ЧастЬ II. Расчет внецентренно сжатого стержня

Чугунный короткий стержень сжимается продольной силой F, приложенной в точке Р. Поперечное сечение стержня выбирается из рис.2, величина «b» из табл.1 согласно шифра.

Требуется: 1) Определить положение главных центральных осей ХСУ и величины главных моментов инерции ипоперечного сечения стержня.

2) Из условий прочности стержня, изготовленного из хрупкого материала с допустимыми напряжениями: _р = 3 кН/см² (при растяжении) и _сж = -9 кН/см² (при сжатии), найти допускаемую силу F, построить эпюру в сечении стержня.

3) Построить ядро сечения.

I h y t x q m =Fl F	II F F
III F q F	IV F q
V F F q	VI q F F
VII F q	VIII F F q
IX q F	X F q q

Рис.1

I b b b b b b b Р	II b b b Р
III Р	IV Р
V Р	VI Р
VII Р	VIII Р
IX Р	X Р

Рис.2

Пример выполнения расчетно-графической работы пример к части I. Расчет ломаного стержня Правила построения эпюр внутренних силовых факторов (всф) в стержне (брусе) при сложном сопротивлении

В общем случае конструкции бруса и нагрузки в поперечных сечениях его участков могут возникнуть все шесть компонент внутренних сил и моментов (ось всегда вдоль оси бруса, осии– в поперечном сечении бруса и составляютправую систему координат ): продольная сила,поперечная (перезывающая) сила вдоль оси,поперечная сила вдоль оси,изгибающий момент относительно (вокруг) оси,изгибающий момент относительно оси,крутящий (относительно оси) момент. Для их определения в произвольном сечении стержня можно использовать шесть уравнений равновесия, рассматривая одну из отсеченных частей стержня (левую или правую):

(1)

Положительные направления внутренних сил и моментов в сечении левой части бруса показаны на рис.3.

Рис.3

Левой отсеченной частью условно будем считать ту часть бруса, у которой нормаль к сечению (внешняя) направлена вдоль оси(у правой части нормальнаправлена против оси). В сечении левой части: , если их направления совпадают с направлениями осейсоответственно;

, если с концов осей иэти моменты видны против движения часовой стрелки или от этих моментов правый винт (буравчик) перемещается вдоль направлений осейисоответственно.

В сечении правой части бруса, отброшенной на рис. 3, положительные направления ВСФ по III закону Ньютона (действия и противодействия) направлены противоположно показанным на рис. 3 направлениям. Составляющие по осям внешних сил для левой и правой частей в уравнениях (1) положительны, если они направлены вдоль осей; внешние моменты от них в сечении бруса относительно осейиположительны, если от них правый винт (буравчик) перемещается вдоль направлений осейи(совпадают с направлениямиина рис. 3).

С учетом этих правил по формулам (1) можно построить эпюры всех ВСФ в брусе, по которым определяется опасное сечение бруса.

Часто ось бруса состоит из отрезков прямых, соединенных под углами 90(ломанный брус), и загружена произвольной нагрузкой (рис.4).

Рис.4

Стержень разбивается на участки, границами которых служат точки излома оси бруса, точки приложения сосредоточенных нагрузок, начало и конец распределенных нагрузок. На каждом участке вводим правую систему координат (оси правые, если кратчайший поворот осик осис конца осивиден против хода часовой стрелки),т. центр тяжести поперечного сечения

бруса, оси иглавные центральные оси сечения.

За первый участок примем тот, который имеет свободный конец (или). Выберем участокдлиной. Осьвдоль оси бруса от т.а. На этом участке возьмем произвольное сечение с ц.т.на расстоянииот т.аи проведем осиитак, чтобы с осьюони составили правую систему координат. Для записи уравнений (1) выгоднее рассмотреть часть брусас известными нагрузками. Внешняя нормальк сечению этой части направлена вдоль оси, поэтому эта часть считается «левой» при использовании формул (1). Правую часть рассматривать невыгодно, т.к. она более сложная и содержит в заделке «k» шесть опорных реакций (которые предварительно придется найти). Далее осипоступательно, без вращения вокруг оси(поворачиваются вокруг осих), перемещаются на второй участоки в сеченииосии ось. Проще рассмотреть участки, и эта часть бруса считается тожелевой, т.к. нормальв сечениинаправлена вдоль оси. Положение сеченияопределим расстоянием, причем. Далее оси перемещаем наIIIучастоки в сечениипроводим осии. Положение сеченияопределим расстоянием() и рассмотримправуючасть, т.к. нормальв сечении направлена против оси. НаIVучасток оси переводим из положения, поворачивая их в т.Свокруг оси, осьвдоль стержня. Проводим произвольно сечение в т., в котором располагаем осии. Рассмотрим всю переднюю часть, поэтому сечениеопределим расстоянием(), эта часть бруса будет «левой», т.к.направлена вдоль оси(для правой части надо определить 6 опорных реакций в заделке «k»).

При построении эпюр по формулам (1):

Эп. строится в любой плоскости (или),обязательно указать знак;

Эп. в плоскости, положительные значения откладывать вдоль направления оси;

Эп. в плоскости,вдоль оси;

Эп. строится в плоскости изгиба бруса,вдоль оси;

Эп. в плоскости,вдоль направления оси;

Эп. в любой плоскости (или), желательно указывать знак.

По эпюрам можно определить тип сложного сопротивления бруса, найти опасное (расчетное) сечение на каждом участке «ломанного» бруса и величины всех ВСФ в них.

Косой изгиб: обязательно, возможно.

Изгиб с кручением: обязательноилиили оба, возможно.

Внецентренное растяжение (сжатие): обязательно,.

Другие комбинации ВСФ относятся к общему случаю сложного сопротивления бруса.