Методические указания для практических занятий по дисциплине «САПР в строительстве» предназначены для студентов 5 курса инженерно-строительного факультета.
Целями практических занятий являются:
применение знаний, полученных на лекциях;
получение навыков работы с программно-вычислительными комплексами на примере расчётного комплекса «SCAD Office»;
создание расчётных моделей сооружений с наиболее распространёнными элементами расчётных схем.
Задания к практическим занятиям выполняются в лаборатории вычислительной техники инженерно-строительного факультета, оснащённой лицензионной версией расчётного комплекса «SCAD Office».
Для начального знакомства с комплексом «SCAD Office» можно воспользоваться учебником [6].
При работе с комплексом «SCAD Office» студентам предлагается пользоваться встроенной системой помощи и подсказок. Каждое окно, появляющееся при вводе или корректировке исходных данных, содержит кнопку «Справка», нажатие которой вызывает вывод на экран информации, поясняющей работу в данном окне.
Для работы с моделью какого-либо сооружения в системе «SCAD Office» необходимо выполнить следующие шаги.
Запустить на выполнение приложение «SCAD Structure».
Нажать кнопку «Создать новый проект».
В открывшемся окне ввести наименование проекта и название объекта. Эти данные имеют поясняющий характер и могут состоять из любого набора символов. Они используются системой «SCAD» при формировании текстовых и графических результатов расчетов.
Выбрать единицы измерения для исходных данных, наиболее удобные для пользователя программы.
В раскрывающемся списке выбрать тип расчётной схемы. Любая задача может быть решена в системе общего вида (тип схемы №5). Однако, выбор типа схемы с минимальными (для решения какой-либо конкретной задачи) возможностями позволит сократить объем вводимых исходных данных. Например, если для расчёта фермы выбрать тип схемы №1 (плоская шарнирно-стержневая система), то не потребуется вводить шарниры по концам стержней, задавать изгибные жесткости и т. д., как это было бы необходимо в системе общего вида. Для каждой темы практических занятий рекомендован наиболее подходящий тип расчётной схемы.
После нажатия кнопки «OK» в появившемся новом окне дать имя файлу, в котором будут сохранены исходные данные проекта (координаты узлов, описания элементов и т. д.), и записать файл в рабочую папку приложения «SCAD».
Если проект уже создан, и работа в нем должна быть продолжена, то вместо шагов 2…6 (они уже были выполнены ранее) необходимо нажать кнопку «Открыть существующий проект».
Выбрать работу с расчётной схемой. Возможности создания моделей и соответствующие режимы работы распределены по закладкам. Каждая закладка соответствует определенной стадии создания модели.
После завершения создания модели перейти на закладку «Управление».
Нажать кнопку «Выйти в экран управления проектом».
Выполнить расчёт. На практических занятиях решаются только линейные задачи, что потребует выполнения линейных расчетов.
После завершения расчётов вернуться в экран управления проектом.
Далее, в зависимости от того, в каком виде необходимо получить результаты расчётов, возможен переход к следующим режимам работы:
«Графический анализ результатов» – вывод на экран расчётной модели в деформированном состоянии, построение эпюр внутренних усилий и т. д. В системе «SCAD» предусмотрена возможность печати графических изображений, выведенных на экран.
«Печать таблиц» и «Документирование» – получение результатов в виде текстовых файлов, в том числе в форматах MS Word и MS Excel.
Тема №1 «Моделирование поперечных рам одноэтажных производственных зданий»
Конструктивные схемы производственных зданий в большой степени зависят от следующих параметров:
технологических процессов, для осуществления которых проектируется здание;
подъёмно-транспортного оборудования, необходимого для выполнения данных технологических процессов.
На практических занятиях по теме №1 рассматривается одноэтажное однопролётное здание с решётчатыми ригелями (фермами) и со ступенчатыми колоннами переменной жёсткости. Производственное здание оборудовано мостовыми кранами.
Моделирование поперечной рамы выполняется по исходным данным, полученным студентом к курсовому проекту №2 по дисциплине «Металлические конструкции». Созданная модель рамы используется для выполнения расчётов в курсовом проектировании.
Цель практических занятий: создание расчётной модели рамы одноэтажного однопролётного производственного здания с решётчатыми ригелями и со ступенчатыми колоннами переменной жёсткости.
Состав работы
Выполнить компоновку поперечной рамы и вычислить действующие на раму нагрузки.
Создать модель рамы, включающую конечные элементы фермы, верхней и нижней частей колонн. Назначить предварительно сечения элементам рамы. Приложить действующие нагрузки. Описать возможные сочетания нагрузок.
Выполнить расчёт рамы и проанализировать результаты.
Рассмотрим на численном примере этапы создания модели.
Исходные данные
пролёт здания L = 30 м;
шаг стропильных ферм Sf = 6 м;
шаг колонн Sk = 12 м;
узел примыкания ферм к колоннам – шарнирный;
температурный режим цеха – отапливаемое здание;
грузоподъёмность мостовых кранов Q = 50 т;
отметка головки кранового рельса – 9 м;
режим работы мостовых кранов – 5К;
место строительства – г. Красноярск, тип местности А по [1].
Ход работы
Компоновка рамы выполняется по [7], а также по примерам 2.3, 2.4, 2.7 [5].
Скомпонованная рама, соответствующая исходным данным, показана на рис. 1.
Требуется получить геометрическую схему плоской рамы, изображённую на рис. 2, и загрузить ее действующими нагрузками.
Конечные элементы колонн на рис. 2 изображены утолщенными линиями, проходящими через центры тяжести сечений. Толстыми линиями показаны вставки с бесконечно большими жесткостями.
На схеме пронумерованы узлы, а также конечные элементы колонн и опорных стоек фермы. Узлы 20…25, принадлежащие колоннам, изображены в виде квадратов.
Вычислим действующие на раму нагрузки, сгруппировав их по загружениям и присвоив им порядковые номера.
Загружение №1. Постоянная нагрузка
В расчётах учтём собственный вес элементов расчётной схемы, покрытия, стеновых панелей и подкрановых конструкций. Конструкции покрытия и стеновых панелей принимаются в зависимости от температурного режима, места строительства и согласовываются с руководителем курсового проекта №2 по дисциплине «Металлические конструкции».
