2 semestr / lect18n.tex

\magnification \magstep 1

\centerline{\bf ‹…Љ–€џ 18. 28.09.2001}

\vskip 0.5 true cm

\centerline {\bf ’ЋЌЉЂџ ‘’ђ“Љ’“ђЂ Ђ’ЋЊЌ›• “ђЋ‚Ќ…‰}

\vskip 0.5 true cm

Ќ  Їа®и«®© «ҐЄжЁЁ ¬л ўлпб­Ё«Ё, зв® Ґбвм ­ ¤Ґ¦¤  ®Ўкпб­Ёвм, Ї®
Єа ©­Ґ© ¬ҐаҐ Є зҐб⢥­­®, в®­Єго бвагЄвгаг  в®¬­ле га®ў­Ґ© ў
вҐа¬Ё­ е Ј ¬Ё«мв®­Ё ­ 
$$ {\cal H}_{f} \quad = \quad
{\sum}_{i}{\xi}(r_{i}){\vec {l_{i}}}{\vec {s_{i}}}
$$
б Ї®«®¦ЁвҐ«м­®© дг­ЄжЁҐ©
$$ {\xi}(r) \quad = \quad
{{\lambda}_{c}}^{2}{1 \over r}{dV \over dr},
$$
Ј¤Ґ
$$ {\lambda}_{c} \quad = \quad {\hbar \over mc} \quad -
$$
Є®¬Їв®­®ў  ¤«Ё­  ў®«­л н«ҐЄва®­ , $V(r)$ -- Ї®вҐ­жЁ «м­ п н­ҐаЈЁп
н«ҐЄва®­  ў Ї®«Ґ п¤а .

„® бЁе Ї®а ¬л ЇаҐ¤Ї®« Ј «Ё, зв® Ї®ўҐ¤Ґ­ЁҐ  в®¬  ®ЇЁблў Ґвбп
Ј ¬Ё«мв®­Ё ­®¬
$$ {\cal H} \quad = \quad
{\sum}_{i=1}^{Z}{{\vec {{p}_{i}}}^{2} \over 2m}
\quad + \quad
{\sum}_{i=1}^{Z}eV(r_{i})
\quad + \quad
e^{2}{\sum}_{1=i<j=Z}
{1 \over |{\vec {{r}_{i}}} - {\vec {{r}_{j}}}|},
$$
Ї®н⮬г бв жЁ®­ а­лҐ б®бв®п­Ёп  в®¬  ў ЇаЁЎ«Ё¦Ґ­ЁЁ 業ва «м­®Ј® Ї®«п
-- нв® вҐа¬л:
$|\lbrace nl \rbrace,L,M_{L},S,M_{S}>$ --- ЇаЁ­ ¤«Ґ¦ йЁҐ
§ ¤ ­­®© Є®­дЁЈга жЁЁ б®бв®п­Ёп б ®ЇаҐ¤Ґ«Ґ­­л¬Ё Ї®«­л¬ ¬®¬Ґ­в®¬
Ё¬Їг«мб  Ё Ї®«­л¬ бЇЁ­®¬. ‚ н⮬ б«гз Ґ б।­ЁҐ §­ зҐ­Ёп
Ё­¤ЁўЁ¤г «м­ле ¬®¬Ґ­в®ў Ё¬Їг«мб  Ё бЇЁ­®ў Їа®Ї®ажЁ®­ «м­л б।­Ё¬
§­ зҐ­Ёп¬ Ї®«­®Ј® ¬®¬Ґ­в  Ё¬Їг«мб  Ё Ї®«­®Ј® бЇЁ­ :
$$ <...|{\vec {{l}_{i}}}|...>
\quad \sim \quad
<...|{\vec L}|...>,
$$
$$ <...|{\vec {{s}_{i}}}|...>
\quad \sim \quad
<...|{\vec S}|...>,
$$
в® б।­ҐҐ §­ зҐ­ЁҐ Ј ¬Ё«мв®­Ё ­  а ў­®
$$ <...|{\cal H}_{f}|...>
\quad = \quad
{\alpha}<...|{\vec L}{\vec S}|...>.
$$
ќв® ®§­ з Ґв, зв® ў н⮬ б«гз Ґ Ј ¬Ё«мв®­Ё ­ в®­Є®© бвагЄвгал ¬®¦­®
ᢥбвЁ Є ®ЇҐа в®аг
$$ {\cal H}_{f} \quad \Longrightarrow \quad
{\alpha}{\vec L}{\vec S}.
$$
ќв®в ®ЇҐа в®а ­Ґ Є®¬¬гвЁагҐв ­Ё б ${\vec L}$, ­Ё б ${\vec S}$,
®¤­ Є®
$$ [{\cal H}_{f}, {\vec J}]
\quad = \quad 0,
$$
Ј¤Ґ
$$ {\vec J} = {\vec L} + {\vec S} \quad -
$$
Ї®«­л© ¬®¬Ґ­в Є®«ЁзҐбвў  ¤ўЁ¦Ґ­Ёп.
Џ®бЄ®«мЄг
$$ {\vec J}^{2} \quad = \quad
{\vec L}^{2} \quad + \quad
2{\vec L}{\vec S} \quad + \quad {\vec S}^{2},
$$
в® Ї®Їа ўЄ  Є га®ў­п¬ н­ҐаЈЁЁ вҐа¬ , ®ЇаҐ¤Ґ«пҐ¬ п ५пвЁўЁбвбЄЁ¬Ё
нд䥪⠬Ё, а ў­ 
$$ {\Delta}E(\lbrace nl \rbrace SLJ)
\quad = \quad
{ \alpha \over 2}(J(J+1) - L(L+1) - S(S+1)).
$$
–Ґ­­®бвм нв®© д®а¬г«л ­ҐбЄ®«мЄ® б­Ё¦ Ґвбп ⥬ ®Ўбв®п⥫мбвў®¬, зв®
$\alpha$ ¬®¦Ґв ЇаЁ­Ё¬ вм «оЎ®© §­ Є. ‚®Їа®б ® ⮬ Ё«Ё Ё­®¬ §­ ЄҐ
аҐи Ґвбп Їап¬л¬Ё ўлзЁб«Ґ­Ё¬Ё. ќв® «ҐЈЄ® ᤥ« вм ¤«п Їа®б⥩襩
Є®­дЁЈга жЁЁ $nl^{x}$. ќв  Є®дЁЈга жЁп ¬®¦Ґв ў¬ҐбвЁвм $2(2l+1)$
н«ҐЄва®­®ў.

