Минимизация булевых |
42 |
|
Метод карт Карно (прдлж).
Ниже приведена карта Карно логической
функции четырех переменных. Она содержит 24 = 16 клеток.Каждой клетке соответствует один из
аргументов и в нем записано соответствующее значение (один или ноль). Здесь сохраня
предыдущие правила склеивания, но добавляется склеивание по тороиду, т. е.
первую и последнюю колонку диаграммы, а также верхнюю и нижнюю строки следует считать
Физика компьютеров 2011 Л.А.Золоторевич
Минимизация булевых |
43 |
|
|
Метод карт Карно (прдлж). |
|
При минимизации функции пяти переменных |
|
пользуются картой из 32 клеток. На этой |
|
диаграмме одной переменной соответствует 16 |
|
единиц, расположенных в смежных клетках, |
|
произведению двух переменных – восемь, |
|
единиц, произведению трех переменных – |
|
четыре, произведению четырех переменных – |
|
две единицы. При работе с этой таблицей |
и |
следует помнить, |
|
х3 «соседние» |
|
разнесенными |
|
Физика компьютеров 2011 Л.А.Золоторевич
Минимизация булевых функций |
44 |
|
Метод карт Карно (прдлж).
Аналогично строятся карты Карно и для ФАЛ с большим числом аргументов, однако работа с картами затрудняется.
Картами Карно можно пользоваться и для представления функций в минимальной
конъюнктивной форме.
Процесс склеивания определяется расположением нулей в карте Карно. В группы объединяются нулевые клетки. Правила объединения и запись групп остаются теми же. Минимизированная функция представляет собой логическое произведение,
ПРИМЕР:
Физика компьютеров 2011 Л.А.Золоторевич
Минимизация булевых |
45 |
|
|
Метод карт Карно (прдлж). |
|
Не полностью определенные логические функции и их минимизация. На практике часто на ряде наборов значения логической функций не заданы, поскольку на этих наборах значение функции для проектировщика цифрового устройства не представляет интереса. Такие функции принято называть не полностью определенными. Их обычно доопределяют таким упростить соответству удобно применять
ПРИМЕР:
Физика компьютеров 2011 Л.А.Золоторевич
Минимизация булевых |
46 |
|
Метод карт Карно (прдлж).
Звездочки соответствуют незаданным значениям функции и в таблице и в соответствующей карте Карно. На карте Карно сформированы три группы по четыре клетки в предположении, что вместо звездочек стоят единицы форма
Применение неполностью определенных булевых функций:
Закодируем 000 – пн, 001- вт, 010 – ср, 110 – вс.Подадим на табло код 001 – высветится вторник, а
если подадим 111 - ?!
Физика компьютеров 2011 Л.А.Золоторевич
47
Представление булевой функции в виде двоичной
Двоичная решающая диаграмма (ДРД) рассматривалась ранее как рекурсивное графическое представление разложения Шеннона логической функции от n переменных:
Ограничения на ДРД были Брайентом. По его определению, ДРД для логической функции
– это имеющий корень, направленный, ациклический граф с множеством вершин V, которое содержит два вида вершин – нетерминальные и
терминальные. |
|
|
помечена |
Любая нетерминальная вершина |
|||
переменной |
, |
где i {1,2,…,n} – индекс |
|
вершины v (обозначается index(v)), и имеет двух |
|||
|
Физика компьютеров |
2011 |
|
наследников (к которым направлены две дуги) low(v)
Л.А.Золоторевич
48
Представление булевой функции в виде двоичной
Каждая терминальная вершина w V помечена значением
value(w) {0,1}. Общее количество вершин (терминальных и нетерминальных) определяет размер РД (size(РД)).
ДРД называется приведенной, если она не
содержит изоморфных подграфов не содержит вершин v V таких, что low(v) = high(v). ДРД называется упорядоченной (УДРД), если для входных переменных установлен порядок (фактически
- подстановка на множестве {1,2,…,n}) так, что
(index(v)) < (index(low(v))) и (index(v)) <
|
|
(index(high(v))) |
|
Физика компьютеров 2011 |
V. |
для всех нетерминальных вершин v |
|
Л.А.Золоторевич |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
49 |
Представление булевой |
|
|
|
|
|
||||||||||
Рассмотрим BDD для следующей булевой функции: |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
c |
|
|
c |
|
|
|
c |
|
|
|
|
c |
|
|
d |
|
d |
|
d |
|
d |
|
d |
d |
|
|
d |
d |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
Физика компьютеров |
2011 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
Л.А.Золоторевич |
|
|
|
|
|
|
|||
50
Представление булевой функции в виде двоичной
Редуцирование BDD:
Правила редукции
1) Удалить все, кроме одного, терминалы, с одинаковыми именами все ветви с удаленными терминалами перенаправить в оставшийся.
Нередуцированная BDD
2) Удалить дублирующие нетерминалы.
3) Удалить лишние дуги.
Правила редукции
Физика компьютеров 2011 Л.А.Золоторевич