Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
50
Добавлен:
06.05.2013
Размер:
114.76 Кб
Скачать

‹…Š–ˆŸ 9. 13.04.2001

„‚ˆ†…•ˆ… ‚ Œ€ƒ•ˆ’•ŽŒ •Ž‹…

• ¯ ®è«®© «¥ª ¨¨ ¬ë ¢ëï -¨«¨, ¯ ¨ ¨-®© ¢¥ ®-ª®£® 饯«¥-¨ï ®¢-¥© í-¥ £¨¨ ¢®¤® ®¤ ï¢«ï¥ ï ¬ £-¨ -®¥ ¯®«¥, ª® ® ®¥ ¯® ®¦¤ ¥ ¬ £-¨ -ë© ¬®¬¥- ¯ ® ®- . ‘¥£®¤-ï ¬ë ¯®¤ ®¡-¥¥ ®¡ ¤¨¬ ® ®¡¥--® ¨ ¯®¢¥¤¥-¨ï í«¥ª ®- ¢ ¬ £-¨ - -®¬ ¯®«¥.

„ˆ€Œ€ƒ•…’ˆ‡Œ ‘‚ޕބ•ŽƒŽ •…‘‘•ˆ•Ž‚ŽƒŽ •‹…Š’•Ž•€

” -ª ¨ï ƒ ¬¨«ì ®- ¡¥ ¯¨-®¢®£® í«¥ª ®- , ª ª ¨§¢¥ -®, ¢-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

e ~ 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H =

 

2m(p~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cA)

:

 

 

 

• -¥¬ ¯ ® ¥©è¥£® « ¥, ª®£¤

 

í«¥ª ®- - ®¤¨ ï ¢ ®¤-® ®¤-®¬ ¬ £-¨ -®¬

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¯®«¥ H. • ¯ ¢¨¬ ® ì z - è¨ ª®® ¤¨- ¢¤®«ì ¯®«ï ¨ ¢ë¡¥ ¥¬ ¢¥ª ® -ë© ¯® ¥- ¨ «

¢ ® ¬¥

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(Ax = Hy;

 

 

 

 

 

 

 

A(~r) =

Ay = Az = 0):

’®£¤ £ ¬¨«ì ®-¨ - ¯ ¨¬¥ ¢¨¤

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

eH

2

 

1

 

 

 

H =

 

 

 

px + c y

 

 

+

 

py2 + pz2 :

 

2m

 

 

2m

“ ¢-¥-¨ï ƒ ©§¥-¡¥ £

¢ í ®¬ « ¥ ¢®¤ï ï ª ¨ ¥¬¥

dx

=

1

 

px +

eH

y ;

dpx

= 0;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

m

 

c

dt

dy

 

 

 

1

 

 

 

 

dpy

 

 

 

 

 

 

eH

 

=

 

 

 

 

py

;

 

 

 

 

= ! px + c y ;

dt

 

 

 

m

 

 

dt

 

 

 

dz

=

 

1

pz;

 

 

dpz

= 0:

 

 

 

dt

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

•¥ ¤-® ¡¥¤¨ ì ï ¢ ®¬, ® ®¯¥ ® ë

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

x0

 

= x

+

 

py;

 

 

y0

=

 

 

px

 

 

eH

 

 

 

eH

¨- ¥£ « ¬¨ ¤¢¨¦¥-¨ï. ‚ ª« ¨ ¥ ª®© ¬¥ -¨ª¥ í ¨ ¢¥«¨ ¨-ë ¨¬¥î ¬ë « ª®® - ¤¨- ¥- ®ª ¦-® ¨, ¯® ª® ® ®© ¤¢¨¦¥ ï í«¥ª ®-, ®¤- ª® ¢ ª¢ - ®¢®¬ « ¥ ¤¥«® -¥ ª®«ìª® «®¦-ï¥ ï.

1

ޝ ¥¤¥«ïï ®

 

 

 

 

 

eH

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

!