…б«Ё $x < 2l + 1$, в® ў®§¬®¦­® б®бв®п­ЁҐ, ЇаЁ Є®в®а®¬ бЇЁ­л ўбҐе
н«ҐЄва®­®ў ­ Їа ў«Ґ­л ў¤®«м ®бЁ $0z$, Ї®в®¬г зв® Їа®ҐЄжЁЁ ¬®¬Ґ­в 
Ё¬Їг«мб  нвЁе н«ҐЄва®­®ў ¬®Јгв Ё¬Ґвм Їа®ҐЄжЁЁ
$$ m_{l} \quad = \quad
l,\quad l-1, \quad ...,\quad l-x+1.
$$
‘ЇЁ­ ў н⮬ б«гз Ґ ЇаЁ­Ё¬ Ґв ­ ЁЎ®«м襥 §­ зҐ­ЁҐ ${x \over 2}$.
Џ®бЄ®«мЄг ўбҐ бЇЁ­л ­ Їа ў«Ґ­л ®¤Ё­ Є®ў®, ¬®¦­® бзЁв вм, зв®
${\vec {s_{i}}} = {1 \over x}{\vec S}$. ѓ ¬Ё«мв®­Ё ­ в®­Є®©
бвагЄвгал ¬®¦­® ЇаҐ¤бв ўЁвм ў д®а¬Ґ
$$ {\cal H}_{f} \quad = \quad
{\sum}_{i}{\xi}{\vec {s_{i}}}{\vec {l_{i}}}
\quad = \quad {\xi \over x}{\vec S}
({\sum}_{i}{\vec {l_{i}}}) \quad = \quad
{\xi \over x}{\vec S}{\vec L} \quad = \quad
{\xi \over 2S}{\vec S}{\vec L}.
$$

