1
Представление, обработка, кодирование и декодирование информации в компьютерах
Машинно-ориентированное представление чисел и символов
Для представления двоичных чисел в компьютере используются две формы: естественная – с фиксированной точкой и полулогарифмическая – с плавающей точкой. При представлении чисел с фиксированной точкой последняя закрепляется постоянно
Структура разрядной сетки компьютера:
а) для дробных чисел, представленных в форме с фиксированной точкой;
б) для целых чисел,Физикапредставленныхкомпьютеровформе2011с фиксированной Л.Аточк.Золоторевичй
Машинно-ориентированное представление чисел и |
2 |
|
|
символов (продолжение) |
|
Схема размещения чисел в разрядной сетке компьютера с фиксированной точкой:
а) дробное число –0,110110011; б) целое число +110110011
В свободные разряды разрядной сетки занесены нули: после младшего разряда числа – для дроби и перед старшим разрядом – для целого числа.
При нормальной форме любое число представляется в
виде двух групп чисел согласно формуле N = m gp, где m – мантисса, представляющая собой правильную
дробь (m<1); p – порядок числа, выраженный целым числом;
g – основание системы счисления.
Порядок указывает положение точки в числе. При разных
порядках положениеФизикаточ икомпьютеровбудет различным2011 (по этой причине подобная формаЛпредставления.А.Золоторевич чисел получила
Машинно-ориентированное представление чисел и |
3 |
|
Если условно отвести под мантиссу 10 разрядов (с учетом знака) и под порядок – 6, то распределение разрядной сетки будет иметь следующий
Разрядная сетка компьютера для размещения чисел, представленных в форме с плавающей точкой
Число представляется мантиссой и порядком, основание системы счисления в разрядной сетке не записывается.
Так, например, двоичное число N = 110,1011 в разрядной сетке компьютера 
Схема размещения числа N = 110,1011 в разрядной сетке компьютера
Число называется нормализованным, если мантисса меньше
единицы и первая значащая цифра следует после запятой. Если
Физика компьютеров 2011
же после запятой следует нуль, то число называется
ненормализованным. Л.А.Золоторевич
МашинноМы рассматривали-ориентированноечисло N представление= 110,1011 |
чисел и |
4 |
символовВ нормальной форме это число имеет вид: |
N = 0,1101011 |
|
10+11. |
|
|
Представление чисел в нормализованном виде |
|
|
позволяет иметь в разрядной сетке большее число |
|
|
значащих цифр, и, следовательно, повышает |
|
|
точность вычислений. Поэтому в разрядной сетке |
|
|
компьютеров хранятся нормализованные числа с |
|
|
плавающей точкой. |
|
|
Если в процессе вычислений получаются
ненормализованные числа, то они автоматически нормализуются. Нормализация чисел осуществляется путем сдвига мантиссы с соответствующим изменением порядка.
ПРИМЕР. Дано двоичное ненормализованное число
(N = 0,00101 10 110). Для его нормализации необходимо мантиссу сдвинуть влево на два разряда, а порядок
уменьшить на две единицы. В нормализованном виде
число примет вид: Физика компьютеров 2011 N = 0,101 10 1000. Л.А.Золоторевич
Машинно-ориентированное представление чисел и |
5 |
символов |
|
(продолжение) |
|
Форма представления чисел с фиксированной точкой |
|
|
|
нашла широкое применение. Это связано с тем, что |
|
представление чисел в такой форме позволяет упростить |
|
схемы машины и обеспечить высокое быстродействие. |
|
|
|
К недостаткам представления чисел с плавающей точкой |
|
относятся увеличение времени выполнения |
|
арифметических операций по сравнению с вычислениями |
|
в естественной форме, усложнение аппаратуры |
|
арифметического устройства в связи с необходимостью |
|
выполнения операций над порядками и мантиссами чисел, |
|
а также введением схем нормализации. |
|
|
|
Компьютеры, в которых могут быть использованы та |
|
и другая формы представления чисел, позволяют |
|
учесть особенности решаемой задачи и повысить |
|
скорость вычислений. |
|
Физика компьютеров 2011 Л.А.Золоторевич
Машинно-ориентированное представление чисел и |
6 |
символов |
|
Десятичные числа хранятся и обрабатываются в |
|
|
|
компьютере в двоично-десятичном коде. |
|
|
|
Процесс преобразования информации часто требует |
|
представлять буквы одного алфавита средствами (буквами, |
|
словами) другого алфавита. Такое представление |
|
называется кодированием.
