1 semestr / Лекции в формате PDF - 1-й семестр / lect08
.pdf
‹…Š–ˆŸ 8. 6.04.2001
‘“ŒŒ€ ŒŽŒ…•’Ž‚ ~ ¨ = ~1 l ~s 2 .
• ì |
|
|
~ |
~ |
|
|
||
|
|
|
~s: |
|
||||
|
|
J |
= |
l |
+ |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
~2 |
¨ J3 ¢ ¥ ¬¨- ®¡ ¢¥-- |
•¥®¡ ®¤¨¬® ¢ë §¨ ì ®¡ ¢¥--ë¥ ¢¥ª ® ë ®¯¥ ® ®¢ J |
||||||||
~2 |
; l3 |
¨ ~s |
2 |
; s3. |
|
|
|
|
-ë ¢¥ª ® ®¢ ®¯¥ ® ®¢ l |
|
|
|
|
|
|||
‚ í ®¬ -®¬, -® ¢ ¦-®¬ « ¥ ¯®«¥§-® ¤ ì ¢ë¢®¤ ®® ¢¥ ¢ îé¨ ®® - |
||||||||
-®è¥-¨© -¥ ¢ï§ --ë© ®¡é¥© ¥® ¨¥© ª®í ¨ ¨¥- ®¢ Š«¥¡è -ƒ® ¤®- , ¨ ¯®«ì§ ï |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~2 |
. •® ª®«ìª ®¯¥- |
-¥¯® ¥¤ ¢¥--® ® ¬ « ¯¥ª «ì-®£® §«®¦¥-¨ï ®¯¥ ® J |
||||||||||
~ |
ª®¬¬ ¨ î , ® |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
® ë l ¨ ~s |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
~2 |
= |
~2 |
+ ~s |
2 |
|
|
~ |
|
|
|
J |
J |
|
+ 2l~s: |
|
||||
… «¨ ¬ ¨¢ ì ¤¥© ¢¨¥ í ®£® ®¯¥ ® |
|
¢ ¯®¤¯ ® - ¢¥ ®¯ ¥¤¥«¥--ë¬ |
||||||||
|
~2 |
í ¥ª ¨¢-® ¢®¤¨ ï ª |
|
|
|
|
|
|
||
§- ¥-¨¥¬ j, ® J |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
~2 |
|
|
|
|
|
3 |
~ |
|
|
|
J |
= j(j + 1) + |
4 |
+ l~ : |
|
||||
• ® ¬ « |
®£« ¥ ï ®¡é¨¬ ¢¥ ¦¤¥-¨¥¬, ® «î¡ ï -ª ¨ï ¯¨-®¢®© ¯¥ ¥- |
|||||||||
¬¥--®© ¢®¤¨ ï ª «¨-¥©-®©. • ©¤¥¬ ¯ ®¥ª ¨®--ë¥ ®¯¥ ® ë |
|
|||||||||
|
|
P |
= |
a |
+ |
|
|
~ |
|
|
|
|
|
~l: |
|
||||||
‡ ¬¥ ¨¬, ® ¢ ¨« -¥ª®¬¬ ¨¢-® ¨ ® ¢«ïîé¨ ~ l
~ ~ |
~2 |
+ |
|
~ |
~ |
|
|
~ |
(~l)(~ l) = |
l |
i~(l |
l) = l(l + 1) |
~l; |
||||
¯®í ®¬ «®¢¨¥ P 2 = P ¯ ¨¢®¤¨ ª ¢-¥-¨ï¬ |
|
|
|
|||||
a = a2 + b2l(l + 1); |
|
b = 2ab b2: |
|
|||||
‚ ¥§ «ì ¥ ¯®« î ï ¤¢ |
®¯¥ ® ë |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
P1 |
= |
l + 1 + ~ l |
; |
|
|||
|
|
2l + 1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
P2 |
= |
l ~ l |
; |
|
|
||
|
2l + 1 |
|
|
|||||
¤®¢«¥ ¢® ïî騥 ®® -®è¥-¨ï¬
2 |
= Pi; P1P2 = P2P1 = 0; P1 + P2 = E; |
~ |
Pi |
lP1 (l + 1)P2 = ~ l |
1
~2 |
¬®¦-® ¯ ¥¤ ¢¨ ì ª ª ¬¬ |
|
|
|
|
Ž¯¥ ® J |
|
|
|
||
|
~2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
= l 2: |
||
|
J |
= j+(j+ + 1)P1 + j (j + 1)P2; |
j |
||
•¥ ¤-® ®®¡ §¨ ì, ® ®¡ ¢¥--ë¬ ¢¥ª ® ®¬ ®¯¥ ® |
~2 |
, ®® ¢¥ ¢ î騬 |
|||
J |
|||||
¨ « j+ ¡ ¤¥ ¥è¥-¨¥ ¢-¥-¨ï P2 = 0. • ® ¢-¥-¨¥ ¯ ®é¥ ¢ ¥£® ¥è ì, ¯ ¥¤ ¢¨¢ ¯¨-®¢ë¥ ®¯¥ ® ë ¢ ® ¬¥ ¤¢ ï¤-ë ¬ ¨ ,
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l l3 |
l |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
P2 = l+ l + l3 ; |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
®¡ ¢¥--ë© ¢¥ª ® { ¤¢ ï¤-®£® ®«¡ : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ylm(^r)C1 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
j+lM |
|
|
= Ylm0 (^r)C2 : |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
… «¨ m0 |
= m + 1, ® í ® ®«¡¥ { ®¡ ¢¥--ë© ¢¥ª ® ®¯¥ ® |
|
J3, ª® ® ë© |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
¯ ¥¤ ¢«ï¥ ï ¢ ® ¬¥ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
l3 + |
