13. Учёт прямой и косой симметрии

Если рассчитываемая схема имеет плоскости симметрии, то для уменьшения размерности задачи рекомендуется вводить в расчет часть схемы, ограниченную этими плоскостями.

На узлы, лежащие в плоскости прямой симметрии, налагаются связи, ортогональные этой плоскости, а при косой симметрии - параллельные ей. В табл.9.1 показано, по каким направлениям степеней свободы на эти узлы накладываются связи.

Таблица 9.1

	Симметрия
	прямая			косая
Плоскости симметрии или параллельные ей	XOZ	XOY	YOZ	XOZ	XOY	YOZ
Налагаемые связи	Y,UX, UZ	Z,UX, UY	X,UY, UZ	X,Z, UY	X,Y, UZ	Y,Z UX

Если плоскость симметрии не параллельна ни одной из плоскостей общей системы координат, то наложение соответствующих связей можно выполнить с помощью локальной системы координат узла.

Если имеются абсолютно жёсткие связи, не совпадающие с направлением осей общей системы координат, то они реализуются также с помощью локальной системы координат узла.

14. Вычисление коэффициентов постели упругого основания

В ПК ЛИРА реализована модель основания П.Л. Пастернака [24], которая характеризуется двумя коэффициентами постели C1 (тс/м3), C2 (тс/м), описывающими только вертикальные деформации (осадки) оснований и фундаментов. При этом параметр C2 учитывает работу грунта за пределами фундамента. В случае C2 = 0 модель Пастернака является аналогом классической модели основания Винклера.

Для одного или для двух слоев основания П.Л. Пастернак предлагает следующие формулы (даны для справки).

1. Ленточный фундамент на однослойном основании:

(9.2)

(9.3)

2. Ленточный фундамент на двухслойном основании:

(9.4)

(9.5)

3. Плитный фундамент на однослойном основании:

(9.6)

(9.7)

4. Плитный фундамент на двухслойном основании:

(9.8)

(9.9)

где : E₁, v₁, h₁, E₂, v₂, h₂, - соответственно модуль деформации, коэффициент Пуассона и толщина первого и второго слоев сжимаемой толщи грунтового основания, глубина (H) которой определяется по нормам;

(9.10)

(9.11)

Вычисление коэффициентов постели С1 и С2 в ПК ЛИРА производится по схеме линейно деформируемого полупространства с усредненными характеристиками многослойного основания – модулем деформации E_гри коэффициентом Пуассона_гр:

E_гр =(z_pk*h_k)/(z_pk*h_k/E_k),

_гр= (_k*h_k)/Н_с ( k=1-> m), где

z_pk - среднее дополнительное вертикальное напряжение в подслоеk (каждый слой дробится на 8 подслоев);

h_k – толщина подслоя k;

E_k – модуль деформации подслояk;

_k – коэффициент Пуассона подслояk;

Н_с – глубина сжимаемой толщи;

m – количество подслоев.

С1 = Е_гр/(Н_с*(1- _гр²));

С2 = Е_гр*Н_с/(6(1+ _гр)). (9.12)

15. Учет работы конструкций совместно с упругим основанием

В инженерной практике принято рассчитывать плиты и ростверки на упругом основании как самостоятельные конструкции, подверженные действию нагрузок, приходящих от надземных конструкций. ПК ЛИРА позволяет рассчитывать конструкции всего сооружения в целом, учитывая при этом большие резервы несущей способности. Примером может служить расчет конструкций на упругом основании совместно с надземным строением. Эффект такой расчетной модели показан на рис.9.11.

На рис.9.11.а и 9.11.б показаны схема нагрузки и деформированная схема балки или плиты в случае, если они рассчитываются как самостоятельные конструкции.

Рис.9.11

При этом и в балке, и в плите достигаются достаточно большие моменты М, вследствие чего конструкции необходимо изготавливать достаточно мощными.

Если расчетная схема предусматривает включение в работу вышележащих перекрытий, то момент Мбудет восприниматься мембранным усилием в плите (или ростверке) на упругом основании и вышележащими перекрытиями, т.е. в работу включается конструкция высотойН(как правило, основной эффект даёт включение только первого этажа). Как видно из рис.9.11.г, в конструкциях на упругом основании возникают растягивающие мембранные усилия и небольшие местные моменты, а в вышележащих перекрытиях - сжимающие мембранные усилия.

Необходимо иметь в виду, что во втором случае в конструкциях колонн и стен возникают сдвигающие усилия и нужно обеспечить их восприятие. Для упрощения на рис.9.11 показана плоская стена. В общем случае эта схема пространственная: плита (или ростверк) на упругом основании и диск перекрытия воспринимают мембранные усилия в двух направлениях, а колонны и стены работают на сдвиг также в двух направлениях.

Если при расчете конструкций на упругом основании по раздельной схеме используются элементы балочного ростверка и плиты то во втором случае необходимо использовать стержень общего вида и оболочечные элементы, которые воспринимают изгибные и мембранные усилия. Как правило, учет совместной работы конструкций на упругом основании и вышележащих перекрытий позволяет в несколько раз сократить расход материалов.