Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
51
Добавлен:
06.05.2013
Размер:
108.27 Кб
Скачать

‹…Š–ˆŸ 10. 20.04.2001

„‚ˆ†…•ˆ… ‚ Œ€ƒ•ˆ’•ŽŒ •Ž‹… (¯ ®¤®«¦¥-¨¥)

• ¯ ®è«®©

«¥ª ¨¨ ¬ë ¬ ¨¢ «¨ ¯®¢¥¤¥-¨¥

®¬ ¢®¤® ®¤ ¢ ®¤-® ®¤-®¬

¬ £-¨ -®¬ ¯®«¥.

‚ëï -¨«® ì, ® ¢ ®¬ « ¥, ª®£¤

¬ £-¨ - ï í-¥ £¨ï ¢-¨¬

í-¥ £¨¥© ®-ª®£® 饯«¥-¨ï, ¯®¯ ¢ª¨ ª ®¢-ï¬ í-¥ £¨¨, ¢®®¡é¥ £®¢® ï, -¥«¨- -¥©-® § ¢¨ ï - ¯ 殮--® ¨ ¬ £-¨ -®£® ¯®«ï. • ® ª ¬ë ¢ï§ «¨ ® ¢®© ¢ ¬¨ ®¯¥ ® ¬ £-¨ -®£® ¬®¬¥- í«¥ª ®- .

ˆ¬¥¥ ¬ë « ¯®¤ ®¡-¥¥ ®¡ ¤¨ ì ¬ë « ®® ¢¥ ¢ îé¨ ¯®-ï ¨©.

•€•€Œ€ƒ•…’ˆ‡Œ ˆ „ˆ€Œ€ƒ•…’ˆ‡Œ €’ŽŒŽ‚

• -¥¬ ®¯ ¥¤¥«¥-¨ï ¬ £-¨ -®£® ¬®¬¥- . ‘ ¬®¥ ®¡é¥¥ ®¯ ¥¤¥«¥-¨¥~ ª®¢®: ¥ «¨ £ ¬¨«ì ®-¨ - ¨ ¥¬ë § ¢¨ ¨ ® - ¯ 殮--® ¨ ¬ £-¨ -®£® ¯®«ï H, ® ¥¥ ¬ £-¨ -ë© ¬®¬¥- ¢¥-

~

@

H :

M =

 

 

@H~

‘®® ¢¥ ¢ î騥 ¢ë ¦¥-¨ï ¬®£ ® «¨ ì ï ® - «ï ¨ ¯ ¨ ¢-®¬ - «î ¬ £- -¨ -®¬ ¯®«¥. ’®£¤ £®¢® ï ® ¯® ®ï--®¬ ¬ £-¨ -®¬ ¬®¬¥- ¥ ¨ ¥¬ë. ‚ í ®¬ « ¥ ¯®¯ ¢ª¨ ª í-¥ £¨¨ ¢ « ¡®¬ ¬ £-¨ -®¬ ¯®«¥ ¢-ë

~ ~

E = HM:

‹¨-¥©- î § ¢¨ ¨¬® ì ¯®¯ ¢®ª ª í-¥ £¨¨ ® - ¯ 殮--® ¨ ¬ £-¨ -®£® ¯®«ï ¬®¦-® ¯ ¨ ¢-ï ì ¯® ¬ë « ª ®¯ ¥¤¥«¥-¨î ¯® ®ï--®£® ¬ £-¨ -®£® ¬®¬¥- .