Процесс обратного преобразования информации относительно ранее выполненного кодирования называется
декодированием.
Для представления информации в компьютере преимущественно используется двоичное кодирование.При двоичном кодировании алфавита каждой букве ставится в соответствие последовательность нескольких двоичных знаков или двоичное слово. Такие последовательности называются кодовыми комбинациями.
Полный набор кодовых комбинаций, соответствующих двоичному представлению всех букв кодируемого алфавита, называется кодом.
Число символов, составляющих кодовую комбинацию, называется длиной кодаФизика. В отношениикомпьютеровдвоичных2011 кодов
наряду с термином “длинаЛ.кода”А.Золоторевичиспользуют термин
Машинно-ориентированное представление чисел и |
7 |
символов
(продолжение)
Наиболее распространенным для внутримашинной обработки информации является код “8421”.
Каждая цифра десятичного числа в этом коде представляется четырехразрядным двоичным числом. Само название кода 8421 отражает значения весовых множителей, которые приписываются соответствующим битам в кодирующей группе. Например, число 493 в коде “8421” будет представлено
Использование десятичной системы счисления повышает скорость
обработки информации, так как компьютер освобождается от работы по переводу исходных чисел в двоичную систему и результатов обработки в десятичную систему счисления.
Физика компьютеров 2011 Л.А.Золоторевич
Машинно-ориентированное представление чисел и |
8 |
символов |
|
(продолжение) |
|
Алфавитная информация представляется |
|
в машине в виде символов. Для кодирования символов
используют восемь двоичных разрядов (байт). Посредством байта можно получить 256 различных двоичных комбинаций (28 = 256) от 00000000 до 11111111, что оказалось вполне достаточным для кодирования большинства встречающихся на практике алфавитов.
Физика компьютеров 2011 Л.А.Золоторевич
Выполнение операций |
9 |
|
Преобразование двоичных чисел в десятичные. Пример1. Преобразуем целое двоичное число 11001100(2) в
десятичное:
Пример 2.Преобразуем |
двоичное число |
101.011(2) |
|
Физика компьютеров 2011 Л.А.Золоторевич
Выполнение операций (продолжение) |
10 |
|
Преобразование десятичных чисел в двоичные.
Для преобразования целого десятичного числа в двоичное необходимо разделить его на основание новой системы счисления (S=2). Полученное частное снова делится на основание новой системы счисления, до тех пор, пока частное, полученное в результате очередного деления, не будет меньше основания новой системы счисления. Последнее частное (являющееся старшим значащим
разрядом) и все полученные остатки от деления составляют число в новой системе счисления.
целое десятичное число 10(10) в
Если процедуру перевода
|
шаг |
|
получения частного, равного |
||
Если перевод |
не делается. |
|
Физика компьютеров 2011 |
||
|
||
необходим. Таким |
выполняется ЭВМ, то он |
|
Л.А.Золоторевич |
||
11
Выполнение операций (продолжение)
Преобразование десятичных чисел в двоичные
(продолжение).
Пример 2: Перевести десятичное число 0.375(10) в
двоичное.
1) Умножим дробь на основание новой системы счисления S = 2: 2*0.375 = 0.75.
2)Если результат умножения меньше единицы, то СЗР присваивают значение 0.
Если - больше единицы, то присваивают значение 1. Поскольку 0.75<1, то СЗР=0.
3) Результат предыдущей операции вновь умножаем на основание новой
системы счисления 2. Если бы он был больше единицы, то в этой операции
умножения участвовала бы только его дробная часть. В данном случае: 2*0.75=1.5.
4)Поскольку 1.5>1, то ближайшему разряду справа от СЗР присваивается значение
один, а следующая операция умножения производится только
над дробной частью числа 1.5, т.е. над числом 0.5: 2*0.5=1. |
|
|
Физика компьютеров 2011 |
5)Шаги описанной процедуры повторяются до тех пор, пока либо |
|
результат |
Л.А.Золоторевич |