=

mc ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¨ § ¬¥ ï, ®

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

eH

 

 

 

1

 

 

 

 

py

2 +

2m!2(y y0)2

=

 

 

(px

+

 

 

y)2

+

 

 

py

2;

 

2m

2m

c

 

2m

¯ ¨¢¥¤¥¬ £ ¬¨«ì ®-¨ - ª ¢¨¤

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

H =

 

 

py

2 +

2m!2(y y0)2

 

+

 

pz

2:

 

 

 

 

 

 

2m

 

2m

 

 

•® ª®«ìª « £ ¥¬ë¥, § ¢¨ ï騥 ® y, ¯ ¥¤ ¢«ïî ®¡®© £ ¬¨«ì ®-¨ - £ ¬®-¨-¥ ª®£® ® ¨««ï ® , ® ®¢-¨ í-¥ £¨¨ ®¯ ¥¤¥«ïî ï ® ¬ «®©

E

 

h!

n

 

1

1

p

2

 

 

 

H

n

 

1

1

p 2

:

 

+

2) +

 

 

=

 

+

2) +

 

 

n;pz

= (

 

2m z

 

 

B

(

 

2m z

 

•¥ ¢®¥ « £ ¥¬®¥ ¢ í ®© ® ¬ «¥ ®¯ ¥¤¥«ï¥ ®¢-¨ í-¥ £¨¨, ¢ï§ --ë¥ ¤¢¨¦¥-¨¥¬ ¢ ¯¥ ¯¥-¤¨ª «ï -®© ¬ £-¨ -®¬ ¯®«î ¯«® ª® ¨. ˆ - §ë¢ î ®¢-ﬨ‹ .

‡ ¢¨ ¨¬® ì ®¢-¥© í-¥ £¨¨ ® - ¯ 殮--® ¨ ¯®«ï¯ ¨¢®¤¨ ª ¨ ® ª¢ - ®¢®¬ í ¥ª { ¤¨ ¬ £-¥ ¨§¬ í«¥ª ®-®¢. •®ï¢«¥-¨¥ í ®£® í ¥ª «¥£ª® ¯®-ï ì ¨§«¥¤ îé¨ ®®¡ ¦¥-¨©. •® ª®«ìª ª® ® ì ¢ £ ¬¨«ì ®-®¢®¬ ® ¬ «¨§¬¥ ®¯ ¥¤¥- «ï¥ ï ª ª ¯ ®¨§¢®¤- ï

~v =

@

H =

1

 

(p~

e ~

 

 

 

 

m

c

A);

 

@~p

 

 

® í-¥ £¨ï í«¥ª ®- ¢ ¬ £-¨ -®¬ ¯®«¥, ª ª ¨ ¢ « ¥ ¢®¡®¤-®£® í«¥ª ®- ®¯ ¥¤¥-

«ï¥ ï ®«ìª® ¥£® ª® ® ìî

E = 12m~v2:

• ® ¬ « ¤«ï í-¥ £¨¨ í«¥ª ®- ¯ ¢¥¤«¨¢ ¨ ¢ ª¢ - ®¢®¬ « ¥. •® ¥¬ ¦¥ ¯®ï¢«ïî ï ®¢-¨ í-¥ £¨¨, § ¢¨ ï騥 ® - ¯ 殮--® ¨ ¯®«ï? „¥«® ¢ ®¬, ® ¢ ª¢ - ®¢®¬ « ¥ ® ¢«ïî騥 ª® ® ¨, § ¢¨ ï騥 ª ª ® ¨¬¯ «ì ®¢, ª ¨ ® ª®® ¤¨- , -¥ ª®¬¬ ¨ î ¤ £ ¤ £®¬. — ®¡ë ¤¥« ì ® ¬ «ë ¨¬¬¥ ¨ -¥¥,¤®¡-® ®¯ ¥¤¥«¨ ì ¢¥ª ® -ë© ¯® ¥- ¨ « ª ª

~

 

 

1

~

 

 

 

 

A

=

2(H ~r):

‚ í ®¬ « ¥

 

 

 

 

e

 

 

 

~v =

1

(p

H x );

 

 

 

m

2c

¯®í ®¬

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[v ; v ]

 

=

i

eh

 

 

H ;

 

2

 

 

 

 

 

 

m c

 

2

.¥.

