Выполнение операций (продолжение)
12
Пример 3:
ПреобразованДесятичноее д сятичныхчисло 0.34375чисел впреобразоватьдвоичные в
двоичное(продолжение)число. .
(10)
Таким |
0.01011(2) |
Пример 4: |
|
Десятичное число 0.3(10) преобразовать в двоичное |
|
число. |
|
Далее будут следовать
группы операций и
результатов
Поэтому ограничимся
восемью разрядами, Физика компьютеров 2011
Л.А.Золоторевич
т.е. 0.3 = 0.01001100 .
13
Выполнение операций (продолжение)
Преобразование десятичных чисел в двоичные
(продолжение).
Из рассмотренных выше примеров видно, что если десятичное число дробное, то его преобразование в двоичное должно выполняться отдельно над его целой и дробной частью.
Следует иметь ввиду, что рассмотренные
процедуры перевода целых и дробных чисел из десятичных в двоичные и обратно являются общими для перевода чисел в любых позиционных системах счисления (т.е. целое число делится на основание системы счисления, в которую число переводится, а правильная дробь умножается). Притом надо помнить, что при
выполнении переводов чисел из одной системы
Физика компьютеров 2011
счисления в другую, все необходимые
Л.А.Золоторевич
14
Выполнение операций (продолжение)
Преобразование десятичных чисел в двоично-
десятичные и обратно
Пример1:
Записать десятичное число 572.38(10) в двоично- десятичной системе счисления.
Обратный перевод также прост: необходимо двоично- десятичное число разбить на тетрады от точки влево (для целой части) и вправо (для дробной), дописать необходимое число незначащих нулей, а затем
каждую тетраду записать в виде десятичной цифры.
Пример 2:
Записать двоично |
10010.010101(2-10) в |
десятичной системе |
|
Перевод чисел из двоичноФизика компьютеров-десятичной2011в двоичную
систему осуществляетсяЛ.Апо.Золоторевичобщим правилам,
15
Выполнение операций (продолжение)
Преобразования восьмеричных чисел
В восьмеричной системе счисления употребляются всего восемь цифр, т.е. эта система счисления имеет основание S=8. В общем виде восьмеричное число выглядит следующим образом:
Восьмеричная система счисления не нужна ЭВМ в отличие от двоичной системы. Она удобна как компактная форма записи чисел и используется программистами (например, в текстах программ для более краткой и удобной записи двоичных кодов команд, адресов и операндов).
Поскольку 8=23, то каждый восьмеричный символ можно представить трехбитовым двоичным числом. Для перевода числа из двоичной системы счисления в восьмеричную необходимо разбить это число влево (для целой части) и вправо (для дробной) от точки (запятой) на группы по три разряда (триады) и представить каждую группу цифрой в восьмеричной системе счисления. Крайние неполные триады дополняются необходимым
количеством незначащихФизиканулейкомпьютеров. 2011
Л.А.Золоторевич
16
Выполнение операций (продолжение)
Преобразование восьмеричных чисел (продолжение).
Пример 1:
Двоичное число 10101011111101(2) записать в восьмеричной системе счисления:
Пример 2:
Двоичное число 1011.0101(2) записать в восьмеричной системе счисления.
Перевод из восьмеричной системы счисления в двоичную систему осуществляется путем представления каждой цифры восьмеричного числа трехразрядным двоичным числом (триадой).
Физика компьютеров 2011 Л.А.Золоторевич
17
Выполнение операций (продолжение)
Преобразование шестнадцатеричных чисел.
Эта система счисления имеет основание S=16. В общем виде
шестнадцатеричное число выглядит следующим образом:
Шестнадцатеричная система счисления позволяет еще короче записывать
многоразрядные двоичные числа и, кроме того, сокращать запись
4-разрядного двоичного числа, т.е. полубайта, поскольку 16=24.
Шестнадцатеричная система так же применяется в
текстах программ для
более краткой и удобной записи двоичных чисел.
Для перевода числаФизикаиз двоичнойкомпьютеровсистемы2011 счисления в
шестнадцатеричную, необходимоЛ.А.Золоторевичразбить это число
Выполнение операций (продолжение) |
18 |
Преобразование шестнадцатеричных чисел (продолжение).
Пример 1:
Двоичное |
(2) записать в шестнадцатеричной |
системе: |
|
Пример: |
|
Двоичное |
записать в шестнадцатеричной |
системе: |
|
Выводы: |
|
1)Перевод из одной системы счисления в другую произвольных чисел можно осуществлять по общим правилам. Однако на практике переводы чисел из десятичной системы в рассмотренные системы счисления и обратно осуществляются через двоичную систему счисления.
2)Шестнадцатеричные и восьмеричные числа - это только способ представления больших двоичных чисел, которыми фактически оперирует процессор. При этом шестнадцатеричная система оказывается предпочтительнее, поскольку в современных ЭВМ процессоры манипулируют словами длиной 4, 8, 16, 32 или 64
бита, т.е. длиной слов, Физикакратнойкомпьютеров4. В восьмеричной2011 же системе счисления предпочтительныЛслова,.А.Золоторевичкратные 3 битам, например,
19
Двоичная арифметика
Правила выполнения арифметических
действий над двоичными числами определяются арифметическими действиями над одноразрядными двоичными числами:
Правила выполнения арифметических
действий во всех позиционных системах счисления аналогичны.
Физика компьютеров 2011 Л.А.Золоторевич
20
Двоичная арифметика (продолжение)
Сложение.
Сложим два числа в десятичном и двоичном представлении (формат - 1 байт).
Операция получается громоздкая со многими переносами, но удобная для ЭВМ.
Вычитание.
Физика компьютеров 2011 Л.А.Золоторевич
21
Двоичная арифметика (продолжение)
Умножение.
Как и в десятичной системе счисления, операция перемножения
двоичных многоразрядных чисел производится путем образования
частичных произведений и последующего их суммирования.
Частичные произведения формируются в результате умножения
множимого на каждый разряд множителя, начиная с МЗР. Каждое
частичное произведение смещено относительно
предыдущего на один разряд.
Поскольку умножение идет в двоичной системе счисления, каждое
частичное произведение равно либо 0 (если в соответствующем
разряде множителя стоит 0), либо является копией
множимого, Физика компьютеров 2011
смещенного на соответствующееЛ.А.Золоторевиччисло разрядов влево