… «¨ ¯ ¥-¥¡ ¥ ì ®-ª®© ª ®© ®¢-¥©, ® £ ¬¨«ì ®-¨ - ®¬ ¢®¤® ®¤ ¢® ¢-¥è-¥¬ ¬ £-¨ -®¬ ¯®«¥ ¢¥-

H =

1

 

e ~ 2

 

~

 

 

 

2m p~ + cA

 

+ V (r) + 2 B~sH:

‘ ¨ ï ¯®«¥ ®¤-® ®¤-ë¬, ¯ ¥¤ ¢¨¬ ¢¥ª ® -ë© ¯® ¥- ¨ « ¢ ® ¬¥

 

~

 

1

~

 

 

A

=

2

H ~r :

ޝ¥ ® ¬ £-¨ -®£® ¬®¬¥-

®¬

¢ í ®¬ « ¥ ® ®¨ ¨§ ¤¢ « £ ¥¬ë

~

 

~

 

 

e2

 

2

~

~

~

 

 

 

 

4mc(H~r

 

 

M

=

B(l + 2~s)

 

 

 

~r(~rH))

= M1

+ M2

;

1

¯ ¨ ¥¬ ¢ ® ®¥ ¢ « ¡®¬ ¬ £-¨ -®¬ ¯®«¥ ¬®¦-® ¨ ì ¬-®£® ¬¥-ìè¥ ¯¥ ¢®£®.

— ®¡ë ¯®ª § ì í ®, ®¯ ¥¤¥«¨¬ - « ¯®-ï ¨¥ « ¡®£® ¬ £-¨ -®£® ¯®«ï. •®«¥ ¬®¦-® ¨ ì « ¡ë¬, ¥ «¨ ¬ £-¨ -®¥ 饯«¥-¨¥ ®¢-¥© í-¥ £¨¨, .¥. ¢¥«¨ ¨- ¯® 浪

Em

BH;

£¤¥ H { ¡ ®«î -®¥ §- ¥-¨¥ - ¯ 殮--® ¨ ¯®«ï, ¬-®£® ¬¥-ìè¥ ®ï-¨ï ¬¥¦¤

-¥¢®§¬ é¥--묨 ®¢-ﬨ í-¥ £¨¨ ®¬

¢®¤® ®¤ ¢ -¥ ¥«ï ¨¢¨ ª®¬ ¯ ¨¡«¨¦¥-

-¨¨:

 

h2

e2

 

E0 r0 ;

r0

 

:

me2

• ® ®§- ¥ , ® « ¡ë¬¨ ¬®¦-® ¨ ì ¯®«ï, - ¯ 殮--® ì ª® ® ë ¤®¢«¥ ¢®-

ï¥ -¥ ¢¥- ¢

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H

 

<<

1 e

;

=

e2

1

:

 

 

 

 

 

 

 

hc

 

 

 

 

r02

137

 

… «¨ - ¯ 殮--® ì ¯®«ï ¤®¢«¥ ¢® ï¥ ¯ ¨¢¥¤¥--

®¬ -¥ ¢¥- ¢ , ®

 

e2

2

 

~

 

 

e2r02H

 

 

 

eh

 

 

4mc

(H~r

 

~r(~rH))

 

mc

 

<<

 

mc

:

~

• ¯ ¢¨¬ ® ì Oz ¢¤®«ì ¬ £-¨ -®£® ¯®«ï. ‘ ¥¤-¥¥ §- ¥-¨¥ ¬®¬¥- M1 ¢ ® ®ï-¨ï

~

®¯ ¥¤¥«¥-ë¬ ¯®«-ë¬ ¬®¬¥- ®¬ ª®«¨ ¥ ¢ ¤¢¨¦¥-¨ï J, .¥. ª¢ - ®¢ë¬¨ ¨ « ¬¨ j; m ¢-®

 

 

 

 

 

eh

 

 

j(j + 1)

 

l(l + 1) +

3

 

 

~

 

 

 

 

4

 

h

M1

i

=

2mc

m

 

 

 

:

 

 

 

2j(j + 1)

 

Œ¥-ìè ï ¥¤-ïï í-¥ £¨ï ¡ ¤¥ ®® ¢¥ ¢®¢ ì ¯®«®¦¨ ¥«ì-ë¬ §- ¥-¨ï¬ m, ¯®- í ®¬ ¥¤-¨© ¬ £-¨ -ë© ¬®¬¥- ¡ ¤¥ - ¯ ¢«¥- ¢¤®«ì ¬ £-¨ -®£® ¯®«ï. • ® {