 

eh

 

eh

 

eh

 

 

 

 

 

[vx; vy] = i

 

Hz ;

[vy; vz ] = i

 

Hx;

[vz; vx] = i

 

Hy :

 

m2c

m2c

m2c

Œ®¦-® ¯ ¥¤¯®«®¦¨ ì, ® «î¡®¥ ® ¡¨ «ì-®¥ ¤¢¨¦¥-¨¥ í«¥ª ®-®¢ ¯ ¨¢®¤¨ ª ¯®- ¥-¨î ¤¨ ¬ £-¥ ¨§¬ . — ®¡ë ¢ëï -¨ ì, - ª®«ìª® ¯ ¢¤®¯®¤®¡-® í ® ¯ ¥¤¯®«®- ¦¥-¨¥, ¬® ¨¬ ¯®¢¥¤¥-¨¥ ®¬ ¢®¤® ®¤ ¢ ¬ £-¨ -®¬ ¯®«¥.

€’ŽŒ ‚ބޕބ€ ‚ Œ€ƒ•ˆ’•ŽŒ •Ž‹…

… «¨ ¬ ¨¢ ì í ¥ª ë ® -® ìî ¤® ®-ª®© ª ë, ® £ ¬¨«ì ®-¨-

- ®¬

¢¥-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H

 

1

 

 

e ~

2

 

 

2

 

 

 

Hf

 

 

~

 

~

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

2m

(p~

c A)

 

e

 

r

 

2 B~sH;

H

= rotA:

… «¨ ¢¥ª ® -ë© ¯® ¥- ¨ « ¤®¢«¥ ¢® ï¥ «®¢¨î

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

0;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

divA =

 

 

 

 

 

 

®

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

 

1

 

 

 

e

 

 

e2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

~

2

 

 

 

 

2

 

 

~2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2mp~

 

mcA~p +

 

 

 

 

 

 

 

 

(p~

 

cA)

 

=

 

2mc2 A :

 

 

• ¥-¥¡ ¥£ ï ª¢ ¤ ¨ -ë¬ ¯® ¯®«î « £ ¥¬ë¬, § ¯¨è¥¬ £ ¬¨«ì ®-¨ - ¢ ® ¬¥

H = H0 + H1;

£¤¥ H0, ª ª ¨ ¯ ¥¦¤¥, ®¯ ¥ ®

H0 = 21m~p2

H1 = mce A~p + Hf

e2 ; r

~

+ 2 B~sH:

•®¯ ¢ª¨ ª ®¢-ï¬ í-¥ £¨¨ ¬®¦-® -®¢ ¢ë ¨ «¨ ì, ¨ ¯®«ì§ ï ¥® ¥¬ ”¥©-¬ - - ƒ¥¥«ì¬ - , ®¤- ª® «¥¤ ¥ ¢-¨¬ ¥«ì-¥¥ ® -¥ ¨ ì ª ¢ë¡® ¯ ¢¨«ì-ë ¢¥ª ® ®¢® ®ï-¨© ¢ - «¥¢®¬ ¯ ¨¡«¨¦¥-¨¨.

… «¨ ¯®«¥ ¬®¦-® ¨ ì ®¤-® ®¤-ë¬ ( .¥. ¥ «¨ ¬®¦-® ¯ ¥-¥¡ ¥ ì ¥£® ¨§¬¥-¥- -¨ï¬¨ - ®ï-¨ï ¯® 浪 ¤¨ ®¬ ), ¢¥ª ® -ë© ¯® ¥- ¨ « ¬®¦-® ¢ë¡ ì ¢ ® ¬¥

 

~

 

1 ~

 

A =

2H ~r:

‚ í ®¬ « ¥

 

e

 

 

 

 

~ ~

 

mcA~p

 

= B Hl

3

®¯¥ ® H1 ¯ ¥¢ é ¥ ï ¢

 

 

 

 

~ ~

+ 2 BH~s

~ ~

+ B H~s:

