1 semestr / Лекции в формате PDF - 1-й семестр / lect09
.pdf‹…Š–ˆŸ 9. 13.04.2001
„‚ˆ†…•ˆ… ‚ Œ€ƒ•ˆ’•ŽŒ •Ž‹…
• ¯ ®è«®© «¥ª ¨¨ ¬ë ¢ëï -¨«¨, ¯ ¨ ¨-®© ¢¥ ®-ª®£® 饯«¥-¨ï ®¢-¥© í-¥ £¨¨ ¢®¤® ®¤ ï¢«ï¥ ï ¬ £-¨ -®¥ ¯®«¥, ª® ® ®¥ ¯® ®¦¤ ¥ ¬ £-¨ -ë© ¬®¬¥- ¯ ® ®- . ‘¥£®¤-ï ¬ë ¯®¤ ®¡-¥¥ ®¡ ¤¨¬ ® ®¡¥--® ¨ ¯®¢¥¤¥-¨ï í«¥ª ®- ¢ ¬ £-¨ - -®¬ ¯®«¥.
„ˆ€Œ€ƒ•…’ˆ‡Œ ‘‚ޕބ•ŽƒŽ •…‘‘•ˆ•Ž‚ŽƒŽ •‹…Š’•Ž•€
” -ª ¨ï ƒ ¬¨«ì ®- ¡¥ ¯¨-®¢®£® í«¥ª ®- , ª ª ¨§¢¥ -®, ¢-
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
e ~ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H = |
|
2m(p~ |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
cA) |
: |
|
|
|
||||||||||
• -¥¬ ¯ ® ¥©è¥£® « ¥, ª®£¤ |
|
í«¥ª ®- - ®¤¨ ï ¢ ®¤-® ®¤-®¬ ¬ £-¨ -®¬ |
|||||||||||||||||||
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¯®«¥ H. • ¯ ¢¨¬ ® ì z - è¨ ª®® ¤¨- ¢¤®«ì ¯®«ï ¨ ¢ë¡¥ ¥¬ ¢¥ª ® -ë© ¯® ¥- ¨ « |
|||||||||||||||||||||
¢ ® ¬¥ |
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(Ax = Hy; |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
A(~r) = |
Ay = Az = 0): |
|||||||||||||||||||
’®£¤ £ ¬¨«ì ®-¨ - ¯ ¨¬¥ ¢¨¤ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
eH |
2 |
|
1 |
|
|
|
||||||
H = |
|
|
|
px + c y |
|
|
+ |
|
py2 + pz2 : |
||||||||||||
|
2m |
|
|
2m |
|||||||||||||||||
“ ¢-¥-¨ï ƒ ©§¥-¡¥ £ |
¢ í ®¬ « ¥ ¢®¤ï ï ª ¨ ¥¬¥ |
||||||||||||||||||||
dx |
= |
1 |
|
px + |
eH |
y ; |
dpx |
= 0; |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
dt |
|
|
|
m |
|
c |
dt |
||||||||||||||
dy |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
dpy |
|
|
|
|
|
|
eH |
|||||
|
= |
|
|
|
|
py |
; |
|
|
|
|
= ! px + c y ; |
|||||||||
dt |
|
|
|
m |
|
|
dt |
|
|||||||||||||
|
|
dz |
= |
|
1 |
pz; |
|
|
dpz |
= 0: |
|
||||||||||
|
|
dt |
|
|
|
|
dt |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
•¥ ¤-® ¡¥¤¨ ì ï ¢ ®¬, ® ®¯¥ ® ë |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
||
|
x0 |
|
= x |
+ |
|
py; |
|
|
y0 |
= |
|
|
px |
||||||||
|
|
eH |
|
|
|
eH |
|||||||||||||||
¨- ¥£ « ¬¨ ¤¢¨¦¥-¨ï. ‚ ª« ¨ ¥ ª®© ¬¥ -¨ª¥ í ¨ ¢¥«¨ ¨-ë ¨¬¥î ¬ë « ª®® - ¤¨- ¥- ®ª ¦-® ¨, ¯® ª® ® ®© ¤¢¨¦¥ ï í«¥ª ®-, ®¤- ª® ¢ ª¢ - ®¢®¬ « ¥ ¤¥«® -¥ ª®«ìª® «®¦-ï¥ ï.
