2 semestr / lect18n
.pdf‹…Š–ˆŸ 18. 28.09.2001
’Ž•Š€Ÿ ‘’•“Š’“•€ €’ŽŒ•›• “•Ž‚•…‰
• ¯ ®è«®© «¥ª ¨¨ ¬ë ¢ëï -¨«¨, ® ¥ ì - ¤¥¦¤ ®¡êï -¨ ì, ¯® ª ©-¥© ¬¥ ¥ ª ¥ ¢¥--®, ®-ª î ª ®¬-ë ®¢-¥© ¢ ¥ ¬¨- £ ¬¨«ì ®-¨ -
Hf |
= X |
|
|
~ |
|
||
(ri)lis~i |
|||||||
|
|
|
i |
|
|
|
|
¯®«®¦¨ ¥«ì-®© -ª ¨¥© |
|
|
|
|
|
|
|
(r) |
= |
c |
2 |
|
1 dV |
; |
|
|
|
r dr |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
£¤¥ |
|
|
|
|
|
|
|
c |
= |
|
h |
|
|
||
|
|
|
|
||||
|
mc |
|
|||||
ª®¬¯ ®-®¢ ¤«¨- ¢®«-ë í«¥ª ®- , V (r) { ¯® ¥- ¨ «ì- ï í-¥ £¨ï í«¥ª ®- ¢ ¯®«¥
ï¤ . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
„® ¨ ¯® ¬ë ¯ ¥¤¯®« £ «¨, ® ¯®¢¥¤¥-¨¥ ®¬ |
®¯¨ ë¢ ¥ ï £ ¬¨«ì ®-¨ -®¬ |
|||||||||
H = X |
Z |
p~i2 |
+ X |
Z |
e2X |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
eV (ri) + |
|
|
|
; |
|||
|
2m |
1=i<j=Z jr~i |
r~j j |
|||||||
|
i=1 |
|
i=1 |
|
|
|||||
¯®í ®¬ ¨®- -ë¥ ® ®ï-¨ï ®¬ ¢ ¯ ¨¡«¨¦¥-¨¨ ¥- «ì-®£® ¯®«ï { í ® ¥ - ¬ë: jfnlg; L; ML; S; MS > | ¯ ¨- ¤«¥¦ 騥 § ¤ --®© ª®- ¨£ ¨¨ ® ®ï-¨ï ®¯ ¥¤¥«¥--묨 ¯®«-ë¬ ¬®¬¥- ®¬ ¨¬¯ «ì ¨ ¯®«-ë¬ ¯¨-®¬. ‚ í ®¬ « ¥ ¥¤-¨¥ §- ¥-¨ï ¨-¤¨¢¨¤ «ì-ë ¬®¬¥- ®¢ ¨¬¯ «ì ¨ ¯¨-®¢ ¯ ®¯® ¨®- «ì-ë ¥¤-¨¬ §- ¥-¨ï¬ ¯®«-®£® ¬®¬¥- ¨¬¯ «ì ¨ ¯®«-®£® ¯¨- :
~ |
|
~ |
< :::jlij::: > |
< :::jLj::: >; |
|
< :::js~ij::: > |
|
~ |
< :::jSj::: >; |
® ¥¤-¥¥ §- ¥-¨¥ £ ¬¨«ì ®-¨ - ¢-®
< :::jHf j::: > |
~ ~ |
= < :::jLSj::: > : |
• ® ®§- ¥ , ® ¢ í ®¬ « ¥ £ ¬¨«ì ®-¨ - ®-ª®© ª ë ¬®¦-® ¢¥ ¨ ª
®¯¥ ® |
|
|
~ ~ |
Hf |
=) |
|
|
|
LS: |
||
|
~ |
~ |
|
• ® ®¯¥ ® -¥ ª®¬¬ ¨ ¥ -¨ L, -¨ S, ®¤- ª® |
|||
|
~ |
= |
0; |
[Hf ; J] |
|||
£¤¥ |
|
|
|
~ |
~ |
~ |
|
J |
= L + S |
||
1
¯®«-ë© ¬®¬¥- ª®«¨ ¥ ¢ ¤¢¨¦¥-¨ï. •® ª®«ìª |
|
|
|
|||
~2 |
~ 2 |
~ ~ |
+ |
~ |
2 |
; |
J |
= L |
+ 2LS |
S |
|
||
® ¯®¯ ¢ª ª ®¢-ï¬ í-¥ £¨¨ ¥ ¬ , ®¯ ¥¤¥«ï¥¬ ï ¥«ï ¨¢¨ ª¨¬¨ í ¥ª ¬¨, |
|||
¢- |
|
|
|
E(fnlgSLJ) = |
(J(J + 1) L(L + 1) S(S + 1)): |
||
2 |
|||
–¥--® ì í ®© ® ¬ «ë -¥ ª®«ìª® -¨¦ ¥ ï ¥¬ ®¡ ®ï ¥«ì ¢®¬, ® ¬®¦¥ ¯ ¨-
-¨¬ ì «î¡®© §- ª. ‚®¯ ® ® ®¬ ¨«¨ ¨-®¬ §- ª¥ ¥è ¥ ï ¯ ï¬ë¬¨ ¢ë ¨ «¥-¨¬¨.
