чм-зад информатика кгасу 2 курс задания
.pdf№10. Задачи линейного программирования (ЗЛП)
Найти решение ЗЛП графическим или симплекс-методом
1. f = x1 + 2x2 → max 6. f = 2x1 + 3x2 → max
2 X |
1 |
+ X 2 £14 |
|
|
|
|
- 3X 2 £15 |
5X |
1 |
||
|
|
+ X 2 £ 8 |
|
X 1 |
|
||
|
, X 2 ³ 0 |
||
X 1 |
|||
2.f = −2x1 − x2 → min
3X 1 - 2 X |
2 |
£ 12 |
||
|
|
+ 2 X 2 |
£ 8 |
|
- X |
1 |
|||
|
|
+ 3X |
|
£ 6 |
2 X 1 |
|
2 |
||
|
, X 2 |
³ 0 |
X 1 |
3.f = x1 + 2x2 → max
4 X1 - 2 X |
2 |
£12 |
||
|
|
+ 3X 2 |
£ 6 |
|
- X |
1 |
|||
|
|
+ 4 X |
|
£16 |
2 X1 |
|
2 |
||
|
, X 2 |
³ 0 |
X1 |
4.f = 3x1 + 4x2 → max
- 4 X 1 + 5X 2 £ 20 |
||
|
+ X |
2 £ 5 |
X 1 |
||
|
|
|
3X 1 + 2 X 2 £ 12 |
||
|
, X 2 |
³ 0 |
X 1 |
||
5.f = x1 + x2 → max
2 X |
1 - |
4 X 2 £ 16 |
|
|
|
|
+ 2 X 2 £ 8 |
- 4 X 1 |
|||
|
|
+ 3 X 2 £ 9 |
|
X 1 |
|
||
|
, X 2 |
³ 0 |
|
X 1 |
|||
2X 1 |
+ X 2 £ 10 |
|
|
- 2 X 1 + 3X 2 £ 6 |
|
|
+ 4X 2 £ 8 |
2X 1 |
|
|
, X 2 |
³ 0 |
X 1 |
7.f = x1 + 2x2 → max
3X 1 - 2 X |
2 |
£ 6 |
||
|
|
+ 2 X 2 |
£ 4 |
|
- X |
1 |
|||
|
|
+ 2 X |
|
£ 12 |
3X 1 |
|
2 |
||
|
, X 2 |
³ 0 |
X 1 |
8.f = 2x1 + x2 → max
- X1 + X |
2 |
£ 2 |
|
|
+ 2X 2 |
£ 7 |
|
X1 |
|||
4X1 - 3X 2 |
£ 6 |
||
|
, X 2 ³ 0 |
|
|
X1 |
|
||
9.f = −7x1 − 5x2 → min
X 1 |
+ X 2 £ 3 |
|
X 1 |
+ 5X 2 |
£ 5 |
- X 1 + X 2 |
£ 0,5 |
|
|
, X 2 ³ 0 |
|
X 1 |
||
10.f = x1 + 2x2 → max
2 X |
1 - 3X |
2 £ 6 |
|
|
|
- 2 X 2 |
£ 6 |
X1 |
|
||
|
|
|
£ 8 |
2 X 1 + X 2 |
|||
|
, X 2 ³ 0 |
||
X1 |
|||
21
11.f = −x1 − x2 → min
X 1 + 2 X |
2 |
£ 2 |
|
|
|
|
£ 2 |
2X 1 + X |
2 |
||
|
+ 2 X 2 £ 1 |
||
- 2 X 1 |
|||
|
³ 0 |
||
X 1 , X 2 |
|||
12.f = x1 + x2 → max
X |
1 |
+ X 2 £ 4 |
|
|
|
- 2 X 2 £ 2 |
|
X |
1 |
||
|
|
|
+ X 2 £ 1 |
- 2 X 1 |
|||
|
|
, X 2 |
³ 0 |
X 1 |
|||
13.f = 2x1 + x2 → max
- X 1 + X 2 |
£ 2 |
|
|
|
|
X 1 + 2 X 2 £ 7 |
||
4 X 1 - 3X 2 |
£ 6 |
|
|
³ 0 |
|
X 1 , X 2 |
|
|
14. f = − x1 |
− x2 → min |
|
2 X 1 + X 2 £ 8 |
||
|
+ X |
2 £ 3 |
- 3 X 1 |
||
|
|
£ 6 |
2 X 1 - 3 X 2 |
||
|
³ 0 |
|
X 1 , X 2 |
|
|
15.f = 8x1 + 2x2 → max
2 X1 |
+ 4 X 2 £12 |
|
|
- 2 X1 + X 2 £1 |
|
|
+ X 2 £ 5 |
2 X1 |
|
|
, X 2 |
³ 0 |
X1 |
16.f = 2x1 + x2 → max
2 X |
1 |
- X |
2 |
£ 2 |
|
|
|
|
+ X 2 |
£ 2 |
|
- X1 |
|||||
|
|
+ X 2 |
£ 3 |
||
X1 |
|
||||
|
, X 2 ³ 0 |
||||
X1 |
|||||
17.f = 2 x1 + 3x2 → max
X 1 |
- 5 X 2 |
£ 5 |
|
|
£ 4 |
- X 1 + X 2 |
||
|
+ X 2 £ 8 |
|
X 1 |
||
|
, X 2 ³ 0 |
|
X 1 |
||
18.f = x1 + 2x2 → max
- 2 X1 + 5X 2 £10 |
|||
|
|
1 + 3X |
2 £15 |
5X |
|||
|
|
+ 2 X 2 |
£ 5 |
X1 |
|
||
|
, X 2 ³ 0 |
||
X1 |
|||
19.f = 3x1 + 2x2 → max
5 X |
1 |
+ 2 X 2 |
£ 15 |
|
|
+ 5 X 2 |
£ 10 |
2 X |
1 |
||
|
|
+ 3 X 2 |
£ 3 |
- X 1 |
|||
|
, X 2 |
³ 0 |
X 1 |
20.f = −6x1 − x2 → min
X 1 + 2 X 2 £ 7
- X 1 + 2 X 2 £ 1
2 X 1 - X 2 £ 5X 1 , X 2 ³ 0
21. f = x1 |
+ 2x2 |
→ max |
X1 + 2 X 2 £14 |
||
- 5X |
1 + 3X |
2 £15 |
|
|
£ 24 |
4X 1 + 6 X 2 |
||
|
, X 2 |
³ 0 |
X1 |
22.f = −2x1 − x2 → min
