Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

2 semestr / lect17n

.pdf
Скачиваний:
35
Добавлен:
06.05.2013
Размер:
96.94 Кб
Скачать

‹…Š–ˆŸ 17(5). 26.09.2001

•…••ˆ‚Ž„ˆŒ›… ’…•‡Ž•›

‚®§-¨ª î騥 ¥ ¥ ¢¥--ë¬ ®¡ §®¬ ¯ ¨ - «¨§¥ ¥- «ì-®- ¨¨¬¥ ¨ -®© ®¤-

-® ¨ -®© § ¤ ¨ ¥ ¨ ¥ ª¨¥ £ ¬®-¨ª¨ Ylm ¬®¦-® ®¯ ¥¤¥«¨ ì ª ª ®¡ ¢¥--ë¥

 

^

 

 

 

 

 

¢¥ª ® ë ®¯¥ ® l3

 

^

 

 

 

 

 

 

 

= mYlm;

 

 

 

l3Ylm

¤®¢«¥ ¢® ïî騥 ®® -®è¥-¨ï¬

 

 

 

 

 

^

 

 

 

 

 

 

 

p(l m)(l m + 1)Yl;m 1:

^

l Ylm

=

… «¨ l

¥ «¨§ î ï ª ª ¤¨ ¥ ¥- ¨ «ì-ë¥ ®¯¥ ® ë, ® Ylm -®¢ï ï -ª-

¨ï¬¨ ¥ ¨ ¥ ª¨ £«®¢, ª® ® ë¥ ¬®¦-® ®«ª®¢ ì ª ª ®¯¥ ® ë ¬-®¦¥-¨ï,

¯ ¨¢¥¤¥--ë¥ ¢ëè¥ ¢¥- ¢

 

¬®¦-® ¯ ¥¤ ¢¨ ì ª ª ¯¥ ¥ -®¢® -ë¥ ®® -®è¥-¨ï

 

 

 

 

 

 

 

 

^

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[l3; Ylm] = mYlm;

 

 

 

 

 

 

 

 

^

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

(l m)(l m + 1)Yl;m 1:

 

 

 

 

 

 

 

 

[l ; Ylm]

 

 

 

 

 

 

 

 

• ®¬ ®¡ § «¥¤ ¥ ®¯ ¥¤¥«¥-¨¥ -p¥¯ ¨¢®¤¨¬ë ¥-§® ®¢.

 

 

 

 

 

•¥¯ ¨¢®¤¨¬ë©

¥-§®

j{ í ® ®¢®ª ¯-® ì 2j + 1 ®¯¥ ® ®¢

 

 

 

 

 

 

 

 

^

 

 

 

j m j;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tjm;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¤®¢«¥ ¢® ïîé¨

¯¥ ¥ -®¢® -ë¬ ®® -®è¥-¨ï¬

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^

^

 

 

 

^

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[j3; Tjm] = mTjm;

 

 

 

 

 

 

 

 

^

^

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[j ; Tjm] =

 

 

 

m)(j m + 1)Tj;m 1:

 

 

 

 

 

ˆ§ í ®£® ®¯ ¥¤¥«¥-¨ï -¥¬¥¤«¥--® ¯®«p î ï ®¡é¨¥ ¢ë ¦¥-¨ï ¬ ¨ -ë í«¥¬¥--

®¢ -¥¯ ¨¢®¤¨¬ë ¥-§® ®¢ ¢ ¡ §¨ ¥

j

; j; m >, ® ®ï饬 ¨§ ®¡ ¢¥--ë ¢¥ª ® ®¢

 

~2

^3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^

 

 

 

 

 

 

 

®¯¥ ® ®¢ J

¨ J

¨ ¤ £¨ ®¯¥ ® ®¢ , ¤®¯®«-ïîé¨ ¯¥ ¢ë¥ ¤® ¯®«-®© ¨ ¥¬ë

- ¡«î¤ ¥¬ë .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1)

< 1; j1; m1

 

^

 

2

; j2

; m2 > = 0; ¥ «¨ m1

= m

+ m2;

 

 

 

j

Tjm

 

 

 

 

 

 

 

 

j

 

 

 

 

