Вопрос 9

Опр. Работой силы на перемещении называется поекция этой силы на направление перемещения, умноженная на перемещение. dA=FdS=FdScos.

Если сложить все элементарные работы и перейти к пределу, устремив к 0 длинны всех элементарных перемещений, а их число к , то такой предел обозначается символом:, и наз. криволинейным интегралом вектораFвдоль траекторииL. Элементарная работа результирующей 2-х или нескольких сил равна сумме элементарных работ этих сил.

F=dp/dt,ds=vdtA=(vdp)=[p=mv,vdp=mvdv, скалярное произведение самого на себя равно квадрату длинны]=mv²/2.A₁₂=m, речь идёт о работе при перемещении материальной точки из положения 1 в положение 2. ВеличинаK=(mv²/2)=p²/2mназ. кинетической энергией материальной точки. Работа силы при перемещении материальной точки равна приращению кинетической энергии этой точки. Кинетической энергией системы наз. сумма кин. эе. м.т., из к-х эта система состоит.

Как преобразовыается кинетическая энергия из одной системы в другую? Скорости связаны соотношением: v=v’+V(Mv²)/2 = (mv’²)/2 + (mV²)/2 +mv’V

или K=K’+(mV²)/2+(p’V), где р’=mv’ – импульс материальной точки в системеS’.

Это справедливо и для системы м. т. (мы можем рассмотреть их по две)

K=K’+(mV²)/2 +m(Vv’)/

Это теорема Кёнига:

Кинетическая энергия системы м. т. равна сумме кин. энергии всей массы системы, мысленно сосредоточенной в её центре масс и движущейся вместе с ним, и кин. энергии той же сиситемы в её относительном движении по отнош. К поступательно движущейся системе с началом в центре масс.

Вопрос 10

Консервативныминаз. силы, зависящие только от конфигурации системы, и работа которых по любому замкнутому контуру равна 0. Все силы, не являющиеся консервативными, называютсянеконсервативными. К ним относятся прежде всегодиссипативныесилы.Диссипативными называются такие силы, полная работа которых при любых движениях в замкнутой системе всегда отрицательна. Примером может служить сила трения или силы сопротивления в жидких и газообразных средах. Все эти силы зависят не только от конфигурации тел, но и от их относительных скоростей, кроме того они направлены против движения тела.

Консервативные и неконсервативные силы. Потенциальная энергия.

Силы, работа которых при перемещении мат. точки зависит только от ее начального и конечного положения, но не зависит от формы пути наз-ся консервативными(потенциальными).

Силы, работа которых по любому замкнутому контуру равна нулю, наз-ся консервативными.

A132=A142, A142=-A241 => A132+A241=0 => работа по замкнутому контуру.

Силы, кот. не являются консервативными наз-ся неконсервативными.

К неконсервативным силам относятся диссипативные, гироскопические.

Диссипативные наз-ся силы, полная работа которых при любых движениях в замкнутой системе всегда отрицательная (трения, споротивления(в жид, газах))

Гироскопические – силы, кот. зависят от скорости движущегося тела и перпендикулярна к ней (Лоренца)Fa=q[V,B]

Потенциальная энергия.

Конфигурация – взаимное расположение ее составных частей.

Потенциальной энергией сист. тел наз-ся величина, измеряемая той работой, кот. система может совершить, изменяя свою конфигурацию.

Любое положение сист. условно принимают за нулевое.

Потенц. энергией сист. наз-ся работа совершаемая консервативными силами, при переходе системы из данного положения в положение уловно принятое за нулевое.

Потенциальная энергия системы является ф-ией только ее координат.

Работа консервативных сил равна убыли потенциальной энергии.

Потенциальная энерегия в некоторых простейших случаях:

1)в однородном поле тяжести

2)деформации пружины

3)гравитационного притяжения 2х мат. точек.

(Потенциальная энергия частицы во внешнем поле сил).

Потенциальная энергия – работа, которую совершают консервативные силы при перемещении м.т из точки 1 в точку где п.э. условно принята равной 0. Консервативные силы – силы, работа которых не зависит от пути. В случае, когда работа сил поля не зависит от пути, а зависит лишь от начального и конечного положений частицы, каждой точке поля можно сопоставить некоторую функцию U(x,y,z) такую, что разность значений этой функции в точках 1 и 2 будет определять работу сил при переходе частицы из первой точки во вторую. A₁₂=U₁-U₂. Это сопоставление можно осуществить следующим образом. Некоторой исходной точке О припишем произвольное значение функции, равное U0. Любой другой точке Р припишем значение U(P)=U₀+A_PO, где A_PO – работа, совершаемая над частицей консервативными силами при перемещении частицы из точки P в точку О. Поскольку работа не зависит от пути, то U(P) – однозначно(В.В.Жириновский).U₁-U₂=A₁₀-A₂₀=A₁₀+A₀₂. =>A₁₂=U₁-U₂. T₂-T₁=U₁-U₂=> T₂+U₂=T₁+U₁=>E=U+T.=>U входит слагаемым в интеграл движения, имеющий размерность энергии. В связи с этим функцию U(x,y,z) называют потенциальной энергией частицы во внешнем поле сил. Величину Е – полной механической энергией частицы.