H1 = BHl

+ Hf

= B HJ

+ Hf

•®ª ¬ £-¨ -®£® ¯®«ï -¥ , ® ¯ ¢¨«ì-ë¥ ¢¥ª ® ë ¢ ¯ ¨¡«¨¦¥-¨¨ ®-ª®© ª ë { í ® ¢¥ª ® ë ® ®ï-¨© ®¯ ¥¤¥«¥--®© ¢ -¥ ¥«ï ¨¢¨ ª®¬ ¯ ¨¡«¨¦¥-¨¨ í-¥ £¨- ¥© (®¯ ¥¤¥«¥--ë¬ £« ¢-ë¬ ª¢ - ®¢ë¬ ¨ «®¬ n), ®¯ ¥¤¥«¥--ë¬ ª¢ ¤ ®¬ ¬®¬¥- ¨¬¯ «ì (ª¢ - ®¢ë¬ ¨ «®¬ l), ®¯ ¥¤¥«¥-ë¬ ª¢ ¤ ®¬ ¯®«-®£® ¬®¬¥- ¨¬¯ «ì (ª¢ - ®¢ë¬ ¨ «®¬ j) ¨ ¥£® ¯ ®¥ª ¨¥© - ª ª î-«¨¡® ® ì (ª¢ - ®¢®¥ ¨ «® m), ¯ ¨ ¥¬ í ® ì ¬®¦-® ¢ë¡¨ ì ¯ ®¨§¢®«ì-®. ‚ « ¥ -¥- «¥¢®£® ¯®«ï ¯®ï¢«ï¥ ï ¢ë¤¥- «¥--®¥ - ¯ ¢«¥-¨¥. ‚ í ®¬ « ¥ £ ¬¨«ì ®-¨ - ¦¥ -¥ ª®¬¬ ¨ ¥ ¢¥ª ® ®¬ ¯®«-®£® ¬®¬¥- ª®«¨ ¥ ¢ ¤¢¨¦¥-¨ï:

~

 

[J ; H1] = i B(H ~s) :

~2

~ ~

ˆ- ¥£ « ¬¨ ¤¢¨¦¥-¨ï ® î ï «¨èì ®¯¥ ® ë l

¨ JH. … «¨ - ¯ ¢¨ ì ® ì z

¢¤®«ì ¯®«ï, ® ¯ ¢¨«ì-ë¥ ¢¥ª ® ë - «¥¢®£® ¯ ¨¡«¨¦¥-¨ï ¬®¦-® ¡ ¤¥ ¨ ª ì ¢® ¬¥

 

 

 

 

 

=

X

(n; l; j; m)cj :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

‚ë ¨ «¥-¨¥ ¥¤-¥£® §- ¥-¨ï ®¯¥ ®

H1 ¯ ¨¢®¤¨ ª ¢ë ¦¥-¨î

 

 

 

 

h

 

1

j

 

i

 

=

X

c j Wjj0 cj0 ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

jH

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

jj

 

 

 

 

 

 

 

 

¯®í ®¬ ¢ë¡® ª®í ¨ ¨¥- ®¢ c ; c ¢®¤¨ ï ª ¯®¨ ª ¬¨-¨¬ ¬

¯®« ¥--®© ª¢ ¤ -

¨ -®© ® ¬ë ¯ ¨ ¤®¯®«-¨ ¥«ì-®¬ «®¢¨¨

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

jcj j2

=

1:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Œ®¦-® -ï ì ®£ -¨ ¥-¨¥ - ª®í ¨ ¨¥- ë c ; c, ¯¥ ¥©¤ï ª ® ¬¥

 

(c ; c) =

X

c j W

 

0 c 0

 

E(

X

cj

 

2

 

1):

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

jj

j

 

 

j j

 

j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

jj

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Œ-®¦¨ ¥«ì ‹ £ -¦ E ¨¬¥¥ ¬ë « í-¥ £¨¨. “ «®¢¨ï ¬¨-¨¬ ¬ ¯ ¨¢®¤ï ª ¢-

-¥-¨ï¬

 

 

@

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

X

Wjj0 cj0 Ecj

 

= 0;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

@c j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

@

=

 

X

 

 

 

 

 

= 0;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

@cj

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 c j0 Wj0 j Ec j

 

 

j

4

 

 

@

=

X

jcjj2

1 = 0:

 

 

@E

 

 

j

 

‚ ¨« ¢¥- ¢ Wj0 j = (Wjj0 ) ¢ ® ï ¨ ¥¬

¢-¥-¨© «¥¤ ¥ ¨§ ¯¥ ¢®©. “ «®¢¨¥

§ ¥è¨¬® ¨ ¯¥ ¢®© ¨ ¥¬ë ®¯ ¥¤¥«ï¥ ï ¥ª «ï -ë¬ ¢-¥-¨¥¬

 

 

 

det(Wjj

0

Æjj

0 E)

= 0;

ª® -¨ ª® ® ®£® ¢-ë ¯®¯ ¢ª ¬ ª ®¢-ï¬ í-¥ £¨¨.