• ® «¥£ª® ¤¥« ì ¤«ï ¯ ® ¥©è¥© ª®- ¨£ ¨¨ nlx. • ª® ¨£ ¨ï ¬®¦¥ ¢¬¥-¨ ì 2(2l + 1) í«¥ª ®-®¢.
… «¨ x < 2l + 1, ® ¢®§¬®¦-® ® ®ï-¨¥, ¯ ¨ ª® ® ®¬ ¯¨-ë ¢ ¥ í«¥ª ®-®¢ - ¯ ¢«¥-ë ¢¤®«ì ® ¨ 0z, ¯® ®¬ ® ¯ ®¥ª ¨¨ ¬®¬¥- ¨¬¯ «ì í ¨ í«¥ª ®-®¢ ¬®£ ¨¬¥ ì ¯ ®¥ª ¨¨
ml = l; l 1; :::; l x + 1:
‘¯¨- ¢ í ®¬ « ¥ ¯ ¨-¨¬ ¥ - ¨¡®«ì襥 §- ¥-¨¥ x2 . •® ª®«ìª ¢ ¥ ¯¨-ë - -
1 ~
¯ ¢«¥-ë ®¤¨- ª®¢®, ¬®¦-® ¨ ì, ® s~i = xS. ƒ ¬¨«ì ®-¨ - ®-ª®© ª ë ¬®¦-® ¯ ¥¤ ¢¨ ì ¢ ® ¬¥
Hf |
= |
X |
~ |
= |
~ |
|
~ |
= |
~~ |
= |
|
~~ |
||
|
|
|||||||||||||
s~ili |
x |
S(X |
li) |
x |
SL |
2S |
SL: |
|||||||
|
|
i |
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|||
• ¨ x > 2l + 1 - ¨¡®«ì襥 ¨ «® ®¤¨- ª®¢ë ¯ ®¥ª ¨© ¯¨-®¢ - ® ì 0z ¢-® |
||||||||||||||
2l + 1, ¢ ¯ ® ¨¢-®¬ « ¥ ¥¤¨ ¯ ®¥ª ¨© ¬®¬¥- ®¢ ¨¬¯ «ì - |
í ® ì ®ª ¦ ï |
|||||||||||||
®¤¨- ª®¢ë¥. •®í ®¬ - ¨¡®«ìè ï ¯ ®¥ª ¨ï ¯¨- - |
® ì 0z ¢- |
|
|
|||||||||||
MS |
= |
1(2l |
+ 1) |
|
1(x (2l + 1)) |
= |
1 |
(2(2l + 1) x): |
||||||
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
ƒ ¬¨«ì ®-¨ - ®-ª®© ª ë ¢ í ®¬ « ¥ ¬®¦-® ¯ ¥¤ ¢¨ ì ¢ ® ¬¥ |
||||||||||||||
|
|
|
|
X |
2l+1 ~ |
|
|
X |
x (2l+1)~0 ~ |
|
|
|||
|
|
Hf |
= |
i=1 |
~sli |
|
i=2l+2 |
s li: |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
‚ ¯¥ ¢®© ¬¬¥ ¯ ®¥ª ¨¨ ¬®¬¥- ®¢ ¨¬¯ «ì |
|
ª« ¤ë¢ î ï ª, ® ¯®«- ï ¯ ®¥ª ¨ï |
||||||||||||
- |
«î¡ î ® ì ®ª §ë¢ |
¥ ï ¢-®© - «î. •®í ®¬ ®® ¢¥ ¢ î騩 ¯®«-ë© ¬®¬¥- |
|
ª¦¥ ¢¥- - «î. ’ |
ª¨¬ ®¡ §®¬ |
|
|
|
|
Hf |
= |
0 ~ |
||
|
|
|
|