а) Элементы расчётной схемы. Их собственный вес вычисляется автоматически программой «SCAD Structure».
б) Покрытие. Расчётный собственный вес покрытия равен g1 = 1,16 кН/м2 (по примеру 2.5 [5]). В вес покрытия включен вес слоёв кровли, прогонов и связей. Собственный вес фермы в величине g1 не учитывается, так как он вычисляется автоматически.
Нагрузки от покрытия приводятся к следующей системе сил.
Сосредоточенные силы, действующие в верхние узлы фермы. Сосредоточенные силы вычисляются умножением распределенной нагрузки на грузовые площади.
Величины сил, приложенных в узлы 8…16: P1 = g1 Sf 3м = 20,88 кН (3 м – расстояние между узлами).
Величины сил, приложенных в узлы 7, 17: P2 = g1 Sf 1,5м = 10,44 кН.
Сосредоточенные силы от подстропильных ферм. Эти силы присутствуют в расчётной схеме только в том случае, если шаг колонн превышает шаг стропильных ферм (Sk > Sf). Через подстропильные фермы на колонны передается нагрузка с разницы грузовых площадей рамы и одиночной фермы (см. рис. 2.10 [5]). Нагрузка от подстропильных ферм передаётся на верхнюю часть колонн без эксцентриситетов. Нагрузка равна
= 104,4 кН.
б) Стеновые панели. Расчётный собственный вес стеновых панелей составляет g2=0,392 кН/м2 (по примеру 2.5 [5]).
Влияние стеновых панелей учитывается в виде следующих нагрузок.
Распределённые силы, приложенные к элементам 36…38, 16, 39…41, 35:
q1 = g2 Sk = 4,7 кН/м.
Распределённые моменты относительно оси Y (ось Y направлена из плоскости рамы), приложенные к верхним частям колонн (к элементам 37, 38, 16, 40, 41, 35) с эксцентриситетом, равным половине высоты сечения:
m1 = q1 0,2м = 0,94 (кНм)/м.
Аналогично, распределённые моменты относительно оси Y, приложенные к нижней части колонн (к элементам 36, 39): m2 = q1 0,675м = 3,17 (кНм)/м.
в) Подкрановые конструкции.
В нагрузке от подкрановых конструкций учитывается собственный вес подкрановых балок с тормозными конструкциями и собственный вес кранового рельса.
Нормативный вес подкрановых балок для расчёта рамы можно принять по табл. 2.2 [7]: G = 24 кН. Расчётная сосредоточенная сила от подкрановой балки вычисляется с учетом коэффициента надежности по нагрузке (f=1,05) и коэффициента, учитывающего вес тормозных конструкций (kt = 1,5): P41 = G f kt = 37,8 кН.
По табл. П3.3 [5] принимаем для крана грузоподъемностью 50 т крановый рельс КР80. Его нормативный вес равен q = 0,6424 кН/м (см. табл. П3.4 [5]). Нагрузка на колонны от кранового рельса равна P42 = q f Sk = 8,1 кН.
Суммарная нагрузка от подкрановых конструкций составляет
P4 = P41 + P42 = 45,9 кН.
Сосредоточенная сила от подкрановых конструкций действует на нижнюю часть колонн с эксцентриситетом e = hн /2 = 0,475 м и создает изгибающий момент M1 = P4 e = 21,8 кНм.
Постоянная нагрузка изображена на рис. 3.
Далее рассмотрим снеговые нагрузки.
Снеговая нагрузка вычисляется по п.5.1* [1]:
S = Sg ,
где Sg – расчётное значение веса снегового покрова, принимаемое по табл. 4* [1] в зависимости от снегового района;
– коэффициент перехода от веса снегового покрова к снеговой нагрузке на покрытие.
Согласно карте 1* прил. 5 к [1], г. Красноярск расположен в III снеговом районе, и Sg = 1,8 кН/м2.
Для различных конфигураций покрытий существуют несколько вариантов коэффициентов , что определяет наличие нескольких вариантов снеговой нагрузки.
Загружение №2. Снеговая нагрузка (вариант 1)
Снеговая нагрузка принимается для номера схемы 3 прил. 3* [1], по рисунку варианта 1 для зоны «C» покрытия.
Коэффициенты принимают следующие значения:
1 = 0,8;
a = 12 м, b = 9 м, 2 = 1 + 0,1 a / b = 1,13.
Снеговая нагрузка приводится к системе сосредоточенных сил, вычисляемых по грузовым площадям аналогично силам от постоянной нагрузки по покрытию.
Сосредоточенные силы в узлы 7, 17 верхнего пояса фермы:
P1 = Sg 2 Sf 1,5м = 18,31 кН.
Сосредоточенные силы в узлы 8, 9, 15, 16 верхнего пояса фермы:
P2 = Sg 2 Sf 3м = 36,61 кН.
Сосредоточенные силы в узлы 10, 14 верхнего пояса фермы:
P3 = Sg (1 + 2) Sf 1,5м = 31,27 кН.
Сосредоточенные силы в узлы 11…13 верхнего пояса фермы:
P4 = Sg 1 Sf 3м = 25,92 кН.
Сосредоточенные силы, передающиеся через подстропильные фермы:
P5 = Sg (Sk – Sf) (2 b + 1 a/2) = 161,68 кН.
Первый вариант снеговой нагрузки показан на рис. 4.
Загружение №3. Снеговая нагрузка (вариант 2)
Снеговая нагрузка принимается для номера схемы 3 прил. 3* [1], по рисунку варианта 2 для зоны «C» покрытия.
Коэффициенты принимают следующие значения:
1 = 1;
a = 12 м, bl = 3 м (ширина «снегового мешка», равная высоте фонаря),
3 = 1 + 0,5 a / bl = 3.
При вычислении коэффициента 3 необходимо учесть, что он не может быть больше предельной величины. Предельная величина 3 принимается в зависимости от типа и нормативного веса покрытия. Нормативный вес покрытия (см. пример 2.5 [5]) равен 0,935 кПа, чему соответствует предельное значение коэффициента 3 = 4, следовательно, вычисленная величина 3 =3 остается без изменений.