« © ¯ ¬ £-¥ ¨§¬ . ’ ª¨¬ ®¡ §®¬, ¢ « ¡ë ¬ £-¨ -ë ¯®«ï ®¤-®í«¥ª-

~

®--ë¥ ®¬ë ¯ ¬ £-¨ -ë. ‘ ¬ £-¨ -ë¬ ¬®¬¥- ®¬ M2 ¢ï§ - ¤¨ ¬ £-¥-¨§¬, ¯ ¨ ¥¬ ¢ « ¡ë ¯®«ï í ® í ~¥ª -¥§- ¨ ¥«¥-. ޤ- ª®, ¢® ¬-®£®í«¥ª ®-- -ë ®¬ ¥¤-¥¥ §- ¥-¨¥ ¬®¬¥- M1 ¬®¦¥ ®ª § ì ï ¢-ë¬ - «î. ’®£¤ ®¬ ¡ ¤¥ ¤¨ ¬ £-¨ -ë¬. Š« ¨ ¥ ª¨© ¯ ¨¬¥ { ¤¨ ¬ £-¥ ¨§¬ £¥«¨ï.

„‚ˆ†…•ˆ… •‹…Š’•Ž•€ ‘ Ž„•މ ‘’…•…•œž ‘‚ޕބ›

• ¨¢¥¤¥¬ ï¤ ® -®¢-ë ¢®© ¢ ®¤-®¬¥ -®£® ¢-¥-¨ï ˜ ¥¤¨-£¥

 

h2

 

(x) + V (x) (x) = E (x):

2m

 

 

 

1. ‚ ®- ª¨-¨ - ¤¢ ¥è¥-¨© ¢-¥-¨ï ˜ ¥¤¨-£¥ { ¢¥«¨ ¨- ¯® ®ï-- ï.

… «¨ 1(x) ¨ 2(x) { ¥è¥-¨ï ¢-¥-¨ï ˜ ¥¤¨-£¥ ,

 

W ( 1; 2)(x) =

1(x) 2(x) =

1(x) 2(x);

2

¢ ®- ª¨-¨ - í ¨ ¥è¥-¨©, ® ¯ ï¬ë¬ ¢ë ¨ «¥-¨¥¬ ¬®¦-® ¯®ª § ì, ®

 

dW (

1; 2)(x)

= 0:

 

 

dx

 

 

 

2.

… «¨ ¢ ®- ª¨-¨ - ¤¢ ¥è¥-¨© -¥ ¢¥- - «î, ® í ¨ ¥è¥-¨ï - §ë¢ î

«¨-¥©-® -¥§ ¢¨ ¨¬ë¬¨.

 

 

3.

‹î¡®¥ ¥è¥-¨¥ ¢-¥-¨ï ˜ ¥¤¨-£¥

(x), ¤®¢«¥ ¢® ïî饥 ¢ ® ª¥ x = a

«®¢¨ï¬

0

0

 

 

 

(a) =

0;

(a) = 0;

¬®¦-® ¯ ¥¤ ¢¨ ì ª ª ¯¥ ¯®§¨ ¨î «¨-¥©-® -¥§ ¢¨ ¨¬ë ¥è¥-¨© 1(x) ¨ 2(x). ” -ª ¨ï

(x) = 1 1(x) + c2 2(x) ¯ ¥¤ ¢«ï¥ ®¡®© ¥è¥-¨¥ ¢-¥-¨ï ˜ ¥¤¨-£¥ . “ ¢-¥-¨ï

1

1(a) + c2

2(a) =

0;

 

0

0

0

1

1(a) + c2

2(a) =

0;

®¯ ¥¤¥«ïî騥 ª®í ¨ ¨¥- ë c1; c2 ¨¬¥¥ ¥¤¨- ¢¥--®¥ ¥è¥-¨¥.

4. “ ®¢-¨ í-¥ £¨¨ ¢®§-¨ª î ¯ ¨ ¥è¥-¨¨ «¥¤ î饩 § ¤ ¨: - © ¨ ª¢ ¤ -¨ -® ¨- ¥£ ¨ ¥¬®¥ ¥è¥-¨¥ ¢-¥-¨ï ˜ ¥¤¨-£¥ .

