Кодирование. Декодирование информации |
52 |
Для кодирования большинства встречающихся на практике алфавитов оказалось вполне достаточным употреблять последовательность из n=8 двоичных цифр, которой можно закодировать 28=256 различных символов. Эта последовательность из 8 двоичных цифр получила наименование байт (от англ. byte – слог, часть).
Обработка информации в компьютере производится по частям стандартной длины (обычно от 2 до 4 байтов), которые называют машинными словами. Машинное слово – конечная последовательность единиц информации – битов, представляющих двоично- цифровую
информацию; полубайтов, представляющих
десятичные Физика компьютеров 2011
цифры, или байтов, представляющихЛ.А.Золоторевич буквенно-
Кодирование. Декодирование информации |
53 |
(продолжение) |
|
Коды, обнаруживающие
ошибки
Код, содержащий в себе кроме информационных контрольные разряды, называется
систематическим кодом.
В контрольные разряды систематического кода записывается
некоторая информация об исходном числе. Поэтому можно
говорить, что систематический код обладает избыточностью.
При этом абсолютная избыточность выражается количеством контрольных разрядов k, а
относительная
избыточность – отношением k/n, где |
|
|
Физика компьютеров 2011 |
n = m + k – общее |
Л.А.Золоторевич |
Кодирование. Декодирование информации |
54 |
(продолжение) |
|
Понятие корректирующей способности кода обычно связывают с возможностью обнаружения и исправления ошибки.
Количественно корректирующая способность кода определяется вероятностью обнаружения или исправления ошибки.
Если имеем n разрядный код и вероятность искажения одного символа будет p, то вероятность того, что искажены k символов, а остальные n k символов не искажены, по
теореме умножения вероятностей будет равна
= pk(1 p)n k.
Число кодовых комбинаций, |
из которых содержит k |
искаженных элементов, |
сочетаний из n по k |
Тогда полная вероятность искажения информации
Так как на практике наибольший вес в сумме вероятностей имеет вероятность искажения одного символа, то основное внимание следует обратить на обнаружение и исправление
одиночной ошибки. Физика компьютеров 2011
Л.А.Золоторевич
Кодирование. Декодирование информации |
55 |
(продолжение) |
|
Корректирующая способность кода связана также с
понятием кодового расстояния.
Кодовое расстояние d(A, B) для кодовых комбинаций A и B определяется как вес такой третьей кодовой
комбинации, которая получается сложением
исходных кодовых комбинаций по модулю 2.
Это определение совпадает с понятием кодового расстояния по Хэммингу, поэтому в теории кодирования оно называется хэмминговым расстоянием.
Вес кодовой комбинации V(A) – количество единиц, содержащихся в кодовой комбинации.
Пример: необходимо найти вес и кодовое расстояние для кодовых комбинаций A = 011011100, B = 100111001. Решение. Вес для кодовых комбинаций V(A) = = 5;
V(B) = = 5. Находим третью кодовую комбинацию
C = A B = 111100101, для которой определяется вес, равный кодовому расстоянию для A и B: V(C) = d(A, B) = 6.
Ответ: d(A, B) = 6.
Физика компьютеров 2011 Л.А.Золоторевич
Кодирование. Декодирование информации |
56 |
(продолжение) |
|
В теории кодирования показано, что систематический |
|
код обладает способностью обнаружить ошибки только |
|
тогда, когда минимальное кодовое расстояние для него |
|
больше или равно t+1, где t – кратность обнаруживаемых |
|
ошибок (в случае одиночных ошибок t = 1).
Это означает, что между соседними разрешенными кодовыми словами должно существовать по крайней мере одно кодовое слово.
В тех случаях, когда необходимо не только обнаружить ошибку, но и исправить её (т.е. указать место ошибки),
минимальное кодовое расстояние должно быть
dmin 2t + 1.
Сущность кодирования состоит в присоединении избыточной информации к сообщению таким образом,
что если появляются ошибки в некоторой части сообщения, то они Физикамогут компьютеровбыть обнаружены2011
(обнаружение ошибок)Лили.А.Золоторевичисходное сообщение
Кодирование. Декодирование информации |
57 |
(продолжение) |
|
Процесс присоединения избыточной информации к сообщению называется кодированием, которое в простейшем случае может быть, например, дублированием сообщения.