~s L; |
||||
|
0 |
~ |
|
|
|
|
|
|
~ |
|
S |
|
|
|
|
|
|
£¤¥ ¢¬¥ ® s |
|
¬®¦-® ¢§ï ì 2S . Žª®- ¥«ì-® ¯®« ¥¬ |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
~~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Hf |
= |
2S SL: |
||
2
ˆ§ ¯®« ¥--ë ® ¬ « «¥¤ ¥ , ® ¯®«-ë© ¯¨- ¨ ¯®«-ë© ¬®¬¥- ¨¬¯ «ì § - ¯®«-¥--®© ®¡®«® ª¨ ¢-ë - «î. •®í ®¬ ¢ë¢®¤ ® §- ª¥ ª®í ¨ ¨¥- ¬®¦-®¯ ® -¨ ì - « © ª¨ ª®- ¨£ ¨©:
f§ ¯®«-¥--ë¥ ®¡®«® ª¨gnlx:
… «¨ ®¡®«® ª § ¯®«-¥- ¬¥-¥¥, ¥¬ - ¯®«®¢¨- , .¥. x < 2l + 1, ® ¯®-®ï-- ï ¯®«®¦¨ ¥«ì- , ¨ ¬¨-¨¬ «ì--®© í-¥ £¨¥© ®¡« ¤ ¥ ¥ ¬ - ¨- ¬¥-ì訬 §- ¥-¨¥¬ ¯®«-®£® ¬®¬¥- ª®«¨ ¥ ¢ ¤¢¨¦¥-¨ï J = jL Sj.
… «¨ ®¡®«® ª § ¯®«-¥- ¡®«¥¥, ¥¬ - ¯®«®¢¨- , ® ¯® ®ï-- ï ® ¨ -¥«ì- ¨ ¬ ª ¨¬ «ì-®© í-¥ £¨¥© ®¡« ¤ ¥ ¥ ¬ - ¨¡®«ì訬 §- ¥-¨¥¬ ¯®«-®£® ¬®¬¥- ª®«¨ ¥ ¢ ¤¢¨¦¥-¨ï J = jL + Sj.
•…•ˆŽ„ˆ—…‘Š€Ÿ ‘ˆ‘’…Œ€ •‹…Œ…•’Ž‚
•¥ ¢ë© í«¥¬¥- ¡«¨ ë | ¢®¤® ®¤ 1H. ‚ ® -®¢-®¬ ® ®ï-¨¨ ¢ ®¬¥ ¨¬¥¥ ï ®¤¨- í«¥ª ®- ª¢ - ®¢ë¬¨ ¨ « ¬¨ 1s. •®«-ë© ¯¨- í«¥ª ®--®© ®¡®«® ª¨ ¢¥-
S = |
1 |
, ¯®«-ë© ¬®¬¥- ¨¬¯ «ì |
L = 0, ¯®«-ë© ¬®¬¥- ª®«¨ ¥ ¢ ¤¢¨¦¥-¨ï J = |
1 |
. |
|
|
|
|||||
2 |
|
|
2 |
|||
’ ª ª ª 2S + 1 = 2, ® ¢®¤® ®¤®¬ ¬®¦-® ¢ï§ ì ¨¬¢®« |
||||||
|
|
n = 1; 1s; 1H |
2S1 |
|||
|
|
|
|
2 |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
•® ¥- ¨ « ¨®-¨§ ¨¨ ¢®¤® ®¤ |
¢¥- 13:539eV . |
|
|
|
||
‘«¥¤ î騬 ¨¤¥ £¥«¨© | 2He ª® ¨£ ¨¥© ® -®¢-®£® ® ®ï-¨ï 1s2. •®-ª®«ìª ®¡®«® ª § ¯®«-¥- , ® ¯®«-ë© ¯¨- ¨ ¯®«-ë© ¬®¬¥- ¨¬¯ «ì ¢-ë - «î: S = 0 ¨ L = 0. ‘¨¬¢®« £¥«¨ï
n = 1; 1s2; 2He 1S0
.