Z 1 j (x)j2dx < 1:

1

ˆ ª®¬ î -ª ¨î ¬®¦-® - © ¨ «¥¤ î騬 ®¡ §®¬.

) • ©¤¥¬ -ª ¨î 1(x) { ¥è¥-¨¥ ¢-¥-¨ï ˜ ¥¤¨-£¥ , ¤®¢«¥ ¢® ïî饥 «®-

¢¨î

 

 

 

 

lim

1(x)

 

=

0;

x! 1

 

 

 

 

b) • ©¤¥¬ 2(x) { ¥è¥-¨¥ ¢-¥-¨ï ˜ ¥¤¨-£¥ , ¤®¢«¥ ¢® ïî饥 «®¢¨î

lim

2(x)

 

=

0;

x!1

 

 

 

 

) ‚ë ¨ «¨¬ W { ¢ ®- ª¨-¨ - -ª ¨©

1

¨

2. • ® { - «¨ ¨ ¥ ª ï -ª ¨ï

í-¥ £¨¨ W (E).

 

 

 

 

d) —¨ «® E0 { ¥è¥-¨¥ ¢-¥-¨ï

 

 

 

 

W (E)

=

0

 

®¯ ¥¤¥«ï¥ ª¢ ¤ ¨ -® ¨- ¥£ ¨ ¥¬ î -ª ¨î

 

 

 

 

1

(x; E0) = c1 1(x; E0) = c2 2(x; E0):

Z 1 j (x; E0)j2dx < 1:

3

5. Š ¦¤®¬ ª® -î

-ª ¨¨ W (E) c ® -® ìî ¤® ¯® ®ï--®£® ¬-®¦¨ ¥«ï ®-

® ¢¥ ¢ ¥ ®«ìª® ®¤-

ª¢ ¤ ¨ -® ¨- ¥£ ¨ ¥¬ ï -ª ¨ï (x). ˆ- ¥ £®¢® ï,

® -®¥ §- ¥-¨¥ í-¥ £¨¨ ¨ ë ®¤-®© ¥¯¥-ìî ¢®¡®¤ë ¢¯®«-¥ ®¯ ¥- ¤¥«ï¥ ¥¥ ® ®ï-¨¥.

6.—¨ «® - «¥© - «¨ ¨ ¥ ª®© -ª ¨¨ ¥ -®. •®í ®¬ ¨ «® ®¢-¥© í-¥ £¨¨

¨ ë ®¤-®© ¥¯¥-ìî ¢®¡®¤ë ¬®¦-® ¯¥ ¥ ¨ ì.

7.… «¨ é¥ ¢ î ¯ ¥¤¥«ë

lim V (x) = V ;

lim V (x) = V+;

x! 1

x!1

® ¢®§¬®¦-ë¥ ®¢-¨ í-¥ £¨¨ «¥¦ ¢ ¨- ¥ ¢ «¥

V E0; E1; :::: V+:

8. … «¨ í-¥ £¨ï E -¥ ¯ ¨- ¤«¥¦¨ ¤¨ ª ¥ -®¬ ¯¥ª , ® é¥ ¢ ¥ ¤¢ «¨-¥©-® -¥§ ¢¨ ¨¬ë ¥è¥-¨ï ¢-¥-¨ï ˜ ¥¤¨-£¥ . „®¯®«-¨ ¥«ì-®¥ ª¢ - ®¢®¥¨ «®, ¯®¬®éìî ª® ® ®£® ¢ë¤¥«ï¥ ¨ ®¥ ® ®ï-¨¥ ¬®¦-® ® ¬ «¨ ®¢ ì ¢ ¥ - ¬¨- ¯«® -® ¨ ®ª . “¤®¡-® - ì ¥ ¥¯¥-¥© ¢®¡®¤ë. ޝ¥ ® ¯«® -® ¨®ª ¨ ë ¢ ® ª¥ ~r § ¤ ¥ ï ¢¥- ¢®¬

~

 

1

 

