Вопрос 11

Вопрос №15(Потенциальная яма, барьер. Условие равновесия механической системы с одной степенью свободы)

Рассмотрим материальную точку, движение которой ограничено таким образом, что она имеет лишь одну степень свободы.(одна независимая величина с помощью которой можно задать положение системы).Это означает, что её положение может быть определено с помощью одной величины, например координатыx. В качестве примера можно привести шарик, скользящий без трения по укрепленной неподвижно, изогнутой в вертикальной плоскости проволоке. На шарик действует сила тяжести. Сила с которой проволока действует на шарик всегда перпендикулярна к скорости шарика и работы над шариком не совершает => E=T+U=const. =>Кинетическая энергия может возрастать, только из-за уменьшения потенциальной. => Если скорость шарика=0, а потенциальная энергия имеет минимальное значение, то без воздействия из вне не он сможет придти в движение…Зная вид функции, которой выражается потенциальная энергия, можно сделать ряд заключений о характере движения частицы. Поясним это, воспользовавшись графиком, изображенным на рис. Если полная энергия имеет значение, указанное на рисунке, то частица может совершать движение либо в пределах от x1 до x2, либо в пределах от x3 до бесконечности. В области x2<x<x3 частица проникнуть не может, так как потенциальная энергия не может стать больше полной энергии. Таким образом, область x2<x<x3 представляет собой потенциальный барьер, через который частица не может проникнуть, имея данный запас полной энергии. Область x1<x<x2 – потенциальная яма.

Вопрос №17 (Связь между потенциальной энергией и силой)

Fxdx+Fydy+Fzdz=-dU=-(U((x+dx),(y+dy),(z+dz))-U(x,y,z))

U(x,y,z)=U

Градиент скалярной функции -вектор направленный вдоль направления наибыстрейшего возрастания скалярной функции и равный по модулю производной по этому направлению.

Полный дифференциал функции F(x,y,z) называется приращение, которое получает эта функция при переходе от точки с координатами x,y,z в соседнюю точку с координатами x+dx, y+dy, z+dz. По определению это приращение равно df(x,y,z)=f(x+dx,y+dy,z+dz)-f(x,y,z)

Полное приращение функции при переходе из начальной точки в конечную равно

Выводы

1. 

2. 

3. 

Вопрос 13

Инерциальные системы отсчёта. Преобразования Галлилея. Инварианты этого преобразования.

Система отсчёта, в которой все свободные тела движутся прямолинейно и равномерно называется инерциальной.

Утверждение впервые высказанное Г. Галилеем, о том, что во всех инерциальных системах координат механические явления протекают одиноково, называется принципом относительности Галилея. В дальнейшем в результате изучений других явлеий, в частности электромагнитных, справедливость этих полоений была признана для любых явлений. В таком общем виде оно называется принципом отнгсительности СТО или просто принципом относиельности

Преобразования Галилея. Рассмотрим систему отсчета, либо неподвижную, либо движущуюся с постоянной скоростью и с единым временем. Для этих систем справедлив принцип относительности Галилея. Имеется система отсчета К и система отсчета К^’, которая движется со скоростьюVотносительно системы К.

[x; y; z; t  x^’; y’; z’; t’]

Физическая сущность этого преобразования составляет принцип относительности Галилея

1. t=t^’

2.  = ’ (длины отрезков одни и те же).

Следующие преобразования отражают механический принцип относительности:

x^’ = x – vt ; y^’ = y; z^’ = z; t^’ = t

Обратные преобразования: x=x^’ + vt;y=y^’;z=z^’;t=t^’

(из них можно получить закон сложения скоростей)

Уравнения, остающиеся неизменными при переходе от одной системы отсчета к другой, называются инвариантными.

События, одновременные в одной системе, одновременны и в другой, т. е. утверждение об одновременности двух двух событий имеет абсолютный характер, независимый от системы координат.

Длинна – инвариант преобразований Галлилея. Длинной движущегося стержня наз. расстояние между координатами его концов в некоторый момент времени. Следуя из этого инвариантность длинны легко доказывается.

Интервал времени явл. инвариантом преобразований Галлилея (t=t₂–t₁=t’₂–t’₁=t’)

Сложение скоростей получается из дифференциирования формул преобразования Галлилея.

Ускорение инвариантно относительно преобразований Галлилея. Это утверждение доказывается дифференциированием преобразований скорости и учитывая, что t=t’.

Преобразования Галлилея:

r'=r-vt, t'=t

x'=x-vt; y'=y; z'=z t'=t

Замечания:

1)при выводебылоиспользовано предположение обабсолютности длин и промежутков времени.

2)релятивисткая механика отказаласьот абсолютности длин и промежутков времени, поэтому в случаях быстрых движений пользоваться преобразованиями Галлилея нельзя.

Нерелятивисткий з-он сложения скоростей: v=v' + V- справедлив если v не постоянно и постоянно.

Инварианты преобразования Галлилея:

Величины, остающиеся неизменными при переходе отодной системы к другой назыв-ся инвариантами.

Длина, промежутки времени, ускорение, сила инвариантны относительно преобразований Галлилея.

Принцип относительности Галлилея: Система отсчета, движуюещееся прямолинейно, равномерно относительно инерциальной системе, сама явл. инерциальной. т.е. F=ma, F'=ma'. Уравнения мех. Ньютона инвариантны относительно преобразований Галлелея - показывает что все инерц. сист. отсчета инерциальны.