•® ¥- ¨ « ¨®-¨§ ¨¨ ¢®¤® ®¤ ¢¥- 24:45eV .
• ¨- ï ¥ 쥣® í«¥¬¥- | «¨ ¨ï 3Li | - ¨- ¥ § ¯®«-ï ì ï ®¡®«® ª£« ¢-ë¬ ª¢ - ®¢ë¬ ¨ «®¬, ¢-ë¬ ¤¢ ¬. Š®-¨£ ¨ï ® -®¢-®£® ® ®ï-¨ï | 1s22s. •® ª®«ìª ¯®«-ë© ¯¨- ¨ ¯®«-ë© ¬®¬¥- ¨¬¯ «ì ¢ í ®¬ « ¥ ®¢¯ ¤ î
®® ¢¥ ¢ î騬¨ ¢¥«¨ ¨- ¬¨ 2s { ® ®ï-¨ï, ® S = 12 , L = 0. Ž -®¢-®¥ ® ®ï-¨¥ «¨ ¨ï ®¯¨ 뢥 ï ¨¬¢®«®¬
n = 1; 2 1s22s 3Li 2S0:
•® ¥- ¨ « ¨®-¨§ ¨¨ «¨ ¨ï ¢¥- 5:37eV .
Š®- ¨£ ¨ï ® -®¢-®£® ® ®ï-¨ï ¡¥ ¨««¨ï 4Be | í ® 1s22s2. Ž¯ ¥¤¥«ïî騥® ®ï-¨¥ ®¡®«® ª¨ ¯®«-® ìî § ¯®«-¥-ë, ¯®í ®¬ S = 0 ¨ L = 0. ‘¨¬¢®« ® -®¢-®£®
® ®ï-¨ï:
n = 1; 2 1s22s2 4Be 1S0:
•® ¥- ¨ « ¨®-¨§ ¨¨ ¡¥ ¨««¨ï ¢¥- 9:48eV .
3
• ¨- ï ¡® 5B ¯®ï¢«ïî ï í«¥¬¥- ë ª®- ¨£ ¨ï¬¨
f§ ¯®«-¥--ë¥ ®¡®«® ª¨g2px: |
|
|
|
|
|||||
“ ¯¥ ¢ë ¥ í«¥¬¥- ®¢ ¯¨- ® -®¢-®£® ® ®ï-¨ï ¥ ® S = |
1 |
¤® S = |
3 |
, |
|||||
2 |
2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
¯®«-ë© ¬®¬¥- ª®«¨ ¥ ¢ ¤¢¨¦¥-¨ï ®¯ ¥¤¥«ï¥ ï ¨ «®¬ J = jS Lj. |
|
|
|
||||||
• ¨¬¨ í«¥¬¥- ¬¨ ïî ï |
|
|
|
|
|
|
|||
¡® | 5B, ¯®«-ë© ¯¨- | S = |
1 |
, ¯®«-ë© ¬®¬¥- ¨¬¯ «ì L = 1, ¨¬¢®« ® -®¢-®£® |
|||||||
|
|||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
® ®ï-¨ï |
|
|
|
|
|
|
|||
n = 1; 2 1s22s22p 5B |
2P1 : |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
•® ¥- ¨ « ¨®-¨§ ¨¨ ¡® ¢¥- 8:4eV . |
|
|
|
|
|
|
|||
£«¥ ®¤ | 6C, ¨¬¢®« ® -®¢-®£® ® ®ï-¨ï |
|
|
|
|
|
|
|||
n = 1; 2 1s22s22p2 |
6C 3P0: |
|
|
|
|
||||
•® ¥- ¨ « ¨®-¨§ ¨¨ £«¥ ®¤ ¢¥- 11:217eV . |
|
|
|
|
|
|
|||
§® | 7N, ¨¬¢®« ® -®¢-®£® ® ®ï-¨ï |
|
|
|
|
|
|
|||
n = 1; 2 1s22s22p3 |
7N |
4S3 : |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
•® ¥- ¨ « ¨®-¨§ ¨¨ §® ¢¥- 14:47eV .