1
ޝ ¥¤¥«ïï ® |
|
|
|
|
|
eH |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
! |
= |
mc ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
¨ § ¬¥ ï, ® |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
eH |
|
|
|
1 |
|
|
||||
|
|
py |
2 + |
2m!2(y y0)2 |
= |
|
|
(px |
+ |
|
|
y)2 |
+ |
|
|
py |
2; |
||||
|
2m |
2m |
c |
|
2m |
||||||||||||||||
¯ ¨¢¥¤¥¬ £ ¬¨«ì ®-¨ - ª ¢¨¤ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H = |
|
|
py |
2 + |
2m!2(y y0)2 |
|
+ |
|
pz |
2: |
|
|
||||||
|
|
|
|
2m |
|
2m |
|
|
|||||||||||||
•® ª®«ìª « £ ¥¬ë¥, § ¢¨ ï騥 ® y, ¯ ¥¤ ¢«ïî ®¡®© £ ¬¨«ì ®-¨ - £ ¬®-¨-¥ ª®£® ® ¨««ï ® , ® ®¢-¨ í-¥ £¨¨ ®¯ ¥¤¥«ïî ï ® ¬ «®©
E |
|
h! |
n |
|
1 |
1 |
p |
2 |
|
|
|
H |
n |
|
1 |
1 |
p 2 |
: |
|
+ |
2) + |
|
|
= |
|
+ |
2) + |
|
|||||||||
|
n;pz |
= ( |
|
2m z |
|
|
B |
( |
|
2m z |
|
|||||||
•¥ ¢®¥ « £ ¥¬®¥ ¢ í ®© ® ¬ «¥ ®¯ ¥¤¥«ï¥ ®¢-¨ í-¥ £¨¨, ¢ï§ --ë¥ ¤¢¨¦¥-¨¥¬ ¢ ¯¥ ¯¥-¤¨ª «ï -®© ¬ £-¨ -®¬ ¯®«î ¯«® ª® ¨. ˆ - §ë¢ î ®¢-ﬨ‹ -¤ .
‡ ¢¨ ¨¬® ì ®¢-¥© í-¥ £¨¨ ® - ¯ 殮--® ¨ ¯®«ï¯ ¨¢®¤¨ ª ¨ ® ª¢ - ®¢®¬ í ¥ª { ¤¨ ¬ £-¥ ¨§¬ í«¥ª ®-®¢. •®ï¢«¥-¨¥ í ®£® í ¥ª «¥£ª® ¯®-ï ì ¨§«¥¤ îé¨ ®®¡ ¦¥-¨©. •® ª®«ìª ª® ® ì ¢ £ ¬¨«ì ®-®¢®¬ ® ¬ «¨§¬¥ ®¯ ¥¤¥- «ï¥ ï ª ª ¯ ®¨§¢®¤- ï
~v = |
@ |
H = |
1 |
|
(p~ |
e ~ |
|
|
|
|
|||||
|
m |
c |
A); |
||||
|
@~p |
|
|
||||
® í-¥ £¨ï í«¥ª ®- ¢ ¬ £-¨ -®¬ ¯®«¥, ª ª ¨ ¢ « ¥ ¢®¡®¤-®£® í«¥ª ®- ®¯ ¥¤¥-
«ï¥ ï ®«ìª® ¥£® ª® ® ìî
E = 12m~v2:
• ® ¬ « ¤«ï í-¥ £¨¨ í«¥ª ®- ¯ ¢¥¤«¨¢ ¨ ¢ ª¢ - ®¢®¬ « ¥. •® ¥¬ ¦¥ ¯®ï¢«ïî ï ®¢-¨ í-¥ £¨¨, § ¢¨ ï騥 ® - ¯ 殮--® ¨ ¯®«ï? „¥«® ¢ ®¬, ® ¢ ª¢ - ®¢®¬ « ¥ ® ¢«ïî騥 ª® ® ¨, § ¢¨ ï騥 ª ª ® ¨¬¯ «ì ®¢, ª ¨ ® ª®® ¤¨- , -¥ ª®¬¬ ¨ î ¤ £ ¤ £®¬. — ®¡ë ¤¥« ì ® ¬ «ë ¨¬¬¥ ¨ -¥¥,¤®¡-® ®¯ ¥¤¥«¨ ì ¢¥ª ® -ë© ¯® ¥- ¨ « ª ª
~ |
|
|
1 |
~ |
|
|
|
|
|
A |
= |
2(H ~r): |
|||||||
‚ í ®¬ « ¥ |
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
~v = |
1 |
(p |
H x ); |
||||||
|
|
|
|||||||
m |
2c |
||||||||
¯®í ®¬ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[v ; v ] |
|
= |
i |
eh |
|
|
H ; |
||
|
2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
m c |
|
||||
2
.¥. |
|
eh |
|
eh |
|
eh |
|||
|
|
|
|
||||||
|
[vx; vy] = i |
|
Hz ; |
[vy; vz ] = i |
|
Hx; |
[vz; vx] = i |
|
Hy : |
|
m2c |
m2c |
m2c |
||||||
Œ®¦-® ¯ ¥¤¯®«®¦¨ ì, ® «î¡®¥ ® ¡¨ «ì-®¥ ¤¢¨¦¥-¨¥ í«¥ª ®-®¢ ¯ ¨¢®¤¨ ª ¯®- ¥-¨î ¤¨ ¬ £-¥ ¨§¬ . — ®¡ë ¢ëï -¨ ì, - ª®«ìª® ¯ ¢¤®¯®¤®¡-® í ® ¯ ¥¤¯®«®- ¦¥-¨¥, ¬® ¨¬ ¯®¢¥¤¥-¨¥ ®¬ ¢®¤® ®¤ ¢ ¬ £-¨ -®¬ ¯®«¥.