Снеговая нагрузка приводится к системе сосредоточенных сил аналогично снеговой нагрузке по первому варианту.
Сосредоточенные силы в узлы 7, 17 верхнего пояса фермы:
P1 = Sg 1 Sf 1,5м = 16,2 кН.
Сосредоточенные силы в узлы 8, 16 верхнего пояса фермы:
P2 = Sg 1 Sf 3м = 32,4 кН.
Сосредоточенные силы в узлы 9, 15 верхнего пояса фермы:
P3 = Sg (1 + 3) Sf 1,5м = 64,8 кН.
Сосредоточенные силы в узлы 10, 14 верхнего пояса фермы:
P4 = Sg 3 Sf 1,5м = 48,6 кН.
Сосредоточенные силы, передающиеся через подстропильные фермы:
P5 = Sg (Sk – Sf) [1 (b – bl) + 3 bl] = 162 кН.
Второй вариант снеговой нагрузки показан на рис. 5.
Загружение №4. Ветер (слева)
Расчётное ветровое воздействие на раму в виде распределенных по высоте колонн нагрузок определяется по п.п. 6.3…6.6, 6.11 [1]:
w = w0 k c f Sk,
где w0 – нормативное значение ветрового давления, принимаемое по табл.5 [1] в зависимости от ветрового района;
k – коэффициент изменения ветрового давления по высоте (табл. 6 [1]);
c – аэродинамический коэффициент (прил. 4 [1]);
f – коэффициент надежности по ветровой нагрузке, равный 1,4;
Sk – шаг колонн.
Согласно карте 3 прил. 5 к [1], г. Красноярск расположен в III ветровом районе, и
w0 = 0,38 кН/м2.
Коэффициент k принимается по табл. 6 [1] для местности типа «A» (согласно исходным данным).
Аэродинамический коэффициент принимается для номера схемы 1 прил. 4 [1]:
c = 0,8 для наветренной продольной стены цеха (для давления ветра);
c = 0,6 для подветренной продольной стены цеха (для ветрового отсоса).
Вычисленные величины ветровых нагрузок показаны на рис. 6.
Ветровые распределенные нагрузки вычислены в характерных точках колонн – на границах конечных элементов и в точках перелома эпюр ветрового воздействия. Этим точкам соответствуют отметки +5,000 м, +7,200 м (уровень сопряжения верхней и нижней частей колонн), +9,000 м (отметка головки кранового рельса), +10,000 м, +12,600 м (низ фермы), +15,600 м (верх фермы), +18,600 м (верх фонаря).
В расчётную схему (рис. 2) не включены конструкции светоаэрационного фонаря. Поэтому воздействие ветра на фонарь учтено в виде сосредоточенных равнодействующих сил, числено равных площадям участков эпюр распределенных нагрузок:
для давления ветра: P1 = (w1 + w2) / 2 3м = 18 кН (3 м – высота фонаря);
для ветрового отсоса: P2 = (w3 + w4) / 2 3м = 13,49 кН.
Замечание
Геометрическая схема рамы симметрична относительно оси Z. Это позволяет вводить в расчётную модель не весь комплекс нагрузок, обладающих свойством кососимметричности относительно оси Z. Например, нагрузки «Ветер слева» и «Ветер справа» обладают свойством кососимметричности, поскольку каждая из них может быть получена из другой зеркальным отображением относительно оси Z. Точно так же эпюры внутренних усилий M, Q, N от этих нагрузок зеркально отображаются друг в друга.
Такими же свойствами обладают нагрузки от кранов – «Крановая нагрузка на левую колонну» и «Крановая нагрузка на правую колонну», а также «Тормозная нагрузка на левую колонну» и «Тормозная нагрузка на правую колонну».
Одну (но только одну) нагрузку из пар кососимметричных нагрузок можно не описывать в модели. Ввод ветровых нагрузок более трудоёмок, чем ввод крановых нагрузок. Поэтому оставим в модели воздействие ветра только слева, а также весь комплекс крановых нагрузок.
Исключение одной из нагрузок потребует при анализе результатов рассматривать одновременно и левую, и правую части рамы. Например, при поиске экстремальных усилий в нижней части колонны необходимо проанализировать результаты расчётов по элементам 36, 39 и распространить результаты и на правую, и на левую колонны.
Загружение №5. Крановая нагрузка на левую колонну
В курсовом проекте крановые воздействия рассчитываются от двух кранов заданной грузоподъемности.
Выпишем из табл. П3.3 [5] параметры крана.
Грузоподъёмность крана Q = 500 кН.
Расстояние между упорами крана B = 6,86 м.
Расстояние между колёсами крана вдоль подкрановой балки Acr = 5,6 м. Для кранов грузоподъёмностью 80 т и более: Acr – то же расстояние между внутренними колёсами крана.
Максимальная нагрузка от одного колеса крана Fmax = F1 = 415 кН. Если с одной стороны моста крана расположено четыре колеса, то в курсовом проекте допускается в качестве Fmax принимать величину (F1 + F2) / 2.
Собственный вес тележки mт = 135 кН.
Собственный вес крана с тележкой mk = 595 кН.
Количество колёс на одной стороне крана n0 = 2.
Максимальное давление крана и величина Fmax соответствуют ситуации, когда тележка крана максимально приближена к подкрановой балке, и при этом поднимается максимальный груз. В этот момент на противоположной стороне моста крана колеса оказывают давление силой Fmin, которая вычисляется по формуле
=
133 кН.
Колёса крана с нагрузкой Fmax окажут максимальное воздействие на колонну каркаса в том случае, если колёса крана будут расположены как можно ближе к рассчитываемой раме. Через подкрановую балку некоторая часть нагрузки Fmax передаётся на рассчитываемую раму, другая часть – на соседнюю раму. Вычисление нагрузки, передающейся на рассчитываемую раму от сил Fmax, удобно производить по линиям влияния опорных реакций подкрановых балок. На рис. 7 показаны линии влияния опорных реакций разрезных балок, а также наиболее невыгодное расположение двух мостовых кранов. Крайнее колесо одного крана размещается по оси рамы, другие колёса – в соответствии с размерами Acr и B. Второй кран располагается как можно ближе к первому на соседней подкрановой балке. На линиях влияния подписаны ординаты yi – та часть (от единицы) нагрузки Fmax, которая передается на рассчитываемую раму.
