Задача синтеза (прдлж) |
12 |
|
Реализация системы б. ф. в базисе элементов ИЛИ-НЕ (Вебба) с произвольным числом входов Легко проверить, что используя элемент
ИЛИ-НЕ можно синтезировать функции НЕ, И, ИЛИ.
Значит, эта функция так же обладает
свойством полнотыФизика компьютерови широко 2011используется в
Л.А.Золоторевич
качестве базовой в сериях интегральных
Задача синтеза (прдлж) |
13 |
|
Реализация системы б. ф. в базисе элементов ИЛИ-НЕ (Вебба) с произвольным числом входов
Функция µ’ (x1, x2,…, xn) = ¬µ (¬x1, ¬x2,…, ¬xn) |
|
называется двойственной для функции µ (x1, x2, |
|
…, xn). |
и M0 µ, то найти |
Если известны множества M1 µ |
|
функцию µ’, двойственную для µ, несложно. |
|
Достаточно проинвертировать элементы |
|
множеств M1 µ и M0 µ и принять полученные |
|
множества за M0 µ и M1 µ |
соответственно. |
Очевидно, что если µ’ двойственна для µ, то верно
и наоборот, что µ
двойственна дляФизикаµ’ . компьютеров 2011
Л.А.Золоторевич
Задача синтеза (прдлж) |
14 |
|
Реализация системы б. ф. в базисе элементов ИЛИ-НЕ (Вебба) с произвольным числом входов
Рассмотреть ПРИМЕР.
Решение задачи:
Для того, чтобы реализовать в базисе элементов Вебба с произвольным числом входов заданную булеву функцию (систему булевых функций)
необходимо
получить функцию, двойственную заданной;
реализовать полученную функцию двухуровневой схемой в базисе произвольных ДНФ;
Заменить все элементы в полученной схеме на
элементы ИЛИ-НЕ.
Физика компьютеров 2011 Л.А.Золоторевич
Задача синтеза (прдлж) |
15 |
|
Реализация системы б. ф. методом факторизации 1) Базис, содержащий инвертор,
двухвходовый элемент И и двухвходовый элемент ИЛИ.
Формула d =а + b +…+ c называется элементарной дизъюнкцией.
Фактором для элементарной конъюнкции (соответственно элементарной дизъюнкции d) будем называть элементарную конъюнкцию (элементарную дизъюнкцию), являющуюся частью с (d).
По методу факторизации систему ДНФ реализуют с помощью схемы, которую можно рассматривать как последовательное
соединениеФизикадвухкомпьютеровподсхем:2011
1)Первая из них Лреализует.А.Золоторевичмножество
Задача синтеза (прдлж) |
16 |
|
Реализация системы б. ф. методом |
|
|
факторизации |
|
|
1) Базис, содержащий инвертор, |
|
|
двухвходовый элемент И и двухвходовый |
|
|
элемент ИЛИ (прдлж) |
|
|
Допустим, в рассматриваемом базисе требуется |
|
|
реализовать булеву функцию f, заданную в виде |
|
|
1+ c2 +…+ cn
Если все элементарные конъюнкции ci ДНФ d имеют ранг не более двух, то первая подсхема
|
является одноуровневой и состоит из |
|
конъюнкторов, реализующих эти конъюнкции. |
|
Если в d имеется член ранга больше двух, тогда |
|
выделяется фактор, являющийся частью одного |
|
или нескольких членов ДНФ. |
|
Этот фактор реализуется с помощью |
|
конъюнктора, и вместо него в каждый |
|
Физика компьютеров 2011 |
|
Л.А.ЗолоторевичДНФ вносится переменная, |
|
содержащий его член |
Задача синтеза (прдлж) |
17 |
|
Реализация системы б. ф. методом факторизации
1) Базис, содержащий инвертор,
двухвходовый элемент И и двухвходовый элемент ИЛИ (прдлж)
Аналогичным образом строится вторая подсхема.
ПРИМЕР 1: d = ¬a¬bcd+¬a¬bde+cde;
ПРИМЕР 2: d1 = ¬abc+ce; d2 = ¬ab+¬ace;
Рассмотреть самостоятельно.
Физика компьютеров 2011 Л.А.Золоторевич
Задача синтеза (прдлж) |
18 |
|
Реализация системы б. ф. методом факторизации
1) Базис, содержащий инвертор,
двухвходовый элемент И и двухвходовый элемент ИЛИ (прдлж)
Сложность синтезируемой схемы зависит от того, какие факторы и в какой последовательности выделяются.
При реализации функции d = abcd+abef+cdef+adef Можно первоначально выделять факторы ef, cd, ab.
Тогда будет построена схема из 11 элементов. Если выбрать фактор de, то сложность схемы
возрастет доФизика13. компьютеров 2011
Л.А.Золоторевич
Задача синтеза (прдлж) |
19 |
|
Реализация системы б. ф. методом факторизации 2) Базис, содержащий двухвходовый элемент И-
НЕ.
Реализуем вначале требуемую ДНФ методом факторизации на двухвходовых элементах И и ИЛИ. Получим схему, в которой можно выделить подсхему S1, реализующую элементарные
конъюнкции, и подсхему S2, реализующую
дизъюнкцию этих конъюнкций.
Выходным элементом подсхемы или схемы будем называть элемент, выход которого является выходом этой подсхемы или схемы.
Преобразуем полученные подсхемы следующим
образом: |
|
1) Заменим |
S1 на элемент |
И-НЕ, |
реализовывать |
отрицания элементарныхФизика компьютеровконъюнкций2011 .
2) Другие конъюнкторыЛзаменим.А.Золоторевичодной из следующих
Задача синтеза (прдлж) |
20 |
|
Реализация системы б. ф. методом факторизации 2) Базис, содержащий двухвходовый элемент
И-НЕ (прдлж).
В результате подсхема S1 преобразуется в схему
из элементов И-НЕ, которая реализует конъюнкции заданной
функции.
3)Заменим выходной элемент второй подсхемы S2
на элемент И-НЕ а все остальные на схему замещения, как в п. 2.
ПРИМЕР: f = abcd + abef + ik
Рассмотреть самостоятельно.
Физика компьютеров 2011 Л.А.Золоторевич
Задача синтеза (прдлж) |
21 |
|
Реализация системы б. ф. методом факторизации
3) Базис, содержащий двухвходовый элемент ИЛИ-НЕ
Пусть требуется реализовать функцию f в базисе, состоящем из двухвходовых элементов ИЛИ-НЕ.
1)Найдем двойственную функцию f’ для f. Реализуем f’ по методу
факторизации на двухвходовых элементах И и
ИЛИ;
2)
элемент 3) Другие ющих
подсхем:
Физика компьютеров 2011 Л.А.Золоторевич