 

6

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

^

 

 

 

 

 

> = < 1; j1jTj j 2; j2 >< j2m2jmjj2jj1m1 >;

2)

< 1; j1; m1jTjmj 2; j2; m2

£¤¥ < j2m2jm j2jj1m1

> { ª®í ¨ ¨¥- ë Š«¥¡è -ƒ® ¤®- { ª «ï -ë¥ ¯ ®¨§¢¥¤¥-

 

 

j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

, J

2

, J3 ¯®

-¨ï, ¥ «¨§ î騥 §«®¦¥-¨¥ ®¡ ¢¥--ë ¢¥ª ® ®¢ ®¯¥ ® ®¢ J1

, J2

 

®¡ ¢¥--ë¬ ¢¥ª ® ¬ ®¯¥ ® ®¢ J12, J13, J22, J23:

 

 

 

 

 

 

 

jj1j2jm > =

 

 

 

 

jj1m1j2m2 >< j1m1j2m2jj1j2jm > :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m1m2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

• ¨ ®® -®è¥-¨ï ¯®«-® ìî ®¯ ¥¤¥«ïî § ¢¨ ¨¬® ì ¬ ¨ -ë í«¥¬¥- ®¢ -¥¯ ¨-

^

¢®¤¨¬ë ¥-§® ®¢ Tjm ¢ ¡ §¨ ¥ j ; j; m > ® §¨¬ «ì-ë ª¢ - ®¢ë ¨ ¥« m ¯ ¨ «î¡ë ¨ « j; j1; j2. ˆ ¬®¦-® ¯¥ ¥ §¨ ®¢ ì ª, ®¡ë -¥ ¨ ¯®«ì§®¢ ì ª®- í ¨ ¨¥- ë Š«¥¡è {ƒ® ¤®- ï¢-®. • ¥¤¯®«®¦¨¬, ® é¥ ¢ ¥ ª®© -¥¯ ¨¢®¤¨-

^

^

; m2

> -¥ ¢-ë

¬ë© ¥-§® Qjm, ¬ ¨ -ë¥ í«¥¬¥- ë ª® ® ®£® < 1; j1; m1jQjmj 2; j2

®¦¤¥ ¢¥--® - «î. ‚ í ®¬ « ¥ ¯ ¢¥¤«¨¢ ® ¬ «

 

 

 

 

^

^

 

 

 

< 1; j1; m1jTjmj 2; j2; m2 > = C( 1; 2; j1; j2) < 1

; j1; m1jQjmj 2

; j2

; m2 > :

‚뤥«¥-¨¥ -¥¯ ¨¢®¤¨¬ë ¥-§® ®¢ ¢ ® ®¡ë© ª« ¢¥«¨ ¨- ¤®«¦-® ¯ ® ¨ ì - «¨§

ª ë ª¢ - ®¢ë ® ¬ «. • ¨¢¥¤¥¬ -¥ ª®«ìª® ¯ ¨¬¥ ®¢ -¥¯ ¨¢®¤¨¬ë ¥-§®-®¢.

^

•¥¯ ¨¢®¤¨¬ë© ¥-§® - «¥¢®£® -£ | í ® ®¯¥ ® T , ª®¬¬ ¨ î騩

^

® ¢ ¥¬¨ ®¯¥ ® ¬¨ ¬®¬¥- ª®«¨ ¥ ¢ ¤¢¨¦¥-¨ï J :

^ ^

[J ; T ] = 0;

• ® | ®¯¥ ® ª «ï -®© ¢¥«¨ ¨-ë ¢ - 襬 ®¬ ®¯ ¥¤¥«¥-¨¨. Œ ¨ -ë¥ í«¥- ¬¥- ë ª «ï ¨¬¥î ® ®¡¥--® ¯ ® î ª :

^

 

 

> = Æj1j2 Æm1m2 < 1; j1jT j 2; j1 >

< 1; j1; m1jT j 2

; j2

; m2

„¥ª ®¢ë ® ¢«ïî騥 ¢¥ª ® A ¤®¢«¥ ¢® ïî ¯¥ ¥ -®¢® -ë¬ ®® -®è¥-¨- ï¬

[J ; A ] = i A :

