Ханойская башня из 2 дисков

Ханойская башня из n дисков

Рекуррентное соотношение

Второй диск, состоит из n-1 дисков

Один диск

Рекурсивный алгоритм

•Тривиальная задача – башня из 1 диска, решается за один прием:

•1) перенести диск с s1 на s2.

•Элементарная подзадача – башня из двух дисков, решается в три приема:

•1) перенести диск с s1 на s3

•2) перенести диск с s1 на s2

•3) перенести диск с s3 на s2

•Рекурсивное соотношение:

•Башня из n дисков представляется как башня из 2-х – один нижний и верхний, состоящий из n-1 дисков.

Рекурсивная подпрограмма

•Procedure Hanoi(n,s1,s2,s3:word);

•Begin

•If n>0 then

•begin

•end;

•Обращение: Hanoi(n,1,2,3).

Hanoi(3,1,2,3) вызовет следующее дерево активаций и печати

n=3, S1=1 S2=2 s3=3

результат

•перенести диск со стержня 1 на стержень 2

•перенести диск со стержня 1 на стержень 3

•перенести диск со стержня 2 на стержень 3

•перенести диск со стержня 1 на стержень 2

•перенести диск со стержня 3 на стержень 1

•перенести диск со стержня 3 на стержень 2

•перенести диск со стержня 1 на стержень 2

Функция Аккермана

•A(0,n)=n+1

•A(m,0)=A(m-1,1), m>0

•A(m,n)=A(m-1,A(m,n-1)), m>0, n>0

Матрица Аккермана

Рекурсивная функция

•function ak(m,n:byte):cardinal;

•begin

•if m=0 then ak:=n+1

•end;