Максимальное давление вычисляется по формуле Dmax = f Fmax yi = 1108,2 кН,
где = 0,85 – коэффициент сочетаний для нагрузок от двух кранов режимов работы 1К…6К; для режимов работы 7К, 8К принимается = 0,95 (п.4.17 [1]);
f = 1,1 – коэффициент надёжности по нагрузке для крановых нагрузок (п.4.8 [1]);
yi = 2,856 – сумма ординат линий влияния (рис. 7).
Давление на противоположной стороне моста крана: Dmin = f Fmin yi = 355,2 кН.
Силы Dmax и Dmin действуют с эксцентриситетом e = hн /2 = 0,475 м относительно центра тяжести сечения нижней части колонны и создают изгибающие моменты:
Mmax = Dmax e = 526,4 кНм,
Mmin = Dmin e = 168,7 кНм.
Нагрузки, соответствующие максимальному давлению кранов на левую колонну, показаны на рис. 8.
Загружение №6. Крановая нагрузка на правую колонну
Нагрузки, соответствующие максимальному давлению кранов на правую колонну, являются зеркальным отображением загружения №5 (рис. 9).
Далее рассмотрим горизонтальные нагрузки от кранов, направленные поперёк кранового пути.
Поперечные крановые нагрузки возникают во время торможения тележки, которая двигалась вдоль моста крана (в плоскости, параллельной плоскости поперечной рамы). Такие нагрузки будем называть «тормозными нагрузками».
Максимальная тормозная нагрузка может возникнуть только во время торможения тележки с поднятым грузом максимального веса, чему соответствуют загружения №5 и №6. Таким образом, тормозные крановые нагрузки могут появиться только после возникновения загружения №5 или №6 и, по терминологии «SCAD Structure», являются сопутствующими для загружений №5 и №6. Это необходимо учитывать при задании сочетаний загружений.
Загружение №7. Тормозная нагрузка на левую колонну
Аналогично крановым нагрузкам от вертикального давления колёс, тормозные горизонтальные нагрузки через колёса крана передаются на подкрановые конструкции и далее на колонну рамы. Это позволяет вычислять тормозные нагрузки аналогично нагрузке Dmax с заменой силы Fmax на горизонтальную силу Tmax.
Нормативная величина силы от торможения тележки с грузом вычисляется по п.4.4 [1]:
=
15,9 кН,
где = 0,05 – коэффициент перехода от вертикальных нагрузок к горизонтальным для тележки с гибким подвесом груза (на тросах).
Тормозная нагрузка вычисляется по формуле T = f Tmax yi = 42,5 кН и прикладывается к каркасу в уровне кранового рельса (к узлу 22).
Тормозная нагрузка на левую колонну показана на рис. 10. Она может быть направлена как внутрь, так и наружу пролёта рамы, и поэтому должна быть описана как знакопеременная.
Загружение №8. Тормозная нагрузка на правую колонну
Тормозная нагрузка на правую колонну показана на рис. 11.
Кроме численных значений нагрузок, для статического расчета модели требуется назначить жесткостные характеристики конечным элементам. Сечения элементов и точные значения жесткостных характеристик на данном этапе проектирования не известны.
Когда для проектирования объектов используются статически неопределимые расчётные схемы, то применяют следующую последовательность проектирования.
Создание модели, в которой конечным элементам присвоены сечения исходя из опыта проектирования, по эмпирическим формулам, по результатам предварительных расчётов упрощенных моделей и т.д.
Статический расчёт модели и проверка/подбор сечений по условиям несущей способности и деформативности элементов.
Корректировка модели путём назначения новых сечений, подобранных в п.2.
Далее пункты 2 и 3 повторяются в цикле до тех пор, пока назначенные сечения не совпадут с сечениями, подобранными в п.2.
В курсовом проектировании и при выполнении данного задания допускается ограничиться пунктами 1 и 2 описанного выше алгоритма, т. е. создать расчётную модель, выполнить её статический расчёт и подобрать сечения элементов рамы.
Предварительное назначение сечений рекомендуется выполнить с использованием формул (2.38)…(2.42) [5].
Рассмотрим последовательность назначения сечений.
Ригель (ферма)
Ригель рассматривается как элемент, имеющий сквозное сечение, составленное из поясов в виде парных уголков.
Равномерно распределённая нагрузка на ферму от собственного веса покрытия:
q = g1 Sf = 6,96 кН/м.
Изгибающий момент в середине пролёта ригеля как в простой балке:
от собственного веса покрытия: M1 = q L2 / 8 = 783 кНм;
от снеговой нагрузки по варианту 1: M2 = 1116,4 кНм;
от снеговой нагрузки по варианту 2: M3 = 923,4 кНм.
Максимальный изгибающий момент: Mmax = M1 + max(M2, M3) = 1899,4 кНм =
= 189940 кНсм.
Момент инерции сечения ригеля:
=1`228`674 см4,
где hr = 300 см – высота фермы;
Ry – расчётное сопротивление стали по пределу текучести, равное 24 кН/см2 для стали С245;
– коэффициент, учитывающий влияние уклона верхнего пояса и деформативности решётки на жёсткость фермы, и равный 0,9 при уклоне, равном нулю.
Площадь сечения ригеля:
= 54,6 см2.
Для фермы эта величина равна суммарной
площади сечения поясов.Для ферм, проектируемых из парных уголков, площадь сечения одного уголка пояса равна Ar / 4, что составляет 13,65 см2. В сортаменте выбираем уголок L1007 с площадью сечения 13,75 см2 и получаем поперечное сечение поясов 1007. Это же сечение следует назначить опорным раскосам фермы.
Если пояса фермы проектируются из двутавров, тавров, труб или других элементов сплошного сечения, то площадь пояса равна Ar / 2.
Для других элементов решётки можно принять площадь сечения одного уголка несколько меньше, чем для поясов, например, 0,75 13,65 см2 = 10,24 см2. В соответствии с этой величиной назначаем сечение 906.
Подкрановая (нижняя) часть колонны
Сечение нижней части колонны для статических расчётов примем симметричным в виде двух двутавров.
Опорная реакция фермы как простой балки:
от собственного веса покрытия: R1 = q L / 2 = 104,4 кН;
от снеговой нагрузки по варианту 1: R2 = (Pi)/2 = 161,68 кН;
от снеговой нагрузки по варианту 2: R3 = (Pi)/2 = 162 кН.
Нагрузка на колонну от подстропильных ферм при вычислении:
собственного веса покрытия: P1 = 104,4 кН;
снеговой нагрузки по варианту 1: P2 = 161,68 кН;
снеговой нагрузки по варианту 2: P3 = 162 кН.
Нагрузка на колонну от постоянной и снеговой нагрузок:
N = (R1 + P1) + max[(R2 + P2), (R3 + P3)] = 532,8 кН.
Момент инерции сечения нижней части колонны:
= 295`375 см4,
где hn = 95 см – высота сечения нижней части колонны (расстояние между центрами тяжести ветвей);
k2 = 3,5 – коэффициент, принимаемый в зависимости от шага колонн:
k2 = 3,2…3,8 при Sk = 12 м;
k2 = 2,5…3,0 при Sk = 6 м.
Площадь сечения нижней части колонны:
= 131 см2.
Площадь сечения одной ветви нижней
части колонны равна A1/2
= 65,5 см2.
По сортаменту принимаем двутавр №40Б2
с площадью поперечного сечения 69,72 см2.
Таким образом, для статических расчётов
принимаем нижнюю часть колонны в виде
двутавров №40Б2. Расстояние между их
центрами тяжести равно 950
мм.
Надкрановая (верхняя) часть колонны
Сечение верхней части колонны принимается в виде двутавра.
Момент инерции
сечения верхней части колонны:
= 27561 см4,
где k1 = 1,9 – коэффициент, учитывающий то, что высота сечения (hv и hn) различным образом влияет на момент инерции сквозного сечения нижней части колонны и на момент инерции двутаврового сечения верхней части.
По сортаменту принимаем двутавр №35К1 с моментом инерции поперечного сечения 31610 см4.
После компоновки поперечной рамы, создания её геометрической схемы, вычисления нагрузок и определения в первом приближении сечений элементов выполняется моделирование рамы.
Рассмотрим на численном примере стадии создания модели после загрузки программы «SCAD Structure».
Создать новый проект со схемой типа 5 (система общего вида). Несмотря на то, что моделируется плоская рама, будем использовать систему общего вида, так как только в ней может быть правильно задано сквозное сечение нижней части колонн.
Перейти к работе с расчётной схемой и выбрать закладку «Схема».
Нажать кнопку «Генерация прототипа фермы».
В открывшемся окне «Конфигурация поясов фермы»:
в списке переключателей выбрать фермы с параллельными поясами;
подтвердить выбор кнопкой «OK».
В открывшемся окне «Параметры фермы»:
выбрать тип решётки фермы, соответствующий рис. 1;
ввести численные значения параметров фермы (L = 30 м, H = 3 м, Lp = 3 м);
подтвердить ввод параметров кнопкой «OK».
Замечание. Рассмотрим случай, когда поперечная рама скомпонована таким образом, что пролёт фермы меньше пролета рамы в осях (см. рисунок 2.9 к примеру 2.3 [5]). В этом случае необходимо ввести фактический пролёт фермы. Если пролёт фермы не кратен длине панели, то крайние панели автоматически укорачиваются. Например, привязка торца фермы к разбивочной оси равна 200 мм. В этом случае вводятся параметры L = 29,6 м, Lp = 3 м, и длина крайних панелей будет равна 2,8 м. Пролёт средних панелей фермы должен быть равен модульному размеру (3 м) для возможности применения типовых фонарей и типовых ограждающих конструкций покрытия.
На экране появится созданная модель фермы. Если в панели «Фильтры отображения» нажать кнопку «Отображение общей системы координат», то можно увидеть, что начало координат расположено в левом нижнем углу фермы. Для удобства дальнейшей работы начало координат можно перенести в точку, расположенную на пересечении оси симметрии рамы и уровня пола (рис. 2). Для этого выполним шаги 6…8.
Перейти на закладку «Узлы и элементы» и нажать кнопку «Узлы».
Нажать кнопку «Перенос начала координат в заданный узел».
В открывшемся окне «Перенос начала системы координат»:
в списке переключателей выбрать «Перенос начала координат в точку с координатами»;
ввести величины смещений: X = 15 м, Y = 0, Z = -12,6 м (ввод нулевого значения для Y обязателен);
подтвердить ввод кнопкой «OK».
Далее в модель необходимо добавить узлы колонн с номерами 20…25, выделенные на рис. 2 квадратами.
Нажать кнопку «Ввод узлов».
В открывшемся окне «Ввод узлов» необходимо последовательно ввести координаты узлов с подтверждением ввода каждого узла кнопкой «Добавить». В таблице 1 приведены координаты узлов левой колонны.
Таблица 1 – координаты узлов левой колонны рамы
-
Узел
X (м)
Z (м)
20
-14,725
-0,6
21
-14,725
7,2
22
-15,2
9
Узлы 23…25 симметричны относительно оси Z узлам 20…22.
В процессе ввода узлов можно контролировать их нумерацию, если в панели «Фильтры отображения» нажать кнопку «Номера узлов».
После ввода узлов их необходимо объединить конечными элементами.
Нажать кнопку «Элементы».
В сменившейся панели инструментов нажать кнопку «Добавление стержней», после чего указанием мышью на узлы элемента ввести стержни между узлами 20-21, 21-22, 22-1, 23-24, 24-25, 25-6.
Программа «SCAD Structure» имеет особенность ввода вертикальных стержней: они обязательно должны быть введены «снизу вверх» так, как описано выше с помощью пар узлов.
На данном этапе моделирования верхние части колонн представляют собой ломаные линии. Конечным элементам верхних частей колонн необходимо задать жёсткие вставки, после чего эти элементы примут вид, показанный на рис. 2.
Жёсткие вставки в расчетах моделей служат для внецентренной передачи усилий между конечными элементами. Установка жёстких вставок производится по пунктам 13…16.