ˆ§ -¨ -¥ ¤-® ¯®« ¨ ì ® ¢«ïî騥 -¥¯ ¨¢®¤¨¬®£® ¥-§® ¯¥ ¢®£® -£ . „¥© ¢¨ ¥«ì-®, -¥ ¤-® ¯ ®¢¥ ¨ ì, ® ¨ ¢¥«¨ ¨-ë

^

 

 

 

 

 

^

^

 

^

^

^

 

 

^

 

 

 

^

T1; 1

= b(A1

iA2);

 

T1;0

= dA3;

T1;1

= c(A1

+ iA2)

¤®¢«¥ ¢® ïî ¯¥ ¥ -®¢® -ë¬ ®® -®è¥-¨ï¬

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^

 

^

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[J3; T1m] = mT1m:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ˆ ¬®¦-® ¨ ì ® ¢«ïî騬¨ -¥¯ ¨¢®¤¨¬®£® ¥-§®

¯¥ ¢®£® -£

¢ ®¬ « -

¥, ¥ «¨ ¢ë¯®«-¥-ë ®® -®è¥-¨ï

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^

^

 

 

 

 

 

^

^

 

d ^

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[J+; T1;0]

=

d(A1 + iA2)

=

c T1;1

=

 

p(1 0)(1 + 0 + 1)T1;1;

^

^

 

 

 

 

 

^

 

 

d ^

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2ibA3

 

c T1;0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[J+; T1; 1]

=

=

=

 

(1 + 1)(1 1 + 1)T1;0:

• ¨ ¢¥- ¢

¯®§¢®«ïî ¢¥ ¨ ª®í ¨ ¨¥- ë b ¨ c ª d:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^

 

 

d

^

^

 

^

^

 

^

 

 

 

 

d

^

^

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T1; 1

=

 

p2(A1 iA2);

T1;0

= dA3

;

T1;1

=

p2c

(A1

 

+ iA2):

2

^

Š®í ¨ ¨¥- d ¤®¡-® ¢ë¡ ì ª¨¬, ®¡ë §ë ¥-§® ®¢ T1m ®¢¯ «¨ § ¬¨¥ ¨ ¥ ª¨ £ ¬®-¨ª Y1m. • -¥¥ ¥ ¨ ¥ ª¨¥ £ ¬®-¨ª¨ ¡ë«¨ ®¯ ¥¤¥«¥-ë ® ¬ «®©

 

 

Ylm(~n)

= ( 1)

2

il

2l + 1 (l jmj)!P jmj(cos )eim

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m+jmj

 

s 4

 

 

 

 

^

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(l +

j

m

)!

l

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j

 

 

 

 

 

 

 

¯®í ®¬ ¥ ¥ ¢¥--® ¢ë¡ ì ®¯ ¥¤¥«¥-¨¥

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^

 

 

i

^

^

 

 

^

 

 

^

 

^

 

 

i

^

^

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T1; 1

=

 

p2

(A1

iA2);

 

 

T1;0

= iA3;

 

T1;1

=

p2c

(A1

+ iA2):

„¥ª ®¢ ¥-§® ¢ ® ®£® -£

 

T ¤®¢«¥ ¢® ï¥ ¯¥ ¥ -®¢® -ë¬ ®® -®è¥-¨ï¬

 

 

 

 

 

 

 

^

]

 

= i T +

 

i T :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[J ; T

 

 

 

 

 

 

 

ˆ§¢¥ -®, ® ¤¥ª ®¢ ¥-§® ¢ ® ®£® -£

¬®¦-® ¨-¢ ¨ - -® ® -® ¨ ¥«ì-® ¯®-

¢® ® ®¢ §¡¨ ì -

¨¬¬¥ ¨ - î ¨

- ¨ ¨¬¬¥ ¨ - î ¨:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A =

 

2

(A + A ) +

2(A

A ):

 

 

€- ¨ ¨¬¬¥ ¨ - ï ì ¢®¤¨ ï ª ¢¥ª ® , .¥. ¯ ¥¤ ¢«ï¥ ®¡®© -¥¯ ¨¢®¤¨¬ë©

¥-§® ¯¥ ¢®£® -£ .