€’ŽŒ ‚ބޕބ€ ‚ Œ€ƒ•ˆ’•ŽŒ •Ž‹…
… «¨ ¬ ¨¢ ì í ¥ª ë ® -® ìî ¤® ®-ª®© ª ë, ® £ ¬¨«ì ®-¨-
- ®¬ |
¢¥- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
H |
|
1 |
|
|
e ~ |
2 |
|
|
2 |
|
|
|
Hf |
|
|
~ |
|
~ |
~ |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
= |
2m |
(p~ |
c A) |
|
e |
|
r |
|
2 B~sH; |
H |
= rotA: |
|||||||||||||
… «¨ ¢¥ª ® -ë© ¯® ¥- ¨ « ¤®¢«¥ ¢® ï¥ «®¢¨î |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
divA = |
|
|
|
|
|
|
|||||
® |
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
e |
|
|
e2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
~ |
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
~2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2mp~ |
|
mcA~p + |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
(p~ |
|
cA) |
|
= |
|
2mc2 A : |
|
|
|||||||||||
• ¥-¥¡ ¥£ ï ª¢ ¤ ¨ -ë¬ ¯® ¯®«î « £ ¥¬ë¬, § ¯¨è¥¬ £ ¬¨«ì ®-¨ - ¢ ® ¬¥
H = H0 + H1;
£¤¥ H0, ª ª ¨ ¯ ¥¦¤¥, ®¯ ¥ ®
H0 = 21m~p2
H1 = mce A~p + Hf
e2 ; r
~
+ 2 B~sH:
•®¯ ¢ª¨ ª ®¢-ï¬ í-¥ £¨¨ ¬®¦-® -®¢ ¢ë ¨ «¨ ì, ¨ ¯®«ì§ ï ¥® ¥¬ ”¥©-¬ - - ƒ¥¥«ì¬ - , ®¤- ª® «¥¤ ¥ ¢-¨¬ ¥«ì-¥¥ ® -¥ ¨ ì ª ¢ë¡® ¯ ¢¨«ì-ë ¢¥ª ® ®¢® ®ï-¨© ¢ - «¥¢®¬ ¯ ¨¡«¨¦¥-¨¨.
… «¨ ¯®«¥ ¬®¦-® ¨ ì ®¤-® ®¤-ë¬ ( .¥. ¥ «¨ ¬®¦-® ¯ ¥-¥¡ ¥ ì ¥£® ¨§¬¥-¥- -¨ï¬¨ - ®ï-¨ï ¯® 浪 ¤¨ ®¬ ), ¢¥ª ® -ë© ¯® ¥- ¨ « ¬®¦-® ¢ë¡ ì ¢ ® ¬¥
|
~ |
|
1 ~ |
|
|
A = |
2H ~r: |
||
‚ í ®¬ « ¥ |
|
e |
|
|
|
|
~ ~ |
||
|
mcA~p |
|||
|
= B Hl |
|||
3
®¯¥ ® H1 ¯ ¥¢ é ¥ ï ¢ |
|
|
|
|
|
~ ~ |
+ 2 BH~s |
~ ~ |
+ B H~s: |
||
H1 = BHl |
+ Hf |
= B HJ |
+ Hf |
||
•®ª ¬ £-¨ -®£® ¯®«ï -¥ , ® ¯ ¢¨«ì-ë¥ ¢¥ª ® ë ¢ ¯ ¨¡«¨¦¥-¨¨ ®-ª®© ª ë { í ® ¢¥ª ® ë ® ®ï-¨© ®¯ ¥¤¥«¥--®© ¢ -¥ ¥«ï ¨¢¨ ª®¬ ¯ ¨¡«¨¦¥-¨¨ í-¥ £¨- ¥© (®¯ ¥¤¥«¥--ë¬ £« ¢-ë¬ ª¢ - ®¢ë¬ ¨ «®¬ n), ®¯ ¥¤¥«¥--ë¬ ª¢ ¤ ®¬ ¬®¬¥- ¨¬¯ «ì (ª¢ - ®¢ë¬ ¨ «®¬ l), ®¯ ¥¤¥«¥-ë¬ ª¢ ¤ ®¬ ¯®«-®£® ¬®¬¥- ¨¬¯ «ì (ª¢ - ®¢ë¬ ¨ «®¬ j) ¨ ¥£® ¯ ®¥ª ¨¥© - ª ª î-«¨¡® ® ì (ª¢ - ®¢®¥ ¨ «® m), ¯ ¨ ¥¬ í ® ì ¬®¦-® ¢ë¡¨ ì ¯ ®¨§¢®«ì-®. ‚ « ¥ -¥- «¥¢®£® ¯®«ï ¯®ï¢«ï¥ ï ¢ë¤¥- «¥--®¥ - ¯ ¢«¥-¨¥. ‚ í ®¬ « ¥ £ ¬¨«ì ®-¨ - ¦¥ -¥ ª®¬¬ ¨ ¥ ¢¥ª ® ®¬ ¯®«-®£® ¬®¬¥- ª®«¨ ¥ ¢ ¤¢¨¦¥-¨ï:
~ |
|
[J ; H1] = i B(H ~s) : |
|
~2 |
~ ~ |
ˆ- ¥£ « ¬¨ ¤¢¨¦¥-¨ï ® î ï «¨èì ®¯¥ ® ë l |
¨ JH. … «¨ - ¯ ¢¨ ì ® ì z |
¢¤®«ì ¯®«ï, ® ¯ ¢¨«ì-ë¥ ¢¥ª ® ë - «¥¢®£® ¯ ¨¡«¨¦¥-¨ï ¬®¦-® ¡ ¤¥ ¨ ª ì ¢® ¬¥
|
|
|
|
|
= |
X |
(n; l; j; m)cj : |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
‚ë ¨ «¥-¨¥ ¥¤-¥£® §- ¥-¨ï ®¯¥ ® |
H1 ¯ ¨¢®¤¨ ª ¢ë ¦¥-¨î |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
h |
|
1 |
j |
|
i |
|
= |
X |
c j Wjj0 cj0 ; |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
jH |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
jj |
|
|
|
|
|
|
|
|
¯®í ®¬ ¢ë¡® ª®í ¨ ¨¥- ®¢ c ; c ¢®¤¨ ï ª ¯®¨ ª ¬¨-¨¬ ¬ |