1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
J3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
l3 21 ; |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
J3 j+lM |
= j+lM M; |
|
M = m + |
1: |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
•® ª®«ìª ª «ï -®¥ ¯ ®¨§¢¥¤¥-¨¥ ®«¡ ®¢ § ¢¨ ï騬¨ ® |
£ ¬¥- |
|
r^ í«¥¬¥- ¬¨ |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
¢-® |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
a1(^r) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a2(^r) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b2 ; |
||||||||||
1 |
= b1(^r) : |
|
|
2 |
|
= |
|
|
b2(^r) :h 1 |
j 2i |
= |
Z dr^ a1 |
a2 + b1 |
|||||||||||||||||||||||
® -® ¬¨ ®¢ --ë© - ¥¤¨-¨ ¢¥ª ® ¢¥- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
0 |
Ylm(^r) |
q |
+M |
|
|
|
1; |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
j+lM = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= l + |
2; M = m + |
2: |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
@Ylm+1(^r)q |
|
|
|
2 |
A |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
~2 |
¨ |
3 |
, ®® ¢¥ ¢ î騩 ®¡ ¢¥--ë¬ §- ¥-¨ï¬ j ¨ M = |
|||||||||||||||||||||||||||||
‘®¡ ¢¥--ë© ¢¥ª ® J |
|
J |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
m + |
1 |
|
, ¢¥- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
0 |
Ylm |
(^r) |
q |
M |
|
|
|
1; |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
j lM = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= l + 2; M = m + 2: |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+M |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
@ Ylm+1(^r)q |
2 |
|
|
A |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
… «¨ ®¯ ¥¤¥«¨ ì |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
M |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tg 2 |
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ M |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
2
® ¢ ¨« ®® -®è¥-¨© |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos |
|
= r |
+ M |
; |
sin |
|
= r |
M |
; |
||||
|
|
|
|
|
|||||||||
2 |
2 |
2 |
2 |
||||||||||
® ¬ «ë ¤«ï ®¡ ¢¥--ë ¢¥ª ® ®¢ ¬®¦-® ¡ ¤¥ § ¯¨ ì ¢ ® ¬¥
|
|
|
|
Ylm(^r)cos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
j+lM |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||
|
Y |
|
r |
sin |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
lm+1(^) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
Ylm(^r)sin |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
: |
||||||||||||||
j lM |
= |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||||
Y |
r |
|
cos |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
lm+1(^) |
|
|
|
2 |
|
||||||||
’Ž•Š€Ÿ ‘’•“Š’“•€ “•Ž‚•…‰ ••…•ƒˆˆ
ƒ ¬¨«ì ®-¨ - ®¬ ¢®¤® ®¤ ¢ ¯ ¨¡«¨¦¥-¨¨ ¡¥ ª®-¥ -® 殮«®£® ¯ ® ®- ¨ -¥ ¥«ï ¨¢¨ ª®£® í«¥ª ®- ¢¥-
|
1 |
2 |
|
e2 |
H0 = |
2m |
p~ + V (r); |
V (r) = = |
r : |
•¥«ï ¨¢¨ ª¨¥ ¯®¯ ¢ª¨ ª í-¥ £¨¨ í«¥ª ®- ¯ ®¨ ¥ª î ¨§ «¥¤ îé¨ í ¥ª ®¢.
