Задача анализа: Определить логическую

функцию, реализуемую логической сетью

Рассмотрим решение задачи получения общей логической функции (или системы функций), отражающей структуру логической сети. Для логического (n, k)-пoлюсника эти функции имеют вид:

(1)

Система (1) называется системой собственных функций (п, k)-полюсника. Таким образом, задача

анализа даннойФизикасхемыкомпьютеровлогической2011сети сводится к

Л.А.Золоторевич

Совпадение преобразованных собственных функций для двух рассмотренных примеров показывает, что с точки зрения логического описания эти схемы логических сетей совпадают.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: Две схемы логических сетей, у которых собственные функции равны, называются эквивалентными.

ПРИМЕЧАНИЕ: Собственные функции не определяют вид схемы логической сети, т. е. не обязательно являются структурными функциями. Эти функции описывают лишь

логическую Физикасвязь междукомпьютеровмножеством2011 входов и

Л.А.Золоторевич

множеством выходов схемы.

Метод решения задачи анализа:

1) Каждому выходу элементов, не являющемуся выходом схемы, приписывается некоторая булева переменная, называемая промежуточной.

2) Составляется система логических уравнений. Каждому элементу соответствует одно уравнение. В левой части уравнения записывают булеву переменную, приписанную выходу элемента, а в правой – булеву формулу, реализуемую этим элементом и зависящую от тех переменных, которые соответствуют входам элемента.

3) Далее система решается методом подстановки. При этом промежуточные переменные по очереди исключаются. В результате получаются формулы, выражающие

зависимость выходных переменных схемы от

входных переменныхФизика компьютеров. 2011

Л.А.Золоторевич

Постановка задачи:

Пусть задана некоторая совокупность В логических элементов. Требуется разработать метод, позволяющий для любой системы булевых функций F = {f1, f2, … fn} составить

схему из совокупности элементов В, реализующую F.

Для системы F = {f1, f2, … fn} может существовать

много логических схем, ее реализующих.

Представляет интерес нахождение оптимальной схемы в смысле некоторого критерия, к примеру, минимальной по числу элементов.

Задача синтеза минимальных схем является NP- трудной, и к настоящему времени не

известно точногоФизикаметодакомпьютеровее решения,2011 существенно

более простого чем метод,Л.А.Золоторевичкоторый заключается в

Метод полного перебора чрезвычайно трудоемкий, поэтому на практике отказываются от нахождения гарантированно минимальных схем, а разрабатывают эвристические методы синтеза.

Заданная совокупность В элементов является базисной, если с ее помощью можно реализовать любую систему булевых функций, Это когда соответствующая система булевых функций является полной.

Базисами являются, например, совокупности элементов, реализующих функции

В = { AND, OR, NOT } – базис произвольных

ДНФ

Реализация системы б. ф. в базисе произвольных ДНФ:

Базис содержит инверторы, а также конъюнкторы и дизъюнкторы с произвольным числом входов. В нем легко реализуется произвольная ДНФ с помощью трехъярусной схемы.

Первый ярус содержит только инверторы, которые реализуют литералы вида ¬а, входящие в определенные члены ДНФ.

Второй ярус содержит только конъюнкторы, каждый из которых реализует некоторый член ДНФ.

На 3-ем ярусе расположен дизъюнктор, реализующий дизъюнкцию этих членов.

Реализуем в базисе произвольных ДНФ функцию f = ¬аbc+¬bd+¬de.

Физика компьютеров 2011

Самостоятельно. Л.А.Золоторевич

Реализация системы б. ф. в базисе произвольных ДНФ(прдлж)

Допустим, требуется реализовать систему ДНФ

D = {d1, d2, … , dr}

Реализуем систему ДНФ:

Самостоятельно.

В том случае, если в базисе произвольных ДНФ требуется найти схему, реализующую функцию с наименьшим числом элементов, то можно поступить следующим образом: