Вязкость газов

Сила трения между двумя слоями жидкости может быть вычислена по формуле

,

где - коэффициент вязкости, - градиент скорости, т.е. величина, показывающая, как быстро изменяется скорость жидкости или газа в направлениих, перпендикулярном к направлению движения слоёв, S – величина поверхности, по которой действует сила F. Это уравнение и есть эмпирическое уравнение вязкости.

Согласно второму закону Ньютона, взаимодействие двух слоёв с силой F можно рассматривать как процесс, в ходе которого от одного слоя к другому передаётся в единицу времени импульс, по величине равный F. Поэтому уравнение вязкости можно представить в виде

,

где К- импульс, передаваемый за секунду от слоя к слою через поверхность S. Следовательно, величину К можно рассматривать как поток импульса через поверхность S. Знак минус в этой формуле обусловлен тем обстоятельством, что импульс “течёт” в направлении убывания скорости u. Чтобы понять происхождение силы внутреннего трения, рассмотрим два соприкасающихся слоя газа некоторой толщины х. Предположим, что слои движутся с различными скоростями u₁ и u₂. Каждая молекула газа участвует в двух перемещениях: хаотическом тепловом, средняя скорость которого равна < >, и упорядоченном движении со скоростью u, которая много меньше < >.

Пусть в какой-то момент времени слои обладают импульсами К₁ и К₂. Эти импульсы не могут оставаться неизменными, т.к. вследствие теплового движения происходит непрерывный переход молекул из одного слоя в другой. Попав в другой слой, молекулы претерпевают соударения с молекулами этого слоя, в результате чего она либо отдаёт избыток своего импульса другим молекулам (если она прилетела из слоя, движущегося с большей скоростью), либо увеличивает свой импульс за счёт других молекул (если она прилетела из слоя, движущегося с меньшей скоростью). В итоге импульс более быстро движущегося слоя убывает, а более медленно движущегося – возрастает.

Скорость u не может изменяться скачком на границе двух слоёв, а изменяется непрерывно в направлении х, перпендикулярном к слоям u = u(x) (см. рис.).

Среднее значение импульса молекул, летящих в положительном направлении оси х равно

,

а среднее значение импульса молекул, летящих в отрицательном направлении оси х, равно

.

Теперь поток импульса можно вычислить по формуле

Сравнивая полученное выражение с уравнением вязкости

,

и учитывая, что nm =  , получим выражение для коэффициента вязкости

_.

Подставляя сюда выражения для , < > и , получим, что коэффициент вязкости должен расти с температурой пропорционально .