 

~

 

 

 

~

 

 

 

 

 

 

 

j(~r) =

 

2mfpÆ~ (~r r^) +

Æ(~r r^)p~)g:

‘ ¥¤-¥¥ §- ¥-¨¥ §- ¥-¨¥ ¯«® -® ¨ ®ª

¢ ® ®ï-¨¨ ¢-®

~

 

 

 

 

~0

 

~0

~

~0

 

h jj(~r)j i

= Z dr

 

(r

)(j

(~r)) (r

) =

 

ih

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( (~r)grad

(~r)

 

 

 

(~r)grad (~r)):

 

2m

 

‚ « ¥ ®¤-®© ¥¯¥-¨ ¢®¡®¤ë ¥¤-¥¥ §- ¥-¨¥ ¯«® -® ¨ ®ª ¢®¤¨ ï ª ¢ ®--ª¨-¨ -

j= 2imh W ( ; ):

• ® { ¯® ®ï-- ï ¢¥«¨ ¨- { ª¢ - ®¢®¥ ¨ «®, ¯®¬®éìî ª® ® ®£® ¬®¦-® ¢ë¤¥«¨ ì¨ ë¥ ® ®ï-¨ï ®¯ ¥¤¥«¥--®© í-¥ £¨¥©.

•‹…Š’•Ž• ‚ •…•ˆŽ„ˆ—…‘ŠŽŒ •Ž‹…

“ «®¢¨¥ 7. § ¢¥¤®¬® -¥ ¢ë¯®«-ï¥ ï ¢ « ¥ ¯¥ ¨®¤¨ ¥ ª¨ ¯® ¥- ¨ «®¢, ®¡« - ¤ îé¨ ¢®© ¢®¬

V (x + an) = V (x); n = 0; 1; 2; :::

4

“ ¨ ë, ¤¢¨¦ 饩 ï ¢ ª¨ ¯® ¥- ¨ « , -¥ é¥ ¢ ¥ ¤¨ ª ¥ -ë ®¢-¥© í-¥ £¨¨. ޤ- ª®, ¢ í ®¬ « ¥ é¥ ¢ î ª - §ë¢ ¥¬ë¥ í-¥ £¥ ¨ ¥ ª¨¥ §®-ë. •®¯ ®¡ ¥¬ §®¡ ì ï ¢ ¯ ®¨ ®¦¤¥-¨¨ ¨ ¢®© ¢ í ¨ §®-.

• ì u1(x) ¨ u2(x) { «¨-¥©-® -¥§ ¢¨ ¨¬ë¥ ¥è¥-¨ï ¢-¥-¨ï ˜ ¥¤¨-£¥ . ‚¨« ¯¥ ¨®¤¨ -® ¨ ¯® ¥- ¨ « -ª ¨¨ u1(x + a) ¨ u2(x + a) { ª¦¥ «¨-¥©-® -¥§ - ¢¨ ¨¬ë¥ ¥è¥-¨ï, ¯ ¨ ¥¬ ¨ ¬®¦-® ¯ ¥¤ ¢¨ ì ª ª «¨-¥©-ë¥ ¯¥ ¯®§¨ ¨¨

u1(x + a)

=

C11u1(x) + C12u2(x);

u2(x + a)

=

C21u1(x) + C22u2(x):

… «¨ ¬ ¨ ^ ¬®¦-® ¯ ¨¢¥ ¨ ª ¤¨ £®- «ì-®© ® ¬¥, ® ¬®¦-® ¨ ¯® ®¨ ì -ª-

C

¨¨ (x) ® ¢®© ¢®¬

(x + a) = (x):

—¨ « { í ® ª® -¨ ¢-¥-¨ï

 

^

^

det(C

E) = 0:

… «¨ 1 ¨ 2 { ª® -¨ ¢¥ª®¢®£® ¢-¥-¨ï, ® é¥ ¢ î ª¨¥ -ª ¨¨ 1(x) ¨

2(x), ®

 

1(x + a) = 1

1(x);

2(x + a) = 2

1(x):