ЏаЁ $x > 2l + 1$ ­ ЁЎ®«м襥 зЁб«® ®¤Ё­ Є®ўле Їа®ҐЄжЁ© бЇЁ­®ў ­ 
®бм $0z$ а ў­® $2l + 1$, ў Їа®вЁў­®¬ б«гз Ґ б।Ё Їа®ҐЄжЁ© ¬®¬Ґ­в®ў
Ё¬Їг«мб  ­  нвг ®бм ®Є ¦гвбп ®¤Ё­ Є®ўлҐ. Џ®н⮬㠭 ЁЎ®«ми п Їа®ҐЄжЁп
бЇЁ­  ­  ®бм $0z$ а ў­ 
$$ M_{S} \quad = \quad {1 \over 2}(2l + 1)
\quad - \quad {1 \over 2}(x - (2l + 1)) \quad = \quad {1 \over
2}(2(2l + 1) - x).
$$
ѓ ¬Ё«мв®­Ё ­ в®­Є®© бвагЄвгал ў н⮬ б«гз Ґ ¬®¦­® ЇаҐ¤бв ўЁвм ў
д®а¬Ґ
$$ {\cal H}_{f} \quad = \quad
{\xi}{\sum}_{i = 1}^{2l + 1}{\vec s}{\vec {l_{i}}}
\quad - \quad
{\xi}{\sum}_{i = 2l + 2}^{x - (2l + 1)}
{\vec {s^{'}}}{\vec {l_{i}}}.
$$
‚ ЇҐаў®© б㬬Ґ Їа®ҐЄжЁЁ ¬®¬Ґ­в®ў Ё¬Їг«мб  бЄ« ¤лў овбп в Є, зв®
Ї®«­ п Їа®ҐЄжЁп ­  «оЎго ®бм ®Є §лў Ґвбп а ў­®© ­г«о. Џ®н⮬г
ᮮ⢥вбвўгойЁ© Ї®«­л© ¬®¬Ґ­в в Є¦Ґ а ўҐ­ ­г«о. ’ ЄЁ¬ ®Ўа §®¬
$$ {\cal H}_{f} \quad = \quad
-{\xi}{\vec s^{'}}{\vec L},
$$
Ј¤Ґ ў¬Ґбв® ${\vec {s^{'}}}$ ¬®¦­® ў§пвм ${\vec S \over 2S}$.
ЋЄ®­з вҐ«м­® Ї®«гз Ґ¬
$$ {\cal H}_{f} \quad = \quad
-{{\xi} \over 2S}{\vec S}{\vec L}.
$$
€§ Ї®«г祭­ле д®а¬г« б«Ґ¤гҐв, зв® Ї®«­л© бЇЁ­ Ё Ї®«­л© ¬®¬Ґ­в
Ё¬Їг«мб  § Ї®«­Ґ­­®© ®Ў®«®зЄЁ а ў­л ­г«о. Џ®н⮬㠢뢮¤ ® §­ ЄҐ
Є®нддЁжЁҐ­в  $\alpha$ ¬®¦­® а бЇа®бва ­Ёвм ­  б«гз © в ЄЁе
Є®­дЁЈга жЁ©:
$$ \lbrace § Ї®«­Ґ­­лҐ \quad ®Ў®«®зЄЁ \rbrace nl^{x}.
$$

{\leftskip 2 true cm \noindent …б«Ё ®Ў®«®зЄ  § Ї®«­Ґ­  ¬Ґ­ҐҐ, 祬
­ Ї®«®ўЁ­г, в.Ґ. $x < 2l + 1$, в® Ї®бв®п­­ п $\alpha$ Ї®«®¦ЁвҐ«м­ ,
Ё ¬Ё­Ё¬ «м­­®© н­ҐаЈЁҐ© ®Ў« ¤ Ґв вҐа¬ б ­ Ё¬Ґ­миЁ¬ §­ зҐ­ЁҐ¬ Ї®«­®Ј®
¬®¬Ґ­в  Є®«ЁзҐбвў  ¤ўЁ¦Ґ­Ёп $J = |L - S|$.

\noindent …б«Ё ®Ў®«®зЄ  § Ї®«­Ґ­  Ў®«ҐҐ, 祬 ­ Ї®«®ўЁ­г, в®
Ї®бв®п­­ п $\alpha$ ®ваЁж вҐ«м­  Ё ¬ ЄбЁ¬ «м­®© н­ҐаЈЁҐ© ®Ў« ¤ Ґв
вҐа¬ б ­ ЁЎ®«миЁ¬ §­ зҐ­ЁҐ¬ Ї®«­®Ј® ¬®¬Ґ­в  Є®«ЁзҐбвў  ¤ўЁ¦Ґ­Ёп $J =
|L + S|$.