 

 

 

 

 

 

 

‘¨¬¬¥ ¨ -ë© ¥-§® ¢ ® ®£® -£

¬®¦-® ¯ ¥¤ ¢¨ ì ¢ ® ¬¥

 

1

 

 

1

 

 

 

A =

3Æ T rA

+

A 3

Æ T rA

:

 

 

•® ª®«ìª «¥¤ ¥-§® -¥ ¨§¬¥-ï¥ ï ¯ ¨ ¯®¢® ® , ® ¯¥ ¢®¥ « £ ¥¬®¥ ¯ ¥¤ - ¢«ï¥ ®¡®© ª «ï , ¢ ® ®¥ { ¨¬¬¥ ¨ -ë© ¥-§® ¢ ® ®£® ¯® 浪 - «¥¢ë¬«¥¤®¬ { ®¯ ¥¤¥«ï¥ ï ¯ï ìî ¯ ¬¥ ¬¨. ˆ§ ¥£® ® ¢«ïîé¨ ¬®¦-® ¯® ®¨ ì

-¥¯ ¨¢®¤¨¬ë© ¥-§® ¢ ® ®£® ¯® 浪 . •¥ ¤-® - © ¨ ï¢-ë¥ ® ¬ «ë, ¯¥-¥¢®¤ï騥 ¤¥ª ®¢ ¨¬¬¥ ¨ -ë© ¥-§® ¢ ® ®£® ¯® 浪 T - «¥¢ë¬ «¥¤®¬ ¢

^

¥-§® T2;m:

3

 

 

 

 

1

 

 

T2;0 = r2T33

; T2; 1

= (T13 iT23); T2; 2 = 2

(T11

T22 2iT12):

 

 

T = T ;

X

T

= 0:

 

 

^

• ¨ ®® -®è¥-¨ï ® ®¡¥--® ¤®¡-ë, ¥ «¨ ¥-§® Qjm ¯® ®¥- ¨§ ® ¢«ïîé¨ ®¯¥ ® ¬®¬¥- ª®«¨ ¥ ¢ ¤¢¨¦¥-¨ï. • ¥¦¤¥ ¥¬ ¯ ¨¢¥ ¨ ï¢-ë¥ ® ¬ «ë, § - ¬¥ ¨¬, ® ®-¨ ¯ ¢¥¤«¨¢ë «¨èì ¯ ¨ j1 = j2, ª ª ª ¢ ¯ ® ¨¢-®¬ « ¥ ¯ ¢ ï

ì ¢¥- ¢ ®¦¤¥ ¢¥--® ¢- - «î (¢ ¨« ¯¥ ¥ -®¢® -ë ®® -®è¥-¨©

~2

[J ; J ] = 0).

3

1) •¥¯ ¨¢®¤¨¬ë© ¥-§® - «¥¢®£® -£

^

 

 

T ¤®¢«¥ ¢® ï¥ ¯¥ ¥ -®¢® -ë¬ ®® -

-®è¥-¨ï¬

 

 

 

 

 

^ ^

= 0;

 

 

 

[J ; T ]

 

 

® ®¢¯ ¤ ¥ ¯ ¨-ï ë¬ -¥¥ ®¯ ¥¤¥«¥-¨¥¬ ª «ï .

 

 

‚ ª ¥ ¢¥ ¥-§®

^

 

^

 

Qjm ¬®¦-® ¢§ï ì ¥¤¨-¨ -ë© ®¯¥ ® E, ¯®í ®¬

 

^

 

^

 

 

< 1; j; m1jT j 2; j; m2

> = C( 1; 2; j) < j; m1jEjj; m2

> = C( 1; 2; j)Æm1m2

:

‚ë ¦ ï -¥¯ ¨¢®¤¨¬ë¥ ¥-§® ë ¢ ¥ ¬¨- ¤¥ª ®¢ë ® ¢«ïîé¨ ¥-§® ®¢,

 

 

 

 

 

 

 

 

^

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¬ë ¯®ª § «¨, ® ¢¥«¨ ¨-ë Tjm ¤¥© ¢¨ ¥«ì-® é¥ ¢ î .