3X 1 - 2 X |
2 |
£ 12 |
|
|
1 + 2 X |
2 £ 8 |
|
- X |
|||
|
+ 2 X |
|
£ 6 |
3X 1 |
2 |
||
|
, X 2 |
³ 0 |
X 1 |
22
23.f = x1 + 2x2 → max
4 X |
1 |
- 3X |
2 |
£12 |
|
|
|
|
+ 3X 2 |
£ 6 |
|
- X 1 |
|||||
|
|
+ 2 X 2 |
£ 6 |
||
X1 |
|
||||
|
, X 2 ³ 0 |
|
|||
X1 |
|
||||
24.f = 4x1 + 3x2 → max
12X |
1 - 5X 2 £ 30 |
||
|
+ 2 X 2 |
£ 8 |
|
X 1 |
|||
3X 1 |
+ X 2 |
£ 6 |
|
|
, X 2 ³ 0 |
||
X 1 |
|||
25.f = x1 + x2 → max
X 1 |
- 2 X 2 £ 8 |
|
|
- 4 X 1 + 3X 2 £12 |
|
|
+ 3X 2 £ 9 |
X 1 |
|
|
, X 2 ³ 0 |
X 1 |
|
26.f = 2x1 + 3x2 → max
2 X 1 + X 2 |
£ 8 |
|
|
|
|
- 2X 1 + 3X 2 £ 6 |
||
|
+ 4 X 2 |
£ 8 |
X 1 |
||
|
, X 2 ³ 0 |
|
X 1 |
||
31.f = m x1 + n x2 −1 → max
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|||
- 3X 1 + |
|
|
|
X |
2 |
- m £ 0 |
||||||||
2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
||||
m |
2 + 2 X 1 - |
m £ 0 |
||||||||||||
|
|
X |
|
|
|
|||||||||
2 |
2 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
- |
m |
X 2 - |
9 |
m £ 0, |
|||||||
3X 1 |
||||||||||||||
|
|
|||||||||||||
|
|
|
4 |
|
|
|
|
4 |
|
|
||||
|
|
|
X i |
³ 0 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
27.f = − x1 − 2 x2 → min
3 X 1 - 2 X |
2 |
£ 6 |
|
|
1 + 2 X |
2 £ 4 |
|
- X |
|||
|
+ 2 X |
|
£ 12 |
3 X 1 |
2 |
||
|
, X 2 |
³ 0 |
X 1 |
28.f = 2x1 + x2 → max
- X1 + X |
2 |
£ 2 |
|
|
+ 2 X 2 |
£ 7 |
|
X1 |
|||
3X1 - 2 X 2 |
£ 6 |
||
|
, X 2 ³ 0 |
|
|
X1 |
|
||
29.f = −7x1 − 5x2 → min
X1 |
+ X 2 £ 7 |
X1 |
- 5X 2 £ 5 |
- 2X1 + X 2 £ 4 |
|
|
, X 2 ³ 0 |
X1 |
|
30.f = x1 + 3x2 → max
2 X |
1 - 3X |
2 £ 6 |
|
|
|
- 2 X 2 |
£ 6 |
X1 |
|
||
2 X1 + X 2 |
£ 8 |
||
|
, X 2 ³ 0 |
||
X1 |
|||
m − вариант n − группа
23
Ш И Ф Р
для подсчета номеров задач контрольных работ
Например: 11-11253
Здесь m - |
последняя цифра номера зачетной книжки |
(хх-хххх3) |
|||||||||||||||
|
n |
- |
предпоследняя цифра номера зачетной книжки |
(хх-ххх5х) |
|
||||||||||||
|
L |
- предпредпоследняя цифра номера зачетной книжки |
(хх-хх2хх) |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
лаб. |
|
1 |
|
|
2 |
|
3 |
4 |
5 |
|
6 |
7 |
8 |
|
9 |
10 |
|
раб. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
|
9+ n |
|
L +7 |
11+n |
11-n |
2 |
L +2 |
11- L |
3 |
|
L +9 |
n +7 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
|
1 |
|
n + L |
L +5 |
10 |
n +4 |
L |
+n |
n+8 |
10-n |
20 |
L +8 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
3 |
|
L +3 |
|
17 |
n +2 |
10-n |
L +5 |
n+4 |
n+ L |
n |
|
10- L |
16 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
4 |
|
n+1 |
|
L |
+2 |
6 |
|
L +1 |
11 |
13 |
17 |
L +7 |
L +5 |
11- L |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
5 |
|
L +n |
|
15 |
N |
L |
n+9 |
19 |
6 |
18 |
|
n+7 |
15 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
6 |
|
n+5 |
|
n+3 |
L |
+2 |
4 |
n+ L |
n+6 |
L +1 |
L +8 |
9 |
10 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