}

\vskip 0.5 true cm

\centerline {\bf Џ…ђ€Ћ„€—…‘ЉЂџ ‘€‘’…ЊЂ ќ‹…Њ…Ќ’Ћ‚}

\vskip 0.5 true cm

ЏҐаўл© н«Ґ¬Ґ­в в Ў«Ёжл --- ў®¤®а®¤ ${}_{1}H$. ‚ ®б­®ў­®¬ б®бв®п­ЁЁ
ў  в®¬Ґ Ё¬ҐҐвбп ®¤Ё­ н«ҐЄва®­ б Єў ­в®ўл¬Ё зЁб« ¬Ё $1s$. Џ®«­л© бЇЁ­
н«ҐЄва®­­®© ®Ў®«®зЄЁ а ўҐ­ $S = {1 \over 2}$, Ї®«­л© ¬®¬Ґ­в Ё¬Їг«мб 
$L = 0$, Ї®«­л© ¬®¬Ґ­в Є®«ЁзҐбвў  ¤ўЁ¦Ґ­Ёп $J = {1 \over 2}$. ’ Є
Є Є $2S + 1 = 2$,
в® б ў®¤®а®¤®¬ ¬®¦­® бўп§ вм бЁ¬ў®«

$$n = 1, \quad 1s, \quad
{}_{1}H \quad {}^{2}S_{{1 \over 2}}
$$.

\noindent Џ®вҐ­жЁ « Ё®­Ё§ жЁЁ ў®¤®а®¤  а ўҐ­ $13.539 eV$.

‘«Ґ¤гойЁ¬ Ё¤Ґв ЈҐ«Ё© --- ${}_{2}He$ б Є®дЁЈга жЁҐ© ®б­®ў­®Ј®
б®бв®п­Ёп $1s^{2}$. Џ®бЄ®«мЄг ®Ў®«®зЄ  § Ї®«­Ґ­ , в® Ї®«­л© бЇЁ­ Ё
Ї®«­л© ¬®¬Ґ­в Ё¬Їг«мб  а ў­л ­г«о: $S = 0$ Ё $L = 0$. ‘Ё¬ў®« ЈҐ«Ёп

$$ n = 1, \quad 1s^{2}, \quad {}_{2}He \quad {}^{1}S_{0}
$$.

\noindent Џ®вҐ­жЁ « Ё®­Ё§ жЁЁ ў®¤®а®¤  а ўҐ­ $24.45 eV$.

Ќ зЁ­ п б ваҐв쥣® н«Ґ¬Ґ­в  --- «ЁвЁп ${}_{3}Li$ ---
­ зЁ­ Ґв § Ї®«­пвмбп ®Ў®«®зЄ  б Ј« ў­л¬ Єў ­в®ўл¬ зЁб«®¬, а ў­л¬ ¤ўг¬.
Љ®­ЁЈга жЁп ®б­®ў­®Ј® б®бв®п­Ёп --- $1s^{2}2s$. Џ®бЄ®«мЄг Ї®«­л©
бЇЁ­ Ё Ї®«­л© ¬®¬Ґ­в Ё¬Їг«мб  ў н⮬ б«гз Ґ б®ўЇ ¤ ов б
ᮮ⢥вбўгойЁ¬Ё ўҐ«ЁзЁ­ ¬Ё $2s$ -- б®бв®п­Ёп, в® $S = {1 \over 2}$,
$L = 0$. Ћб­®ў­®Ґ б®бв®п­ЁҐ «ЁвЁп ®ЇЁб뢥вбп бЁ¬ў®«®¬

$$n = 1,2 \quad 1s^{2}2s \quad
{}_{3}Li \quad {}^{2}S_{0}.
$$

\noindent Џ®вҐ­жЁ « Ё®­Ё§ жЁЁ «ЁвЁп а ўҐ­ $5.37 eV$.