¯®« ¥--®© ª¢ ¤ - |
|||||||||||||||||||||
¨ -®© ® ¬ë ¯ ¨ ¤®¯®«-¨ ¥«ì-®¬ «®¢¨¨ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
jcj j2 |
= |
1: |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Œ®¦-® -ï ì ®£ -¨ ¥-¨¥ - ª®í ¨ ¨¥- ë c ; c, ¯¥ ¥©¤ï ª ® ¬¥ |
||||||||||||||||||||||
|
(c ; c) = |
X |
c j W |
|
0 c 0 |
|
E( |
X |
cj |
|
2 |
|
1): |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
jj |
j |
|
|
j j |
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
jj |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Œ-®¦¨ ¥«ì ‹ £ -¦ E ¨¬¥¥ ¬ë « í-¥ £¨¨. “ «®¢¨ï ¬¨-¨¬ ¬ ¯ ¨¢®¤ï ª ¢- |
||||||||||||||||||||||
-¥-¨ï¬ |
|
|
@ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
X |
Wjj0 cj0 Ecj |
|
= 0; |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
@c j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
@ |
= |
|
X |
|
|
|
|
|
= 0; |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
@cj |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
0 c j0 Wj0 j Ec j |
|
|
|||||||||||||||
j
4
|
|
@ |
= |
X |
jcjj2 |
1 = 0: |
||||
|
|
@E |
||||||||
|
|
j |
|
|||||||
‚ ¨« ¢¥- ¢ Wj0 j = (Wjj0 ) ¢ ® ï ¨ ¥¬ |
¢-¥-¨© «¥¤ ¥ ¨§ ¯¥ ¢®©. “ «®¢¨¥ |
|||||||||
§ ¥è¨¬® ¨ ¯¥ ¢®© ¨ ¥¬ë ®¯ ¥¤¥«ï¥ ï ¥ª «ï -ë¬ ¢-¥-¨¥¬ |
||||||||||
|
|
|
det(Wjj |
0 |
Æjj |
0 E) |
= 0; |
|||
ª® -¨ ª® ® ®£® ¢-ë ¯®¯ ¢ª ¬ ª ®¢-ï¬ í-¥ £¨¨. |
||||||||||
•® ª®«ìª ¯¨- í«¥ª ®- |
¢¥- |
1 |
, ® ¯ ¨ § ¤ --®¬ §- ¥-¨¨ l ¨ «® j ¯ ¨-¨¬ ¥ |
|||||||
2 |
||||||||||
¤¢ §- ¥-¨ï, j = l |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
, ¨ ¢¥ª ® - «¥¢®£® ¯ ¨¡«¨¦¥-¨ï ¢®¤¨ ï ª ¢ë ¦¥-¨î |
||||||||||
2 |
||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
= (n; l; l + |
2 |
; m)c+ + (n; l; l 2; m)c ; |
||||||||
¥ª «ï -®¥ ¢-¥-¨¥ { ª ª¢ ¤ -®¬ ¢-¥-¨î ¤«ï E. Œ ¨ ®¯¥ ® |
Hf |
¤¨ £®- «ì- ¢ ¡ §¨ ¥ (n; l; j; m). |
|
— ®¡ë ¢ëï -¨ ì ª ª ¤¥© ¢ ¥ - í ¨ ¢¥ª ® ë ®¯¥ ® B H(l3 + 2s3), ¢® - ¯®«ì§ ¥¬ ï §«®¦¥-¨¥¬ (n; l; j; m) ¯® ¢¥ª ® ¬ ¡ §¨ , ® ®ï饣® ¨§ ¯ ®¨§¢¥¤¥-¨© Ylm(^r) s( ) { ®¡ ¢¥--ë ¢¥ª ® ®¢ l3 ¨ s3. •® ª®«ìª
|
|
|
|
(l; l + |
1 |
; m) = |
Y |
|
|
1 |
1 |
+ m |
+ |
Y |
|
|
|
1 |
|
1 |
m |
; |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
l;m |
|
2 |
|
2 r |
|
2 |
|
|
|
|
|
l;m+ 2 |
|
2 r |
2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
(l; l |
|
1 |
; m) = |
Y |
|
|
1 |
1 |
m |
|
|
Y |
|
|
|
1 |
|
1 |
+ m |
; |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
® |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
l;m |
|
2 |
|
2 r |
|
2 |
|
|
|
|
l;m+ 2 |
|
2 r |
2 |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= (l; l + 2; m) + |
|
+ (l; l |
2 |
; m)c |
= |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Y |
|
|
1 |
1 |
|
c+ |