•® ª®«ìª ¯¨- í«¥ª ®-

¢¥-

1

, ® ¯ ¨ § ¤ --®¬ §- ¥-¨¨ l ¨ «® j ¯ ¨-¨¬ ¥

2

¤¢ §- ¥-¨ï, j = l

1

 

 

 

 

 

 

 

, ¨ ¢¥ª ® - «¥¢®£® ¯ ¨¡«¨¦¥-¨ï ¢®¤¨ ï ª ¢ë ¦¥-¨î

2

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

= (n; l; l +

2

; m)c+ + (n; l; l 2; m)c ;

¥ª «ï -®¥ ¢-¥-¨¥ { ª ª¢ ¤ -®¬ ¢-¥-¨î ¤«ï E. Œ ¨ ®¯¥ ®

Hf

¤¨ £®- «ì- ¢ ¡ §¨ ¥ (n; l; j; m).

 

— ®¡ë ¢ëï -¨ ì ª ª ¤¥© ¢ ¥ - í ¨ ¢¥ª ® ë ®¯¥ ® B H(l3 + 2s3), ¢® - ¯®«ì§ ¥¬ ï §«®¦¥-¨¥¬ (n; l; j; m) ¯® ¢¥ª ® ¬ ¡ §¨ , ® ®ï饣® ¨§ ¯ ®¨§¢¥¤¥-¨© Ylm(^r) s( ) { ®¡ ¢¥--ë ¢¥ª ® ®¢ l3 ¨ s3. •® ª®«ìª

 

 

 

 

(l; l +

1

; m) =

Y

 

 

1

1

+ m

+

Y

 

 

 

1

 

1

m

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

l;m

 

2

 

2 r

 

2

 

 

 

 

 

l;m+ 2

 

2 r

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(l; l

 

1

; m) =

Y

 

 

1

1

m

 

 

Y

 

 

 

1

 

1

+ m

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

®

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

l;m

 

2

 

2 r

 

2

 

 

 

 

l;m+ 2

 

2 r

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

= (l; l + 2; m) +

 

+ (l; l

2

; m)c

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Y

 

 

1

1

 

c+

r

+ m + c

r

m

 

+

Y

 

 

1

1

 

c+

r

m

 

c

r

+ m

:

 

l;m

 

2

2

 

 

2

 

2

 

 

 

 

l;m+ 2

2

 

 

2

 

2

 

’ ª¨¬ ®¡ §®¬

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(l3

‚® ¯®«ì§®¢

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

r

 

 

2

 

 

 

 

 

r

 

 

2

 

 

+ 2s3) =

Yl;m

1 1 (m + 1)

 

c+

 

 

 

 

+ m

+ c

 

 

 

m

 

+

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

Yl;m+

21 21 (m

 

1)

 

c+

 

 

m

 

 

 

c

 

 

 

 

+ m

 

 

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¢è¨ ì ® ¬ « ¬¨ ¯¥ ¥ ®¤

® ¢¥ª ® ®¢ Ylm s ª (ljm):

 

 

Y 1 1

= (l; l +

1; m)

r

+ m

+ (l; l

 

1; m)

r

m

;

 

l;m 2 2

 

2

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Yl;m+ 21 21

= (l; l +

1

; m)

r

m

 

(l; l

1

; m)

r

+ m

;

 

 

2

 

 

2

 

 

2

 

 

2

 

 

5

- ©¤¥¬, ®

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

BH

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(c+2m(l + 1) + c p 2 m2) +

BH(l3 + 2s3) = (l; l + 2; m)

 

 

2

 

 

 

 

1

B H

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(c+p 2 m2 + c 2ml):

 

 

 

“ ¢-¥-¨¥

(l; l

2; m)

2

 

 

 

 

 

 

 

BH(l3 + 2s3) = E

 

 

 

¢®¤¨ ï ª ¨ ¥¬¥

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

 

 

 

 

B H

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p 2 m2c

= 0;

 

( E+ E +

 

m(l + 1))c+

+

 

2

 

B H

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B

 

 

 

p 2 m2c+

 

 

 

 

 

 

 

 

2

+ ( E E +

 

ml)c

= 0:

 