1. •®¯ ¢ª , ¢ï§ -- ï ¨§¬¥-¥-¨¥¬ ¢ï§¨ ¬¥¦¤ ¨¬¯ «ì ®¬ ¨ í-¥ - £¨¥©.
— - ï ¥® ¨ï ® -® ¨ ¥«ì-® ¨ ¨ , ® í-¥ £¨ï ¨ ë ¬ ë m ¨¬¯ «ì ®¬ ~p¢-
|
= mc2r1 + |
~p 2 |
|
E |
|
: |
|
mc |
|||
“¤¥ ¦¨¢ ï ¢ §«®¦¥-¨¨ ª¢ ¤ ®-®£® ª® -ï ¢ ï¤ ’¥©«® ®«ìª® ª¢ §¨ ¥«ï ¨¢¨ -ª î ¯®¯ ¢ª , ¯®« ¨¬ ª®¥ ¢ë ¦¥-¨¥ ®¯ ¥ ® ª¨-¥ ¨ ¥ ª®© í-¥ £¨¨
|
|
1 |
|
|
1 |
|
p~ |
2 |
2 |
T |
= mc2 + |
|
~p2 |
|
|
: |
|||
|
|
|
|
||||||
2m |
2mc2 |
2m |
|||||||
2. •®¯ ¢ª , ¢ï§ -- ï - «¨ ¨¥¬ í«¥ª ®- ®¡ ¢¥--®£® ¬®¬¥- ª®«¨ ¥ ¢ ¤¢¨¦¥-¨ï.
Š ª ¦¥ £®¢® ¨«® ì - ¯ ®è«®© «¥ª ¨¨, - «¨ ¨¥ í«¥ª ®- ¬ £-¨ -®£® ¬®¬¥-
~ = 0~s
¯ ¨¢®¤¨ ª ¯®ï¢«¥-¨î -¥£® í«¥ª ¨ ¥ ª®£® ¤¨¯®«ì-®£® ¬®¬¥-
~ |
1 |
(~v ~): |
|
d |
= |
c |
|
3
•-¥ £¨ï í«¥ª ¨ ¥ ª®£® ¬®¬¥- ¢ ª «®-®¢®¬ ¯®«¥ ï¤ ®¯¨ ë¢ ¥ ï ®¯¥ ® ®¬
|
e2h2 |
|
1 |
~ |
|
|
|
||
Hos = |
2m2c2 r3 l~s: |
|||
3. •®¯ ¢ª , ¢ï§ -- ï - «¨ ¨¥¬ í«¥ª ®- - ¨ ¨ ë { ¯®§¨-®- .
•® «¥¤®¢ ¥«ì- ï ¥«ï ¨¢¨ ª ï ¥® ¨ï í«¥ª ®- , ¢¥ ¦¤ ¥ , ® í«¥ª ®- { í ®
¨ „¨ ª { -¥ª® ® ®¥ ®¡ê¥¤¨-¥-¨¥ ¨ ë ¨ - ¨ ¨ ë { í«¥ª ®- ¨ ¯®§¨ ®- . ‘ é¥ ¢¥--®, ¯ ¨ ¯®¯ë ª¥ ¢ë¤¥«¨ ì ¨§ ¨ ë „¨ ª ® ®ï-¨¥ ®¯ ¥¤¥«¥--ë¬ § 冷¬, - ¯ ¨¬¥ í«¥ª ®-, ¯®« î -¥«®ª«¨§®¢ --®¥ ® ®ï-¨¥, ¢ ª® ® ®¬ ª®® ¤¨- ë ¨ ë ¬®¦-® ¨§¬¥ ¨ ì «¨èì ® -® ìî
hx c = mc:
•® ®ï-- î §¬¥ -® ¨ ¤«¨-ë c, £¤¥ m { ¬ í«¥ª ®- , - §ë¢ î ª®¬¯ ®-®- ¢®© ¤«¨-®© ¢®«-ë í«¥ª ®- . • ®¨ ®¦¤¥-¨¥ í ¥ª ¨¢-®© -¥«®ª «ì-® ¨ «¥£ª® ¯®-ï ì ¨§ «¥¤ îé¨ ®®¡ ¦¥-¨©: ¯ ¨ ¯®¯ë ª¥ «®ª «¨§®¢ ì í«¥ª ®- ® -® ìî ¤® ª®¬¯ ®-®¢®© ¤«¨-ë ¢®«-ë ¢®§-¨ª ¥ -¥®¯ ¥¤¥«¥--® ì ¨¬¯ «ì
p |
h |
= |
mc; |
|
|
||||
c |
||||
|
|
|
• ®¬ ¨¬¯ «ì ®® ¢¥ ¢ ¥ í-¥ £¨ï,¯ ¥¢ëè îé ï ¬ ¯®ª®ï ¨ ë, ¢ í ®¬« ¥ ¯ ¨ ®¯¨ -¨¨ ¯®¢¥¤¥-¨ï í«¥ª ®- ¯ ¨ ®¤¨ ï ¨ ë¢ ì ¢®§¬®¦-®¥ ®¦¤¥- -¨¥ ¯ ë "í«¥ª ®-+¯®§¨ ®-". •¥¯ ¥¤¥«¥--® ì ¢ ¯®«®¦¥-¨¨ í«¥ª ®- ¯ ¨¢®¤¨ ª -¥®¯ ¥¤¥«¥--® ¨ ¥£® ¯® ¥- ¨ «ì-®© í-¥ £¨¨. • ¥ª ¨¢-ë© ¯® ¥- ¨ « ¡ ¤¥ ¢ë- £«ï¤¥ ì ¯ ¨¬¥ -® ª:
|
= Z |
0 |
|
0 |
0 |
V (~r) |
(~r |
)V (~r + ~r |
|
)d~r : |
|
• §« £ ï ¯® ¥- ¨ « ¢ ï¤ ’¥©«® |
¨ ¤¥ ¦¨¢ ï « £ |
|
¥¬ë¥ ¢¯«® ì ¤® ¢ ® ®£® ¯® ï¤- |
||
ª ¯® ª®¬¯ ®-®¢®© ¤«¨-¥ ¢®«-ë í«¥ª ®- ¯®« ¨¬ ¬¬ ª «®-®¢ ¯® ¥- ¨ « ¨ ®¯¥ ®
HD |
= |
|
|
h2 |
r2V (r): |
|||
8m2c2 |
||||||||
|
|
|
|
|||||
• ¢¥«¨ ¨- ¡ë« ¢¯¥ ¢ë¥ ¯®« ¥- |
|
„ ¢¨-ë¬ { ¢- ª®¬ ®§¤ ¥«ï ¤ ¢¨-¨§¬ |
||||||
{ ¨ -® ¨ - §¢ -¨¥ ¯®¯ ¢ª¨ „ ¢¨- . |
|
|
|
|
|
|
||
• ¨¢¥¤¥¬ ¯®«-®¥ ¢ë ¦¥-¨¥ £ ¬¨«ì ®-¨ - |
í«¥ª ®- ¢ ª «®-®¢®¬ ¯®«¥ ¢ ª¢ - |
|||||||
§¨ ¥«ï ¨¢¨ ª®¬ ¯ ¨¡«¨¦¥-¨¨: |
|
|
|
|
|
|
|
|
H = mc2 |
|
+ H0 |
+ H1; |
|||||
£¤¥ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p~2 |
|
|
||
H0 |
= |
|
|
|
+ V (r); |
|||
|
|
2m |
||||||
4
H1 = H m + Hso + HD:
‚ ¥ « £ ¥¬ë¥, ®¡ê¥¤¨-¥--ë¥ ¢ H0 ¨ H1 { ¢¥«¨ ¨-ë ®¤-®£® ¯® 浪 :
h |
p~2 |
|
i he2 i |
me4 |
= 2mc2; |
|
h2 |
||||
|
2m |
r |
|
||
£¤¥ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e2 |
|
|
|
|
= |
hc: |
|
€- «®£¨ -® ® ¥-¨¢ î ï « £ ¥¬ë¥, ¢ ®¤ï騥 ¢ H1:
|
1 |
|
e2 |
)2 |
= 2 |
me4 |
|
|
hH mi |
|
( |
|
2 |
; |
|
||
mc2 |
r |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
0 |
|
|
h |
|
|
hHsoi hHDi |
|
e8m |
= |
2 |
me4 |
: |
||
|
c2h4 |
h2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
•¥§ §¬¥ - ï ¯® ®ï-- ï ¢-
1
= 137:035989;
®- ¯ ¥¤ ¢«ï¥ ®¡®© ¥¤-¥¥ §- ¥-¨¥ ª® ® ¨ í«¥ª ®- ¢ ®¬¥ ¢®¤® ®¤ , ¢ë - ¦¥--®© ¢ ¥¤¨-¨ ª® ® ¨ ¢¥ :
v |
|
|
p |
h |
|
e2 |
|
h c i |
= |
h |
|
i |
|
= |
hc: |
mc |
mcr0 |
||||||
‚¥«¨ ¨- ®¡ë -® - §ë¢ î ¯® ®ï--®© ®-ª®© ª ë.