r |
+ m + c |
r |
m |
|
+ |
Y |
|
|
1 |
1 |
|
c+ |
r |
m |
|
c |
r |
+ m |
: |
||||||||||||
|
l;m |
|
2 |
2 |
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
l;m+ 2 |
2 |
|
|
2 |
|
2 |
|
|||||||||||||||||
’ ª¨¬ ®¡ §®¬ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
(l3
‚® ¯®«ì§®¢
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
r |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
r |
|
|
2 |
|
|
||
+ 2s3) = |
Yl;m |
1 1 (m + 1) |
|
c+ |
|
|
|
|
+ m |
+ c |
|
|
|
m |
|
+ |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
Yl;m+ |
21 21 (m |
|
1) |
|
c+ |
|
|
m |
|
|
|
c |
|
|
|
|
+ m |
|
|
: |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
¢è¨ ì ® ¬ « ¬¨ ¯¥ ¥ ®¤ |
® ¢¥ª ® ®¢ Ylm s ª (ljm): |
|
|
|||||||||||||||||||||||
Y 1 1 |
= (l; l + |
1; m) |
r |
+ m |
+ (l; l |
|
1; m) |
r |
m |
; |
|
|||||||||
l;m 2 2 |
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Yl;m+ 21 21 |
= (l; l + |
1 |
; m) |
r |
m |
|
(l; l |
1 |
; m) |
r |
+ m |
; |
||||||||
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|||||||
5
- ©¤¥¬, ® |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
BH |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(c+2m(l + 1) + c p 2 m2) + |
||||||||||
BH(l3 + 2s3) = (l; l + 2; m) |
|
|
|||||||||||||||
2 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
B H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(c+p 2 m2 + c 2ml): |
|
|
|
||||||||||
“ ¢-¥-¨¥ |
(l; l |
2; m) |
2 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
BH(l3 + 2s3) = E |
|
|
|
||||||||||
¢®¤¨ ï ª ¨ ¥¬¥ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
B H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p 2 m2c |
= 0; |
|
||||||||
( E+ E + |
|
m(l + 1))c+ |
+ |
|
2 |
|
|||||||||||
B H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|||
p 2 m2c+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
2 |
+ ( E E + |
|
ml)c |
= 0: |
|
||||||||||||
••…Ž••€‡Ž‚€•ˆ… •€‡ˆ‘€ ‚ „‚“•“•Ž‚•…‚މ ‘ˆ‘’…Œ…
•®«¥§-® ¢ë¢¥ ¨ ®¡é¨¥ ® ¬ «ë, ¥è î騥 ¯®« ¥--ë¥ - ¬¨ ¢-¥-¨ï. C¨-¥¬
a11c1 |
+ |
a12c2 |
= |
ac1; |
a21c1 |
+ |
a22c2 |
= |
ac2: |
¨¬¥¥ -¥ ¨¢¨ «ì-ë¥ ¥è¥-¨ï ®«ìª® ¢ « ¥ ®¡ é¥-¨ï ¢ - «ì ¥¥ ®¯ ¥¤¥«¨ ¥«ï
(a11 a)(a22 a) a12a21 |
= (a |
a11 + a22 |
|
|
|
1 |
|
|
||||||||
|
2 |
|
|
)2 |
+ |
4(a11 a22)2 a12a21 |
; |
|||||||||
.¥. ¯ ¨ a ¢-ë |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
a1;2 = |
|
2(a11 |
a22) |
2p(a11 |
a22)2 + 4a12a21: |
|
||||||||||
‚ « ¥ í ¬¨ ®¢®© ¬ ¨ ë a^ §- ¥-¨ï a1;2 ¤¥© ¢¨ ¥«ì-ë. … «¨ «®¢¨¥ § ¥è¨- |
||||||||||||||||
¬® ¨ ¢ë¯®«-¥-®, ® ¥è¥-¨ï ¬®¦-® - © ¨ ¨§ ¢-¥-¨© |
|
|||||||||||||||
|
|
(a11 a1)c(1)1 |
+ |
a12c(1)2 |
= |
0; |
|
|
||||||||
|
|
a21c(1)1 |
+ |
(a22 a2)c(1)2 |