 

 

 

 

 

ޤ- ª®, ¯ ¨ ® ¬ «¨ ®¢ª¥ ¯ ª ¨ ¥ ª¨ «î¡®© ¨§¨ ¥ ª®© § ¤ ¨ ®¡ë -® ¨ -

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¯®«ì§ î ï ¤¥ª ®¢ë ¥-§® ë | ¢¥«¨ ¨-ë T :::, ¯ ¥®¡ § î騥 ï ¯ ¨ ¯®¢® ®-

ª ª ¯ ï¬ë¥ ¯ ®¨§¢¥¤¥-¨ï ¢¥ª ® ®¢ u v : : :. — ®¡ë

- «®£¨ -ë¥ ® ¬ «ë ¤«ï

¤¥ª ®¢ë ¥-§® ®¢, -¥®¡ ®¤¨¬® ¢ë §¨ ì í ¨ ¢¥«¨ ¨-ë ¢ ¥ ¬¨- -¥¯ ¨¢®¤¨¬ë

 

^

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¥-§® ®¢ Tjm. • ¨¢¥¤¥¬ -¥ª® ® ë¥ ï¢-ë¥ ® ¬ «ë.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

‘ª «ï S | í ® -¥¯ ¨¢®¤¨¬ë© ¥-§® - «¥¢®£® -£ :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^

 

 

 

 

=

 

 

^

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S

 

 

 

 

 

 

T00:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

„¥ª ®¢ë ® ¢«ïî騥 ¢¥ª ®

¬®¦-® ¯ ¥¤ ¢¨ ì ¢ ® ¬¥

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^

=

 

 

 

 

i

 

^

 

 

+

 

 

 

i

 

^

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V1

 

p

 

T1; 1

 

 

p

 

T1;1;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^

=

 

1

 

 

^

 

 

+

 

1

 

^

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V2

 

 

p

2

T1; 1

 

 

p

T1;1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V3

 

 

 

=

 

iT1;0:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

• ª®-¥ , ¤«ï ¤¥ª ®¢®£® -¥¯ ¨¢®¤¨¬®£® ¥-§®

¢ ® ®£® ¯® 浪 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D = D ;

 

 

^

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T rD = 0;

 

 

 

 

 

 

 

¯ ¢¥¤«¨¢ë ®® -®è¥-¨ï

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^

 

 

 

1

^

 

 

 

 

 

^

 

+ +r

2 ^

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D11

 

 

=

 

p2

(T2; 1 T2;1

3T2;0);

 

 

 

 

 

 

 

^

 

i

^

^

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^

 

 

 

 

 

 

 

1

 

^

^

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D12

=

2

(T2;2 T2; 2);

 

 

D13

 

=

 

 

 

2(T2;2

T2; 2);

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^

 

1

^

^

 

 

 

^

 

 

 

 

 

 

 

 

 

^

 

^

 

 

 

 

 

 

 

^

 

2 ^

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

D22

=

2

(T2;1

T2;1);

D23 =

 

2(T2;1

+ T2; 1);

 

 

D33

=

r3T2;0:

‚ ®¡é¥¬ « ¥ -¥¯ ¨¢®¤¨¬ë© ¤¥ª ®¢ ¥-§® -£

j ¯ ¥¤ ¢¨ ì

 

 

 

4

ª ª

^(j)

X

(j)

^

T ::: =

N :::Tjm:

 

m

•®í ®¬ ¯ ¢¥¤«¨¢ë ® ¬ «ë ¢¨¤

^(j)

<1; j1; m1jT :::j 2; j1; m2 > =

X

(j)

 

 

^

 

 

 

 

 

 

N ::: < 1; j1; m1

j

Tjm

2; j1; m2 > =

 

m

 

 

 

 

j

 

 

 

 

 

 

 

X

(j)

 

 

 

 

 

^

 

 

C( 1; 2; j1; j)

N ::: < 1

; j1

; m1

j

Qjm

2; j1; m2 >

=

 

 

m

 

 

 

 

 

j

 

 

^j

C( 1; 2; j1; j) < 1; j1; m1jQ :::j 2; j1; m2 >

^(j)

£¤¥ Q ::: ¯ ®¨§¢®«ì-ë© -¥¯ ¨¢®¤¨¬ë© ¤¥ª ®¢ ¥-§® . • ¦-® ®«ìª®, ®¡ë ¥£® ¬ ¨ -ë¥ í«¥¬¥- ë -¥ ¡ë«¨ ®¦¤¥ ¢¥--® ¢-ë - «î.