‘¯¨- ® -®¢-®£® ® ®ï-¨ï «¥¤ îé¨ ¥ í«¥¬¥- ®¢ | ª¨ «® ®¤ , ® , -¥®- | ¡ë¢ ¥ ® S = 1 ¤® S = 0.
Š¨ «® ®¤ | 8O, ¨¬¢®« ® -®¢-®£® ® ®ï-¨ï
n = 1; 2 1s22s22p4 |
8O 3S2: |
|
•® ¥- ¨ « ¨®-¨§ ¨¨ ª¨ «® ®¤ ¢¥- 13:56eV . |
|
|
” ® | 9F , ¨¬¢®« ® -®¢-®£® ® ®ï-¨ï |
|
|
n = 1; 2 1s22s22p5 |
9F |
2P3 : |
|
|
2 |
•® ¥- ¨ « ¨®-¨§ ¨¨ ® ¢¥- 18:8eV . |
|
|
•¥®- | 10Ne, ¨¬¢®« ® -®¢-®£® ® ®ï-¨ï |
|
|
n = 1; 2 1s22s22p6 |
10Ne 1S0: |
|
•® ¥- ¨ « ¨®-¨§ ¨¨ -¥®- ¢¥- 21:5eV . |
|
|
‚€‹…•’•Ž‘’œ
•®-ï ¨¥ ¢ «¥- -® ¨ ¯®ï¢«ï¥ ï ¯ ¨ ®¯¨ -¨¨ ®¥¤¨-¥-¨ï ®¬®¢ ¢ ¬®«¥ª «ë. •® ¥¬ ¤¢ ®¬ ¢®¤® ®« ®¡ê¥¤¨-ïî ï ¢ ¬®«¥ª « H2? • -¥¬ ¨ ® ª« ¨ ¥-ª®£® ®¡êï -¥-¨ï. • ¨ ¡«¨¦¥-¨¨ ¤¢ ¯®«®¦¨ ¥«ì-® § 殮--ë 拉 ®¬®¢ ¢®¤®-®¤ ¬¥ ®¬, £¤¥ í-¥ £¨ï ª ¦¤®£® ¨§ í«¥ª ®-®¢ ¬¨-¨¬ «ì- , ¡ ¤¥ (¥ «¨ ¯ ¥-¥¡ ¥ ì
4
¢§ ¨¬®¤¥© ¢¨¥¬ í«¥ª ®-®¢) ¥ ¥¤¨- ® ¥§ª , ®¥¤¨-ïî饣® ¯ ® ®-ë. ‚ ª¢ - ®¢®© ¬¥ -¨ª¥ ¡¥ ¬ë «¥--® £®¢® ¨ ì ® ¯ ¥¡ë¢ -¨¨ í«¥ª ®- ¢ § ¤ --®© ® ª¥, -® ¬®¦-® ®¯ ¥¤¥«¨ ì ¢¥ ®ï -® ì ®¤-®¢ ¥¬¥--®£® ¯ ¥¤¥«¥-¨ï ¯¥ ¥¬¥--ë í«¥ª ®-®¢:
W (q1; q2) = j (q1; q2)j2:
Ž ¥¢¨¤-®, ® ¢ « ¥ - ¨ ¨¬¬¥ ¨ -®© ¯® ª®® ¤¨- ¬ r~1, r~2 -ª ¨¨ ¯«® -® 쮢¬¥ -®£® ¯ ¥¤¥«¥-¨ï ª®® ¤¨- ®¡ é ¥ ï ¢ - «ì ¯ ¨ ®¢¯ ¤¥-¨¨ §- ¥-¨© r~1 ¨ r~2. • ® - ¢®¤¨ - ¬ë «ì, ® ¤«ï ¢®§¬®¦-®£® ®¥¤¨-¥-¨ï ¤¢ ®¬®¢ ¢®¤® ®¤ ¢ ®¤- ¬®«¥ª « ¢®«-®¢ ï -ª ¨ï ¯ ë í«¥ª ®-®¢ ¤®«¦- ¡ë ì ¨¬¬¥ ¨ -®© ¯® ª®® ¤¨- ¬.