Перейти на закладку «Назначения» и нажать кнопку «Установка/Удаление жёстких вставок».
В открывшемся окне «Жёсткие вставки»:
в списке переключателей выбрать «Приращения от узла к гибкой части» в основной системе координат;
для верхней части левой колонны ввести параметры: Axн = 0; Axк = -0,2 м (жёсткая вставка будет образована у конечного узла элемента движением от узла 1 против оси X на расстояние 0,2 м, равное половине высоты сечения верхней части колонны);
подтвердить введенные параметры кнопкой «OK».
Указателем мыши выбрать верхнюю часть левой колонны (элемент 38).
Подтвердить выполненные действия кнопкой «OK» на главной панели инструментов.
Для контроля производимых операций в панели «Фильтры отображения» можно нажать кнопку «Жёсткие вставки».
Выполнить действия аналогично пунктам 13…16 для следующих элементов:
верхней части правой колонны (элемент 41, Axн = 0; Axк = 0,2 м);
элемента 37 левой колонны, находящегося в пределах высоты подкрановых конструкций (Axн = -0,475 м; Axк = 0);
элемента 40 правой колонны, находящегося в пределах высоты подкрановых конструкций (Axн = 0,475 м; Axк = 0).
Для элементов 37, 40 величина жёстких вставок равна расстоянию между центрами тяжести сечений верхней и нижней частей.
На стадии п.5 «SCAD Structure» автоматически сгенерировал ферму из элементов ферм, то есть таких элементов, по концам которым в расчёте подразумевается наличие шарниров. Это соответствует классической расчётной схеме фермы на двух опорах. При расчете фермы в составе рамы необходимо учитывать, что часто опорные стойки фермы проектируются в виде мощных элементов, к которым крепится стеновое ограждение. В данном примере опорные стойки ферм являются продолжением колонн. Для того чтобы к опорным стойкам фермы можно было приложить распределенные изгибающие моменты от стен, элементам 16, 35 необходимо присвоить тип, соответствующий элементам рам, а не ферм. Это рассматривается в пунктах 18…21.
Нажать кнопку «Назначение типов конечных элементов».
В открывшемся окне «Назначение типа элемента»:
в списке переключателей выбрать «Стержень»;
выбрать тип 5 – пространственный стержень;
подтвердить выбор кнопкой «OK».
Указателем мыши выбрать опорные стойки фермы.
Подтвердить выполненные действия кнопкой «OK» на главной панели инструментов.
В результате выполненных действий получено жёсткое примыкание фермы к колоннам. Если примыкание фермы к колоннам проектируется шарнирным, то необходимо добавить свободный поворот опорных стоек фермы (элементов 16, 35) в узлах 1 и 6, то есть добавить концевые шарниры. Это рассматривается в пунктах 22…25.
Нажать кнопку «Установка шарниров».
В открывшемся окне «Условия примыкания стержней»:
включить флажок «UY» (поворот относительно оси Y) для освобождения угловых связей в начальном узле элемента (по терминологии «SCAD Structure», начальный узел любого элемента – это «Узел 1»);
подтвердить выполненные установки кнопкой «OK».
Указателем мыши выбрать элементы 16, 35.
Подтвердить выполненные действия кнопкой «OK» на главной панели инструментов.
Для контроля ввода шарниров в панели «Фильтры отображения» можно нажать кнопку «Шарниры».
Установим опорные закрепления.
Нажать кнопку «Установка связей в узлах».
В открывшемся окне «Связи»:
нажать кнопку «Установить все», что соответствует идеальной заделке;
подтвердить выполненные установки кнопкой «OK».
Указателем мыши выбрать узлы 20, 23.
Подтвердить выполненные действия кнопкой «OK» на главной панели инструментов.
Назначим элементам рамы определенные ранее сечения.
Нажать кнопку «Назначение жесткостей стержням».
Для задания сечений поясам фермы и опорным раскосам в открывшемся окне «Жёсткости стержневых элементов»:
в списке переключателей выбрать «Профили металлопроката»;
перейти на закладку «Профили металлопроката»;
включить флажок «Составное сечение», выбрать тип сечения в виде парных уголков и ввести расстояние g между уголками, равное толщине фасонки. Величина g определяет расстояние из плоскости рамы, и на результаты расчётов плоских рам влияния не окажет. Величину g можно принять в пределах 12…16 мм;
в правой части окна необходимо раскрыть список равнополочных уголков и выбрать уголок 100×7;
подтвердить ввод данных кнопкой «OK».
Выбрать элементы поясов и опорные раскосы фермы.
Подтвердить выполненные действия кнопкой «OK» на главной панели инструментов.
Для контроля выполняемых действий можно включить режим отображения профилей стержней:
в панели «Фильтры отображения» нажать кнопку «Удалить линии невидимого контура» правой кнопкой мыши;
в открывшемся окне «Настройка фильтров отображения информации» в списке переключателей выбрать «Удаление невидимых линий с отображением профиля стержней» и подтвердить действия кнопкой «OK»;
в панели «Фильтры отображения» нажать кнопку «Удалить линии невидимого контура» левой кнопкой мыши.
Аналогично пунктам 30…33 задать сечение из парных уголков 90×6 для всех других элементов фермы, кроме опорных стоек (элементов 16, 35). При примыкании ферм к колоннам сбоку опорные стойки фермы фактически являются продолжением колонн, и им назначаются сечения верхних частей колонн.
Аналогично пунктам 30…33 задать сечение нижних частей колонн. В окне «Жёсткости стержневых элементов» при включенном флажке «Составное сечение» выбрать тип сечения в виде двух двутавров, ввести расстояние между ними B = 95 см и в списке двутавров нормальных (Б) выбрать №40Б2.
Если в панели «Фильтры отображения» нажата кнопка «Удалить линии невидимого контура», то можно видеть, что сечение нижней части колонн развито из плоскости рамы. Элементы нижних частей колонн необходимо развернуть так, чтобы плоскости соединительных решёток стали параллельны плоскости рамы. Это действие рассматривается в пунктах 36…39.
Нажать кнопку «Задание ориентации местных осей координат элементов».