Љ®­дЁЈга жЁп ®б­®ў­®Ј® б®бв®п­Ёп ЎҐаЁ««Ёп ${}_{4}Be$ ---
нв® $1s^{2}2s^{2}$. ЋЇаҐ¤Ґ«пойЁҐ б®бв®п­ЁҐ ®Ў®«®зЄЁ Ї®«­®бвмо
§ Ї®«­Ґ­л, Ї®н⮬г $S = 0$ Ё $L = 0$. ‘Ё¬ў®« ®б­®ў­®Ј® б®бв®п­Ёп:
$$n = 1,2 \quad 1s^{2}2s^{2} \quad
{}_{4}Be \quad {}^{1}S_{0}.
$$

\noindent Џ®вҐ­жЁ « Ё®­Ё§ жЁЁ ЎҐаЁ««Ёп а ўҐ­ $9.48 eV$.

Ќ зЁ­ п б Ў®а  ${}_{5}B$ Ї®пў«повбп н«Ґ¬Ґ­вл б Є®­дЁЈга жЁп¬Ё
$$
\lbrace § Ї®«­Ґ­­лҐ \quad ®Ў®«®зЄЁ \rbrace 2p^{x}.
$$
“ ЇҐаўле ваҐе н«Ґ¬Ґ­в®ў бЇЁ­ ®б­®ў­®Ј® б®бв®п­Ёп а бвҐв ®в
$S = {1 \over 2}$ ¤® $S = {3 \over 2}$,   Ї®«­л© ¬®¬Ґ­в Є®«ЁзҐбвў 
¤ўЁ¦Ґ­Ёп ®ЇаҐ¤Ґ«пҐвбп зЁб«®¬ $J = |S - L|$.

ќвЁ¬Ё н«Ґ¬Ґ­в ¬Ё пў«повбп

\noindent Ў®а --- ${}_{5}B$, Ї®«­л© бЇЁ­ --- $S = {1 \over 2}$,
Ї®«­л© ¬®¬Ґ­в Ё¬Їг«мб  $L = 1$, бЁ¬ў®« ®б­®ў­®Ј® б®бв®п­Ёп
$$n = 1,2 \quad
1s^{2}2s^{2}2p \quad {}_{5}B \quad {}^{2}P_{{1 \over 2}}.
$$

\noindent Џ®вҐ­жЁ « Ё®­Ё§ жЁЁ Ў®а  а ўҐ­ $8.4 eV$.

\noindent гЈ«Ґа®¤ --- ${}_{6}C$, бЁ¬ў®« ®б­®ў­®Ј® б®бв®п­Ёп
$$n = 1,2 \quad 1s^{2}2s^{2}2p^{2} \quad
{}_{6}C \quad {}^{3}P_{0}.
$$

\noindent Џ®вҐ­жЁ « Ё®­Ё§ жЁЁ гЈ«Ґа®¤  а ўҐ­ $11.217 eV$.

\noindent  §®в --- ${}_{7}N$, бЁ¬ў®« ®б­®ў­®Ј® б®бв®п­Ёп
$$n = 1,2 \quad 1s^{2}2s^{2}2p^{3} \quad
{}_{7}N \quad {}^{4}S_{{3 \over 2}}.
$$

\noindent Џ®вҐ­жЁ « Ё®­Ё§ жЁЁ  §®в  а ўҐ­ $14.47 eV$.

‘ЇЁ­ ®б­®ў­®Ј® б®бв®п­Ёп б«Ґ¤гойЁе ваҐе н«Ґ¬Ґ­в®ў --- ЄЁб«®а®¤ ,
дв®а , ­Ґ®­  --- гЎлў Ґв ®в $S = 1$ ¤® $S = 0$.

\noindent ЉЁб«®а®¤ --- ${}_{8}O$, бЁ¬ў®« ®б­®ў­®Ј® б®бв®п­Ёп
$$n = 1,2 \quad 1s^{2}2s^{2}2p^{4} \quad
{}_{8}O \quad {}^{3}S_{2}.
$$

\noindent Џ®вҐ­жЁ « Ё®­Ё§ жЁЁ ЄЁб«®а®¤  а ўҐ­ $13.56 eV$.