••…Ž••€‡Ž‚€•ˆ… •€‡ˆ‘€ ‚ „‚“•“•Ž‚•…‚މ ‘ˆ‘’…Œ…

•®«¥§-® ¢ë¢¥ ¨ ®¡é¨¥ ® ¬ «ë, ¥è î騥 ¯®« ¥--ë¥ - ¬¨ ¢-¥-¨ï. C¨-¥¬

a11c1

+

a12c2

=

ac1;

a21c1

+

a22c2

=

ac2:

¨¬¥¥ -¥ ¨¢¨ «ì-ë¥ ¥è¥-¨ï ®«ìª® ¢ « ¥ ®¡ é¥-¨ï ¢ - «ì ¥¥ ®¯ ¥¤¥«¨ ¥«ï

(a11 a)(a22 a) a12a21

= (a

a11 + a22

 

 

 

1

 

 

 

2

 

 

)2

+

4(a11 a22)2 a12a21

;

.¥. ¯ ¨ a ¢-ë

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a1;2 =

 

2(a11

a22)

2p(a11

a22)2 + 4a12a21:

 

‚ « ¥ í ¬¨ ®¢®© ¬ ¨ ë a^ §- ¥-¨ï a1;2 ¤¥© ¢¨ ¥«ì-ë. … «¨ «®¢¨¥ § ¥è¨-

¬® ¨ ¢ë¯®«-¥-®, ® ¥è¥-¨ï ¬®¦-® - © ¨ ¨§ ¢-¥-¨©

 

 

 

(a11 a1)c(1)1

+

a12c(1)2

=

0;

 

 

 

 

a21c(1)1

+

(a22 a2)c(1)2

=

0:

 

 

‚ « ¥ í ¬¨ ®¢®© ¬ ¨ ë a^ ¤®¡-® ®¯ ¥¤¥«¨ ì ¯ ¬¥ ë ; :

 

 

2a12

 

=

e i tg ;

 

 

 

2a21

 

 

= ei tg :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a11 a22

 

 

 

 

a11 a22

 

 

 

6

Š®í ¨ ¨¥- ë c(i)k,

 

 

(1)

 

 

i 2

 

 

 

 

 

(1)

 

i 2

 

 

 

 

c

1

=

e

 

 

 

cos

2 ;

 

c

 

2

=

e

sin

2 :

 

 

(2)

 

e

i

2

 

 

 

 

 

(2)

 

i

2

 

 

 

c

 

1

=

 

 

 

sin 2

;

c

2

=

e

 

cos 2

:

®¡« ¤ î ¢®© ¢®¬ ® -®-®¬¨ ®¢ --® ¨

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

c(i)j c(k)j

= Æik:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j

=1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

•””…Š’ ‡……Œ€•€ •€ ’Ž•ŠŽ‰ ‘’•“Š’“•…

• ¬® ¥--ë¥ ¢ ¯ ¥¤ë¤ 饬 §¤¥«¥ ¥è¥-¨ï ¢ - 襬 -®¬ « ¥ ®¯ ¥¤¥- «ïî ï §- ¥-¨¥¬ ¯ ¬¥ ®¢ ; , ª® ® ë¥ ¬®¦-® - © ¨ ¯® «¥ «¥¤ îé¨ ¢ëª« ¤®ª:

a11 a22

Ž ¥¢¨¤-®, ® = 0,

= E +

B Hm

;

 

E = E+ E ;

 

 

 

 

 

 

 

= B Hp

 

:

a12

= a21

2 m2

§- ¥-¨¥ ®¯ ¥¤¥«ï¥ ï ® ¬ «®©

 

 

p

 

 

 

 

tg

=

2

m2

;

= B H :

 

 

 

+ m

 

 

E

‡- ¥-¨ï ¯ ¬¥ ¢ ¤ «ì-¥©è¥¬ ¡ ¤ ¢ë¤¥«ï ì « ¨ « ¡®£®, ( << 1), ¨¨«ì-®£®, ( >> 1) ¯®«ï. ‘«¥¤ ¥ ®«ìª® ¯®¬-¨ ì, ® ®¡ í ¨ « ï ®¯ ¥¤¥«ïî

« ¡®¥ ¬ £-¨ -®¥ ¯®«¥, - ¯ 殮--® ì ª® ® ®£® ¬ «

¯® ¢-¥-¨î - ¯ 殮-® ìî

ª «®-®¢ ¯®«ï ¢ ®¬¥.