’…Ž•…Œ€ ”…‰•Œ€•€-ƒ…‹œŒ€•€ ‚ ‘‹“—€… Š•€’•›• ‘Ž•‘’‚…••›• ‡•€—…•ˆ‰
Ÿ¢-®¥ ¢ë ¨ «¥-¨¥ ®-ª®© ª ë ®¢-¥© ¬®¦-® ¢ë¯®«-¨ ì ®¡ ¨¢è¨ ì ª
¥® ¥¬¥ ”¥©-¬ - -ƒ¥«ì¬ - , ® -¥--®© - |
« © ¢ë ®¦¤¥-¨ï ®¡ ¢¥--ë §- ¥- |
-¨©. |
|
• ì ¤«ï ª ¦¤®£® n ¢ë¯®«-ïî ï ¢¥- ¢ |
|
H ns = nsEn; |
s = 1; :::; rn; |
¯ ¨ ¥¬ ¢¥ª ® ë ns ®¡ § î ® ®-® ¬¨ ®¢ --ë© ¡ §¨ ¢ ¯ ® - ¢¥ ® ®ï-¨©. “ ¢-¥-¨ï ¤«ï ¢¥ª ® ®¢ ns ¬®¦-® ¯ ¥¢ ¨ ì ¢ ¢¥- ¢
h nsjHj ns0 i = Æss0 Ens; Ens = Ens0 : h nsj ns0 i = Æss0 :
5
‚ ¨ ¨¨ ¬ ¨ -ë í«¥¬¥- ®¢ £ ¬¨«ì ®-¨ - |
¯ ¨¢®¤ï ª ¢-¥-¨ï¬ |
||||||||
hÆ nsjHj nsi |
+ h nsjÆHj nsi |
+ |
h nsjHjÆ nsi |
= Æss0 ÆEns: |
|||||
•® ª®«ìª ns { ® ®-® ¬¨ ®¢ --ë¥ ®¡ ¢¥--ë¥ ¢¥ª ® ë ®¯¥ ® H, ® |
|||||||||
hÆ nsjHj ns0 i |
+ h nsjHjÆ ns0 i |
= |
hÆ nsj ns0 iEn |
+ |
Enh nsjÆ ns0 i = 0: |
||||
’ ª¨¬ ®¡ §®¬ ¤®«¦-ë ¢ë¯®«-ï ì ï ®® -®è¥-¨ï |
|
|
|||||||
|
|
h nsjÆHj ns0 i |
= |
Æss0 ÆEns: |
|
|
|||
• ® ¬ « |
¬®¦¥ ®ª § ì ï ¢- ¥--¥ ¯ ® ¨¢® ¥ ¨¢®©, ¯® ª®«ìª ¯ ¢ ï ì |
||||||||
¢¥- ¢ ¤¨ £®- «ì- |
¯® ¨-¤¥ª ¬ s ¨ s0 |
, |
«¥¢ ï ¢®¢ ¥ -¥ ®¡ï§ - ¡ë ì ¤¨ £®- «ì-®©. |
||||||
Ž¤- ª®, -¥ ¤-® ¯®ª § ì, ® ¢¥ª ® ë ns ¢ ¥£¤ |
¬®¦-® ¢ë¡ ì ª, ®¡ë |
||||||||
¢ë¯®«-﫨 ì ¢¥- ¢ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h nsjÆHj |
|
0 i = |
Æ 0 h nsjÆHj nsi: |
|
|||
|
|
|
ns |
|
ss |
|
|
|
|
„ © ¢¨ ¥«ì-®, ¯® ª®«ìª ®¡ ¢¥--ë¥ §- ¥-¨ï ®¯¥ ® H ¢ë ®¦¤¥-ë, ® ¢¥ª ®-ë ns ®¯ ¥¤¥«¥-ë ® -® ìî ¤® -¨ -®£® ¯ ¥®¡ §®¢ -¨ï
|
Xs |
|
|
^ |
+ |
^ |
1 |
|
|
|
|
|
|
||||
ns |
) ns |
Fs |
s; |
= F |
= F |
: |
||
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
Œ ¨ -ë¥ í«¥¬¥- ë ®¯¥ ® ÆH ¨§¬¥-ïî ï ¯ ¨ ª®¬ ¯ ¥®¡ §®¢ -¨¨ «¥¤ î- |
||||||||
騬 ®¡ §®¬: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ |
|
^+ |
^ ^ |
|
|
|
|
|
ÆH ) |
F |
ÆHF : |
|
|
|
|
|
^ |
|
•® ª®«ìª ¬ ¨ ÆH { ª®-¥ -®¬¥ - ï í ¬¨ ®¢ ¬ ¨ , ® ¢ ¥£¤ - ©¤¥ ï -¨- |
|
^+ |
^ ^ |
- ï ¬ ¨ , ¤«ï ª® ® ®© ¬ ¨ F |
ÆHF ¡ ¤¥ ¤¨ £®- «ì-®© ¯® ¨-¤¥ª ¬ s ¨ |
s0 .