\noindent ”в®а --- ${}_{9}F$, бЁ¬ў®« ®б­®ў­®Ј® б®бв®п­Ёп
$$n = 1,2 \quad 1s^{2}2s^{2}2p^{5} \quad
{}_{9}F \quad {}^{2}P_{{3 \over 2}}.
$$

\noindent Џ®вҐ­жЁ « Ё®­Ё§ жЁЁ дв®а  а ўҐ­ $18.8 eV$.

\noindent ЌҐ®­ --- ${}_{10}Ne$, бЁ¬ў®« ®б­®ў­®Ј® б®бв®п­Ёп
$$n = 1,2 \quad 1s^{2}2s^{2}2p^{6} \quad
{}_{10}Ne \quad {}^{1}S_{0}.
$$

\noindent Џ®вҐ­жЁ « Ё®­Ё§ жЁЁ ­Ґ®­  а ўҐ­ $21.5 eV$.

\vskip 0.5 true cm

\centerline {\bf ‚Ђ‹…Ќ’ЌЋ‘’њ}

\vskip 0.5 true cm

Џ®­пвЁҐ {\bf ў «Ґ­в­®бвЁ} Ї®пў«пҐвбп ЇаЁ ®ЇЁб ­ЁЁ ᮥ¤Ё­Ґ­Ёп  в®¬®ў
ў ¬®«ҐЄг«л. Џ®зҐ¬г ¤ў   в®¬  ў®¤®а®«  ®ЎкҐ¤Ё­повбп ў ¬®«ҐЄг«г
$H_{2}$? Ќ з­Ґ¬ б зЁбв® Є« ббЁзҐбЄ®Ј® ®Ўкпб­Ґ­Ёп. ЏаЁ бЎ«Ё¦Ґ­ЁЁ ¤ўге
Ї®«®¦ЁвҐ«м­® § а殮­­ле п¤Ґа  в®¬®ў ў®¤®а®¤  ¬Ґб⮬, Ј¤Ґ н­ҐаЈЁп
Є ¦¤®Ј® Ё§ н«ҐЄва®­®ў ¬Ё­Ё¬ «м­ , Ўг¤Ґв (Ґб«Ё ЇаҐ­ҐЎаҐзм
ў§ Ё¬®¤Ґ©бвўЁҐ¬ н«ҐЄва®­®ў) бҐаҐ¤Ё­  ®в१Є , ᮥ¤Ё­по饣® Їа®в®­л.
‚ Єў ­в®ў®© ¬Ґе ­ЁЄҐ ЎҐбб¬лб«Ґ­­® Ј®ў®аЁвм ® ЇаҐЎлў ­ЁЁ н«ҐЄва®­ 
ў § ¤ ­­®© в®зЄҐ, ­® ¬®¦­® ®ЇаҐ¤Ґ«Ёвм ўҐа®пв­®бвм ®¤­®ўаҐ¬Ґ­­®Ј®
а бЇаҐ¤Ґ«Ґ­Ёп ЇҐаҐ¬Ґ­­ле н«ҐЄва®­®ў:
$$ W(q_{1},q_{2})
\quad = \quad
|{\Psi}(q_{1}, q_{2})|^{2}.
$$
ЋзҐўЁ¤­®, зв® ў б«гз Ґ  ­вЁбЁ¬¬ҐваЁз­®© Ї® Є®®а¤Ё­ в ¬
${\vec {{r}_{1}}}$, ${\vec {{r}_{2}}}$ дг­ЄжЁЁ Ї«®в­®бвм
б®ў¬Ґбв­®Ј® а бЇаҐ¤Ґ«Ґ­Ёп Є®®а¤Ё­ в ®Ўа й Ґвбп ў ­г«м ЇаЁ б®ўЇ ¤Ґ­ЁЁ
§­ зҐ­Ё© ${\vec {{r}_{1}}}$ Ё ${\vec {{r}_{2}}}$. ќв® ­ ў®¤Ёв ­ 
¬лб«м, зв® ¤«п ў®§¬®¦­®Ј® ᮥ¤Ё­Ґ­Ёп ¤ўге  в®¬®ў ў®¤®а®¤  ў ®¤­г
¬®«ҐЄг«г ў®«­®ў п дг­ЄжЁп Ї ал н«ҐЄва®­®ў ¤®«¦­  Ўлвм
бЁ¬¬ҐваЁз­®© Ї® Є®®а¤Ё­ в ¬.