 

 

 

 

 

 

 

 

• ¢¨«ì-ë¥ ¢¥ª ® ë - «¥¢®£® ¯ ¨¡«¨¦¥-¨ï ª®¢ë:

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

1(n; l; ; m)

=

(n; l; l +

2; m)c(1)+

+

(n; l; l

2

; m)c(1)

=

 

 

1

 

 

 

1

 

 

(n; l; l + 2; m)cos

2

+ (n; l; l 2; m)sin 2 ;

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

2(n; l; ; m)

=

(n; l; l +

2; m)c(2)+

+

(n; l; l

2

; m)c(2)

=

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

(n; l; l + 2; m)sin 2

+

(n; l; l 2; m)cos

2 :

 

7

“ ®¢-¨ í-¥ £¨¨, ¢-ë¥

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

s1 + 2

BH m

 

BH 2

E1;2 = hEi + BHm

2

E

+

E ;

¢®®¡é¥ £®¢® ï, -¥«¨-¥©-® § ¢¨ ï ® - ¯ 殮--® ¨ ¯®«ï. ‹¨-¥©-® ì ®¡- ¦¨- ¢¥ ï ¢ ¤¢ « ï . … «¨

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

B H <<

1;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( « ¡ë¥ ¯®«ï), ®

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E1;2

 

=

h

E

i

 

 

1 E

 

 

 

 

 

 

 

B Hm2

1

 

 

+ O(

B H ):

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

 

 

 

 

 

‚ ¯ ® ¨¢®¯®«®¦-®¬ « ¥, ª®£¤

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

=

 

 

 

E

<< 1;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B H

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( ¨«ì-ë¥ ¯®«ï) ®¢-¨ í-¥ £¨¨ ®¯ ¥¤¥«ïî ï ® ¬ «®©

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E1;2

 

 

= hEi + BH(m 2) + O(

 

):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B H

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ž -®¢¨¬ ï - «

-

 

¨«ì-®¬ ¯®«¥. ‚ í ®¬ « ¥ ¬®¦-® ¨ ì, ®

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

tg

 

=

 

 

 

 

 

 

2 m2

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¨ ¯®í ®¬

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

 

 

 

=

r

 

+ m

;

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

=

 

r

m:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

• ¢¨«ì-ë¥ ¢¥ª ® ë - «¥¢®£® ¯ ¨¡«¨¦¥-¨ï ¢ í ®¬ « ¥ ¢-ë

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1(n; l; ; m) = (n; l; l +

1

; m)

r

+ m

 

 

(n; l; l

 

1

; m)

r

m

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2(n; l; ; m) = (n; l; l +

1

; m)

r

m

+ (n; l; l

 

1

; m)

r

+ m

:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

 

•®¤ ¢«ïï ¢ë ¦¥-¨ï

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(n; l; l + 1; m) =

Y

 

 

 

1

1

 

 

 

 

 

+ m

+

 

Y

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

m

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

l;m

 

2

 

2 r

 

 

2

 

 

 

 

 

l;m+ 2

 

 

2 r

 

 

 

2

 

 

(n; l; l

 

1; m) =

Y

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

m

 

+

Y

 

 

 

 

1 1

 

 

 

 

+ m

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

l;m

 

2

 

 

2 r

 

2

 

 

 

 

 

l;m+

2

 

 

2 r

 

2

 

8

- ©¤¥¬, ® ¯ ¨ ¯®« ¥--®¬ §- ¥-¨¨ ¯ ¬¥

1(n; l; ; m) = Yl;m 21 21 ;

2(n; l; ; m) = Yl;m+ 21 21

• ¨ ¢¥ª ® ë ïî ï ®¡ ¢¥--묨 ¢¥ª ® ¬¨ ¯ ®¥ª ¨¨ ¬ £-¨ -®£® ¬®¬¥- -

¬ £-¨ -®¥ ¯®«¥. ޝ¥ ® ¬ £-¨ -®£® ¬®¬¥-

í«¥ª ®- ¬®¦-® ®¯ ¥¤¥«¨ ì ¢¥--

¢®¬

~

 

~

 

= B(l + 2~s);

¯®í ®¬

 

 

~

 

+ 2s3):

~H = BH(l3

•® ª®«ìª ¯ ¨ § ¤ --®¬ §- ¥-¨¨ ¯ ®¥ª ¨¨ ¯®«-®£® ¬®¬¥- , m, ¯ ®¥ª ¨¨ ¬®¬¥-

¨¬¯ «ì ¨ ¯¨- ¢-ë ml = m

1

¨ ms =

 

