Кодирование. Декодирование информации |
62 |
(продолжение) |
|
Следовательно, чтобы избыточный код позволял обнаруживать
групповые ошибки кратностью t, он должен иметь минимальное кодовое расстояние d ≥ t + 1. В этом случае одновременная ошибка в
t разрядах слова создает новую комбинацию, отстоящую от истинной на расстояние t. Чтобы новая комбинация не совпала с какой-либо другой разрешенной комбинацией, расстояние между этими комбинациями (новой и любой соседней разрешенной) должно быть хотя бы на
единицу больше, чем t.
Для исправления t-кратной ошибки необходимо, чтобы новая (искаженная) комбинация не только не совпадала с какой-либо разрешенной, но и осталась ближе по кодовому расстоянию к истинной, чем к любой соседней разрешенной комбинации. Следовательно, кодовое расстояние между истинной комбинацией и соседней разрешенной должно быть не меньше суммы этих значений: d ≥ 2t + 1.
Физика компьютеров 2011 Л.А.Золоторевич
Кодирование. Декодирование информации |
63 |
(продолжение) |
|
Равновесные коды
Особенностью равновесного кода является то, что в нем каждая информационная комбинация содержит фиксированное число единиц и нулей. Отличаются комбинации только позициями единиц.
Код “2 из 5”
Существует много равновесных кодов, но наибольшее практическое применение получил код “2 из 5”, т.е. 2 единицы из пяти знаков. Этот код получается путем добавления пятого разряда к тетраде, изображающей десятичную
Физика компьютеров 2011 Л.А.Золоторевич
Кодирование. Декодирование информации |
64 |
(продолжение) |
|
Избыточность равновесного кода “2 из 5” выше, чем у обычного двоично-десятичного кода. Добавление пятого разряда увеличивает число возможных комбинаций (25 = 32), однако для изображения цифр используется только 10, которые выбираются так, чтобы минимальное кодовое расстояние было равно 2.
Код “2 из 5” обнаруживает одиночные и
групповые ассиметричные ошибки. Схема контроля строится на логических элементах типа И, выходы которых объединяются специальной схемой – детектором. Детектор фиксирует ошибку при поступлении на его вход количества единиц больше или меньше одной. Код слова подается на входы схемы в соответствии с заданной
разрядностью. Физика компьютеров 2011
Л.А.Золоторевич
Кодирование. Декодирование информации |
65 |
||||
(продолжение) |
|
|
|
|
|
|
|
|
Возникновение в |
|
|
|
|
|
приводит к |
|
|
|
|
|
И сразу нескольких |
|
|
|
|
|
одной) или к |
|
|
|
|
|
В обоих случаях этот |
|
|
|
|
|
детектором как |
|
|
|
подается число 4, |
|
примере на схему |
|
|
|
|
закодированное как |
|
|
|
|
Структурная схема |
|
|
||
|
контроля ошибок |
|
|
|
|
|
01010. П и этом на |
|
вход детектора |
|
|
|
поступает одна единица |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Физика компьютеров 2011 |
|
|
||
|
Нетрудно проследить, |
Л.А.Золоторевичи девять нулей. |
|
|
|
Кодирование. Декодирование информации |
66 |
(продолжение) |
|
Код Хэмминга.
Коды Хэмминга имеют бóльшую относительную избыточность, чем коды с проверкой на четность, и предназначены либо для исправления одиночных
ошибок (при d = 3), либо для исправления одиночных
и обнаружения без исправления двойных ошибок
(d = 4). В таком коде
n-значное число имеет m информационных и k контрольных разрядов. Каждый из контрольных разрядов является знаком четности для определенной группы информационных знаков слова. При декодировании производится k групповых проверок на четность. В результате каждой проверки в соответствующий разряд
регистра ошибки записывается 0, если проверка была успешной, или 1, если была обнаружена нечетность. Группы для проверки образуются таким образом, что в
регистре ошибки после окончания проверки получается K-
разрядное двоичноеФизикачисло,компьютеровпоказывающее2011 номер позиции
ошибочного двоичного разрядаЛ.А.Золоторевич. Изменение этого разряда -
Кодирование. Декодирование информации |
67 |
(продолжение) |
|
Код Хэмминга (продолжение).
Рассмотрим код Хэмминга, предназначенный для исправления одиночных ошибок, т. е. код с минимальным кодовым расстоянием d = 3.
Ошибка возможна и в одной из n позиций. Следовательно, число контрольных знаков, а значит, и число разрядов
регистра ошибок должно удовлетворять условию k log2(n + 1).
Отсюда m n – log2(n + 1).
Физика компьютеров 2011 Л.А.Золоторевич
Кодирование. Декодирование информации |
68 |
(продолжение) |
|
Код Хэмминга (продолжение).
Чтобы число в регистре ошибок (РОШ) указывало номер позиции ошибочного разряда, группы для проверки выбираются по правилу:
I гр.:
все нечетные позиции, включая и позиции контрольного
разряда, т. е. позиции, в первом младшем разряде
которых стоит 1. II гр.:
все позиции, номера которых в двоичном представлении имеют 1 во втором разряде справа (например, 2, 3, 6, 7, 10) и т. д.
III гр.
разряды, имеющие "1" в третьем разряде справа, и т. д.
Примечание: каждый контрольный знак входит только в
одну проверяемую группуФизика.компьютеров 2011
Л.А.Золоторевич
Кодирование. Декодирование информации |
69 |
(продолжение) |
|
Код Хэмминга (продолжение).
Пример 1. Пусть k = 5.
Пример 2. Рассмотрим семизначный код Хэмминга, служащий для изображения чисел от 0 до 9.
Физика компьютеров 2011 Л.А.Золоторевич
Кодирование. Декодирование информации |
70 |
(продолжение) |
|
Код Хэмминга (продолжение). |
|
Пусть передан код числа 6 в виде "0 1 1 0 0 1 1", а приняли |
|
в виде "0 1 0 0 0 1 1". Проверочные группы: |
|
I проверка : |
|
разряды 1, 3, 5, 7 - дает 1 в младший разряд РОШ. |
|
II проверка : |
|
разряды 2, 3, 6, 7 - дает 0 во второй разряд РОШ. |
|
III проверка: |
|
разряды 4, 5, 6, 7 - дает 1 в третий разряд РОШ. |
|
Содержимое РОШ "101", значит, ошибка в пятой позиции. |
|
Примечание. В каждый из контрольных разрядов при |
|
построении кода Хэмминга посылается такое значение, |
|
чтобы общее число единиц в его контрольной сумме было |
|
четным. РОШ заполняется начиная с младшего разряда. |
|
Вывод. Рост кодового расстояния позволяет увеличить |
|
корректирующую способность кода. В то время как d = 2 у |
|
кода с проверкой на четность позволяет обнаруживать |
|
одиночную ошибку, код Хэмминга с d = 3 исправит ее. |
|
Физика компьютеров 2011 Л.А.Золоторевич