Основы Алгоритмизации и Программирования

2 часть Алгоритмы на структурах данных

Професcор Синицын

Анатолий Константинович

Кафедра ВМиП (а. 410 – 5к)

Цели :

1.Получить навыки программной реализации алгоритмов на типичных структурах данных

2.Познакомиться с элементами теории алгоритмов и основами технологии программирования

34ч. лекций +10 индивидуальных заданий

Литература

1.Котов В.М., Соболевская Е.П. Структуры данных и алгоритмы.Теория и практика. Учебное пособие. Минск.:БГУ. 2004.

2.Вирт Н. Алгоритмы и структуры данных/Н.Вирт – СПб.:«Невский диалект», 2005.

3.Стивенс,Р. Delphi. Готовые алгоритмы/ Р.Стивенс. – М.:ДМК Пресс;СПб.:Питер, 2004.

4.Дж.Гленн Брукшир. Введение в компьютерные науки. «Вильямс» М, С-П, Киев. 2001.

Методические пособия

1.Синицын А.К. Навроцкий А.А. «Основы алгоритмизации и программирования в среде Delphi. Алгоритмы на структурах данных». Лабораторный практикум по курсу ОАиП для студентов 1-2-го курсов всех специальностей БГУИР. Мн. БГУИР, 2007.

2.Синицын А.К. Основы алгоритмизации и программирования в среде Delphi.Электронный учебно-методический комплекс/А.К.Синицын, А.А.Навроцкий. - Минск: БГУИР, 2006.

Тема 1 Программирование с

использованием рекурсии

Рекуррентные соотношения и стратегии решения задачи разбиением ее на подзадачи

Программирование рекуррентных соотношений

Условия окончания рекурсии

О целесообразности использования рекурсии

Правила выбора программной реализации рекуррентных соотношений

Рекуррентные соотношения и стратегии решения задачи разбиением ее на подзадачи

•Рекурсивным называется описание объекта, частично состоящее и определяемое с помощью самого описываемого объекта. После того, как вы познакомитесь с рекурсией, вы обнаружите, что она встречается достаточно часто.

•

• В математике рекурсивные определения записываются с помощью рекуррентных соотношений, которые называются также рекуррентными уравнениями.

• Определение 1.

• Рекуррентными уравнениями называются соотношения, связывающие одни и те же функции,

но с различными значениями аргументов.

• Например

F(n,x)=F(n-1,x)+1

U(n,x)=U(n,x+3)+F(n-1,x)

Определение 2.

Рекуррентное уравнение называется правильным,

если значения аргументов у любой из функций в правой части соотношения меньше значения аргументов у функций в левой части соотношения;

•если аргументов несколько, то достаточно уменьшения одного из них.

•Примеры правильных уравнений:

F(n,x)=F(n-1,x)+1

U(n,x)=U(n-1,x-2)-F(n-1,x)

•Любое правильное рекуррентное уравнение при задании начального условия описывает некую счетную бесконечную последовательность

a0, a1, a2,. . . an,. . .

•Например, тривиальное уравнение F(n)=F(n-1), при задании начального условия F(0)=1 определяет бесконечную последовательность единиц

1, 1,. . .1,. . .

Примеры описания объектов с помощью рекуррентных уравнений

•1. Натуральные числа:

•а) N(1)=1 есть натуральное число;

•б) N(i)=N(i-1)+1, число следующее за

натуральным - натуральное число.