7 |
|
L +1 |
|
L +1 |
3 |
|
n+1 |
7 |
L +6 |
10-n |
8 |
|
n+ L |
n+2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
8 |
|
2 |
|
5 |
|
n+ L |
n+2 |
L +1 |
n+1 |
7 |
n+ L |
L +4 |
L +1 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
9 |
|
n+8 |
|
n+6 |
L |
|
14 |
5 |
8 |
|
10+ L |
n+5 |
n+9 |
n+ L |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
10 |
|
1 |
|
n+2 |
9 |
|
L +4 |
n+3 |
L +3 |
10- n |
L +1 |
n+ L |
n+10 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 колонка (m) - 1 зад. 11+ n=11+5=16 – вариант
2 зад. L +5=2+5=7 – вариант и т.д.
24
ЛИ Т Е Р А Т У Р А
1.Калиткин Н.П. Численные методы. М.: Наука, 2003. - 518 с.
2.Турчак Л.И., Плотников П.В. Основы численных методов: Учебное пособие. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 304 с.
3.Попов В.И. Численные методы расчета мостовых конструкций на ЭВМ.
М.: 1981. – 78 с.
4.Ахмадиев Ф.Г, Габбасов Ф.Г., Гиззятов Р.Ф.,Маланичев И.В. Методические указания к лабораторным и самостоятельным работам по курсам «Информатика» и «Вычислительная математика» для всех специальностей и направлений. Численные методы. Часть 1. КГАСУ, 2011г., 32с.
5.Ахмадиев Ф.Г, Габбасов Ф.Г., Гиззятов Р.Ф.,Маланичев И.В. Методические указания к лабораторным и самостоятельным работам по курсам «Информатика» и «Вычислительная математика» для всех специальностей и направлений. Численные методы. Часть 2. КГАСУ, 2011г., 32с.
25
Методические указания
для выполнения лабораторных, самостоятельных и контрольных работ по курсам «Информатика», «Вычислительная математика»
ЗАДАЧИ ПО ЧИСЛЕННЫМ МЕТОДАМ
Составители Ф.Г.Габбасов, Л.Б.Ермолаева, Р.Ф.Гиззятов, С.К.Шафигуллина
Редактор
Корректор
Редакционно-издательский отдел Казанского государственного архитектурно-строительного университета
Лицензия ЛР N 020379 от 22.01.92.
Подписано в печать |
Формат |
|
Тираж |
Бумага тип. N 2 |
Усл.печ.л. |
Заказ |
Печать офсетная |
Уч. -изд.л. |
__________________________________________________________________
Печатно-множительный отдел КазГАСУ Лицензия N 03/380 от 16.10.95. 420043, Казань, Зеленая 1
26
РЕЦЕНЗИЯ
на методические указания по курсам "Информатика", «Вычислительная математика» для лабораторных, самостоятельных и контрольных работ для студентов всех специальностей и направлений подготовки дневного и заочного отделений. Задачи по численным методам Ф.Г.Габбасов, Л.Б.Ермолаева, Р.Ф.Гиззятов, С.К.Шафигуллина
Данные методические указания содержат задания для лабораторных, самостоятельных и контрольных работ для студентов всех специальностей и направлений. Они могут быть использованы при выполнении лабораторных, самостоятельных работ студентами очного и заочного обучения по курсу "Информатика".
Считаю, что данные методические указания могут быть опубликованы.
Доктор физ.-мат. наук, |
|
профессор, зав. кафедрой |
|
высшей математики |
______________Р.Б.Салимов |
27