В открывшемся окне «Ориентация осей инерции»:
Для установленных по умолчанию режимов работы ввести угол поворота осей F=90;
подтвердить ввод данных кнопкой «OK».
Выбрать элементы 36, 39 нижних частей колонн.
Подтвердить выполненные действия кнопкой «OK» на главной панели инструментов.
Аналогично пунктам 30…33 присвоить сечение в виде двутавра №35К1 элементам верхних частей колонн (37, 38, 40, 41) и опорным стойкам фермы (элементы 16, 35). В окне «Жёсткости стержневых элементов» необходимо отключить флажок «Составное сечение» и выбрать сечение из списка двутавров колонных (К).
Рассмотрим задание нагрузок. Для графического контроля ввода нагрузок можно пользоваться кнопками «Узловые нагрузки», «Распределенные нагрузки», «Сосредоточенные нагрузки», «Значения нагрузок» панели «Фильтры отображения».
Перейти на закладку «Загружения».
Рассмотрим ввод нагрузок, входящих в загружение №1.
Замечание.
При ошибочных действиях при вводе нагрузок можно воспользоваться панелью «Фильтры отображения» для исправления ошибок. Для этого необходимо нажать кнопку «Информация об элементе» или «Информация об узле» – в зависимости от того, к узлу или элементу приложена нагрузка. При открытом окне указателем мыши выбрать элемент или узел, нажать кнопку «Нагрузки», выбрать нагрузку, принадлежащую текущему загружению. После этого становится доступным редактирование параметров нагрузки и её удаление.
Нажать кнопку «Собственный вес», что приведёт к вычислению веса элементов расчётной схемы по заданным сечениям и автоматическому вводу вычисленных нагрузок.
Нажать кнопку «Узловые нагрузки».
В открывшемся окне «Узловые нагрузки»:
с помощью указателя мыши перейти в поле для ввода сосредоточенных сил по оси Z; в правой части окна появится подсказка в виде изображения вводимой нагрузки, параметров нагрузки и правила знаков (всегда показывается нагрузка с положительным значением);
ввести величину P1;
подтвердить ввод данных кнопкой «OK».
Выделить узлы 8…16 верхнего пояса фермы.
Подтвердить выполненные действия кнопкой «OK» на главной панели инструментов.
Аналогично п.43…п.46 задать величину P2 в узлы 7, 17.
Для ввода нагрузок P3, которые должны передаваться на верхнюю часть колонны без эксцентриситетов, необходимо воспользоваться кнопкой «Нагрузка на стержни».
В открывшемся окне «Задание нагрузок на стержневые элементы»:
в списках переключателей выбрать общую систему координат, сосредоточенную нагрузку и направление действия силы вдоль оси Z;
ввести параметры нагрузки – величину силы P3 и привязку силы к началу элемента A1=3,6м (расстояние A1 принимается равным длине верхней части колонны выше подкрановых конструкций);
подтвердить ввод данных кнопкой «OK».
Выбрать элементы 38, 41 верхних частей колонн.
Подтвердить выполненные действия кнопкой «OK» на главной панели инструментов.
Замечание.
Сосредоточенные силы P3 изображаются в конце гибкой части элементов 38, 41, и их расположение практически совпадает с узлами 1, 6. В модели это выглядит так, как будто силы P3 приложены с эксцентриситетом. Фактически же силы P3 изгибающих моментов на верхнюю часть колонны не передают.
Для ввода распределённых сил q1 на нижние участки колонн нажать кнопку «Нагрузка на стержни».
В открывшемся окне «Задание нагрузок на стержневые элементы»:
в списках переключателей выбрать общую систему координат, трапециевидную нагрузку и направление действия силы вдоль оси Z;
ввести одинаковые величины нагрузок q1 в начале и конце нагрузки; ввести величины привязок нагрузки к началу элемента: A1 = 0,6 м, A2 = 7,8 м (нагрузка действует на участке от пола до верхнего узла элемента);
подтвердить ввод данных кнопкой «OK».
Выбрать элементы 36, 39.
Подтвердить выполненные действия кнопкой «OK» на главной панели инструментов.
Аналогично п.52…п.55 ввести нагрузку q1 на элементы 37, 38, 16, 40, 41, 35. Нагрузка q1 распределена по всей длине указанных элементов, поэтому в данном случае в окне «Задание нагрузок на стержневые элементы» нагрузка должна быть описана как распределённая.
Аналогично п.56 вводится распределённый изгибающий момент m1 на элементы 37, 38, 16. Нагрузка описывается как распределённая, направление действия нагрузки – Uy (относительно оси Y), величина момента положительна.
Замечание.
На экране изгибающие моменты отображаются двойными стрелками, к которым применимо «правило правого буравчика». Направление стрелки показывает поступательное движение буравчика. Вращательное движение буравчика соответствует действию изгибающих моментов.
Распределённый изгибающий момент m1 на элементы 40, 41, 35 вводится аналогично п.57, величина момента отрицательна.
Распределённый изгибающий момент m2 на элементы 36, 39 вводится аналогично п.52…п.55, за исключением того, что направление действия нагрузки соответствует Uy. Величина момента для левой колонны положительна, для правой – отрицательна.
Нагрузки от подкрановых конструкций приложены к узлам 21, 24. Их удобно задавать отдельно в каждый узел. В окне «Узловые нагрузки» можно заполнять одновременно несколько полей с нагрузками. В нашем случае необходимо ввести силу P4 в поле для Z и момент M1 в поле для Uy. Изгибающий момент для левой колонны отрицателен, для правой – положителен.
После завершения ввода нагрузок загружения №1 его необходимо сохранить с помощью кнопки «Сохранить/Добавить загружение». В открывшемся окне «Сохранить загружение» необходимо ввести имя (например, Постоянная нагрузка) и номер загружения (1).
Аналогичным образом необходимо сохранять все последующие загружения.
Замечание.
После сохранения загружения «SCAD Structure» предлагает перейти к формированию следующего загружения.
Если ответить утвердительно, то оперативная память очищается от всех введённых нагрузок, и можно вводить нагрузки другого загружения.