1

, ® §- ¥-¨ï ®¢-¥© í-¥ £¨¨ ¬®¦-®

2

2

¯ ¥¤ ¢¨ ì ¢ ® ¬¥

 

 

 

 

 

E1;2 = BH(ml + 2ms) + O(

E

 

)

B H

’ ª¨¬ ®¡ §®¬, «¨-¥©- ï § ¢¨ ¨¬® ì ®¢-¥© í-¥ £¨¨ ® - ¯ 殮--® ¨ ¬ £-¨ -®£® ¯®«ï ¢ ¨«ì-ë ¯®«ï ®¡êï -ï¥ ï ¥¬, ® ¢¥ª ® ë - «¥¢®£® ¯ ¨¡«¨¦¥-¨ï ®® ¢¥ -¢ î ® ®ï-¨ï¬ ®¯ ¥¤¥«¥--ë¬ ¬ £-¨ -ë¬ ¬®¬¥- ®¬.

•® ¯® ¥¬ ¦¥ ¢ « ¡ë ¯®«ï , B H << 1, ª¦¥ - ¡«î¤ ¥ ï «¨-¥©- ï § ¢¨ ¨- ¬® ì ® ¯®«ï? ‚¥¤ì ¨®- -ë¥ ® ®ï-¨ï ®-ª®© ª ë ®¡« ¤ î ®¯ ¥¤¥- «¥--ë¬ ¬ £-¨ -ë¬ ¬®¬¥- ®¬. • ¨ ¨- § ª«î ¥ ï ¢ ¨ ® ª¨-¥¬ ¨ ¥ ª¨ ¢®©-¢ ¢¥ª ® ®¢: ¥¤-¥¥ §- ¥-¨¥ «î¡®£® ¢¥ª ® ¢ ® ®ï-¨¨ ®¯ ¥¤¥«¥-- -ë¬ ¯®«-ë¬ ¬®¬¥- ®¬ ª®«¨ ¥ ¢ ¤¢¨¦¥-¨ï { í ® ¢¥ª ® , - ¯ ¢«¥--ë©

¢¤®«ì ¯®«-®£® ¬®¬¥- :

[J ; A ] = i A

) hr; j; mjA jr; j; mi = hj; mjJ jj; miA(r; j);

£¤¥

 

 

~ ~

 

A(r; j) = hr; j; mjJAjr; j; mi:

 

j(j + 1)

E «¨ í-¥ £¨ï ¬ £-¨ -®£® 饯«¥-¨ï ¬-®£® ¬¥-ìè¥ é¥¯«ª¥-¨ï ®-ª®© ª -ë, ® ¯ ¢¨«ì-묨 -ª ¨ï¬¨ - «¥¢®£® ¯ ¨¡«¨¦¥-¨ï ¡ ¤ ¢¥ª ® ë ®¯ ¥¤¥«¥-- -묨 §- ¥-¨ï¬¨ ¨ ¥« n; l; j; m. ‘ ¥¤-¥¥ §- ¥-¨¥ í-¥ £¨¨ ¢§ ¨¬®¤¥© ¢¨ï ¬ £- -¨ -ë¬ ¯®«¥¬ ¢ í ®¬ « ¥ ¢-®

BHhr; j; mjl3 + 2s3jr; j; mi

 

 

 

B Hm

 

~~

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

j(j + 1)

(hj; mjlJ + 2~sJjj; mi):

• ¥¤ ¢«ïï ª «ï -ë¥ ¯ ®¨§¢¥¤¥-¨ï ¢ ® ¬¥

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~~

1

~2

 

~2

~s

2

 

~

1

~2

~2

 

2

 

 

 

 

 

lJ

=

2

(J

+ l

 

);

~sJ

=

2

(J

l

 

+ ~s

);

 

 

 

 

- ©¤¥¬, ®

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B Hm

 

 

 

 

 

 

3

 

 

j +

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

BHhr; j; mjl3 +2s3jr; j; mi

=

 

 

(3j(j +1) l(l +1)+

4)

= B Hm l +

12

:

 

2j(j + 1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

9

Соседние файлы в папке Лекции в формате PDF - 1-й семестр