—в®Ўл ­Ґ ­ ўп§лў вм нвЁ б®®Ўа ¦Ґ­Ёп § а ­ҐҐ, ®Ја ­ЁзЁ¬бп ЇаЁ
ўлзЁб«Ґ­Ёпе «Ёим б ¬л¬Ё ®ЎйЁ¬Ё б®®Ўа ¦Ґ­Ёп¬Ё.

…б«Ё ®Ў®§­ зЁвм Є®®а¤Ё­ вл Їа®в®­®ў бЁ¬ў®« ¬Ё ${\vec {{R}_{A}}}$ Ё
${\vec {{R}_{B}}}$, в® Ј ¬Ё«мв®­Ё ­ бЁб⥬л "¤ў  Їа®в®­  + ¤ў 
н«ҐЄва®­ " ¬®¦­® ЇаҐ¤бв ўЁвм ў д®а¬Ґ

$$ {\cal H} \quad = \quad
E(|{\vec R_{A}} - {\vec R_{B}}|)
\quad + \quad
{\cal H}_{01} \quad + \quad {\cal H}_{02}
\quad + \quad
{\cal H}_{12},
$$
Ј¤Ґ ўл¤Ґ«Ґ­л н­ҐаЈЁЁ Є ¦¤®Ј® Ё§ н«ҐЄва®­®ў Ё н­ҐаЈЁп Ёе
ў§ Ё¬®¤Ґ©бвўЁп:
$$ {\cal H}_{0i} \quad = \quad
{{\vec {{p}_{i}}}^{2} \over 2m}
\quad - \quad
e^{2}{1 \over |{\vec {{r}_{i}}} - {\vec {{R}_{A}}}|}
\quad - \quad
e^{2}{1 \over |{\vec {{r}_{i}}} - {\vec {{R}_{B}}}|},
$$
$$ {\cal H}_{12} \quad = \quad
e^{2}{1 \over |{\vec {{r}_{1}}} - {\vec {{r}_{2}}}|},
$$
$$ E(|{\vec {{R}_{A}}} - {\vec {{R}_{B}}}|)
\quad = \quad
e^{2}{1 \over |{\vec {{R}_{A}}} - {\vec {{R}_{B}}}|}.
$$
Њл ЇаҐ­ҐЎаҐЈ«Ё §¤Ґбм ЄЁ­ҐвЁзҐбЄЁ¬Ё н­ҐаЈЁп¬Ё Їа®в®­®ў, Ї®« Ј п
®в­®иҐ­ЁҐ ¬ бб ${m \over m_{p}}$ а ў­л¬ ­г«о, в Є зв® Є®®а¤Ё­ вл
Їа®в®­®ў Ё н­ҐаЈЁп Ёе ў§ Ё¬®¤Ґ©бвўЁп
ЇаҐўа й овбп ў Ї а ¬Ґвал, ®ЇаҐ¤Ґ«пойЁҐ а §¬Ґа ¬®«ҐЄг«л.

Џ®бЄ®«мЄг Ј ¬Ё«мв®­Ё ­ бЁбвҐ¬л ­Ґ ᮤҐа¦Ёв бЇЁ­®ўле ЇҐаҐ¬Ґ­­ле, в®
ҐҐ ў®«­®ўго дг­ЄжЁо ¬®¦­® ЇаҐ¤бв ўЁвм Є Є Їа®Ё§ўҐ¤Ґ­ЁҐ
$$ {\Psi}(q_{1},q_{2}) \quad = \quad
{\Phi}({\vec {r}_{1}}, {\vec {r}_{2}})
{\chi}({\sigma}_{1}, {\sigma}_{2})
$$
ЏаҐ¤Ї®«®¦Ё¬, зв® бЇЁ­®ў п дг­ЄжЁп бЁ¬¬ҐваЁз­  Ё«Ё  ­вЁбЁ¬¬ҐваЁз­  Ї®
бў®Ё¬ ЇҐаҐ¬Ґ­­л¬. ‚ бЁ«г ЇаЁ­жЁЇ  Џ г«Ё Є®®а¤Ё­ в­ п дг­ЄжЁп ¤®«¦­ 
®Ў« ¤ вм Їа®вЁў®Ї®«®¦­®© бЁ¬¬ҐваЁҐ©.








\bye