Закодированное сообщение передается в канал. Такая терминология появилась в связи с использованием кодов в передаче данных по каналам связи. Канал может представлять собой телефонную линию связи, радиоканал, запоминающее устройство или тракт передачи данных в компьютере или в компьютерной сети.
Если кодирование сообщения состоит в дублировании, то оба дубликата передаются в канал, где они подвергаются воздействию ошибок (помех), после чего сообщение принимается из канала и декодируется путем
сравнения обоих дубликатов исходного сообщения. Если
дубликаты не совпадают, то фиксируется ошибка. При
Физика компьютеров 2011
этом ошибка не будет обнаружена, если в обоих
Л.А.Золоторевич
Кодирование. Декодирование информации |
58 |
(продолжение) |
|
Кодирование по методу четности-нечетности. |
|
Если в математическом коде выделен один контрольный |
|
разряд (k = 1), то к каждому двоичному числу добавляется |
|
один избыточный разряд и в него записывается 1 или 0 с |
|
таким условием, чтобы сумма цифр в каждом числе была по |
|
модулю 2 равна 0 для случая четности или 1 для случая |
|
нечетности. Появление ошибки в кодировании обнаружится |
|
по нарушению четности (нечетности). При таком |
|
кодировании допускается, что может возникнуть только |
|
одна ошибка. |
|
В самом деле, для случая четности правильной будет |
|
только половина возможных комбинаций. Чтобы одна |
|
допустимая комбинация превратилась в другую, должно |
|
возникнуть по крайней мере два нарушения или четное |
|
число нарушений |
|
Пример |
|
Физика компьютеров 2011 Л.А.Золоторевич
Кодирование. Декодирование информации |
59 |
(продолжение) |
|
Физика компьютеров 2011 Л.А.Золоторевич
Кодирование. Декодирование информации |
60 |
(продолжение) |
|
Контроль по методу четности-нечетности широко используют в компьютерах для контроля записи, считывания информации в запоминающих устройствах на магнитных носителях, а также при выполнении арифметических операций.
КОРРЕКТИРУЮЩИЕ КОДЫ
С помощью n двоичных знаков можно представить 2n различных информационных комбинаций (различных слов). Код, в котором все разряды слова используются для представления информации, называется простым. При операции с простым кодом всякая возникшая ошибка превращает данную информационную комбинацию в другую. В машинах применяются не простые, а избыточные коды.
Корректирующая способность кода характеризуется минимальным значением кодового расстояния d. Если длина слова n, то кодовое расстояние может принимать значение от 1 до n. Если код имеет хотя бы две комбинации, отличающиеся друг от друга в одном разряде, то минимальное расстояние
данного кода равно единице. Минимальное кодовое расстояние это минимальноеФизика компьютеровколичество двоичных2011 разрядов,
которое достаточно изменитьЛ.А.дляЗолоторевичтого, чтобы одну
Кодирование. Декодирование информации |
61 |
(продолжение) |
|
Простой код имеет минимальное расстояние d = 1. Для избыточных кодов dmin > 1. Если, например, d = 2, то любые две комбинации данного кода отличаются не менее чем в двух разрядах. Любая одиночная ошибка не сможет превратить данную комбинацию в какую-либо разрешенную, а приведет к появлению запрещенной. Следовательно, такая ошибка будет обнаружена. Таким образом, для обнаружения
одиночной ошибки (искажения в одном из разрядов числа) достаточно иметь код с d = 2.
Чтобы можно было не только обнаружить, но и
исправить одиночную ошибку, необходимо иметь код с d ≥ 3. В этом случае любая одиночная ошибка создает запрещенную комбинацию, отличающуюся от правильной в одном разряде, а от любой разрешенной – в двух разрядах. Этого достаточно, чтобы определить искаженный разряд и исправить его. Исправление заключается в поочередном изменении каждого разряда слова (0 на 1 и 1 на 0) с проверкой на запрещенность. Если после замены символа комбинация остается запрещенной, символ в данном разряде вновь восстанавливается. Очевидно, что комбинация
окажется разрешеннойФизикав единственномкомпьютеровслучае2011 – когда будет инвертирован ошибочный Лразряд,.А.Золоторевичп скольку одиночная