Лабораторная работа № 3 опытная демонстрация уравнения бернулли

1. Сущность и цель работы

Уравнение Бернулли является одним из фундаментальных уравнений гидравлики, с помощью которого решается большое количество практических задач и получаются многие расчетные формулы.

Рассмотрим три формы уравнения Бернулли при установившемся движении жидкости:

1. для элементарной струйки идеальной жидкости;

2. для элементарной струйки реальной жидкости;

3. для целого потока реальной жидкости.

Элементарная струйка идеальной жидкости. Бесконечно малые размеры поперечного сечения струйки (рис. 3) позволяют считать скорости u, давления P и отметки z, отсчитанные от плоскости сравнения 0-0, постоянными в пределах выбранного поперечного сечения. Тогда для двух произвольно выбранных вдоль струйки сечений 1–1 и 2–2 можно записать уравнение Бернулли

, (1)

Рис. 3

где z₁, z₂ – положения центров тяжести сечений струйки 1-1 и 2-2 относительно произвольной горизонтальной плоскости, принятой за плоскость сравнения 0-0;

P₁, P₂ – давления в этих сечениях; u₁ и u₂ – скорости;

 – удельный вес жидкости;

g – ускорение свободного падения.

Элементарная струйка реальной жидкости. Реальные жидкости являются вязкими. При движении вязкой жидкости часть энергии расходуется на преодолении сил сопротивления между расчетными сечениями. Поэтому удельная энергия во втором и любом последующих сечениях будет меньше, чем удельная энергия в первом сечении.

Тогда можно записать

, (2)

где h_1-2– затраты удельной энергии на преодоление сил сопротивления между сечениями 1-1 и 2-2.

Целый поток реальной жидкости. Целый поток представляет собой совокупность элементарных струек, скорости которых различны для различных точек одного и того же живого сечения потока. Поэтому для удобства рассматривают среднюю скорость сеченияV, а неравномерность распределения скоростей учитывают коэффициентом кинетической энергии

, (3)

где ₁и₂– коэффициенты кинетической энергии соответственно в сечениях 1-1 и 2-2;

V₁иV₂– средние скорости движения жидкости в сечениях 1-1 и 2-2;

h_1-2– потеря полного напора между сечениями 1-1 и 2-2.

Коэффициент  является отношением действительной кинетической энергии сечения к кинетической энергии, определенной по средней скорости сечения. Для установившегося плавно изменяющегося движения в каналах и трубах при турбулентном режиме средние значения  = 1,05 … 1,10, при ламинарном режиме в трубе круглого сечения  = 2,0.

Энергетический смысл уравнения Бернулли. Уравнение Бернулли выражает собой закон сохранения полной механической энергии. Полная механическая энергия, отнесенная к единице массы, к единице объема или к единице веса, называется удельной энергией.

Все три формы (1), (2), (3) выражают закон сохранения удельной энергии, то есть полной энергии, отнесенной к единице веса. Поэтому в таком виде эти выражения имеют размерность длины, м.

Каждое слагаемое уравнения Бернулли имеет энергетический смысл. Сумма представляет собой удельную потенциальную энергию, состоящую изудельной потенциальной энергии положения z и удельной потенциальной энергии давления. Выраженияв уравнениях (1) и (2) ив уравнении (3) называются удельной кинетической энергией. Полная удельная энергия сечения складывается из удельной потенциальной и удельной кинетической энергии.

Геометрический смысл уравнения Бернулли. Из гидростатики известно, что

(4)

является пьезометрическим напором, состоящим из линейных величин: геометрической высоты z и пьезометрической высоты . Члендля элементарной струйки идля потока также имеет размеренность линейной величины и называетсяскоростной высотой или скоростным напором.

Сумма пьезометрического и скоростного напора называется полным или гидродинамическим напором:

–для элементарной струйки,

(5)

–для целого потока.

Диаграмма Бернулли. Графики, показывающие изменение составляющих полного напора вдоль потока, называются диаграммой Бернулли. Ось потока будет представлять собой геометрическую линию. График изменения пьезометрического напора называется пьезометрической линией, а график полного напора - линией полного напора или энергетической линией (рис.4). Рис. 4

Цель работы – уяснить смысл уравнения Бернулли, определить потери напора в трубе переменного сечения, измерить скоростной напор и построить диаграмму Бернулли.