‚ ¨ ®£¥ ¯®« ¥ ï ® ¬ « , ®¯ ¥¤¥«ïîé ï ¢ ¨ ¨¨ ®¢-¥© í-¥ £¨¨ ¯ ¨ ¢ -¨ ¨ï £ ¬¨«ì ®-¨ - :
ÆEns = h nsjÆHj nsi:
• ¨ í ®¬ ¢¥ª ® ë ns ¤®«¦-ë ¤®¢«¥ ¢® ï ì «®¢¨ï¬
h nsjHj ns0 i = Æss0 En; h nsjÆHj ns0 i = Æss0 ÆEns:
Ÿ‚•Ž… ‚›—ˆ‘‹…•ˆ… “•Ž‚•…‰ ’Ž•ŠŽ‰ ‘’•“Š’“•›
•®¯ ¢ª¨ ª ®¢-ï¬ í-¥ £¨¨, ®¡ «®¢«¥--ë¥ £ ¬¨«ì ®-¨ -®¬ ®-ª®© ª -ë, ®¯ ¥¤¥«ïî ï ¯® «¥ ¢ë ¨ «¥-¨ï ¥¤-¥£® §- ¥-¨ï £ ¬¨«ì ®-¨ - ¢ ® ®ï-¨ï , ®¯ ¥¤¥«ï¥¬ë ¢¥ª ® ¬¨ jn; l; j; mi.
6
• ¨ ¥¤-¥-¨¨ ®¯¥ ® H m ¤®¡-® ¯ ¥¤ ¢¨ ì ¥£® ¢ ® ¬¥
|
1 |
e |
2 |
|
me |
4 |
|
|
1 |
H0 |
V (r) |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
hH mi |
|
( r0 )2 |
= 2 |
h2 |
; = |
|
|
|
||||
mc2 |
2mc2 |
|
||||||||||
¨ § ¬¥-¨ ì ®¯¥ ® H0 - ¨ «® En { ®¡ ¢¥--®¥ §- ¥-¨¥ í ®£® ®¯¥ ® . ‚¥§ «ì ¥ § ¤ ¢¥¤¥ ï ª ¢ë ¨ «¥-¨î ¥¤-¥£® §- ¥-¨ï ¢¥«¨ ¨-ë
|
1 |
|
En2 |
1 |
e4 |
: |
|
|
|
+ 2e2En r |
+ r2 |
||
2mc2 |
||||||
•® «¥ ¥¤-¨ §- ¥-¨© ¤¨ ¢ ®® ¢¥ ¢ îé¨ ¥¯¥-ï ¯®« ¥ ï ¨ «®
|
|
e2 2 |
3 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
1 |
|
|
|
||||
E m = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
En n3 |
|
|
|
|
|
|
|
: |
|||||
|
2r0n2 n3 |
4n |
l + |
1 |
|
4n |
l + |
1 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
||||||||||||||||||
‘ ¥¤-¥¥ §- ¥-¨¥ ®¯¥ ® |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e2h2 |
|
|
1 |
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Hos |
= |
|
2m2c2 r3 l~s: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
¯ ®¯® ¨®- «ì-® |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
j(j + 1) l(l + 1) |
3 |
; |
l =6 0 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
4 |
|
|||||||||||||||||||||
hnljmjl~sjmjlni |
= |
|
|
|
|
|
0; |
l = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
’ ª¨¬ ®¡ §®¬ ®¯¥ ® Hos ¨§¬¥-ï¥ §- ¥-¨ï «¨èì ®¢-¥© l =6 0. … «¨ í ®«®¢¨¥ ¢ë¯®«-¥-®, ®
|
|
|
|
|
|
e2h2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|||
Eso |
= |
|
|
|
h |
|
|
|
i(j(j + 1) |
l(l + 1) |
4): |
|
|
|||||||||||||||||||
|
2m2c2 |
r3 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
•®¤ ¢«ïï ¢ ® ¬ « ¥¤-¥¥ §- ¥-¨¥ |
|
|
|
1 |
, ¯®« ¨¬ |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
