•Итерация - от человека.

•Рекурсия – от Бога.

Найти max делением пополам

max(a1..an)= max (max (a1...an/2), max (an/2+1...an) )

•Var m:word;

•Function Tob.Mxr(L,R:word):extended;

•Var zL,zR:extended;

•begin

•if L=R then Mxr:=a[R]

•end;

Найти номер max делением пополам

max(a1..an)= max (max (a1...an/2), max (an/2+1...an) )

•Function Tob.Mxri(L,R):word;

•var i,j:word;

•begin

•if L=R then Mxri:=R

•else begin m:=(L+R) div 2;

•end;

Работа с методами класса Tob

•Uses …,unit2;

•procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

•Var ob:Tob; n:word; mxa:extended;

•begin

•n:=strtoint(edit1.Text);

•Ob:=Tob.create;

•Ob.reda(stringgrid1,n);

•Mxa:=ob.Mxr(1,n);

•Nmxa:=ob.Mxri(1,n);

•ob.free;

•edit2.Text:=floattostrf(Mxa,fffixed,5,1);

•edit3.Text:=Inttostr(Nmxa);

•end;

Замечание

•Кажется заманчивым использовать напрямую рекурсивную конструкцию

•max (max (a1...an/2), max (an/2+1...an) )

•Function Tob.Mxri(L,R):word;

•var

•begin

•if . . .

•. . .

•Mxri=Mxri(Mxri(L,m),Mxri(m+1,R));

•

•end;

•Однако она быстро приводит к переполнению стека

НОД

•Рекуррентное соотношение

•(следствие теоремы Евклида)

•если M=N НОД(M,N)=M,

•если M>N НОД(M,N)=НОД(M-N, N),

•если M<N НОД(M,N)=НОД(M, N-M),

•Function NOD(m,n);

•begin

•if m=n then NOD:=m

Особенности выполнения рекурсивной подпрограммы

•При выполнении рекурсивной подпрограммы вначале осуществляется многократный переход от некоторого текущего уровня (i=n) организации алгоритма к нижнему (или верхнему) уровню последовательно, до тех пор, пока, наконец не будет получено разбиение до тривиального решение задачи.

•

•В вышеприведенных примерах: при i=0 или i=1.

•При обратном переходе от полученного тривиального решения

крешению для заданного i=n выполняется решение последовательности элементарных подзадач с нарастанием i (или убыванием)

Особенности выполнения

При каждом переходе к следующему уровню (рекурсивной активации процедуры) происходит запоминание всех ее локальных и формальных параметров.

В результате после n-й активации в памяти будет находиться список из n+1 комплектов таких параметров.

Организован этот список таким образом, что комплект параметров, засланный в список последним, будет вызываться первым, и наоборот. Такая структура организации списка данных в памяти получила название стек.

Под организацию стека каждой программе системой Delphi выделяется определенный ограниченный ресурс оперативной памяти.

Особенности выполнения

Рекурсивная версия программы алгоритма выполняется медленнее чем, например, итерационная и может привести к исключительной ситуации EStackOverFlow – переполнение программного стека.

Чтобы минимизировать размер стека рекомендуется из рекурсивной процедуры убирать все локальные переменные и формальные параметры, оставляя только необходимые.

При написании функции нахождения максимального значения в стек заносятся значения L,R,zL, zR.