• ¨ -ª ¨¨ ¬®¦-® -® ¬¨ ®¢ ì ª, ®¡ë ¨ ¢ ®- ª¨-¨ - ¡ë« ¢¥-

W ( 1; 2) = 1 2:

‘ ¤ £®© ® ®-ë, ¬¥é ï £ ¬¥- ë -ª ¨© - na, ¯®« ¨¬, ® í ® ¢ ®- ª¨-¨ - ¤®«¦¥- ¡ë ì ¢¥- ( 1 2)n. • ® ®§- ¥ , ® ¯ ®¨§¢¥¤¥-¨¥ ª® -¥© ¤®«¦-® ¡ë ì

¢-® ¥¤¨-¨ ¥:

 

 

 

 

 

 

 

1 2

=

1:

 

 

Š ®¬¥ ®£®, ¯® ª®«ìª

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

j

(x

+ na)

j

=

n

(x)

;

 

 

 

 

 

 

 

 

j j j

j

 

® ¥ «¨

j

 

= 1, -ª ¨ï (x) -¥®£ -¨ ¥--® ¡ë¢ ¥ ¨«¨ ¢®§ ¥ ¯ ¨ -¥®£ -¨-

 

 

j 6

 

 

 

 

 

 

 

 

^

¥-®¬ ¢®§ -¨¨ ¬®¤ «ï

£ ¬¥- . ’ ª¨¬ ®¡ §®¬ ®¡ ¢¥--ë¥ ¨ « ¬ ¨ ë C

¤®«¦-ë ¨¬¥ ì ¢¨¤

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

=

eiKa;

2

=

e iKa;

¯ ¨ ¥¬ §- ¥-¨ï ¨ « K ¬®¦-® ®£ -¨ ¨ ì -¥ ¢¥- ¢ ¬¨

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

K

 

a :

 

… «¨ ¯ ¥¤ ¢¨ ì (x) ¢ ® ¬¥

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(x)

=

eiKxuK(x);

 

5

• ¨¬¥¬ ®¡®§- ¥-¨ï

® ®® -®è¥-¨¥ (x + an) = einKa (x) ¯ ¨¬¥ ¢¨¤

(x + an) = eiK(x+an)uK(x + an) = eiKaneiKxuK(x):

• ® ®§- ¥ , ® uK(x) { ¯¥ ¨®¤¨ ¥ ª ï -ª ¨ï: uK(x + an) = uK(x):

•¥§ «ì ë -¥ ª®«ìª® ¤«¨ ¥«ì-ë ¢ëª« ¤®ª ¬®¦-® ® ¬ «¨ ®¢ ì ª ª ¥® ¥¬ ( ¥- ® ¥¬ •«® ): ¢-¥-¨¥ ˜ ¥¤¨-£¥ ¯¥ ¨®¤¨ ¥ ª¨¬ ¯® ¥- ¨ «®¬,

V (x) = V (x + an)

¤®¯ ª ¥ ¥è¥-¨¥ ¢¨¤

(x) = eiKxuK(x);

£¤¥ uK(x) { ¯¥ ¨®¤¨ ¥ ª ï -ª ¨ï,

uK(x + an) = uK(x):

“ «®¢¨¥ ¯¥ ¨®¤¨ -® ¨ ¤® -¥ª® ® ®© ¥¯¥-¨ § ¬¥-ï¥ «®¢¨¥ ª¢ ¤ ¨ -®© ¨- ¥- £ ¨ ¥¬® ¨, ¯ ¨¢®¤ï ª ¯®ï¢«¥-¨î í-¥ £¥ ¨ ¥ ª¨ §®-.