r3 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
e2 2 |
8 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
; |
j = l + |
1 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||||
E |
= |
|
(l+ 2 )(l+1) |
|
|
l |
=6 |
0 |
: |
|||||||||||||||||||||||
so |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
2r0 n3 |
< |
|
|
|
; j |
= l |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
l(l+ |
1 |
) |
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
: |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
•®¤ ¢«ïï ¢ ® ¬ « ¤«ï ¯®¯ ¢ª¨ „ ¢¨- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
HD |
= |
|
|
|
|
|
|
h2 |
|
|
|
r2V (r): |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
8m2c2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
¯® ¥- ¨ « V (r) = |
e2 |
¨ ¨ ë¢ ï ® ¬ « |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r2 1 |
|
= 4 Æ(~r); |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- ©¤¥¬, ®
7
ED = |
h2e2 |
j (0)j2: |
|
2m2c2 |
|||
|
|
||
‡- ¥¨¥ -ª ¨¨ (0) ® «¨ -® ® - «ï «¨èì ¯ ¨ l = 0. • ¥¤¯®« £ ï, ® l =6 0 ¨ |
|||
ª« ¤ë¢ ï ¨ « E m, Eso, - ©¤¥¬ ¯®¯ ¢ª ª ®¢-ï¬ í-¥ £¨¨ (¯®ª ®«ìª® ¯ ¨ l =6 0):
|
e2 |
1 3 |
1 |
|
|
|
|||
Ef = 2 |
|
n |
|
|
|
|
|
: |
|
2r0n2 |
4n |
j + |
1 |
|
|||||
|
|
2 |
|||||||
• ¨ - «¥¢®¬ §- ¥-¨¨ ¬®¬¥- ¨¬¯ «ì |
¯¨--® ¡¨ «ì- î ¯®¯ ¢ª § ¬¥-ï¥ ¯®- |
||||||||
¯ ¢ª „ ¢¨- . “ ¨ ë¢ ï, ® ¯ ¨ l = 0 ¯®«-ë© ¬®¬¥- ª®«¨ ¥ ¢ ¤¢¨¦¥-¨ï ¢¥- 12 , - ©¤¥¬, ® ®«ìª® ® ¯®« ¥-- ï ® ¬ « ¯ ¢¥¤«¨¢ ¯ ¨ «î¡ë §- ¥-¨ï l.
‘‚…••’Ž•Š€Ÿ ‘’•“Š’“•€ “•Ž‚•…‰ ••…•ƒˆˆ
Œë ®«ìª® ® - 諨 §- ¥-¨ï ®¢-¥© í-¥ £¨¨ ® -® ìî ¤® 4. “ ® -¥-¨¥ í ¨ ¥§ «ì ®¢ ¥¡ ¥ §- ª®¬ ¢ ®¡é¥© ¥® ¨¥© ¢®§¬ é¥-¨©, ® ¡ ¤¥ ¤¥« -® ¯®§¤-¥¥. ‡¤¥ ì ¬ë ¢ëï -¨¬, ª ª ¢«¨ï¥ - ª ®¢-¥© í-¥ £¨¨ ª®-¥ -® ì ¬ ë ¯ ® ®- . •® ª®«ìª ¬ ë í«¥ª ®- ¨ ¯ ® ®- ¢-ë
|
Mev |
|
|
Mev |
|
||
|
me = 0:51 |
c2 |
|
; |
mp = 938:27 |
c2 |
; |
® ® -®è¥-¨¥ |
me |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
0:55 10 3 |
|
|
||
|
mp |
|
|
|
|
|
|
¯ ¨¬¥ -® - ¯® 冷ª ¡®«ìè¥ §- ¥-¨ï |
|
|
|
||||
|
2 |
|
= 0:53 10 4; |
|
|
||
¯®í ®¬ ¢«¨ï-¨¥ ª®-¥ -® ¨ ¬ ë ¯ ® ®- ¢ ¯¥ ¢®¬ ¯® 浪¥ ¯® ® -®è¥-¨î ¬
é¥ ¢¥--¥¥ í ¥ª ®¢ «¥¤ î饣® ¯® 浪 ¯® 2.