= |
0: |
|
|
||||||||
‚ « ¥ í ¬¨ ®¢®© ¬ ¨ ë a^ ¤®¡-® ®¯ ¥¤¥«¨ ì ¯ ¬¥ ë ; : |
|
|||||||||||||||
|
2a12 |
|
= |
e i tg ; |
|
|
|
2a21 |
|
|
= ei tg : |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
a11 a22 |
|
|
|
|
a11 a22 |
|
|
|
|||||||
6
Š®í ¨ ¨¥- ë c(i)k,
|
|
(1) |
|
|
i 2 |
|
|
|
|
|
(1) |
|
i 2 |
|
|
|
|
|||
c |
1 |
= |
e |
|
|
|
cos |
2 ; |
|
c |
|
2 |
= |
e |
sin |
2 : |
|
|||
|
(2) |
|
e |
i |
2 |
|
|
|
|
|
(2) |
|
i |
2 |
|
|
|
|||
c |
|
1 |
= |
|
|
|
sin 2 |
; |
c |
2 |
= |
e |
|
cos 2 |
: |
|||||
®¡« ¤ î ¢®© ¢®¬ ® -®-®¬¨ ®¢ --® ¨ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
c(i)j c(k)j |
= Æik: |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
j |
=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
•””…Š’ ‡……Œ€•€ •€ ’Ž•ŠŽ‰ ‘’•“Š’“•…
• ¬® ¥--ë¥ ¢ ¯ ¥¤ë¤ 饬 §¤¥«¥ ¥è¥-¨ï ¢ - 襬 -®¬ « ¥ ®¯ ¥¤¥- «ïî ï §- ¥-¨¥¬ ¯ ¬¥ ®¢ ; , ª® ® ë¥ ¬®¦-® - © ¨ ¯® «¥ «¥¤ îé¨ ¢ëª« ¤®ª:
a11 a22
Ž ¥¢¨¤-®, ® = 0,
= E + |
B Hm |
; |
|
E = E+ E ; |
||||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
= B Hp |
|
: |
|||||
a12 |
= a21 |
2 m2 |
||||||||
§- ¥-¨¥ ®¯ ¥¤¥«ï¥ ï ® ¬ «®© |
||||||||||
|
|
p |
|
|
|
|
||||
tg |
= |
2 |
m2 |
; |
= B H : |
|||||
|
|
|
+ m |
|
|
E |
||||
‡- ¥-¨ï ¯ ¬¥ ¢ ¤ «ì-¥©è¥¬ ¡ ¤ ¢ë¤¥«ï ì « ¨ « ¡®£®, ( << 1), ¨¨«ì-®£®, ( >> 1) ¯®«ï. ‘«¥¤ ¥ ®«ìª® ¯®¬-¨ ì, ® ®¡ í ¨ « ï ®¯ ¥¤¥«ïî
« ¡®¥ ¬ £-¨ -®¥ ¯®«¥, - ¯ 殮--® ì ª® ® ®£® ¬ « |
¯® ¢-¥-¨î - ¯ 殮-® ìî |
||||||||
ª «®-®¢ ¯®«ï ¢ ®¬¥. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• ¢¨«ì-ë¥ ¢¥ª ® ë - «¥¢®£® ¯ ¨¡«¨¦¥-¨ï ª®¢ë: |
|
|
|
||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
1(n; l; ; m) |
= |
(n; l; l + |
2; m)c(1)+ |
+ |
(n; l; l |
2 |
; m)c(1) |
= |
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
(n; l; l + 2; m)cos |
2 |
+ (n; l; l 2; m)sin 2 ; |
|
||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
2(n; l; ; m) |
= |
(n; l; l + |
2; m)c(2)+ |
+ |
(n; l; l |
2 |
; m)c(2) |
= |
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
(n; l; l + 2; m)sin 2 |
+ |
(n; l; l 2; m)cos |
2 : |
|
|||||
7
“ ®¢-¨ í-¥ £¨¨, ¢-ë¥ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
s1 + 2 |
BH m |
|
BH 2 |
||
E1;2 = hEi + BHm |
2 |
E |
+ |
E ; |
|||
¢®®¡é¥ £®¢® ï, -¥«¨-¥©-® § ¢¨ ï ® - ¯ 殮--® ¨ ¯®«ï. ‹¨-¥©-® ì ®¡- ¦¨- ¢¥ ï ¢ ¤¢ « ï . … «¨
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
B H << |
1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
( « ¡ë¥ ¯®«ï), ® |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E1;2 |
|
= |
h |
E |
i |
|
|
1 E |
|
|
|
|
|
|
|
B Hm2 |
1 |
|
|
+ O( |
B H ): |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
‚ ¯ ® ¨¢®¯®«®¦-®¬ « ¥, ª®£¤ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