‘•…„•ˆ… ‡•€—…•ˆŸ •…••ˆ‚Ž„ˆŒ›• ’…•‡Ž•Ž‚

^(j)

‘®® -®è¥-¨ï ¯ ¥¤ë¤ 饣® §¤¥« ® ®¡¥--® ¤®¡-ë, ¥ «¨ ¥-§® Q ::: ¯® ®- ¥- ¨§ ® ¢«ïîé¨ ®¯¥ ® ¬®¬¥- ª®«¨ ¥ ¢ ¤¢¨¦¥-¨ï. • ¥¦¤¥ ¥¬ ¯ ¨¢¥ ¨

ï¢-ë¥ ® ¬ «ë, «¥¤ ¥ ¯®¤ ¥ ª- ì, ® ®-¨ ¯ ¢¥¤«¨¢ë «¨èì ¯ ¨ j1 = j2, ª ª ª ¢ ¯ ® ¨¢-®¬ « ¥ ¯ ¢ ï ì ¢¥- ¢ ®¦¤¥ ¢¥--® ¢- - «î (¢ ¨«

~2

¯¥ ¥ -®¢® -ë ®® -®è¥-¨© [J ; J ] = 0).

^

‚ « ¥ ¥-§® - «¥¢®£® -£ ¢ ª ¥ ¢¥ ¥-§® Q ¬®¦-® ¢§ï ì ¥¤¨-¨ -ë©

^

 

 

®¯¥ ® E. ‚ ¥§ «ì ¥ ¯®« î ï ª - §ë¢ ¥¬ë¥ ¯ ¢¨« ® ¡® ¤«ï ¬ ¨ -

-ë í«¥¬¥- ®¢ ª «ï .

 

 

^

 

< 1; jjSj 2; j > :

< 1; j; m1jSj 2; j; m2

> = Æm1m2

Œ ¨ -ë© í«¥¬¥- ª «ï ¤¨ £®- «¥- ¯® ¨-¤¥ª ¬ m ¨ -¥ § ¢¨ ¨ ® -¨ .

 

^

 

‚ « ¥ ¢¥ª ® ®¯¥ ® ë Q ¬®¦-® § ¬¥-¨ ì ®¯¥ ® ¬¨ ¬®¬¥- ª®«¨ ¥-

^

 

 

¢ ¤¢¨¦¥-¨ï J :

 

 

^

^

 

< 1; j; m1jV j 2; j; m2

> = C( 1; 2; j) < j; m1jJ jj; m2

> :

”¨§¨ ¥ ª¨© ¬ë « í ®© ® ¬ «ë ¬®¦-® (-¥ ®¢ ¥¬ ® -®) ¢ë §¨ ì ¢¥ ¦¤¥-¨¥¬:

¥¤-¥¥ §- ¥-¨¥ ¢¥ª ® - ¯ ¢«¥-® ¢¤®«ì ¬®¬¥- ª®«¨ ¥ ¢ ¤¢¨¦¥-¨ï.

•¥ ¤-® ® -¨ ì ª ª®í ¨ ¨¥- C. ‚® ¯®«ì§ ¥¬ ï ¥¬, ® ª «ï -®¥ ¯ ®¨§¢¥¤¥-¨¥ ¢¥ª ® ®¢ | í ® ª «ï . •®í ®¬

~ ~

~~

 

< 1; j; m1jV Jj 2; j; m2

> = Æm1m2 < 1; j; mjJV j 2

; j; m > :

5

‘ ¤ £®© ® ®-ë, í ¦¥ ¢¥«¨ ¨- ¬®¦-® ¯ ¥¤ ¢¨ ì ¬¬®©

~ ~

 

 

 

 

 

X

 

~

0

0

 

 

 

 

 

0

 

0

 