Š“‘Ž—•Ž •Ž‘’ŽŸ••›‰ •…•ˆ„ˆ—…‘Šˆ‰ •Ž’…•–ˆ€‹

• ¬® ¨¬ ¯® ¥- ¨ «, ¯® ®¥--ë© ¨§ ® -®¢-®£® ¡«®ª

V (x) =

 

V0;

b < x < 0

 

0;

0 < x < a

¯ ® -¥--®£® ¯¥ ¨®¤¨ ¥ ª¨ ¢ ®¡¥ ® ®-ë ¤¥© ¢¨ ¥«ì-®© ® ¨. • ì í-¥ £¨ï E «¥¦¨ ¢ ¨- ¥ ¢ «¥

0 < E V0:

1

= hp2m(V0 E);

= h1 p2mE;

c= a + b:

•¥è¥-¨¥ ¢-¥-¨ï ˜ ¥¤¨-£¥ ¢ ®¡« ¨ ( b < x < a + b) ¨¬¥¥ ¢¨¤ (x) = e x + Æe x; b < x < 0;

6

(x) = ei x

+ e i x;

0 < x < a;

(x) = 0 e (x c)

+ Æ0 e (x c);

a < x < a + b:

… «¨ ¬ë ® ¨¬ ¤®¢«¥ ¢® ¨ ì «®¢¨ï¬ ¥® ¥¬ë •«® , «¥¤ ¥ ¯ ¨-ï ì

0

eiKc;

0

ÆeiKc:

=

Æ =

• ¨ ¢-ï¢ ¢ ® ª 0 ¨ a ®® ¢¥ ¢ î騥 -ª ¨¨ ¨ ¨ ¯ ®¨§¢®¤-ë¥, ¯®« ¨¬«®¢¨¥ é¥ ¢®¢ -¨ï ¥è¥-¨ï, ¢ë ¦¥--®¥ ¢ ® ¬¥ ¤¨ ¯¥ ¨®--®£® ®® -®è¥-¨ï

ch( b)cos( a) +

2 2 sh( b)sin( a) =

cos(Kc):

 

2

 

• ¢ ï ì í ®£® ¢¥- ¢

§ ¢¨ ¨ ® í-¥ £¨¨ E, ¯ ¨ ¥¬ ¡ ®«î -®¥ §- ¥-¨¥

®® ¢¥ ¢ î饣® §- ¥-¨ï, ¢®®¡é¥ £®¢® ï, ¯ ®¨§¢®«ì-®,

«¥¢ ï ì ®£ -¨ ¥-

¯® ¬®¤ «î ¥¤¨-¨ ¥©. •¥è ï -¥ ¢¥- ¢® ® -® ¨ ¥«ì-® í-¥ £¨¨, ¯®« î § ¥-

è¥--ë¥ ®¡« ¨ ¨§¬¥-¥-¨ï í-¥ £¨¨. ˆ- ¥ £®¢® ï, ¬ë ¨¬¥¥¬ ¤¥«® ¤¨ ¯¥ ¨®--묮® -®è¥-¨¥¬. — ®¡ë ¯ ® ¨ ì - «¨§ ¤¨ ¯¥ ¨®--®£® ®® -®è¥-¨ï, ¬® ¨¬ ¯ ¥¤¥«ì-ë© « © -¥®£ -¨ ¥--® ¢ë ®ª® ¨ ¡¥ ª®-¥ -® §ª®£® ¯® ¥- ¨ «ì-®£® ¡ ì¥-:

b ! 0;

V0 !

1;

V0b

= const:

‚ ¥§ «ì ¥ ¯ ¥¤¥«ì-®£® ¯¥ ¥ ®¤

 

¯®« ¨ ï ¯ ¬¥ P :

mV0ab

=

 

1

2

ab

=

P;

 

h2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¤¨ ¯¥ ¨®--®¥ ®® -®è¥-¨¥ ¯ ¨¬¥ ¢¨¤

 

 

 

 

P sin( a)

+

 

cos( a)

= cos(Ka):

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

… «¨ ®¯ ¥¤¥«¨ ì £®« :

 

 

P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

tg ;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

® ¯®« ¨ ï ¢-¥-¨¥

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos( a )

 

=

 

cosKacos :

… «¨

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

= n;

 

 

¨«¨

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

=

 

n

+

2 ;

 

®

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos( a )

 

=

( 1)ncos :