= |
|
|
|
E |
<< 1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
( ¨«ì-ë¥ ¯®«ï) ®¢-¨ í-¥ £¨¨ ®¯ ¥¤¥«ïî ï ® ¬ «®© |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
E1;2 |
|
|
= hEi + BH(m 2) + O( |
|
): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
B H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Ž -®¢¨¬ ï - « |
- |
|
¨«ì-®¬ ¯®«¥. ‚ í ®¬ « ¥ ¬®¦-® ¨ ì, ® |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
tg |
|
= |
|
|
|
|
|
|
2 m2 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
¨ ¯®í ®¬ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos |
|
|
|
= |
r |
|
+ m |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
sin |
= |
|
r |
m: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
• ¢¨«ì-ë¥ ¢¥ª ® ë - «¥¢®£® ¯ ¨¡«¨¦¥-¨ï ¢ í ®¬ « ¥ ¢-ë |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
1(n; l; ; m) = (n; l; l + |
1 |
; m) |
r |
+ m |
|
|
(n; l; l |
|
1 |
; m) |
r |
m |
; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
2(n; l; ; m) = (n; l; l + |
1 |
; m) |
r |
m |
+ (n; l; l |
|
1 |
; m) |
r |
+ m |
: |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||||||||||||||||
•®¤ ¢«ïï ¢ë ¦¥-¨ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
(n; l; l + 1; m) = |
Y |
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
+ m |
+ |
|
Y |
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
m |
; |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
l;m |
|
2 |
|
2 r |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
l;m+ 2 |
|
|
2 r |
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
(n; l; l |
|
1; m) = |
Y |
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
m |
|
+ |
Y |
|
|
|
|
1 1 |
|
|
|
|
+ m |
; |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
l;m |
|
2 |
|
|
2 r |
|
2 |
|
|
|
|
|
l;m+ |
2 |
|
|
2 r |
|
2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
8
- ©¤¥¬, ® ¯ ¨ ¯®« ¥--®¬ §- ¥-¨¨ ¯ ¬¥ |
|
1(n; l; ; m) = Yl;m 21 21 ; |
2(n; l; ; m) = Yl;m+ 21 21 |
• ¨ ¢¥ª ® ë ïî ï ®¡ ¢¥--묨 ¢¥ª ® ¬¨ ¯ ®¥ª ¨¨ ¬ £-¨ -®£® ¬®¬¥- -
¬ £-¨ -®¥ ¯®«¥. ޝ¥ ® ¬ £-¨ -®£® ¬®¬¥- |
í«¥ª ®- ¬®¦-® ®¯ ¥¤¥«¨ ì ¢¥-- |
|
¢®¬ |
~ |
|
~ |
|
|
= B(l + 2~s); |
||
¯®í ®¬ |
|
|
~ |
|
+ 2s3): |
~H = BH(l3 |
||
•® ª®«ìª ¯ ¨ § ¤ --®¬ §- ¥-¨¨ ¯ ®¥ª ¨¨ ¯®«-®£® ¬®¬¥- , m, ¯ ®¥ª ¨¨ ¬®¬¥-
¨¬¯ «ì ¨ ¯¨- ¢-ë ml = m |
1 |
¨ ms = |
|
1 |
, ® §- ¥-¨ï ®¢-¥© í-¥ £¨¨ ¬®¦-® |
||
2 |
2 |
||||||
¯ ¥¤ ¢¨ ì ¢ ® ¬¥ |
|
|
|
|
|
||
E1;2 = BH(ml + 2ms) + O( |
E |
||||||
|
) |
||||||
B H |
|||||||
’ ª¨¬ ®¡ §®¬, «¨-¥©- ï § ¢¨ ¨¬® ì ®¢-¥© í-¥ £¨¨ ® - ¯ 殮--® ¨ ¬ £-¨ -®£® ¯®«ï ¢ ¨«ì-ë ¯®«ï ®¡êï -ï¥ ï ¥¬, ® ¢¥ª ® ë - «¥¢®£® ¯ ¨¡«¨¦¥-¨ï ®® ¢¥ -¢ î ® ®ï-¨ï¬ ®¯ ¥¤¥«¥--ë¬ ¬ £-¨ -ë¬ ¬®¬¥- ®¬.