~

 

> :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

< 1; j; m1jV Jj 2; j; m2 > =

 

< 1; j; m1jV j ; j ; m >< m ; j ; jJj 2; j; m2

 

 

 

 

 

 

;j0 ;m0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

•® ª®«ìª

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

0

 

~

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

< m ; j ;

2

; j; m2 > : = Æ 2

Æj0 j ; < m ; j

 

 

j; m2

 

 

>;

 

 

 

J

j

 

J

 

 

 

 

 

 

 

j

 

 

 

 

 

 

 

 

j

 

 

j

 

 

 

 

 

 

 

 

® ¬¬¨ ®¢ -¨¥ ¯® ¨-¤¥ª ¬ ¨ j0

-¨¬ ¥ ï ¨

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~ ~

; j; m2 > =

X

 

 

~

 

 

0

 

 

 

 

 

0

~

> :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

< 1; j; m1jV Jj 2

m0

< 1; j; m1jV j 2

; j; m >< m ; jjJjj;2

 

‚ ¯® «¥¤-¥© ¬¬¥ ¬ ¨ -ë¥ í«¥¬¥- ë ¢¥ª ®

 

¬®¦-® ¯ ¥¤ ¢¨ ì ® ¬ «®©

 

 

 

~

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

< 1; j; m1jV j 2; j; m > = C( 1; 2; j) < j; m1jJjj; m > :

 

 

•® «¥ í ®£® ¬¬

«¥£ª® ¢ë ¨ «ï¥ ï, ® ¯ ¨¢®¤¨ ª ¥§ «ì

 

 

 

 

 

 

 

 

~ ~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~2

jj; m2

 

 

 

 

 

 

 

< 1; j; m1jV Jj 2

; j; m2 > = C( 1; 2; j) < j; m1jJ

 

 

 

 

> =

 

 

C( 1; 2; j)j(j + 1)Æm1m2 :

… «¨ j -¥ ¢-® - «î, ® ¬®¦-® - © ¨ ¨ «® C. ’ ª¨¬ ®¡ §®¬

 

 

(

~ ~

;j;m>

 

 

<1;j;mjV Jj 2

^

 

j(j+1)

 

< 1; j; m1jV j 2; j; m2

> =

 

0;

< j; m1

 

^

 

j; m2

>; j = 0

j

J

 

 

j

 

6

 

j = 0

 

^

‚ « ¥ -¥¯ ¨¢®¤¨¬®£® ¥-§® ¢ ® ®£® ¯® 浪 ®® ¢¥ ¢ î騩 ¥-§® Q

¬®¦-® ¢§ï ì ¢ ® ¬¥

^

^ ^

^ ^

 

2

~2

 

Q

= J J

+ J J

3

Æ J

 

•® ®ï-- î ¢ ¢¥- ¢¥

 

 

 

 

 

 

^

 

 

 

 

^

 

< 1; j; m1jT j 2; j; m2 > = C( 1; 2

; j) < j; m1jQ jj; m2

>

¬®¦-® ®¯ ¥¤¥«¨ ì, ¢ë ¨ «ïï ¬ ¨ -ë© í«¥¬¥-

^^ ^

<1; j; m1jJ T J j 2; j; m2 >;

¯ ®¯® ¨®- «ì-ë© Æm1m2 . • §« £ ï, ª ª ¢ ¯ ¥¤ë¤ 饬 « ¥, ¯ ®¨§¢¥¤¥-¨¥ ®¯¥ -® ®¢ ¯® ¡ §¨ j ; j; m > ¨ ®¯® ¢«ïï í ® ¢ë ¦¥-¨¥ ¬ ¨ -ë¬ í«¥¬¥- ®¬

^

 

1

 

 

 

 

< j; m1jJ Q J jm2; j > = Æ 3j(j + 1)(2j + 3)(2j 1);

 

¯®« ¨¬

 

 

 

 

 

 

^

 

3

 

 

^

 

 

 

 

 

 

< 1; j; m1jT j 2; j; m2

> =

j(j + 1)(2j + 3)(2j

 

1) < j; m1jQ jj; m2

> :

6

Соседние файлы в папке 2 semestr