Найдем отношение или Обозначим (с)

Получим (8.14)

еще называют коэффициентом продольного изгиба в Строительных Нормах. Для ряда значений гибкости , по вышеприведенным формулам или графикам (рис. 8.4) можно найти величины. Далее, знаяилии выбрав коэффициенты и, по зависимости (С) можно составить для данного материала таблицы значений коэффициентав функции от гибкости, т.е..

Такие таблицы приводятся в учебниках и задачниках по сопротивлению материалов. Пользуясь этими таблицами удобно подбирать сечения сжатых стержней.

С учетом (8.14)условие устойчивости (в) получит вид

(8.15)

Отсюда следует формула, удобная для подбора размеров сечений

(8.16)

Практические методы расчета стержней на устойчивость

I. Проверка сжатой колонны на устойчивость

Дано: колонна изготовлена из двух стандартных двутавров №30, высотой м, нижний конец забетонирован в пол, верхний свободен () и нагружен силойт.

На рис. показано поперечное сечение колонны. Стыковка двутавров по высоте колонны осуществляется сваркой. Из таблиц ГОСТа для двутавра №30 находим: см2, см,см,см4.

Прежде всего решаем вопрос, относительно какой оси илисечения колонны возможна потеря устойчивости. Как указано выше, для этого надо вычислитьи:

Вычисление осложняется тем, что в ГОСТе приводятся(относительно оси), а продольный изгиб колонны возможен относительно оси(см. рис.). Надо вычислить:, где,см⁴, см,.

Итак : ;. Следовательнои продольный изгиб колонны возможен относительно оси(т.е. в плоскости). Далее возможны два пути:

а) таблиц нет

В этом случае определяем по формулу для вычисленияиз возможных:

или

формула Ясинского

формула Эйлера

Для Ст.3, из которых изготовлены двутавры, как было указано выше ,кг/см². У нас , поэтому выбираем формулу Эйлера

кг/см²

Выберем коэффициент запаса устойчивости. Допускаемоекг/см² Проверим устойчивость колонны:

Условие устойчивости выполняется, следовательно, колонна выдержит т без потери устойчивости.

в) имеются таблицы для Ст.3

по таблице найдем:

Для

Условие устойчивости по (8.15).

где кг/см² для Ст.3

Условие устойчивости выполняется.

II. Проектирование колонны из стандартных профилей

Рис.8.5

Проектирование рациональной колонны включает три обязательных пункта: Подбор номера стандартного профиля, обеспечивающего прочность и устойчивость колонны от заданных сжимающей силы и условиях закрепления колонны. Расчет выполняют используя таблицы. Обеспечение равноустойчивости колонны относительно главных центральных осей поперечного сечения колонны, соответствующим расположением профилей в колонне (т.е. определение расстояния (рис. 8.5в)). Отдельные стандартные профили надо объединить в колонну с помощью поперечных планок или решетки, исключив при этом возможность местной потери устойчивости каждого профиля относительно осей (пунктир на рис. 8.5а). Это достигается определением расстояния «b» между планками.

Прежде всего решается вопрос, относительно какой центральной оси сечения колонны иливозможна потеря устойчивости. Для сечения колонны, показанного на рис. 8.5 в, этот вопрос решается так:

размер «» не задается, поэтому увеличивая его увеличивается(итабличные значения из ГОСТа профилей); т.к.тоже увеличивается,при этом уменьшается, ане зависит от размера. Следовательно, увеличивая «» всегда можно добиться, чтобы, а это значит, что возможный продольный изгиб будет относительно оси(в плоскости). Обычно принимают условие равноустойчивости колонны, т.е., из которого и определяется расстояние «».

Примечание:В предыдущем примере (I. Проверка на устойчивость) было получено,, т.е. колонна из двутавров не равноустойчива и не рациональна. Если двутавры раздвинуть на некоторое расстояние(т.е. увеличить «»), можно получить равноустойчивую колонну, которая выдержит значительно большую нагрузку.

1. Подбор номера профилей.

Используем формулу (8.16) . Здесь площадьзависит от, азависит от, где. В итоге получим, что искомая площадьсама зависит от. Поэтому задача решается методом попыток:

1 попытка: в (8.16) неизвестна, но, поэтому вначале примеми найдем суммарную площадь сечения колонны. Далееплощадь одного профиля (). По величинеиз табл. ГОСТа находим ближайший номер профиля и для него. Вычисляем гибкостьи по ней из таблицуточняем, т.е. получим.

2 попытка: в (8.16) подставим и снова повторим расчет (как в 1 попытке) до определения. Здесь уже делаем проверку на устойчивость по (8.15). Здесьтабличное значение площади найденного профиля.

Колонна будет оптимальной, если условие устойчивости (8.15) понимать как приблизительное равенство (допускаемая перегрузка до 5% от ). Если условие (8.15) не выполняется, или левая часть значительно меньше(выбраны слишком большие номера профилей), делаем следующую попытку сдо определения(можно просто изменять в необходимую сторону номера профилей) и снова проверяем устойчивостьи т.д. Обычно требуется 34 попытки.

2. Определив номер стандартных швеллеров найдем расстояние «» из принятого выше условия равноустойчивостиили, откуда. Тогда

(а).

С другой стороны

(в)

Здесь расстояние между осямии, определяется из рис. 8.5 в:

(с)

Приравниваем (а) и (в): , откуда найдем размер «», а из (с) вычислим «».

3. Расстояние «» межу планками находится из условия, чтобы гибкостькаждого стандартного швеллера колонны между планками относительно оси, была не больше гибкости всей колонны, найденной в последней попытке п.1, т.е.

(d)

Планки к швеллерам крепятся сваркой или болтами (заклепками). На практике обычно принимают как для стержней с двумя шарнирными концами. Тогда из (d) найдем .

Необходимое число планок «» в колоннеокругляется до целого числа.

Действительное расстояние между планками

Планки ставятся с двух сторон колонны, как показано на рис. 8.5в, т.е. надо планок.