— ®¡ë ¯®« ¨ ì ï¢-ë¥ ® ¬ «ë, ¨ ë¢ î騥 í ® í ¥ª , ®¡ ¨¬ ï ª £ - ¬¨«ì ®-¨ - , ®¯¨ ë¢ î饬 ¯®¢¥¤¥-¨¥ í«¥ª ®- ¢® ¢-¥è-¥¬ ¬ £-¨ -®¬ ¯®«¥:
|
1 |
e ~ |
2 |
|
e |
2 |
~ |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
H = |
2me p~ c A(~r) |
|
|
r |
2 B~sH |
||
~
•® ª®«ì« ¯ ® ®- ®¡« ¤ ¥ ®¡ ¢¥--ë¬ ¬ £-¨ -ë¬ ¬®¬¥- ®¬ M, ® ®- ®§¤ ¥ ¬ £-¨ -®¥ ¯®«¥
~
A(~r) =
8
¤¥ ¦¨¢ ï ¢ £ ¬¨«ì ®-¨ -¥ «¨èì «¨-¥©-ë¥ ¯® ¢¥ª ® -®¬ ¯® ¥- ¨ « « £ ¥¬ë¥, ¯®« ¨¬ ®¯¥ ®
|
H |
= |
|
H0 |
+ |
Hhf ; |
|
|
|
|||||||
£¤¥ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
p~2 |
|
e2 |
|
|
|
|||||
|
H0 |
= |
|
|
|
r ; |
|
|
|
|||||||
|
|
2me |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
e |
~ |
~ |
|
|
|
|
|
|
~ |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Hhf = |
2mec p~A(~r) + A(~r)p~ |
|
|
2 B~sH: |
||||||||||||
‡ ¬¥ ¨¬, ® |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
~ |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
~ |
~r)p~ : |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
p~A + A~p |
= |
|
p~(M r~) r3 |
+ |
|
r3 |
(M |
|||||||||
•® ª®«ìª |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
~ ~ |
p~(M ~r) = (M ~r)p~ = |
M(~r |
p~) = hMl; |
||||||||||||||
® ¯¥ ¢®¥ « £ ¥¬®¥ ¢ Hhf ¢-®
~ ~
Ml2 B r3
• ¨ ¢ë ¨ «¥-¨¨ ¢ ® ®£® « £ ¥¬®£® «¥¤ ¥ ¥ ì ¢ -¥¬ ¨-£ «ï -® ì ¢ - «¥ ª®® ¤¨- . • ¨ ¤¨ ¥ ¥- ¨ ®¢ -¨¨ í ® ¯ ¨¢®¤¨ ª ¯®ï¢«¥-¨î Æ- -ª ¨¨. ‚ ¥§ «ì-¥ £ ¬¨«ì ®-¨ - ¢¥ ®-ª®£® ¢§ ¨¬®¤¥© ¢¨ï ¯ ¨-¨¬ ¥ ¢¨¤:
|
~~ |
|
3(I~r)(~s~r) |
I~s |
|
|
(I~s)Æ(~r)g: |
Hhf |
= g B nf Il |
+ |
+ |
8 |
|||
|
r3 |
|
r5 |
r3 |
|
3 |
|
‚ í ®¬ ¢ë ¦¥-¨¨ n { 拉 -ë© ¬ £-¥ ®-, g { £¨ ®¬ £-¨ -®¥ ® -®è¥-¨¥ ¯ ® ®- . “ ®¢-¨ ®-ª®© ª ë ¯ ¨ ¥ ¥ í-¥ £¨¨ Hhf 饯«ïî ï, ¯® ª®«ìª ¢
í ®¬ « ¥ §- ¥-¨ï í-¥ £¨¨ - ¬¥ î ï ¨ « ¬¨ n; l; j; f, £¤¥ ¨ « f - ¬¥ î
®¡ ¢¥--ë¥ §- ¥-¨ï ª¢ ¤ ¯®«-®£® ¯¨- |
®¬ , |
|
~ |
= ~s |
~ |
F |
+ I: |
|
9