— ®¡ë -¥ - ¢ï§ë¢ ì í ¨ ®®¡ ¦¥-¨ï § -¥¥, ®£ -¨ ¨¬ ï ¯ ¨ ¢ë ¨ «¥-¨ï
«¨èì ¬ë¬¨ ®¡é¨¬¨ ®®¡ ¦¥-¨ï¬¨. |
~ |
~ |
|
|
|
||
… «¨ ®¡®§- ¨ ì ª®® ¤¨- ë ¯ ® ®-®¢ ¨¬¢®« ¬¨ RA ¨ RB, ® £ ¬¨«ì ®-¨ - |
|||
¨ ¥¬ë "¤¢ ¯ ® ®- + ¤¢ |
í«¥ª ®- " ¬®¦-® ¯ ¥¤ ¢¨ ì ¢ ® ¬¥ |
||
~ |
~ |
+ H02 |
+ H12; |
H = E(jRA RBj) + H01 |
|||
£¤¥ ¢ë¤¥«¥-ë í-¥ £¨¨ ª ¦¤®£® ¨§ í«¥ª ®-®¢ ¨ í-¥ £¨ï ¨ ¢§ ¨¬®¤¥© ¢¨ï:
H0i = |
|
p~i2 |
|
e2 |
|
1 |
|
|
e2 |
1 |
; |
|||
|
2m |
|
~ |
|
|
~ |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
jr~i RAj |
|
jr~i RBj |
|
||||||||
|
|
|
|
H12 = |
e2 |
|
1 |
; |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
jr~1 r~2j |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
~ |
|
~ |
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
E(jRA RBj) = |
|
e |
~ |
~ |
: |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
jRA |
RBj |
|
|||
Œë ¯ ¥-¥¡ ¥£«¨ §¤¥ ì ª¨-¥ ¨ ¥ ª¨¬¨ í-¥ £¨ï¬¨ ¯ ® ®-®¢, ¯®« £ ï ® -®è¥-¨¥ ¬
mmp ¢-ë¬ - «î, ª ® ª®® ¤¨- ë ¯ ® ®-®¢ ¨ í-¥ £¨ï ¨ ¢§ ¨¬®¤¥© ¢¨ï ¯ ¥¢ - é î ï ¢ ¯ ¬¥ ë, ®¯ ¥¤¥«ïî騥 §¬¥ ¬®«¥ª «ë.
•® ª®«ìª £ ¬¨«ì ®-¨ - ¨ ¥¬ë -¥ ®¤¥ ¦¨ ¯¨-®¢ë ¯¥ ¥¬¥--ë , ® ¥¥ ¢®«- -®¢ î -ª ¨î ¬®¦-® ¯ ¥¤ ¢¨ ì ª ª ¯ ®¨§¢¥¤¥-¨¥
(q1; q2) = (~r1; ~r2) ( 1; 2)
• ¥¤¯®«®¦¨¬, ® ¯¨-®¢ ï -ª ¨ï ¨¬¬¥ ¨ - ¨«¨ - ¨ ¨¬¬¥ ¨ - ¯® ¢®¨¬ ¯¥ ¥¬¥--ë¬. ‚ ¨« ¯ ¨- ¨¯ • «¨ ª®® ¤¨- - ï -ª ¨ï ¤®«¦- ®¡« ¤ ì ¯ ®-¨¢®¯®«®¦-®© ¨¬¬¥ ¨¥©.
5