•® ¯® ¥¬ ¦¥ ¢ « ¡ë ¯®«ï , B H << 1, ª¦¥ - ¡«î¤ ¥ ï «¨-¥©- ï § ¢¨ ¨- ¬® ì ® ¯®«ï? ‚¥¤ì ¨®- -ë¥ ® ®ï-¨ï ®-ª®© ª ë -¥ ®¡« ¤ î ®¯ ¥¤¥- «¥--ë¬ ¬ £-¨ -ë¬ ¬®¬¥- ®¬. • ¨ ¨- § ª«î ¥ ï ¢ ¨ ® ª¨-¥¬ ¨ ¥ ª¨ ¢®©-¢ ¢¥ª ® ®¢: ¥¤-¥¥ §- ¥-¨¥ «î¡®£® ¢¥ª ® ¢ ® ®ï-¨¨ ®¯ ¥¤¥«¥-- -ë¬ ¯®«-ë¬ ¬®¬¥- ®¬ ª®«¨ ¥ ¢ ¤¢¨¦¥-¨ï { í ® ¢¥ª ® , - ¯ ¢«¥--ë©
¢¤®«ì ¯®«-®£® ¬®¬¥- : |
|
[J ; A ] = i A |
) hr; j; mjA jr; j; mi = hj; mjJ jj; miA(r; j); |
£¤¥ |
|
|
~ ~ |
|
A(r; j) = hr; j; mjJAjr; j; mi: |
|
j(j + 1) |
E «¨ í-¥ £¨ï ¬ £-¨ -®£® 饯«¥-¨ï ¬-®£® ¬¥-ìè¥ é¥¯«ª¥-¨ï ®-ª®© ª -ë, ® ¯ ¢¨«ì-묨 -ª ¨ï¬¨ - «¥¢®£® ¯ ¨¡«¨¦¥-¨ï ¡ ¤ ¢¥ª ® ë ®¯ ¥¤¥«¥-- -묨 §- ¥-¨ï¬¨ ¨ ¥« n; l; j; m. ‘ ¥¤-¥¥ §- ¥-¨¥ í-¥ £¨¨ ¢§ ¨¬®¤¥© ¢¨ï ¬ £- -¨ -ë¬ ¯®«¥¬ ¢ í ®¬ « ¥ ¢-®
BHhr; j; mjl3 + 2s3jr; j; mi |
|
|
|
B Hm |
|
~~ |
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
= |
|
j(j + 1) |
(hj; mjlJ + 2~sJjj; mi): |
|||||||||||||||||||
• ¥¤ ¢«ïï ª «ï -ë¥ ¯ ®¨§¢¥¤¥-¨ï ¢ ® ¬¥ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
~~ |
1 |
~2 |
|
~2 |
~s |
2 |
|
~ |
1 |
~2 |
~2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||
lJ |
= |
2 |
(J |
+ l |
|
); |
~sJ |
= |
2 |
(J |
l |
|
+ ~s |
); |
|
|
|
|
|||||
- ©¤¥¬, ® |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B Hm |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
j + |
1 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
BHhr; j; mjl3 +2s3jr; j; mi |
= |
|
|
(3j(j +1) l(l +1)+ |
4) |
= B Hm l + |
12 |
: |
|||||||||||||||
|
2j(j + 1) |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||
9