7

… «¨ §- ¥-¨ï a «¥¦ ¢ ¯ ®¬¥¦ ª ¬¥¦¤ ª § --묨 §- ¥-¨ï¬¨, ® ¤¨ ¯¥ ¨- ®--®¥ ®® -®è¥-¨¥ -¥ ¤®¢«¥ ¢® ï¥ ï. ’ ª¨¬ ®¡ §®¬ ® ¥§ª¨

n a n + 2

®¯ ¥¤¥«ïî ¯®«® ë § ¯ ¥é¥--ë í-¥ £¨©

 

E

=

h2

( a)2;

2ma2

 

 

 

.¥. í-¥ £¨©, ¯ ¨ ª® ® ë ¢-¥-¨¥ ˜ ¥¤¨-£¥ -¥ ¨¬¥¥ ¥è¥-¨© ¢ë¡ --®£® ¨¯ .

•¥ ¤-® ¯®-ï ì ¯ ¨ ¨- ¯®ï¢«¥-¨ï ¯®«® ë § ¯ ¥é¥--ë í-¥ £¨©. “ «®¢¨¥

a = n

¯ ¥¤ ¢«ï¥ ®¡®© ¨§¢¥ -®¥ ¨§ ®¯ ¨ª¨ «®¢¨¥ ¤«ï ® ¦¥-¨ï ¢®«-ë ¢®«-®¢ë¬ ¨-«®¬ ® ¥è¥ ª¨. … «¨ í ® «®¢¨¥ ¢ë¯®«-¥-®, ® ¯® ®ª í«¥ª ®-®¢ ¢¤®«ì ¥è¥ ª¨

¯ ¥ ë¢ ¥ ï.

 

 

 

• ¨ ¤® ® -® ¡®«ìè¨ n è¨ ¨-

§ ¯ ¥é¥--®© §®-ë { ¢¥«¨ ¨- ¯® 浪

n

 

P

:

 

 

n

—¥¬ ¡®«ìè¥ í-¥ £¨ï í«¥ª ®- , ¥¬ ¬¥-ìè¥ è¨ ¨- § ¯ ¥é¥--®© §®-ë, .¥. ¢«¨ï- -¨¥ ¥è¥ ª¨. ˜¨ ¨- § ¯ ¥é¥--®© §®-ë ¢®§ ¥ ¯ ¨ ¢¥«¨ ¥-¨¨ §- ¥-¨ï P . ‚ ¯ ¥¤¥«¥ P ! 1 è¨ ¨- §®-ë -®¢¨ ï ª®«ì £®¤-® ¡®«ì让. • ® ®® ¢¥ ¢ ¥ - é¥ ¢®¢ -¨î ®¢-ï í-¥ £¨¨ ¢ ¯® ¥- ¨ «ì-®© ﬥ è¨ ¨-ë a ¡¥ ª®-¥ -® ¢ë ®ª¨¬¨¥-ª ¬¨.

‚- ¨ ª ¦¤®© ¯®«® ë í-¥ £¨¨ ®sKa ¯ ®¡¥£ ¥ ¢ ¥ §- ¥-¨ï ¬¥¦¤ 1 ¨ 1. —¨ «® K { ¯ ¨¢¥¤¥--®¥ ¢®«-®¢®¥ ¨ «® { ¨§¬¥-ï¥ ï ¢ ¯¥ ¢®©, ¥ 쥩, ... ( .¥.

¢ -¥ ¥ -ë ) ¯®«® í-¥ £¨¨ ¢ ¯ ¥¤¥« ® 0 ¤® a , ¢ -¥ ¥ -ë { - ®¡® ® ® 2 ¤® 0. ‚®«-®¢®¬ ¨ « K ®® ¢¥ ¢ ¥ ª ï ¦¥ í-¥ £¨ï, ª ª ¨ K. ‚ ® ª¥ K = 0 ª ¨¢ë¥ í-¥ £¨¨ ¨¬¥î , ¯®® ¥ ¥¤-® ¬¨-¨¬ ¬ ¨ ¬ ª ¨¬ ¬.

8

Соседние файлы в папке Лекции в формате PDF - 1-й семестр