Если сразу не переходить к формированию следующего загружения, но продолжить работу с моделью, то позднее перед формированием следующего загружения необходимо нажать кнопку «Снять все нагрузки», что очистит оперативную память от введённых ранее нагрузок. Если этого не сделать, то введённые ранее нагрузки попадут и в следующее загружение.
Снеговые нагрузки (загружения 2, 3) вводятся аналогично вводу сосредоточенных сил от собственного веса покрытия.
Ветровые воздействия (загружение 4) в виде распределённых нагрузок вводятся аналогично распределённым нагрузкам от собственного веса стеновых панелей. При этом следует учитывать следующие особенности:
направление действия нагрузки – X;
нагрузки должны вводиться с помощью кнопки «Нагрузки на стержни» и описываться как трапециевидные для того, чтобы имелась возможность задать различные значения нагрузки в начале и конце нагрузки, а также привязать нагрузки к начальному узлу элемента.
Сосредоточенные нагрузки P1 и P2 прикладываются к узлам фермы 7, 17.
Крановые нагрузки (загружения 5, 6) вводятся аналогично вводу нагрузок от собственного веса подкрановых конструкций (п.60).
Тормозные нагрузки (загружения 7, 8) вводятся по рис. 10, 11.
После ввода и сохранения всех загружений необходимо ввести данные о том, какие сочетания (комбинации) загружений теоретически возможны.
Перейти на закладку «Управление», нажать кнопку «Выйти в экран управления проектом», раскрыть список «Специальные исходные данные».
Далее можно выбрать работу либо с комбинациями загружений (КЗ), либо с расчётными сочетаниями усилий (РСУ). Каждый из названных режимов работы обладает своими достоинствами и недостатками.
После заполнения таблицы РСУ проектировщик получает возможность автоматической проверки и подбора сечений элементов расчётной схемы. Однако при графическом анализе результатов получить эпюры усилий и величины перемещений узлов возможно только от каждого загружения в отдельности.
После заполнения таблицы КЗ можно получить любые результаты (эпюры, перемещения узлов) от любого загружения и любой комбинации загружений. Однако заполнение таблицы КЗ более трудоёмко, чем заполнение таблицы РСУ, проектировщик должен обладать минимальными познаниями из теории графов, и режим автоматического подбора сечений становится недоступным. Например, в рассматриваемой задаче существует 42 комбинации загружений, и необходимо заполнить 42 строки таблицы КЗ.
Разумеется, можно заполнить обе таблицы, что обеспечит максимальные возможности для анализа результатов и проектирования элементов модели.
На практических занятиях по теме №1 рекомендуется заполнить таблицу РСУ. В п.67…п.68 рассматриваются необходимые для этого шаги.
Выбрать режим работы «Расчётные сочетания усилий».
В открывшемся окне «Расчётные сочетания усилий»:
для каждого загружения определить его тип путём выбора из списка (при этом загружения снегом и ветром (2, 3, 4) следует задать как кратковременные);
тормозные нагрузки (загружения 7, 8) необходимо объявить знакопеременными – в соответствующей колонке таблицы у тормозных нагрузок нули заменить, например, единицами;
снеговые нагрузки (загружения 2, 3) и крановые нагрузки (загружения 5, 6) должны быть описаны как взаимоисключающие – в первой колонке графы «Взаимоисключающие» для загружений 2, 3 необходимо записать, например, 1, для загружений 5, 6, например, 2;
если записать одну цифру для всех загружений, то получится, что снеговые и крановые нагрузки не могут действовать одновременно;
тормозные нагрузки объявляются сопутствующими крановым нагрузкам – для загружения 5 в первой колонке графы «Сопутствующие» указывается номер загружения 7, а для загружения 6 – номер загружения 8.
Другие табличные данные можно не корректировать, так как значения столбцов «Коэффициент надёжности», «Доля длительности» используются только при проектировании железобетонных элементов, а столбцы с коэффициентами РСУ (учитываемой в расчётах долей нагрузки от единицы) заполняются автоматически в зависимости от типа загружения.
После того, как таблица РСУ будет заполнена и закрыта нажатием кнопки «OK», необходимо перейти в режим линейного расчёта.
В открывшемся окне «Параметры расчёта» необходимо сделать следующие установки.
Выбрать режим полного расчёта. В этом случае статический расчёт на каждое загружение и расчет РСУ будут выполнены сразу за одно нажатие кнопки «OK».
Правильный выбор метода решения и установка его параметров могут несколько уменьшить время счёта для задач очень большой размерности. Задание по теме №1 к таким задачам не относится, поэтому параметры, относящиеся к методу решения, можно оставить без изменений.
Также можно не корректировать количество фиксируемых ошибок и предупреждений, так как расчёт правильно составленной модели не должен сопровождаться информацией об ошибках.
Если включён флажок «Учёт нагрузок в связях», то в расчёте будут учтены нагрузки, приложенные к опорным узлам. Таких нагрузок в задании по теме №1 нет.
Если включён флажок «Сумма моментов …», то будут вычислены указанные суммы моментов относительно глобальных осей координат от каждого загружения. Иногда эта информация помогает найти ошибочно введённые нагрузки.
Следует включить флажок «Не учитывать нагрузки на жёсткие вставки …», так как это соответствует характеру действия нагрузок (рис. 3…6, 8…11).
Включённый флажок «Контроль решения» заставляет программу оценивать ошибку, накапливаемую при численном решении системы уравнений метода конечных элементов. Установка этого флажка имеет значение для задач большой размерности.
Расчётные постпроцессоры в данной задаче применяться не будут, поэтому установка соответствующего флажка значения не имеет.
Задачи устойчивости и динамики в теме №1 не решаются, и параметры, содержащиеся на соответствующих закладках, не корректируются.
После установки параметров расчёта необходимо нажать кнопку «OK» для начала расчётов.
Результаты работы
Для защиты задания по теме №1 студенту необходимо:
иметь с собой модель поперечной рамы, пригодную для расчётов, в электронном виде (файл с исходными данными получает расширение SPR, т. е. Scad PRoject);
владеть практическими приёмами создания и корректировки моделей (в пределах набора действий, описанных к теме №1).
Объем и форма представления результатов расчётов к курсовому проекту №2 по дисциплине «Металлические конструкции» определяется руководителем курсового проекта.