1] для породы - береза и для напряженного состояния –

смятие вдоль волокон определяем коэффициент mп=1,1, смятие поперек волокон mп=1,6, скалывание mп=1,3.

25

По таблице 3 [1] определяем базовое расчетное сопротивление смятию вдоль волокон стандартной породы древесины 2-го сорта (п. 1а) [Rсм]=13мПа (130 кг/см2). Базовое расчетное сопротивление смятию

поперек волокон древесины 2-го сорта (п. 4а) [Rсм,90]=3мПа (30 кг/см2). Базовое расчетное сопротивление скалыванию вдоль волокон древесины 2-

го сорта (п. 5в) [Rск]=2,1мПа (21 кг/см2).

Окончательно устанавливаем расчетное сопротивление, соответствующее заданной породе (береза), сорту (2-й) и условиям эксплуатации (внутри отапливаемого помещения в нормальной зоне), используя найденные коэффициенты:

Rсм=13*1,0*1,1 = 14,3 мПа (143 кг/см2), Rсм,90=3*1,0*1,6 = 4,8 мПа (48

кг/см2), Rск=2,1*1,0*1,3 = 2,73 мПа (27,3 кг/см2).

Расчетное сопротивление древесины смятию под углом α=400

определяется по формуле

Расчетное сопротивление древесины скалыванию среднее по площадке скалывания определяется по формуле

Находим площадь смятия Fсм=(b*hвр)/cos400 = (10*5)/0,77 = 65,27см2. 3. Проверка несущей способности Несущая способность на смятие под углом 400

Nсм= Nc = 6000 кг, Tсм,40 = Rсм,40 * Fсм = 93,73*65,27 = 6117,85 кг, Nсм= 6000 кг < 6117,85 кг = Tсм,40 .

Условие выполняется, прочность на смятие под углом 400 обеспечена. При невыполнении условий по смятию следует увеличить Fсм на первом шаге за счет повышения hвр до предельного значения hпрвр = h/3, и

только потом за счет увеличения ширины сечения b. Несущая способность на скалывание вдоль волокон:

Nск= Nc*cos(α) = 6000*cos(400)= 6000*0,766 =4596 кг,

Tск = Rсрск * Fск = 13,65*300 = 4095 кг,

Nск= 4596 кг > 4095 кг = Tск .

Условие не выполняется, прочность на скалывание не обеспечена. Предварительно следует, как и при смятии, принять предельное

значение hвр=h/3.

26

Чтобы принять lск близкое к рациональному (экономия древесины) необходимо увеличить лишь в Nск/Tск=4596/4095=1,22 раза с округлением по сортаменту. lск=30х1,22=36,6см.

Принимаем lск=40см.

Заново проверим условия скалывания.

Условие выполняется

Максимальная возможность увеличения площади скалывания Fск за счет увеличения длины площадки скалывания lск до предельного значения

(lск ≤ 10hвр), т.е. принимаем lск = 10hвр = 10*5 = 50см.

В случае невыполнения условий скалывания за счет увеличения lск необходимо увеличивать ширину сечения b.

4. Вывод: Для обеспечения прочности лобовой врубки по условию скалывания назначаем длину площадки скалывания 40см.

Исходные данные для самостоятельного решения приведены в приложении 1 к методическим указаниям.

Занятие № 6

Тема: Расчет соединений элементов деревянных конструкций. Нагельные соединения (цилиндрические нагели)

Расчет нагельных соединений производят из условий:

-изгиба нагеля;

-смятия элементов соединения.

Базовая расчетная несущая способность цилиндрического нагеля на один шов сплачиваемых элементов из стандартной породы древесины при направлении действия усилий, передаваемых нагелями вдоль волокон ([Ти], [Тсм]), определяется по таблице 20 [1]. Порода древесины, другие температурно-влажностные условия эксплуатации, угол приложения усилий и т.п. учитываются соответствующими коэффициентами:

- для изгиба нагеля Ти = [Ти ]* тп * тв * kα *kн ;

- для смятия древесины Тсм =[Тсм]*mп*mв*kα*kн.

Расчетная несущая способность нагеля в соединении принимается по наименьшему из значений Ти, Тсм.

Расстановка нагелей должна удовлетворять нормам расстановки,

указанным в пп. 7.18 - 7.21 [1].

где N – расчетное усилие, Тmin – наименьшая расчетная несущая способность одного нагеля в соединении, nш – число расчетных швов одного нагеля.

27

Для гвоздей определяется расчетная длина защемления конца гвоздя (толщина крайнего элемента). Вначале необходимо определить общую толщину пробиваемого пакета, учитывая зазор между элементами равный 2мм (п. 7.20 [1]). Затем эта величина сравнивается с длиной принимаемого гвоздя. При выходе гвоздя из крайней доски (длина гвоздя больше толщины пробиваемого пакета) толщина этой доски должна быть уменьшена на 1,5d из-за повреждения наружных волокон (требование п. 7.20 [1]). Если длина гвоздя меньше толщины пробиваемого пакета, определяется величина защемления гвоздя в крайнем элементе, при этом заостренная часть гвоздя не учитывается в защемлении, т.е расчетная длина защемления становиться меньше на 1,5d (требование п. 7.20 [1]). Если расчетная длина защемления конца гвоздя меньше 4d, то количество рассчитываемых швов уменьшается на единицу.

Нормы расстановки нагелей

СНиП II-25-80* рекомендует использовать следующую расстановку нагелей (рис. 6.1).

Для стальных цилиндрических нагелей (болтов) S1=7d; S2=3,5d; S3=3d.

Рис. 6.1. Расстановка нагелей:

а) прямая расстановка нагелей; б) расстановка в шахматном порядке

Пример 6.1 (болтовое соединение)

Подобрать сечение и определить необходимое количество болтов в стыке двух брусьев сечением bxh =15,0х20,0см с двухсторонними накладками сечением b1xh =8,0х20,0см. Болты располагаются в два ряда (см. рис. 6.2.). В соединении действует продольное растягивающее усилие N = 160 кН. Материал – береза. Условия эксплуатации - на открытом воздухе в нормальной зоне.

28

Решение 1. Определение всех необходимых коэффициентов

Учет температурно-влажностных условий эксплуатации конструкции По таблицам 1 [1]и Г2 [1] приложения Г2[1] определяем

температурно-влажностные условия эксплуатации конструкции. Наши исходные данные соответствуют температурно-влажностным условиям эксплуатации 3. По таблице 7 [1] для условий эксплуатации 3 определяем коэффициент mв = 0,85.

Учет породы древесины По таблице 5 [1] для породы - береза и для напряженного состояния –

смятие вдоль волокон определяем коэффициент mп=1,1.

Рис. 6.2. Нагельное соединение двух брусьев накладками

2. Назначение диаметра болтов

Определяем максимально допустимый диаметр болтов по нормам расстановки. При расстановке болтов в два ряда на широкой пласти размером h должно разместиться два ряда болтов. По нормам расстановки расстояния между ними не менее S2, а расстояния между кромкой и осью ближайшего болта S3. Следовательно (см. рис. 6.1 и 6.2), h=S3+S2+S3. Для стальных цилиндрических нагелей S2 = 3,5d, S3 = 3d. Следовательно, h=S3+S2+S3 = 3d+3,5d+3d=9,5d. Отсюда максимальный диаметр болта не должен быть больше d=h/9,5=200/9,5=21мм.

Ближайший меньший диаметр болта 20 мм. Принимаем болт диаметром 20 мм (d=2 см, т.к. в таблице 20 [1] подставляемые величины толщин и диаметров должны быть выражены в см).

3. Определение несущей способности соединения

29